高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的學(xué)法指導(dǎo)探究

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，解題教學(xué)一直都是非常重要的一個(gè)構(gòu)成環(huán)節(jié)。從如今數(shù)學(xué)科目的解題教學(xué)實(shí)際狀況來(lái)看，多數(shù)教師依然重點(diǎn)使用著題海戰(zhàn)術(shù)，這樣就忽視了對(duì)高中生的解題方法以及解題思想的具體指導(dǎo)，進(jìn)而導(dǎo)致很多學(xué)生在解題期間效率較低。本文則主要探究數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展解題教學(xué)期間，如何對(duì)學(xué)生學(xué)法加以指導(dǎo)，進(jìn)而促使學(xué)生能夠?qū)φ_解題方法以及解題思想加以掌握，以期為實(shí)際教學(xué)提供相應(yīng)幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；學(xué)法指導(dǎo)

一、 前言

如今，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)期間都存在誤區(qū)，其普遍覺(jué)得只要選擇幾本好的參考資料，將其中題目全都做一遍即可。然而，這些學(xué)生通常在考試中難以獲取理想成績(jī)。究其原因，主要是這些學(xué)生在解題期間并未總結(jié)歸納出有效的學(xué)法，致使解題變得十分盲目，而且學(xué)習(xí)能力也未得到提升。所以，解題教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需注重對(duì)解題方法以及思想的滲透，不斷增強(qiáng)對(duì)于解題方法以及思想的具體指導(dǎo)，進(jìn)而讓學(xué)生逐漸對(duì)數(shù)學(xué)方法以及思想加以靈活應(yīng)用，漸漸提升學(xué)生解數(shù)學(xué)題的能力。

二、 借助聯(lián)想思維，確定解題思路

在解題期間，聯(lián)想思維是通過(guò)由此及彼這種形式來(lái)對(duì)問(wèn)題加以思考的一種基本思維和方法，其以仔細(xì)觀察以及分析為基礎(chǔ)，以問(wèn)題當(dāng)中的已知條件、結(jié)構(gòu)形式以及圖形特征向量，和其有關(guān)的性質(zhì)、法則、定理、公式的解題技巧和解題方法為依據(jù)，進(jìn)而快速地找到解題方法。高中教師在開(kāi)展解題教學(xué)期間，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)觀察以及認(rèn)真審題，不斷進(jìn)行深入分析，進(jìn)而對(duì)題目具有的本質(zhì)特征加以把握。之后按照這些特征展開(kāi)思維聯(lián)想，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的遷移運(yùn)用，聯(lián)系新舊知識(shí)具有的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而找出相應(yīng)的解題線索，對(duì)解題思路加以明確，最終實(shí)現(xiàn)有效、準(zhǔn)確并且快速的解題，提升學(xué)生整體解題效率，使其思維能力得到發(fā)展。

例如，假設(shè)a、b、c、d∈R，且有a2+b2=1，c2+d2=1，證明：-1≤ac+bd≤1.

分析：根據(jù)a2+b2=1，c2+d2=1，可聯(lián)想到sin2α+cos2α=1。

進(jìn)而可設(shè)a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ，

則有ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）。

因?yàn)閏os（α-β）≤1，因此ac+bd≤1，于是有-1≤ac+bd≤1。

三、 重視逆向思維，擺脫思維定式

其實(shí)，逆向思維屬于發(fā)散思維當(dāng)中的一種，其站在問(wèn)題對(duì)立視角來(lái)對(duì)問(wèn)題展開(kāi)思考以及分析，最終對(duì)問(wèn)題加以解決，這樣對(duì)培養(yǎng)高中學(xué)生思維的靈活性、深刻性以及變通性，提升其創(chuàng)新意識(shí)以及思維能力非常有利。在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以求解期間，有時(shí)若通過(guò)順向思維很難入手，這時(shí)如果可以從問(wèn)題結(jié)論或者條件的反面出發(fā)，對(duì)逆向思維加以運(yùn)用，常常會(huì)使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，進(jìn)而讓問(wèn)題得以快速解決。所以，解高中數(shù)學(xué)問(wèn)題之時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)變，打破常規(guī)，進(jìn)而使得解題過(guò)程得以?xún)?yōu)化，逐漸提升學(xué)生整體解題效率以及質(zhì)量。

例如，若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），同時(shí)y=f（2x-1）的圖像經(jīng)過(guò)（12，1），那么y=f-1（x）圖像必然經(jīng)過(guò)點(diǎn) .

