基于楔形模型的波形結(jié)構(gòu)屬性特征研究

張運(yùn)龍， 丁 峰， 尹 成， 范廷恩

(1.西南石油大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610500；2.中海石油(中國(guó))有限公司 北京研究中心，北京 100027)

0 引言

隨著地震解釋技術(shù)的發(fā)展，地震屬性分析與解釋成為了地震資料解釋的主要途徑。從某種程度上講，地震屬性有效地將地震數(shù)據(jù)與地下地質(zhì)特征緊密地耦合在一起，地震屬性分析與解釋對(duì)地質(zhì)勘探目標(biāo)逐漸做到了定性和定量的認(rèn)識(shí)[1]。

關(guān)于地震屬性的定義，Quincy Chen[2]曾經(jīng)描述，地震屬性是指那些由地震數(shù)據(jù)，通過(guò)特殊的數(shù)學(xué)方法而求出的表征地震波幾何形態(tài)、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征以及統(tǒng)計(jì)特征的一些參數(shù)。有些地震屬性對(duì)儲(chǔ)層很敏感，有些能夠揭露那些不容易找到的地下地質(zhì)異常體，還有一些可以作為直接的烴類指示劑。Arthur E. Barnes[3]認(rèn)為地震屬性是對(duì)原始地震數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和定量化的表征，它是原始地震數(shù)據(jù)包含的所有信息的一個(gè)子集，地震屬性的計(jì)算方法沒(méi)有固定的格式。不管地震屬性的計(jì)算方法如何，它的目的都是從原始地震數(shù)據(jù)中提取潛在的、隱藏的地質(zhì)特征信息。

隨著石油勘探領(lǐng)域的快速發(fā)展，地震屬性在油氣儲(chǔ)層解釋和預(yù)測(cè)中扮演著越來(lái)越重要的角色。由于勘探精度要求越來(lái)越高，關(guān)于薄層的定量解釋也亟待解決，地震垂向分辨能力也要有所提高。M.B. Widess[4]研究過(guò)關(guān)于薄層的地震分辨率問(wèn)題。R.S.Kallweit[5]詳細(xì)研究基于楔形模型的地震分辨率問(wèn)題，給出了雷克子波分辨的極限是，調(diào)諧厚度為，并給出了關(guān)于峰值頻率計(jì)算時(shí)間分辨率和調(diào)諧厚度的關(guān)系式。通過(guò)前人的研究工作，我們觀察到，當(dāng)巖層厚度小于二分之一波長(zhǎng)時(shí)，地震波會(huì)相互干擾，出現(xiàn)相長(zhǎng)干涉，因而會(huì)產(chǎn)生振幅的增大，在調(diào)諧厚度時(shí)振幅達(dá)到最大；然后出現(xiàn)相消干涉，即振幅逐漸減弱。后來(lái)，學(xué)術(shù)界就定義小于調(diào)諧厚度為薄層，這個(gè)準(zhǔn)則也成為了工業(yè)界普遍認(rèn)可的準(zhǔn)則。所以我們通常認(rèn)為，薄層就是指層厚小于四分之一波長(zhǎng)的巖層。在過(guò)去的地震勘探領(lǐng)域，像這樣厚度的儲(chǔ)層一般都不被重視，但是隨著勘探技術(shù)的發(fā)展，容易發(fā)現(xiàn)的背斜等構(gòu)造油氣藏已經(jīng)大部分被發(fā)現(xiàn)，逐漸地巖性油氣藏成為了勘探目標(biāo)，薄層油氣藏也逐漸被重視，薄層的研究工作也得到了發(fā)展。Thomas A. Pierle[6]提出四分之一波長(zhǎng)并不是地震垂向分辨率的極限，認(rèn)為通過(guò)分析薄層復(fù)合波的斜率可以提高分辨率。

