一種關(guān)于大氣折射的雷達(dá)測高誤差優(yōu)化方法

陶水勇 趙長東

摘要： 現(xiàn)代雷達(dá)對測量精度的要求越來越高，由于大氣折射起伏變化，固定大氣折射模型已經(jīng)滿足不了雷達(dá)測量精度的要求。本文利用射線描跡法分析大氣折射變化后的雷達(dá)測高數(shù)據(jù)，通過仿真分析提出了一種簡單易行的測高誤差陣地優(yōu)化方法。當(dāng)出現(xiàn)由于大氣折射變化造成雷達(dá)測高精度下降時，根據(jù)一次雷達(dá)與二次雷達(dá)的測高差值計算出雷達(dá)系統(tǒng)的仰角修正曲線，通過對雷達(dá)系統(tǒng)的視在仰角修正能有效減小雷達(dá)測高誤差。實踐結(jié)果表明，運(yùn)用本文的方法對某站點雷達(dá)進(jìn)行的測高誤差陣地優(yōu)化大大提高了測高精度。

【關(guān)鍵詞】大氣折射模型 測高誤差 陣地 優(yōu)化

計算大氣折射影響時，必須要有大氣折射模型，大氣折射模型的準(zhǔn)確度直接關(guān)系到雷達(dá)測量精度。目前很多雷達(dá)并不采用實時大氣折射模型，大都采用固定大氣折射模型對雷達(dá)測得的目標(biāo)視在參量進(jìn)行修正，隨著大氣折射起伏變化將導(dǎo)致雷達(dá)系統(tǒng)的測量誤差增大，需要進(jìn)行修正優(yōu)化才能滿足測量精度的要求。射線描跡法是一種以實時大氣折射數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的修正方法，在有條件獲取實時大氣折射數(shù)據(jù)的前提下使用射線描跡法能對雷達(dá)的測量誤差進(jìn)行精確的修正。很多情況下無法獲取實時大氣折射數(shù)據(jù)，這時候就需要研究其他方法對雷達(dá)的測量誤差進(jìn)行修正優(yōu)化。本文利用射線描跡法建立大氣折射變化造成的雷達(dá)測高誤差模型，通過仿真分析得出一種不依賴于大氣折射數(shù)據(jù)實時獲取的修正方法。

1 大氣折射模型

1.1 大氣折射指數(shù)模型

大氣折射指數(shù)模型是指平均折射率N隨高度的變化呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，海拔高度h處的折射率N（h）（單位N）可表示為：

N（h）=N₀ exp[-C_a （h-h₀）]

（1）

式中，N₀表示地面折射率（單位N），C_a表示指數(shù)衰減系數(shù)（單位N/km），h表示海拔高度（單位km），h₀表示地面海拔高度（單位km）。

采用式（1）的指數(shù)模式來表達(dá)我國年平均折射率時，N₀和C_a分別為338.5（單位N）和0.1404（單位N/km）。

對流層折射率在空間上表現(xiàn)為球面分層，隨高度變化并且在時間上按年度、季節(jié)、晝夜起伏變化。一個地區(qū)地面平均折射率N₀的年變化一般僅為2-3N，日變化一般為10-20N，但N₀隨季節(jié)的變化能達(dá)到100N以上，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，N₀值在夏季達(dá)到一年中的最大值，有溫度升高的原因，更主要的是空氣濕潤、水汽壓升高的影響。由于夏季時分濕度沿高度遞減比其他季節(jié)強(qiáng)烈，導(dǎo)致夏季時分近地面折射率梯度也嚴(yán)重變化。

1.2 大氣折射分段模型

為了更精確描述低層大氣，通常采用分段模型，海拔高度h處的折射率N（h）（單位N）可表示為：

式中，N₀表示地面折射率（單位N），△N1表示地面lkm內(nèi)折射率梯度（單位N/km），N1表示地面lkm處折射率（單位N），C_a1表示地面lkm至海拔9km指數(shù)衰減系數(shù)（單位N/km），N。表示海拔9km處折射率（單位N），C_a9表示海拔9-60km指數(shù)衰減系數(shù)（單位N/km），h表示海拔高度（單位km），h₀表示地面海拔高度（單位km）。

