芻議指數(shù)函數(shù)定義的教學(xué)設(shè)計

陳一梅

摘 要 一個出彩的教學(xué)設(shè)計在高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中至關(guān)重要。對于指數(shù)函數(shù)定義的教學(xué)，由于種種原因，大都是被簡單地一筆帶過。本文基于現(xiàn)代教育理念與自身的理解，從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)過程對指數(shù)函數(shù)定義的教學(xué)設(shè)計展開論述。

關(guān)鍵詞 指數(shù)函數(shù) 定義 教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.08.049

Abstract A brilliant teaching design is crucial in the teaching of high school mathematics. For the teaching of the definition of the exponential function， for various reasons， it is mostly taken by a simple stroke. Based on the modern educational concept and its own understanding， this paper discusses the teaching design of the definition of exponential function from the analysis of teaching materials， teaching objectives， teaching difficulties and teaching process.

Keywords exponential function； definition； instructional design

相比初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更為吃力。[1]指數(shù)函數(shù)是學(xué)生進入高中學(xué)習(xí)的第一種新函數(shù)，也是生活中一類重要函數(shù)。[2]因此教師對其教學(xué)應(yīng)著重設(shè)計與思考。讓學(xué)生深刻體驗到數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)在生活中的重要性。教學(xué)設(shè)計即運用學(xué)習(xí)理論和教育理論對教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)手段等有計劃、系統(tǒng)的設(shè)計過程。[3]本文結(jié)合《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》所提到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式應(yīng)是合作交流、自主探索等形式[4]和個人對教材的理解，芻議指數(shù)函數(shù)定義的教學(xué)設(shè)計，以期拋磚引玉。

1 教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教版A版必修一第二章第一節(jié)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的第一課時。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前學(xué)生習(xí)得函數(shù)的定義、性質(zhì)以及簡單的指數(shù)運算，通過進一步探究指數(shù)函數(shù)定義，可深化學(xué)生對函數(shù)概念的認識與理解，利于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的函數(shù)知識框架和厘清研究函數(shù)的方法，可為學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)夯實基礎(chǔ)，對整個數(shù)學(xué)知識體系有著承上啟下的作用。除此之外，指數(shù)函數(shù)與我們生活、生產(chǎn)與科學(xué)研究等方面緊密聯(lián)系。然而，教材中對指數(shù)函數(shù)定義介紹較簡單，[5]對指數(shù)函數(shù)定義中且這限制條件并沒有詳細解釋。

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：理解并掌握指數(shù)函數(shù)定義，了解指數(shù)函數(shù)意義與指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，能識別指數(shù)函數(shù)。

（2）過程與方法：經(jīng)過自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納總結(jié)，體驗從特殊到一般的認知過程，培養(yǎng)觀察能力以及類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過自主探索、動手操作和思考，激發(fā)學(xué)生的興趣。由生活實例出發(fā)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體會生活中數(shù)學(xué)價值與數(shù)學(xué)美，樹立感恩情懷，發(fā)揚變廢為寶的創(chuàng)新精神。

3 教學(xué)重難點

（1）教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)定義，識別指數(shù)函數(shù)。

（2）教學(xué)難點：對底數(shù) 且的理解。

4 教學(xué)過程

4.1 情景引入，激發(fā)興趣

（1）教師引入二胎政策，學(xué)生觀察每一代孩子的數(shù)量（圖1），激發(fā)學(xué)生興趣，請學(xué)生觀察與思考，記錄代數(shù)和生育個數(shù)（表1）（生育過程僅考慮一胎只生一個小孩）。

問題1：（學(xué)生記錄到第三代時，教師提問）當(dāng)代數(shù)為100代時，有多少個孩子？

預(yù)設(shè)：有部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)了代數(shù)與生育個數(shù)關(guān)系。

問題2：教師請同學(xué)解答，再次追問代數(shù)為代呢？

問題3：如把代數(shù)記為，生育個數(shù)記為，可把關(guān)于的表達式寫出來嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生答出。（見表1）