通過(guò)前人的研究，我們發(fā)現(xiàn)前人定義的分辨率基本都是從時(shí)間角度出發(fā)考慮的。M.B. Widess[7]提出一種定量公式來(lái)定義地震垂向分辨率，思路是綜合時(shí)間和振幅變化來(lái)定義地震垂向分辨率定量公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在時(shí)間分辨率達(dá)到極限的時(shí)，復(fù)合波的振幅仍然在變化，而且在調(diào)諧厚度以下，振幅大小與厚度成近似的線性正相關(guān)。于是從地震屬性中篩選出這樣一些屬性，能效地結(jié)合時(shí)間和波形結(jié)構(gòu)的變化，將這些地震屬性稱之為波形結(jié)構(gòu)屬性。因?yàn)椴ㄐ谓Y(jié)構(gòu)屬性可以有效地將幅和時(shí)間變化信息充分結(jié)合起來(lái)，筆者試圖通過(guò)波形結(jié)構(gòu)屬性，重新認(rèn)識(shí)地震分辨率來(lái)解釋薄層信息。筆者基于楔形模型試驗(yàn)，從波形結(jié)構(gòu)屬性的角度研究地震垂向分辨率問(wèn)題，為地震薄層的定性和定量分析與解釋提供理論依據(jù)。

1 楔形模型

楔形模型是勘探地震學(xué)最基本的模型，楔形模型是對(duì)較普遍的地質(zhì)構(gòu)造的抽象簡(jiǎn)化，如巖性尖滅、河道邊界等。同時(shí)，楔形模型是研究地震分辨率和薄層調(diào)諧現(xiàn)象的經(jīng)典模型，研究楔形模型，可以為地震薄層的定性和定量分析與解釋提供理論依據(jù)。

1.1 地震垂向分辨率

在地震勘探領(lǐng)域中，雷克子波廣泛應(yīng)用于正演模型計(jì)算和地震資料解釋。雷克子波在時(shí)間域的表達(dá)式為式(1)。

w(t)=[1-2(πfpt)2]exp[-(πfpt)2]

(1)

式中：fp為雷克子波頻譜的峰值頻率。主頻是指子波時(shí)間寬度的倒數(shù)1/b。[4]

令式(1)等于零得到式(2)。

(2)

對(duì)式(1)求時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)得到：

exp[-(πfpt)2]

(3)

令式(3)等于零，得到調(diào)諧厚度時(shí)間：

(4)

(5)

λp=v/fp

(6)

(7)

式中：fd為主頻；fd為雷克子波頻譜的峰值頻率；λd為主頻計(jì)算的波長(zhǎng)；λp為峰值頻率計(jì)算的波長(zhǎng)。

對(duì)式(1)求時(shí)間二階導(dǎo)數(shù)得到：

12(πfpt)2+3]exp[-(πfpt)2]

(8)

令式(8)等于零，則得到：

1/5.9880fp=TR/2

(9)

由式(9)得到分辨率時(shí)間

TR?1/(2.9940fp)

(10)

λp/5.9880

(11)

(12)

式中：fp為雷克子波頻譜的峰值頻率；RThickness為分辨率厚度。

圖1中雷克子波的峰值頻率為25 Hz。

1.2 楔形模型正演

建立時(shí)間速度楔形模型(圖2(a))，第一層的速度為2 500 m/s，楔形體的速度為2 000 m/s，楔形體下層的速度也是2 500 m/s，時(shí)間采樣間隔為1 ms，將時(shí)間速度楔形模型轉(zhuǎn)換到深度域，就相當(dāng)于每個(gè)時(shí)間采樣間隔代表1 m。時(shí)間速度楔形模型傾角為45°，則厚度增量也為1 m，楔形體厚度從1 m增至63 m(式(7)計(jì)算主波長(zhǎng)λd?62.378 1 m)。

模型的密度采用加德納(Gardner)公式換算得到：

ρ=0.31×v1/4

(13)

式中：v為模型每層對(duì)應(yīng)的速度，m/s；ρ為模型每層對(duì)應(yīng)的密度，g/cm3。

模型的反射系數(shù)由式(4)計(jì)算得到：

圖1 雷克子波的波形圖及振幅譜(峰值頻率為25 Hz)Fig.1 Waveform diagram and Amplitude spectrum of the Ricker wavelet (the peak frequency is 25Hz)(a)波形圖；(b)振幅譜

