解讀教材深意 發(fā)展學(xué)生思維
——人教版六年級上冊“位置與方向”教學(xué)新思考

□ 王麗兵

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的解讀與處理一直是普遍關(guān)注的熱點(diǎn)話題?！敖虒W(xué)中要有教材，要信教材，但不唯教材，活用教材”的教材觀也是當(dāng)前教育界所普遍認(rèn)同的觀點(diǎn)之一。在實(shí)際的教育教學(xué)活動中，教師在教材解讀、方法選擇等方面會有較大的不同，不同的教學(xué)定位會給課堂教學(xué)效果與學(xué)生能力培養(yǎng)帶來很大的區(qū)別。本文通過在“位置與方向”一課教學(xué)中的有效嘗試，就教材的解讀與處理談一點(diǎn)個人的思考，以期引發(fā)更多人對于教材的關(guān)注和研究。

“位置與方向”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第二單元的內(nèi)容，這里介紹的是第一課時例題1的教學(xué)處理與實(shí)踐。

圖1

圖2

【教學(xué)實(shí)踐】

根據(jù)對教材主題圖的觀察和對學(xué)生能力情況的分析，筆者進(jìn)行了如下的教學(xué)。

師出示主題圖（圖1、2），并提問：從圖中，你們可以獲得哪些有關(guān)臺風(fēng)中心位置的信息？

生1：臺風(fēng)中心在A市的東偏南30°方向。

師：是的，仔細(xì)閱讀文字是非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。其他還有補(bǔ)充嗎？

生2：距離A市600千米。

生3：和東面的夾角角度是30°。

……

師引導(dǎo)（強(qiáng)調(diào)）：的確，圖片和文字可以給我們提供很多的有用信息。如果讓你用一句話描述臺風(fēng)中心所在的位置，怎么介紹最精準(zhǔn)？

學(xué)生同桌兩人進(jìn)行討論，隨后反饋。

生4：臺風(fēng)中心在A市東偏南30°的方向，距離600千米處。

師驚訝：同學(xué)們的回答和第一位同學(xué)的回答，有區(qū)別嗎？

生5：多了“距離600千米”。

師：大家認(rèn)為這樣表述臺風(fēng)中心的位置更精準(zhǔn)是嗎？

通過上述教學(xué)活動，筆者有意識地讓學(xué)生初步感悟方向、角度、距離對于精準(zhǔn)描述物體位置的必要性，而筆者的這個觀點(diǎn)，也正好被教材上的“做一做”所證實(shí)。

圖3

通過對“做一做”（圖3）圖片與文字的分析我們不難發(fā)現(xiàn)，幫助學(xué)生掌握確定位置的方法，并能根據(jù)方向、角度和距離準(zhǔn)確確定物體的位置，是本節(jié)課在知識與技能，過程與方法等方面所要達(dá)成的目標(biāo)。就此，教材的意圖已經(jīng)變得較為清晰與明朗。

但筆者認(rèn)為，如果就此僅僅停留在“照本宣科”的層面，雖然未嘗不可，但對課堂教學(xué)的思考與定位缺乏深度，學(xué)生思維也將停留在淺層次。另一方面，作為承載空間觀念培養(yǎng)的“位置與方向”的教學(xué)應(yīng)在這方面有所體現(xiàn)，否則空間觀念的培養(yǎng)只是一句口號了。事實(shí)上，通過對學(xué)生錯題的分析，也印證了筆者的擔(dān)憂。

師：根據(jù)圖中（圖3）信息，誰能完整地介紹一下學(xué)校在小明家的什么位置？

生1：學(xué)校在小明家的北偏東25°方向。

師：說完整了嗎？誰繼續(xù)說？

生2：學(xué)校在小明家的北偏東方向，距離400米處。

師：準(zhǔn)確嗎？誰還有補(bǔ)充？

生3：我認(rèn)為都不完整，生1的回答沒有說距離；生2的回答沒有說角度。

生4：對！應(yīng)該說：學(xué)校在小明家的北偏東25°方向，距離400米處。

由于教學(xué)內(nèi)容在體驗(yàn)操作上的局限性，教學(xué)環(huán)節(jié)的處理也相對缺乏層次推進(jìn)，造成學(xué)生對于精準(zhǔn)描述物體位置的要求和方法的內(nèi)化并不深刻，描述物體具體位置時“丟三落四”，生1和生2的回答就是典型。

教學(xué)如何引向深入？空間觀念又該如何培養(yǎng)？筆者從學(xué)生回答中所暴露出來的問題，還原問題癥結(jié)形成的來龍去脈，努力尋找解決的方法。無論是教學(xué)的知識與技能目標(biāo)，還是過程與方法目標(biāo)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了用方向、角度、距離精確描述物體位置的能力與意識，但如何進(jìn)一步加深學(xué)生的感性體驗(yàn)，不僅有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展，同時也將有利于情感、態(tài)度與價值觀的形成。正是基于這樣的思考，筆者積極地進(jìn)行了課堂“補(bǔ)救”教學(xué)。

