領(lǐng)悟變化 改進(jìn)教學(xué)
——由蘇教版“線段的初步認(rèn)識(shí)”兩次修訂得到的啟示

□ 徐宏臻

對(duì)比同一教材中同一內(nèi)容的修訂情況，是一件很有意義且很有趣的事，它能讓教師進(jìn)一步明確編者的意圖，把握教材的實(shí)質(zhì)，促進(jìn)其自身的專業(yè)發(fā)展，給教學(xué)帶來很多有益的、重要的啟示。為此，我們要認(rèn)真地研讀教材，深入地進(jìn)行對(duì)比分析，要深思：變的是什么？為什么要變？它給我們的教學(xué)帶來哪些啟示？從而深入地理解變化，領(lǐng)悟變化，更好地用好教材，改進(jìn)教學(xué)。

自新課程實(shí)施以來，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材二年級(jí)“線段的初步認(rèn)識(shí)”經(jīng)歷了兩次修訂，從2001年的原版（如下圖1），到2003年的修訂版（如下圖2），再到2013年的新版（如下圖3）。

圖1

圖2

圖3

三版教材均把這一內(nèi)容放在二年級(jí)上冊(cè)，原版放在“量長度”這一單元，修改版和新版均放在“厘米和米”這一單元。其實(shí)，線段是“圖形與幾何”中最基本的內(nèi)容，認(rèn)識(shí)線段主要是為量長度和認(rèn)識(shí)圖形服務(wù)的。對(duì)線段的認(rèn)識(shí)從表面上看，似乎很容易，其實(shí)，線段是很抽象的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，小學(xué)生認(rèn)識(shí)它是很困難的。因?yàn)閿?shù)學(xué)上的點(diǎn)沒有大小和形狀，只有位置，線沒有粗細(xì)，面沒有厚薄。點(diǎn)、線、面均是“圖形與幾何”領(lǐng)域最基本的要素，都是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。這對(duì)小學(xué)二年級(jí)學(xué)生來說，理解起來真的很難，但又必須學(xué)好，因?yàn)檫@是基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，筆者簡要介紹一下教材中這一內(nèi)容是如何逐步修訂的，以及從中透露出的對(duì)我們教學(xué)的一些要求。

變化一：增加了操作說明

修訂版與新版教材在開頭引入部分都增加了對(duì)操作過程的具體說明。修訂版說：“這根線放在桌上是彎曲的。”而新版則改為“桌上的線是彎曲的”。這兩版教材均要求學(xué)生把線拉緊，從而變曲為直?！斑@根線放在桌上是彎曲的”與“桌上的線是彎曲的”有何不同？筆者認(rèn)為，前者沒有說明是怎么放在桌上的，假如拉直了放在桌上，就是線段。修訂版中的說法容易讓人產(chǎn)生歧義。新版教材結(jié)合現(xiàn)實(shí)場景圖說，這時(shí)“放在桌上的線是彎曲的”，這是對(duì)的，不易產(chǎn)生歧義。這兩版教材都圖文并茂，對(duì)比強(qiáng)烈，形象地說明“曲”與“直”之分，并要變曲為直，從而突出線段的本質(zhì)特征之一，首先就是要“直”。

然后，兩版教材都這樣引出線段：“把線拉直，兩手之間的一段可以看作線段?！倍娼滩脑谝氩糠?，只有圖示，沒有具體說明，且在引出線段時(shí)，這樣說：“把線拉直，兩手之間的一段就是線段?！蹦姆N說法較為準(zhǔn)確呢？顯然是修訂版和新版準(zhǔn)確。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中不存在數(shù)學(xué)上所說的線段，數(shù)學(xué)上所說的線段是人為抽象出來的產(chǎn)物，“沒有抽象就沒有數(shù)學(xué)知識(shí)?！闭珩R云鵬教授所指出的：“圖形作為幾何對(duì)象，其教育價(jià)值在抽象?！鄙钪械木€與數(shù)學(xué)上的線既有共同點(diǎn)，又有區(qū)別，數(shù)學(xué)上的線是抽象的產(chǎn)物，是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，即點(diǎn)動(dòng)成線，這很難讓學(xué)生理解。為了兼顧數(shù)學(xué)上的準(zhǔn)確性和兒童的可接受性，現(xiàn)行教材一般采用描述性的定義。所以說，“看作線段”比“就是線段”準(zhǔn)確。其實(shí)，原版教材在后面又說：直尺、黑板、課本的每條邊都可以看成線段，用的是“看成線段”。這啟示我們，觀察要仔細(xì)，操作要具體，說明要清楚，揭示概念要準(zhǔn)確。