圖2 楔形模型及其合成地震記錄Fig.2 Wedge model and synthetic seismic records(a)楔形模型；(b)合成地震記錄

r(t)=(ρt+dtvt+dt-ρtvt)/(ρt+dtvt+dt+ρtvt)

(14)

式中:dt為時(shí)間采樣間隔。

本文采用的褶積公式是式(15)。

s(t)=w(t)*r(t)

(15)

式中：w(t)為雷克子波；r(t)為反射系數(shù)。

通過(guò)式(15)合成地震記錄(圖2(b))，雷克子波的峰值頻率為25 Hz，則雷克子波的主頻約為32.062 5 Hz。時(shí)間調(diào)諧厚度為b?0.015 59 s，時(shí)間分辨率為TR?0.013 36 s。當(dāng)楔形體的速度為2 000 m/s，主頻計(jì)算的波長(zhǎng)λd?62.378 1 m，峰值頻率計(jì)算的波長(zhǎng)λp=80 m。所以調(diào)諧地層厚度即λd/4?λp/5.13?15.59 m, 能分辨的地層厚度約為λd/4.668 8?λp/5.988 0?13.36 m。(圖3)

圖3 調(diào)諧厚度、分辨率與真厚度、視厚度、最大振幅的關(guān)系Fig.3 The relationship of the tuning thickness, the resolution, the true thickness, apparent thickness and maximum amplitude(a)楔形模型；(b)合成地震記錄

2 波形結(jié)構(gòu)屬性

在油氣勘探與開(kāi)發(fā)的過(guò)程中，利用地震屬性[8-15]進(jìn)行地震解釋成為了一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。無(wú)論是構(gòu)造解釋、地層巖性解釋，還是開(kāi)發(fā)地震解釋，地震屬性都發(fā)揮著重要的作用。

表1 波形結(jié)構(gòu)屬性

波形結(jié)構(gòu)屬性主要是指提取的一類層屬性，其實(shí)質(zhì)是在一定時(shí)窗內(nèi)，通過(guò)不同的數(shù)學(xué)計(jì)算公式來(lái)刻畫時(shí)窗內(nèi)的波形結(jié)構(gòu)特征、波形變化情況。通過(guò)波形結(jié)構(gòu)屬性對(duì)時(shí)窗內(nèi)波形結(jié)構(gòu)變化的分析，有助于解釋人員追蹤地層學(xué)特征，識(shí)別巖性變化、不整合、氣體以及流體聚集、不連續(xù)性邊界等。

波形結(jié)構(gòu)屬性計(jì)算時(shí)，其采用的自適應(yīng)時(shí)窗與常規(guī)時(shí)窗不同時(shí)，自適應(yīng)時(shí)窗能夠更全面、合理地包含地質(zhì)信息，更能準(zhǔn)確反映出地質(zhì)問(wèn)題。波形結(jié)構(gòu)屬性有效地結(jié)合時(shí)間和波形結(jié)構(gòu)的變化，也就是說(shuō)波形結(jié)構(gòu)屬性可以有效地把振幅和時(shí)間變化信息充分結(jié)合起來(lái)。波形結(jié)構(gòu)屬性，可以作為一種新工具來(lái)提高地震分辨率解釋薄層信息(表1)。

2.1 時(shí)窗選擇

在地震屬性提取時(shí)，時(shí)窗的選擇至關(guān)重要。Alistair R. Brown[16]指出，在地震反射記錄中是否最大程度地提取地震信息，對(duì)地質(zhì)解釋影響很大。巖層反射的頂?shù)捉缑娴倪x擇對(duì)儲(chǔ)層解釋也很關(guān)鍵，當(dāng)?shù)貙雍鼙r(shí)地震反射波復(fù)合到一起，因而復(fù)合波包含了大量的儲(chǔ)層地質(zhì)信息，提取屬性時(shí)應(yīng)該最大可能地包含完整的復(fù)合波。如果時(shí)窗選的過(guò)大，則時(shí)窗內(nèi)會(huì)被多余的信息所干擾；如果時(shí)窗選的太小，則信息不全面，同樣不利于分析和解釋。在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用固定時(shí)窗提取屬性，有時(shí)也通過(guò)拾取波峰波谷作為時(shí)窗寬度提取屬性。

