基于總變分(TV)正則化約束的微地震井下速度模型校正

蔣星達， 張 偉， 王仔軒， 李 光， 陳曉非

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 地球和空間科學(xué)學(xué)院，合肥 230026；2.南方科技大學(xué) 地球與空間科學(xué)系，深圳 518055；3.遼河油田勘探開發(fā)研究院，盤錦 124000；4.東方地球物理公司 遼河物探處開發(fā)地震服務(wù)中心，盤錦 124000)

0 引言

在水力壓裂條件下，微地震監(jiān)測裂縫成像精度受檢波器的布設(shè)位置、拾取誤差、速度模型準確度、定位算法以及解釋算法等因素的影響，其中速度模型的準確度對裂縫的定位結(jié)果具有重大影響[1]。在井下監(jiān)測過程中，聲波測井數(shù)據(jù)經(jīng)常被用于構(gòu)建井中監(jiān)測初始速度模型[2]。在地下地質(zhì)條件較為簡單的地區(qū)，可以利用垂向一維層狀速度模型近似研究區(qū)域速度模型作為初始速度模型，這種簡化的速度模型在很多地區(qū)得到了成功地應(yīng)用[3-4]。然而，獲取的聲波測井資料頻率范圍為幾百赫茲到幾千赫茲，而微地震信號相對頻率較低，且獲取的聲波測井信號傳播方向主要沿井筒方向，不能反映地層橫向速度變化。因此，獲取的初始速度模型通常需要根據(jù)射孔點信號進行校正。

針對速度模型的校正，許多學(xué)者根據(jù)初始速度模型確定層位信息，利用各種算法校正各層速度值的大小。Oye等[5]提出通過擬合P波或者S波的走時信息獲得對應(yīng)的速度模型和震源位置;Pei等[4]提出同時反演速度模型和射孔信號發(fā)震時刻的方法，通過反演起始時刻獲得了走時信息;Zhou[6]提出以某個地震臺站記錄到的信號作為參考信號，計算其他臺站信號與該信號記錄的到時差作為觀測數(shù)據(jù)，計算地震事件位置；Zhou等[7]利用同一地震事件不同檢波器的P波到時差和同一檢波器的P-S波到時差作為觀測數(shù)據(jù)，在目標函數(shù)中去掉了發(fā)震時刻的影響。利用到時差作為觀測數(shù)據(jù)，可以有效解決起始時刻不準確帶來的問題。

目前，微地震速度模型校正的許多方法都是對速度模型的層位深度或者速度值大小進行校正，這些方法沒有考慮到聲波建立的初始速度模型層位個數(shù)、層位深度以及速度值大小均存在誤差的情況。為了避免由于聲波測井曲線的誤差而導(dǎo)致的速度模型誤差問題，筆者提出一種不依賴于聲波測井曲線、僅使用射孔信號數(shù)據(jù)校正速度模型的方法。

針對無法準確知道射孔信號的初始時間問題，我們利用不同檢波器的P波走時差、S波走時差和同一檢波器的P/S波走時差作為觀測數(shù)據(jù)。以均勻但是具有細層間隔的速度模型作為初始速度模型，避免了采用聲波測井數(shù)據(jù)進行層位劃分。除此之外，引入總變分正則化約束，對一維速度模型進行反演校正?？傋兎?TV)正則化約束方法廣泛地應(yīng)用于圖像的去噪領(lǐng)域[8]，在去除噪聲的基礎(chǔ)上能夠保留圖像的邊緣信息和不連續(xù)性，達到保留圖像紋理細節(jié)的目的。地下介質(zhì)具有明顯的成層性，在地球物理反演過程中利用TV正則化約束，相對于Tikhonov約束，可以更好地保護介質(zhì)的邊緣信息。井下微地震監(jiān)測中的一維速度模型具有明顯的成層性，利用TV正則化約束速度模型，在擬合射孔信號走時差的基礎(chǔ)之上保護了層位邊界，最終獲得的速度模型具有不連續(xù)的速度值大小。這樣根據(jù)速度值的不同可以分辨層位，同時確定了層位的個數(shù)、層位深度和各層速度值的大小。

1 方法原理

(1)

針對同一個射孔信號，第j個檢波器和第i個檢波器的P波到時差表示為式(2)。

(2)

同理，可以計算出第j個檢波器和第i個檢波器的S波到時差為式(3)。

(3)

第j個檢波器P波信號和S波信號的到時差式(4)。

(4)