師：通過學(xué)習(xí)，我們對于精準(zhǔn)描述物體位置的方法有什么認(rèn)識？

生小結(jié)：描述物體位置需要知道方向、角度、距離。

師（疑惑）：如果少一個條件呢？（停頓，留給學(xué)生思考）

1.假設(shè)不知道距離

師：假設(shè)學(xué)校距離小明家多少米我們不知道，那學(xué)校的位置還有可能確定嗎？教師出示平面直角坐標(biāo)系（圖4）。

生觀察后：不能。

師：為什么不能？那能確定的是什么？

生：能確定的是“北偏東25°方向”，但具體哪個位置不確定。

師：有可能在哪里？（學(xué)生用手在屏幕上點(diǎn)）

師：大家有什么發(fā)現(xiàn)？

眾生：除交點(diǎn)外，這條直線上的點(diǎn)都符合（出示圖5）。

圖4

圖5

師驚訝：為什么這條直線上的點(diǎn)都可能呢？有多少？

眾生：因?yàn)樗鼈兌荚谛∶骷摇氨逼珫|25°方向”，有無數(shù)個。

【設(shè)計意圖】提出具有思維挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生進(jìn)行思考，不僅能夠激活學(xué)生空間想象的需求，也有利于促進(jìn)其空間觀念的發(fā)展。

2.假設(shè)不知道方向

師：那如果少了方向呢？你們能想象一下可能會有哪些情況？

生討論：如果僅僅知道“25°，距離400米”的信息，學(xué)校位置可能在哪？

反饋提問：你找到的點(diǎn)在哪兒？你們是怎么找到這些點(diǎn)的？

生：北偏東25°，距離400米；北偏西25°，距離400米；南偏東25°……

師：那么，現(xiàn)在你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？

生：符合“25°，距離 400米”的點(diǎn)一共有8個?。ǔ鍪緢D6）

圖6

【設(shè)計意圖】通過假設(shè)條件的變化，將學(xué)生的思維引向深處，借助幾何直觀，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含的內(nèi)涵清晰直觀。

3.假設(shè)不知道角度

師：那如果少了角度呢？“北偏東，距離400米”大家能想象它的位置嗎？

師：有多少個點(diǎn)？怎樣才能全部找到？

生：除了正北方向以外，這條弧線上（出示圖7）的每一個點(diǎn)都是有可能的。

圖7

師：你們看到的是怎樣的一條線？

生：彎彎的、曲線、弧線……

師：那能否確定學(xué)校的位置？

生：也不能。

小結(jié)：通過整節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家對于精確描述物體位置有什么新的看法呢？

眾生：描述物體位置，方向、角度、距離都很重要，三者缺一不可，否則我們就無法精準(zhǔn)確定物體的位置了。

【設(shè)計意圖】通過變式和想象，讓學(xué)生對描述物體位置有更加深刻的體驗(yàn)和認(rèn)識。

【實(shí)踐思考】

一、感受知識學(xué)習(xí)的意義

雖然“照本宣科”式的教學(xué)不失為一種方法，但從情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)角度來說顯然是不夠的。通過對物體位置描述的辨析以后，學(xué)生也逐漸明白了“方向、角度、距離”在描述物體位置時強(qiáng)調(diào)的意義，也進(jìn)一步感知知識學(xué)習(xí)的意義。從學(xué)生“三者缺一不可”的學(xué)習(xí)感受中我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于知識的理解已經(jīng)不是僅僅停留在了對于教材的淺表認(rèn)識，它已經(jīng)內(nèi)化為學(xué)生進(jìn)行位置描述的一種需要。從實(shí)際的檢驗(yàn)效果來看，之前描述物體位置時“丟三落四”的現(xiàn)象也已經(jīng)得到了明顯好轉(zhuǎn)。

二、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

“空間觀念構(gòu)成的核心就是在知識與方法支持下的空間想象與轉(zhuǎn)換”，因此，作為承載了學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的“位置與方向”一課來講，如何有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，完全依賴于教師對教材的把握和教學(xué)意識。

筆者通過條件假設(shè)幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)了三個不同的空間想象情境，激發(fā)學(xué)生空間想象和表達(dá)的愿望。學(xué)生根據(jù)已知假設(shè)條件和未知假設(shè)條件充分地展開想象與比較，最終實(shí)現(xiàn)了由初始的1個點(diǎn)，到了后來的8個點(diǎn)，甚至無數(shù)個點(diǎn)的想象過程，使學(xué)生的空間想象能力得到有效的拓展。

三、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

“在教學(xué)中，教師應(yīng)想方設(shè)法給學(xué)生提供有效訓(xùn)練三種思維能力的數(shù)學(xué)問題，依據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，將三種思維融會貫通，從而真正將‘培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力’這一核心教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處?！边@里所指的三種思維，即抽象思維、形象思維、直覺思維，它們有時相對獨(dú)立，有時又會相互交叉。

在“位置與方向”的教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生對圖4至圖7的直接觀察和思考，逐漸建構(gòu)起由這些點(diǎn)所組成的圖形表象，通過“一條直線”和“一條弧線”進(jìn)行直觀形象的思考，并通過空間想象感受無數(shù)個點(diǎn)存在的同時也實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維的相互轉(zhuǎn)換。通過對類似思維點(diǎn)的關(guān)注和挖掘，不僅使問題得以解決深化，同時也使學(xué)生思維訓(xùn)練得到較為有效的落實(shí)?！斑@里所說的思維訓(xùn)練不僅是指要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)水平達(dá)到應(yīng)有的高度，更應(yīng)該關(guān)注通過訓(xùn)練讓學(xué)生具有一定的思維策略，掌握一定的思考方法或思維程序，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提高?！睆乃季S的角度來說，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程就是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的過程?！拔覀冎挥斜终_的教材觀，在研讀教材知識體系、領(lǐng)悟教材編排意圖的基礎(chǔ)上，依托對學(xué)情的準(zhǔn)確把握，讓教材開發(fā)行走在知識與學(xué)生的結(jié)合處，才能真正準(zhǔn)確地駕馭教材，活用教材”，才有可能將新課程所提倡的“四基”落到實(shí)處。