采用式（2）的分段模式來表達(dá)我國年平均折射率時，N₀、△N1、N1、C_a1、C_a9分別為338.5（單位N）、39 4（單位N/km）、299.1（單位N）、0.1258（單位N/km）、01434（單位N/km）。

2 測高誤差

2.1 測高誤差分析

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)使用我國年平均分段模式折射率模型，當(dāng)夏季時分地面lkm內(nèi)折射率梯度由39.4（單位N/km）變化為80（單位N/km）將導(dǎo)致雷達(dá)測高誤差增大。根據(jù)射線描跡法，在低層大氣中目標(biāo)真實海拔高度與目標(biāo)視在距離、視在仰角的關(guān)系可表示為：

式中，h₀表示雷達(dá)天線海拔高度（單位km），n₀表示h₀處折射指數(shù)，h表示射線上某點海拔高度（單位km），n表示h處折射指數(shù)，a表示地球平均半徑（單位km），θ₀表示目標(biāo)視在仰角（單位。），R_a表示目標(biāo)視在距離（單位km），h_r表示目標(biāo)真實海拔高度（單位km）。利用射線描跡法計算分析雷達(dá)測高數(shù)據(jù)，仿真出的高度誤差如圖l所示，該誤差為地面折射率梯度變化與雷達(dá)使用的固定折射率模型產(chǎn)生了差別而導(dǎo)致。

通過圖1看出，高度誤差隨視在仰角的減小而增大，在視在仰角大于50以上時，高度誤差非常小，高度誤差隨海拔高度的增大而增大，目標(biāo)海拔高度為5km、lOkm、15km時，視在仰角0 20的高度誤差分別為1.188km、1.845km、2.356km。各誤差實際大小隨不同地區(qū)不同氣候下的大氣折射實際變化而有所不同，海邊地區(qū)或是夏季誤差尤其明顯。

2.2 測高誤差優(yōu)化

大氣折射起伏變化造成無線電波射線彎曲程度變化，最大的影響是目標(biāo)視在仰角發(fā)生變化，利用射線描跡法進(jìn)行比較分析，仿真得出圖1中目標(biāo)海拔高度lOkm時的視在仰角誤差曲線如圖2所示。

通過圖2看出，目標(biāo)視在仰角誤差隨視在仰角的減小而增大，直接造成了高度誤差隨目標(biāo)距離的增加而增大。為了減小高度誤差，需要對視在仰角誤差進(jìn)行修正，以圖2所示仰角誤差曲線為基準(zhǔn)進(jìn)行仿真修正，修正后的高度誤差如圖3所示。

通過圖3看出，以lOkm海拔高度目標(biāo)的視在仰角誤差曲線為基準(zhǔn)進(jìn)行的仿真修正大大減小了各海拔高度目標(biāo)的高度誤差。如圖3所示，目標(biāo)海拔高度為5km、lOkm、15km時，視在仰角0.2°的高度誤差分別為0.053km、Okm、0.04km，測量高度誤差基本消除。使用不同海拔高度目標(biāo)的視在仰角誤差曲線為基準(zhǔn)進(jìn)行仿真修正，同樣能大幅減小測量高度誤差。通過使用不同地區(qū)不同氣候的大氣折射變化數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析能得出同樣的結(jié)論。以上的視在仰角誤差曲線，是建立在己知大氣折射梯度變化的基礎(chǔ)上，利用射線描跡法計算得出的，實際應(yīng)用時需要在未知大氣折射梯度變化的情況下利用其他數(shù)據(jù)計算得出。

3 陣地優(yōu)化

由于二次雷達(dá)測高精度能達(dá)到十米量級甚至米量級，遠(yuǎn)大于一次雷達(dá)的測高精度要求，可以以二次雷達(dá)測高值為一次雷達(dá)測高值的基準(zhǔn)。具體實現(xiàn)優(yōu)化過程時，利用民航目標(biāo)的一次雷達(dá)測高值與二次雷達(dá)測高值可以獲得民航目標(biāo)測高差值。由測高差值得出仰角修正曲線的過程如下。