變化二：增加了找線段

在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)線段后，修訂版和新版教材都增加了在現(xiàn)實(shí)生活中找線段。修訂版說：直尺、黑板、課本的每條邊都可以看成線段，而新版教材刪去了“黑板”二字，因?yàn)楹诎宓倪叢蝗缯n本的邊更易讓學(xué)生觸摸到、感受到，并與“課本的每條邊都可以看成線段”重復(fù)。此外，兩版教材還都進(jìn)行了進(jìn)一步的拓展：“還有哪些物體的邊也可以看成線段？”即要求學(xué)生舉出日常生活中所見到的例子。而原版教材則把找線段放在練習(xí)中。哪樣編排好些？筆者認(rèn)為，修訂版和新版好些。教材是遵循數(shù)學(xué)建模的步驟建構(gòu)線段模型的，即從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念，再運(yùn)用到生活中去，在運(yùn)用中進(jìn)一步加深理解。因?yàn)閿?shù)學(xué)上的線段太抽象了，理解它需要有豐富的、鮮明的表象來作支撐，需要與兒童的生活經(jīng)驗(yàn)直接對(duì)接。只有讓學(xué)生充分地感知它，才便于其逐步清楚地表述新知，并內(nèi)化線段的直觀特征，體會(huì)線段是沒有粗細(xì)的，知道“凡是直的，且有兩個(gè)端點(diǎn)的，均可看成一條線段”，以不斷建立線段的直觀模型，逐步形成線段的空間表象，發(fā)展空間觀念。

變化三：增加了折線段

修改版和新版教材都增加了折線段，不同的是修改版是對(duì)折長方形紙，而新版是對(duì)折正方形紙，都說“折痕也可以看成一條線段”，并提問：“你能折出比這條線段長的折痕嗎？比這條線段短的呢？”并都以具體圖示說明是如何對(duì)折的，其他折出的線段要與哪條折痕比長短。其實(shí)，在原版教材中也有這一內(nèi)容，只不過是把它放在練習(xí)中的，且對(duì)折的是長方形紙。對(duì)折正方形紙與對(duì)折長方形紙，哪個(gè)好些呢？如教材上所示對(duì)折正方形，每條折痕都一樣長，而對(duì)折長方形，會(huì)得到兩條不同的折痕，且不一樣長，這就不便于學(xué)生具體觀察、比較和說明與哪條折痕比?？磥恚滩氖敲鞔_要求對(duì)折正方形紙，同時(shí)啟示我們要重視學(xué)生的具體操作，讓其在“做”中感悟，在“做”中發(fā)現(xiàn)，從而具體地、形象地感知線段的特征，體會(huì)到線段是有長短之分的。當(dāng)然，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折圓形紙片，因?yàn)閷?duì)折后的那條折痕最長，正好是直徑，比其他折痕長。

變化四：增加了用直尺畫線段

修改版和新版教材都增加了用直尺畫線段，都說“可以沿著直尺的邊畫線段”，因?yàn)橹背叩倪吙梢钥闯梢粭l線段。而原版教材中只有“利用一些工具可以畫線段”，并示范如何用文具盒的邊、三角尺的邊和直條的邊畫等，還要求學(xué)生“你還能用其他工具畫線段嗎”，當(dāng)中沒有提及用直尺的邊畫，也沒有提醒學(xué)生該如何規(guī)范地畫、準(zhǔn)確地畫。修改版教材在突出用直尺畫線段后，還要求學(xué)生“你還能用其他工具畫線段嗎”。但新版教材只介紹了用直尺畫線段，刪去了用其他工具畫。為什么要從畫法多樣化逐步變成畫法唯一化呢？因?yàn)樵娼滩牡亩喾N畫法仍然停留在讓學(xué)生直觀地感知線段的“直”上，并且由于那些工具不夠標(biāo)準(zhǔn)，用其畫出的圖形自然就不夠準(zhǔn)確。修訂版雖突出了用直尺畫，但用多樣的工具畫，因?yàn)楣ぞ叩倪叡容^毛糙，不夠標(biāo)準(zhǔn)，所以容易畫得不準(zhǔn)。而新版教材只介紹了用直尺畫，既便于學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)線段的特征，又便于其發(fā)現(xiàn)線段是有長短的，初步感知線段是可以度量的，還便于學(xué)生注意到端點(diǎn)，因?yàn)榭潭染€可以近似地看成端點(diǎn)，所畫線段的一頭一尾各一條刻度線，即各一個(gè)端點(diǎn)，比用其他工具畫更能讓學(xué)生明顯地發(fā)現(xiàn)線段的特征。

此外，修訂版和新版教材在練習(xí)中，都直接要求學(xué)生“用直尺把下面的兩點(diǎn)連成一條線段”。這明確要求我們，在這里不要讓學(xué)生用多種工具畫線段，而要強(qiáng)化用直尺畫，要規(guī)范地畫、準(zhǔn)確地畫，使其充分感知線段是直的，且有兩端點(diǎn)，有長短，可度量，為后續(xù)學(xué)習(xí)線段的度量作鋪墊。教師在示范畫線段時(shí)，也要注意把端點(diǎn)畫得小一些，把線畫得細(xì)一些，并要求學(xué)生也這樣做，以免因?yàn)榘腰c(diǎn)和線畫得粗給學(xué)生造成不必要的錯(cuò)覺。當(dāng)然，在此基礎(chǔ)上，如果學(xué)生會(huì)用其他工具畫，只要畫得準(zhǔn)，筆者認(rèn)為，也是可以的。