根據(jù)式(4)可以明顯看出，檢波器的到時差即為走時差，與射孔信號的發(fā)震時刻沒有關(guān)系。利用以上得到時差信息，可以構(gòu)建如下觀測函數(shù)：

(5)

一維層狀速度模型在速度值上表現(xiàn)為“階梯性”，利用具有保持邊界屬性的總變分(TV)約束，能夠更加有利于一維層狀速度模型的反演[9]。一階TV正則化約束項用相鄰細層的速度差表示為：

(6)

(7)

其中：m表示反演的速度模型參數(shù)；n表示速度模型參數(shù)的個數(shù)；Lm近似為反演模型的一階偏微分近似[10]。最終的目標函數(shù)表示為式(8)。

OF=‖G(m)-d‖1+α‖Lm‖1

(8)

其中：G(m)表示反演速度模型獲得的走時差；d表示觀測得到的到時差；α表示權(quán)重因子；‖Lm‖1表示TV正則化約束項。

筆者利用田玥等[11]提出的快速兩點間射線追蹤方法，計算層狀速度模型中源到檢波器的走時信息?；谀Ｐ蚅1范數(shù)的問題可以采用內(nèi)點方法(interior points solver)求解[12]，這里借助于CVX軟件包[13]求解目標函數(shù)。

2 人工合成數(shù)據(jù)測試

對四層速度模型進行了測試。觀測系統(tǒng)由20級布設(shè)于垂直觀測井的檢波器構(gòu)成，檢波器之間的間距為10 m。射孔點與檢波器的水平距離為500 m。初始速度模型由10 m 間隔，每個細層中P波或S波速度值大小均相同的細層構(gòu)成。反演過程中，我們進行了20次迭代優(yōu)化目標函數(shù)。

圖1 四層速度模型反演結(jié)果Fig.1 The inverted result of a four-layer velocity model(a)P波：3 500 m/s、S 波：1 750 m/s; (b)P波：4 000 m/s、S 波：2 000 m/s;(c)P波：4 500 m/s、S波：2 250 m/s

圖2 三種初始速度模型目標函數(shù)收斂速度Fig.2 The convergence rate of three initial velocity models

圖1測試了三種不同初始速度模型的校正結(jié)果(實線表示真實速度模型，虛線表示初始速度模型，點線表示反演速度模型)。從圖1可以看出，最終反演結(jié)果受初始速度模型影響較小。反演的各細層速度值與真實速度值的偏差都不超過1%。從圖2可以看出(實心圓表示圖1(a)，五角星表示圖1(b),空心圓表示圖1(c)，經(jīng)過5次迭代以后，目標函數(shù)已經(jīng)收斂接近于“0”。說明利用本文發(fā)展的方法，可以快速地獲得層狀速度模型的層位個數(shù)、層位深度以及各層速度值的大小。

針對圖1中的四層速度模型，測試了在較少檢波器情況下速度模型的校正情況。圖3(a)顯示了四層模型在10個檢波器監(jiān)測情況下速度模型的校正情況。通過反演的速度模型可以看出，存在檢波器的層位(前10層)，反演的速度模型各細層偏離真實速度值的大小不超過2%，能夠通過反演的速度值大小劃分層位，獲得各層速度值。不存在檢波器的層位(后10層)，不能夠分辨出正確的層位深度，這是由于單個射孔信號的觀測數(shù)據(jù)包含的信息不足造成的。為了增加地震射線路徑在速度模型中的覆蓋程度，通過采用多個射孔點數(shù)據(jù)同時反演以增強對細層的分辨能力。圖3(b)表示采用三個射孔數(shù)據(jù),各射孔點水平距離大約為25 m，的速度模型校正結(jié)果。各細層偏離真實速度值的大小均不超過2%，表明增加射孔點的個數(shù)，增加了射線路徑在速度模型中的覆蓋程度，有利于反演的速度模型準確性地提高。為了模擬獲得實際信號過程中的隨機誤差，在合成的到時信息中加入平均值為“0”，標準差為 1 ms的高斯噪聲，測試本文方法在含噪聲數(shù)據(jù)中反演的穩(wěn)定性。圖3(c)表明添加噪聲后反演的速度模型，含有噪聲情況下反演的P波和S波速度模型各細層偏離真實值均不超過2%，表明該方法具有良好的抗噪性，在噪聲情況下仍然能夠獲得正確的層位深度以及各層速度值的大小。

圖3 十個檢波器速度模型校正結(jié)果Fig.3 The inverted results of 10-receiver velocity model(a)單個射孔點校正結(jié)果；(b)三個射孔點沒有噪聲數(shù)據(jù)校正結(jié)果；(c)三個射孔點存在噪聲數(shù)據(jù)校正結(jié)果。