雷達(dá)距離，高度.仰角的關(guān)系利用等效地球半徑法可表示為：

式中，h表示雷達(dá)測量高度（單位km），θ表示雷達(dá)測量仰角（單位。），h₀。表示天線高度（單位km），R表示目標(biāo)距離（單位km），ka表示地球等效半徑8493km。

一二次測高差△h（單位km）可表示為：

式中，θ1表示一次測量仰角（單位。），θ2表示二次測量仰角（單位。）。

通過仿真（COS² θ1-COS²θ2）為10^-3量級，式（5）可進(jìn)一步表示為

sin θl-sin θ2=△h/R

（6）

sin θ1-sin θ2|≤|θ1-θ2|（單位rad），仰角小于20°時|sin θl-sin θ2|與|θ1-θ2|（單位rad）的差值在10^-3量級（單位。），仰角修正曲線的近似表達(dá)式為

△θ（單位rad）=△h/R

（7）

鑒于等效地球半徑法是以折射率剖面的線性模型為基礎(chǔ)的近似方法，使用式（7）得出的仰角修正曲線對雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行修正時，可通過迭代修正進(jìn)一步提高優(yōu)化效果。

為了消除雷達(dá)系統(tǒng)自身誤差，需要在陣地優(yōu)化前對雷達(dá)系統(tǒng)測試確保雷達(dá)系統(tǒng)本身工作正常，同時對高仰角近距離民航目標(biāo)的一次與二次雷達(dá)測高值進(jìn)行比對校準(zhǔn)。

同樣假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)使用我國年平均分段模式折射率模型，當(dāng)夏季時分地面lkm內(nèi)折射率梯度由39.4（單位N/km）變化為80（單位N/km）時，以lOkm高度民航為目標(biāo)分析測高差值，運(yùn)用式（7）分析計算仰角修正數(shù)據(jù)，計算出的仰角修正曲線如圖4。可以看出用該方法得出的仰角修正曲線與基于己知大氣折射梯度變化的射線描跡法得出的仰角誤差曲線基本相近。

通過圖4看出，為了保證優(yōu)化過程的可行性和簡便性，利用了等效地球半徑法導(dǎo)出的仰角修正公式，當(dāng)測量精度要求比較高時可以進(jìn)行迭代修正。利用圖4的仰角修正曲線為基準(zhǔn)進(jìn)行仿真修正后的高度誤差如圖5。

通過圖5看出，目標(biāo)海拔高度為5km、lOkm、15km時，仰角0 20的高度誤差分別為0.115km、0.095km、0.081km，測量高度誤差基本消除。

通過仿真分析得出結(jié)論，利用一二次雷達(dá)測高差值實現(xiàn)對雷達(dá)系統(tǒng)仰角修正的方法簡單可行，能有效減小測高誤差提高測高精度，而且不依賴于對大氣折射數(shù)據(jù)的實時獲取，修正前后的高度誤差對比如圖6。

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)使用我國年平均指數(shù)模式折射率模型，當(dāng)N₀和C_a分別由338.5（單位N）、0.1404（單位N/km）變化為399 059（單位N）、0.1899（單位N/km）（我國青島地區(qū)七月份平均折射率）時，運(yùn)用本文方法進(jìn)行分析計算仿真修正如圖7與圖8所示。通過使用不同地區(qū)不同氣候的大氣折射變化數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析得出的結(jié)論與本文一致。

4 結(jié)束語

不同地區(qū)不同氣候下的大氣折射變化情況有很大差異。當(dāng)不能按照大氣折射實時數(shù)據(jù)進(jìn)行修正時，利用一二次雷達(dá)測高差值計算出雷達(dá)系統(tǒng)仰角修正曲線，通過雷達(dá)系統(tǒng)視在仰角修正減小測高誤差是行之有效的方法。該方法在工程上實現(xiàn)起來也很方便，只要有二次目標(biāo)或預(yù)知高度目標(biāo)飛過的區(qū)域均可以實現(xiàn)修正。某站點由于大氣折射變化造成雷達(dá)測高誤差增大，運(yùn)用本文的方法進(jìn)行測高誤差陣地優(yōu)化，測高誤差明顯減小驗證了本文觀點的正確性。

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