A. （0，1）

B. （1，0）

C. （1，12）

D. （12，1）

分析：按照函數(shù)與其反函數(shù)具有的圖像特征，通過(guò)逆向思維，可先到y(tǒng)=f（x）圖像經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，把y=f（2x-1）圖像先向左進(jìn)行平移12，之后再把橫坐標(biāo)全部擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得到y(tǒng)=f（x）圖像，此時(shí)y=f（x）經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，而y=f-1（x）必然經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)。

四、 巧借數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行高效解題

在解數(shù)學(xué)題期間，數(shù)形結(jié)合屬于非常常見(jiàn)的一種解題方法，其依據(jù)的是數(shù)和形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把數(shù)學(xué)語(yǔ)言和形象直觀的圖形進(jìn)行結(jié)合，讓抽象問(wèn)題可以變得生動(dòng)直觀，使得復(fù)雜問(wèn)題得以簡(jiǎn)單化，進(jìn)而幫學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題具有的本質(zhì)屬性加以把握，使得解題途徑得以?xún)?yōu)化。解高中數(shù)學(xué)問(wèn)題之時(shí)，教師需著重培養(yǎng)學(xué)生具有的數(shù)形結(jié)合這一能力，通過(guò)與典型例題進(jìn)行結(jié)合分析，逐漸引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合這種方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，讓學(xué)生對(duì)這種解題技巧加以掌握，進(jìn)而使得學(xué)生現(xiàn)有思維以及視野得到開(kāi)拓，不斷提升其解題能力。

例如，假設(shè)二次方程x2+2kx+3k=0存在兩個(gè)實(shí)根，并且都在（-1，3）之間，現(xiàn)求k具體取值范圍。

分析：可令f（x）=x2+2kx+3k，該函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)具有的橫坐標(biāo)為方程f（x）=0的解。

而從y=f（x）圖像可知，若想讓兩根在（-1，3）之間，需要令

f（-1）>0，f（3）>0，f（-b2a）=f（-k）<0，k∈（-1，3）同時(shí)成立，進(jìn)而解得k∈（-1，0）。

五、 采取特殊值法，實(shí)現(xiàn)辨?zhèn)未嬲?/p>

所謂特殊值法指的就是用特殊情形來(lái)代替題設(shè)之中的普通條件，在解題期間先找到問(wèn)題的基本特征，經(jīng)過(guò)推理判斷、分析，可在規(guī)定的范圍之內(nèi)對(duì)特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)以及特殊數(shù)加以選擇，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效、快速以及準(zhǔn)確解題。而且，特殊值法對(duì)于解選擇題十分有效，可幫學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)找出問(wèn)題答案。

例如，假設(shè)f（x）=x2-2x-4lnx，那么f′（x）>0的解集是 .

A. （2，+∞）

B. （0，+∞）

C. （-1，0）∪（2，+∞）

D. （-1，0）

分析：由于f′（x）=2x-2-4x，此題便可轉(zhuǎn)化成對(duì)2x-2-4x>0解集進(jìn)行求解。現(xiàn)可賦予x兩個(gè)特殊值，即-12和4，便可把選項(xiàng)A、選項(xiàng)B和選項(xiàng)D都排除。

六、 結(jié)論

綜上可知，解數(shù)學(xué)題有很多方法，而且針對(duì)不同題型也有不同的解題方法。因此，在日常解題教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需注重對(duì)數(shù)學(xué)思想以及方法的滲透，不斷增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)解題的有關(guān)指導(dǎo)，培養(yǎng)其解題思維，促使學(xué)生逐漸對(duì)解題技巧以及方法加以掌握，進(jìn)而使學(xué)生問(wèn)題分析與解決這些能力得以提高。

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作者簡(jiǎn)介：

曹永俠，陜西省韓城市，陜西省韓城市象山中學(xué)。