教師引出另一情景：隨代數(shù)的增加，孩子個數(shù)也在不斷增加，這意味著母親的偉大，如果沒有她們的付出，哪來這些孩子。（觸動學(xué)生心靈）

（2）教師教學(xué)生把廢紙變禮物作為母親節(jié)禮物。

首先，教師讓學(xué)生把身旁廢紙裁剪成長方形，并沿寬的方向平均對折成兩份，將會出現(xiàn)一條折痕，這條折痕把長方形紙分成兩個相等的小長方條；

接著，重復(fù)以上步驟繼續(xù)折疊，紙張較小不能依照上面折法繼續(xù)折的先暫停，可折的繼續(xù)重復(fù)以上步驟繼續(xù)折疊，并對折痕數(shù)和每一小長條所占長方形紙的比例進行記錄（表2）。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與之間的關(guān)系，即為。

最后，紙張都不可繼續(xù)往下折疊，就把紙張張開，并用剪刀沿每一折痕把長方形紙裁剪成一些小長條，按照教師演示的折疊步驟，就可把廢紙變成禮物（此禮物是一朵玫瑰花，圖2）。

4.2 尋找特征，理解定義

（1）請學(xué)生對情境引入的和兩式進行觀察并尋找共同特征，歸納這兩式的一般式為，這時教師指明這就是一種新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)（板書）。

（2）教師板書指數(shù)函數(shù)定義，對于 且這限制條件先不展示出來（板書時留空）；接著，讓學(xué)生舉例學(xué)習(xí)過的函數(shù)（比如一次/二次函數(shù)），并思考這些函數(shù)有什么限制條件；最后，讓學(xué)生類比一次/二次函數(shù)的限制條件，來研究指數(shù)函數(shù)中的取值限制條件（當(dāng)=1時，y==0；當(dāng)=0時，分兩種情況討論，其一，=0，其二，無意義；當(dāng)0時，若 在內(nèi)無定義）。

4.3 習(xí)題鞏固，貼近生活

由變式題組，讓學(xué)生的錯誤充分曝光，使學(xué)生自己與已有知識發(fā)生沖突和矛盾，從而引發(fā)學(xué)生對定義學(xué)習(xí)的探究。[6]

例1 判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：

例2 下列式子一定是指數(shù)函數(shù)的是（ ）

師生歸納總結(jié)判斷指數(shù)函數(shù)的注意點：其一，前的系數(shù)必須是1；其二，自變量在指數(shù)的位置，指數(shù)的位置僅含一個且其前后不添加其他項；其三，的前后不添加其他項。

例3 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為多少？

最終，請學(xué)生尋找生活中指數(shù)函數(shù)例子（細胞分裂等），使學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)價值與數(shù)學(xué)美。

指數(shù)函數(shù)定義看似淺顯易懂，但教學(xué)時要深挖教材，拓展延伸，才能促進學(xué)生的理解。教學(xué)設(shè)計中，先引兩例子，向?qū)W生滲透母親的偉大（學(xué)會感恩）和變廢為寶（創(chuàng)新）精神；其次，習(xí)題較有代表性，可直接與間接考察學(xué)生對知識點的理解；最后，經(jīng)尋找生活中指數(shù)函數(shù)例子，使學(xué)生貼近生活。

參考文獻

[1] 王雄偉.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].陜西師范大學(xué)，2016.

[2] 文銀娟.基于APOS理論的指數(shù)函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計的研究[D].天水師范學(xué)院，2017.

[3] 羅新兵，王光生.中學(xué)數(shù)學(xué)教材研究與教學(xué)設(shè)計[M].西安：陜西師范大學(xué)出版總社有限公司，2011：119-121.

[4] 中華人民共和國制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2010.7.

[5] 普通高中課程標(biāo)準實驗教科書[M].北京：人民教育出版社（A版），2004.

[6] 劉春梅.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].新疆師范大學(xué)，2016.