基于楔形模型，采用固定時(shí)窗、半個(gè)峰谷時(shí)窗、自適應(yīng)時(shí)窗[17]三種不同時(shí)窗(圖4)提取屬性，然后比較不同時(shí)窗提取的屬性對(duì)楔形模型的刻畫效果。

圖4 三種不同時(shí)窗Fig.4 Three different time windows(a)楔形模型；(b) 合成地震記錄

2.2 時(shí)窗分析

固定時(shí)窗的優(yōu)勢(shì)在于選窗簡(jiǎn)單，但是它有一個(gè)嚴(yán)重的缺陷，固定時(shí)窗通常會(huì)包含一些其他信息，這將會(huì)影響解釋人員的解釋。通過(guò)在固定時(shí)窗上提取波形結(jié)構(gòu)屬性(圖5)，可以發(fā)現(xiàn)不能反映楔形模型的變化趨勢(shì)。

對(duì)于半個(gè)峰谷時(shí)窗，通常需要先追層識(shí)別峰谷位置，然后再在半個(gè)峰谷時(shí)窗里提取屬性，在這種時(shí)窗提取地震屬性，基本能夠反映目標(biāo)體的地質(zhì)信息，但是一些薄層信息還是不能很好地刻畫，畢竟這種時(shí)窗包含的目標(biāo)地質(zhì)信息不夠全面。在半個(gè)峰谷時(shí)窗上提取的波形結(jié)構(gòu)屬性可以對(duì)楔形模型進(jìn)行刻畫，但細(xì)節(jié)不夠準(zhǔn)確。

自適應(yīng)時(shí)窗是基于半個(gè)峰谷時(shí)窗的基礎(chǔ)上改進(jìn)的時(shí)窗，它包含完整的峰谷振幅，能夠全面準(zhǔn)確地揭露地質(zhì)目標(biāo)體的地震響應(yīng)，在時(shí)窗上提取地震屬性，可以為解釋人員提供更有效、更可信的地質(zhì)信息。在自適應(yīng)時(shí)窗上提取的波形結(jié)構(gòu)屬性基本上對(duì)楔形模型達(dá)到了很好地刻畫效果。

2.3 波形結(jié)構(gòu)屬性分析

在三種時(shí)窗上提取波形結(jié)構(gòu)屬性，除了能量半時(shí)和復(fù)合包絡(luò)比屬性之外，其他屬性均是以最后一道作為標(biāo)準(zhǔn)道，也就是楔形厚度63 m提取的波形結(jié)構(gòu)屬性值為標(biāo)準(zhǔn)作歸一化處理，所以圖5中波形結(jié)構(gòu)屬性值是一個(gè)相對(duì)值。

觀察圖5發(fā)現(xiàn)，在固定時(shí)窗上提取的波形結(jié)構(gòu)屬性，除了波形面積和波形長(zhǎng)度之外，其他屬性均與半個(gè)峰谷時(shí)窗、自適應(yīng)時(shí)窗上提取的屬性變化趨勢(shì)不一致。固定時(shí)窗內(nèi)包含了太多無(wú)效的信息，對(duì)提取的屬性影響較大。而在半個(gè)峰谷時(shí)窗上提取的波形結(jié)構(gòu)屬性，雖然大致和在自適應(yīng)時(shí)窗上提取波形結(jié)構(gòu)屬性變化趨勢(shì)一致，但是隨著楔形體厚度變薄，在兩種時(shí)窗上提取的屬性值逐漸分離。這種現(xiàn)象是由于楔形厚度變薄，其地震響應(yīng)的峰谷不再對(duì)應(yīng)著楔形體的界面位置，所以半個(gè)峰谷時(shí)窗內(nèi)包含的薄層信息不足，在這上面提取波形結(jié)構(gòu)屬性對(duì)薄層解釋不利。自適應(yīng)時(shí)窗內(nèi)包含薄層干涉疊加的全部峰谷振幅，更能夠包括更多有效的薄層信息，在這種時(shí)窗上提取的波形結(jié)構(gòu)屬性也更有利于解釋地質(zhì)目標(biāo)。