變化五：習(xí)題有增刪

在判斷題“說一說下面哪些是線段”中，修訂版刪去了“折線形”，保留了“圓形”，而新版教材則直接刪去了“圓形”和“折線形”。因?yàn)椤罢劬€形”中有部分是線段，為了防止產(chǎn)生歧義，所以刪去了?！皥A形”是一個(gè)二維平面圖形，把它與一維圖形放在一起，顯然不妥，所以刪去了。新版教材中增加了一個(gè)“S”形，旨在讓學(xué)生在強(qiáng)烈的對(duì)比中，進(jìn)一步領(lǐng)悟線段必須是“直的”的本質(zhì)。

修訂版和新版教材都增加了一道習(xí)題：“用直尺把下面的兩點(diǎn)連成一條線段?！辈⒆穯枺骸斑B接兩點(diǎn)可以畫幾條線段？”不同的是修訂版所畫的線段是水平放置，是標(biāo)準(zhǔn)樣式，而新版所畫的線段是斜放置，是線段的變式。這提示我們，要運(yùn)用變式原理，適當(dāng)變化線段的放置樣式，從而讓學(xué)生領(lǐng)悟到線段的本質(zhì)屬性，不被非本質(zhì)的屬性干擾。其實(shí)，兩點(diǎn)之間有且只有一條線段是一條公理，是最基本的知識(shí)，在三點(diǎn)之間、四點(diǎn)之間畫線段都是在其基礎(chǔ)上的自然延伸和拓展。沒有這一規(guī)律墊底，其他均是無稽之談。如何讓學(xué)生感悟到這一規(guī)律？方法一：規(guī)范畫圖，教師在示范時(shí)要注意把端點(diǎn)畫得小一些，把線畫得細(xì)一些，讓學(xué)生直觀地感到兩點(diǎn)之間只能畫一條線段。方法二：原型啟發(fā)，如把一根拔河繩子拉緊、把一根細(xì)線拉緊，兩手之間的部分只能看成幾條線段？（一條）問學(xué)生，假如從自己家到學(xué)校修一條直達(dá)路，只能修幾條？（一條）墻上有一根掛著的細(xì)木條，可以任意晃動(dòng)，如何讓它不再晃動(dòng)？（只要釘一個(gè)釘子）等等。當(dāng)然，還可以引導(dǎo)學(xué)生借助想象來進(jìn)行理解，如把拉緊了的拔河繩子想象得越來越細(xì)，而兩手之間始終只能有一條繩子連著。這樣，以生活原型啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行抽象，說明數(shù)學(xué)上的點(diǎn)是無大小、無形狀的，線是無粗細(xì)的，兩點(diǎn)之間只能畫一條線段，加深學(xué)生對(duì)這一抽象概念的認(rèn)識(shí)，使其逐步體會(huì)到數(shù)學(xué)的思想方法，并為認(rèn)識(shí)多邊形奠基。

從兩次修訂中，我們可以清晰地看到，教材編排要遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，增加具體的操作和說明，讓其在“做”中學(xué)，在“做”中悟，通過操作、觀察、比較和表達(dá)等感知線段的特征，逐步內(nèi)化知識(shí)本質(zhì)；要立足知識(shí)本質(zhì)，注意概念的規(guī)范表達(dá)和準(zhǔn)確建構(gòu)；要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的邏輯順序，精心編排內(nèi)容，逐步提升學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。為此，我們要緊扣知識(shí)本質(zhì)，注重學(xué)生的親身體驗(yàn)，讓其“做”數(shù)學(xué)，在“做”中理解，在“做”中領(lǐng)悟，在“做”中發(fā)現(xiàn)，把動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口和動(dòng)腦等有機(jī)結(jié)合起來，多種感官全面地、綜合地和協(xié)同地參與感知，從而建立有關(guān)圖形的幾何模型，形成關(guān)于線段準(zhǔn)確的表象，并從中體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展空間觀念。

此外，我們還要把“線段的初步認(rèn)識(shí)”與四年級(jí)上冊(cè)的“線段的再認(rèn)識(shí)”有機(jī)地結(jié)合起來，整體地看待聯(lián)系和變化，綜合地加以運(yùn)用，為我所用，為學(xué)服務(wù)。

當(dāng)然，我們也不要過分迷信新版教材，新版教材仍有需要商榷的地方。如筆者認(rèn)為，應(yīng)該把練習(xí)中的數(shù)圍成多邊形線段的條數(shù)這一題置后，因?yàn)閷W(xué)生首先要明確兩點(diǎn)之間有且只有一條線段，才能通過觀察、比較、綜合和推理多邊形，得知：n邊形是由n條線段圍成的，感受線段的作用。沒有此做底，無法進(jìn)行推理，也就無法得到規(guī)律。沒有最好，只有更好，教材修訂永遠(yuǎn)在路上。

由此想到，如果我們站在現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)上，回首過去，面向未來，把多種版本教材中的同一內(nèi)容加以比較和分析，既進(jìn)行縱向比較和分析，又進(jìn)行橫向比較和分析，那么，我們一定會(huì)從中得到更多的、更大的啟示。這樣就能讓教材更好地便教利學(xué)，以教育學(xué)，從而更好地為師生的成長服務(wù)。