3 實際資料處理

將該方法應(yīng)用到遼河油田某水力壓裂監(jiān)測資料中，測試該方法的實際應(yīng)用效果。采用遼河油田某次水力壓裂單級射孔數(shù)據(jù)，進行速度模型校正。該次壓裂具有三簇射孔段，射孔點位于檢波器的下方。三個射孔點布設(shè)于水平井距離地面大約1 550 m的深度左右，水平間隔大約為25 m。井中檢波器組由10級三分量檢波器組成，間隔為10 m，布設(shè)于距離地面1 425 m～1 515 m深度。射孔段與檢波器的水平距離大約為400 m。首先通過聲波測井曲線劃分速度模型(圖4(a))，通過該速度模型對射孔點進行重定位，發(fā)現(xiàn)三個射孔點在不考慮方位角差異的二維垂直平面上的重定位誤差在350 m～430 m范圍，存在較大誤差(表1)。通過本文方法利用間隔為10 m、垂向深度為200 m的均勻細層初始速度模型，結(jié)合射孔數(shù)據(jù)對速度模型進行校正，獲得多層速度模型(實線表示反演速度模型，圖4(b))。利用校正的速度模型對射孔點進行重定位，發(fā)現(xiàn)重定位后三個射孔點，在不考慮方位角差異的二維垂直平面上的定位誤差分別為10.1 m、2.6 m以及8.1 m，大大縮小了射孔點的重定位誤差(表1)。說明利用本方法可以有效地獲得地下速度模型的層位信息和各層速度值的大小，同時能夠有效地減少射孔點的重定位誤差。利用該速度模型對此次水力壓裂微地震事件進行定位處理，獲得的定位結(jié)果如圖5所示(不同顏色代表不同壓裂段)。由圖5可以看出，微地震事件之間具有良好的連續(xù)性，能夠反映水力壓裂人工裂縫的主要延伸方向。由于水力壓裂產(chǎn)生的人工裂縫預(yù)期主要沿最大主應(yīng)力方向延伸，將微地震定位獲得的裂縫方位角與地質(zhì)資料提供的該地區(qū)最大主應(yīng)力方向進行對比(圖6)，發(fā)現(xiàn)兩者具有高度的一致性，驗證了此次微地震監(jiān)測成果的正確性，說明本方法在真實微地震監(jiān)測中具有良好的應(yīng)用價值。

4 結(jié)論

為了獲得井中微地震監(jiān)測速度模型的層位個數(shù)、層位深度以及各層速度值大小，我們采用P波 走時差、S波走時差、P/S波走時差作為觀測數(shù)據(jù)， 在TV正則化約束條件下校正目標層位速度模型的 層位信息和速度值的大?。?/p>

圖4 兩種速度模型對比Fig.4 The comparison between two velocity models(a)根據(jù)聲波測井曲線劃分的速度模型；(b)根據(jù)本文方法反演獲得的P波速度模型和S波速度模型

圖5 水力壓裂微地震監(jiān)測定位結(jié)果Fig.5 The fracture mapping of the microseismic monitoring in the hydraulic fracturing

射孔編號聲波測井速度模型校正速度模型ΔH/mΔZ/mΔL/mΔH/mΔZ/mΔL/m1-2.3350.85357.99.991.4510.12137.81350.82376.90.902.412.63-27.81422.24423.27.513.028.1

ΔH表示水平誤差，ΔZ表示垂直誤差，ΔL表示總誤差

1)該方法有效解決了射孔信號起始時間未知對速度模型反演的影響。同時用均勻細層速度模型作為初始速度模型，有效避免了聲波測井信息不準對速度模型層位深度和速度值大小的影響。

2)利用射孔數(shù)據(jù)校正速度模型過程中，在TV正則化約束條件下，有效地保護了速度模型的層位信息，同時獲得了層位深度和各層速度值的大小。

3)合成數(shù)據(jù)和真實資料均顯示，利用本文方法反演獲得的速度模型與真實速度模型更加接近，可以獲得更好的射孔事件重定位結(jié)果，顯示該方法在微地震監(jiān)測資料處理中具有良好的實用性。

圖6 最大主應(yīng)力方向和裂縫方位角對比
Fig.6 The comparison between the maximum principal stress directions and the azimuths in the microseismic monitoring
(a)地質(zhì)資料提供的最大主應(yīng)力方向；(b)微地震監(jiān)測獲取的裂縫方位角