作者提取的波形結(jié)構(gòu)屬性，不僅能夠刻畫厚層信息，也能幫助對(duì)薄層的解釋。

1)波形面積和波形長(zhǎng)度隨著楔形厚度的變化趨勢(shì)近似，在調(diào)諧厚度(地層厚度為約為15.59 m)以下，波形面積和波形長(zhǎng)度與楔形厚度成正相關(guān)；在到地層厚度范圍內(nèi)，波形面積和波形長(zhǎng)度與厚度呈負(fù)相關(guān)；在到地層厚度范圍內(nèi)，波形面積和波形長(zhǎng)度楔形厚度成正相關(guān)；大于楔形厚度后，波形面積和波形長(zhǎng)度保持恒定值。

2)在分辨率(地層厚度約為13.36 m，)以下，峰度、偏度、變異系數(shù)都趨于常量，但偏度為負(fù)值；在到地層厚度范圍內(nèi)，峰度仍趨于常量但值變大了，變異系數(shù)也仍趨于常量，但值變小了，偏度仍為負(fù)值且與厚度成負(fù)相關(guān)；在到地層厚度范圍內(nèi)，峰度與厚度成負(fù)相關(guān)，偏度和變異系數(shù)與厚度成正相關(guān)，且偏度仍為負(fù)值；在到地層厚度范圍內(nèi)，偏度與厚度成正相關(guān)，偏度為正值；大于楔形厚度后，偏度與厚度呈正相關(guān)且變化趨勢(shì)一樣；大于楔形厚度后，峰度與厚度呈正相關(guān)；在到地層厚度范圍內(nèi)，變異系數(shù)與厚度成負(fù)相關(guān)；大于楔形厚度后，變異系數(shù)與厚度呈正相關(guān)，大于楔形厚度后，變異系數(shù)與厚度呈正相關(guān)且變化趨勢(shì)一樣。

3)雖然楔形模型橫向上是逐漸變厚的，但是對(duì)于每一個(gè)固定厚度，其內(nèi)部并沒(méi)有巖性的變化，也沒(méi)有隔夾層，即使是頂?shù)酌娣瓷洳ㄏ嗷ジ缮?，但峰谷波形依舊是相同的，因此提取的能量半時(shí)為0.5，復(fù)合包絡(luò)比為“1”。

圖5 波形結(jié)構(gòu)屬性Fig.5 Waveform structure attributes(a)波形面積;(b)波形長(zhǎng)度;(c)峰度;(d)偏度;(e)變異系數(shù);(f)能量半時(shí);(g)復(fù)合包絡(luò)比;(h)波形平均彎曲度

4)在調(diào)諧厚度(地層厚度為約為15.59 m)以下，波形平均彎曲度與楔形厚度成正相關(guān)；在到地層厚度范圍內(nèi)，波形平均彎曲度與厚度呈負(fù)相關(guān)；在到地層厚度范圍內(nèi)，波形平均彎曲度與楔形厚度成正相關(guān)；大于楔形厚度后，波形平均彎曲度與厚度呈負(fù)相關(guān)。

3 結(jié)論

研究表明在自適應(yīng)時(shí)窗上提取波形結(jié)構(gòu)屬性在薄層解釋中具有重要意義。通過(guò)楔形模型理論模型的建立、波形結(jié)構(gòu)屬性的提取分析，得出了以下結(jié)論：

1)相比固定時(shí)窗和半個(gè)峰谷時(shí)窗，自適應(yīng)時(shí)窗內(nèi)對(duì)薄層的振幅信息包含的更加全面，因此在自適應(yīng)時(shí)窗上提取的波形結(jié)構(gòu)屬性，更能夠準(zhǔn)確反映波形隨楔形厚度的變化，對(duì)薄層解釋更加有利。

2)在自適應(yīng)時(shí)窗上提取的波形結(jié)構(gòu)屬性有效地刻畫了振幅隨時(shí)間的變化，從某種程度上講，其實(shí)質(zhì)也是在提高地震垂向分辨率，有助于對(duì)薄層作定性和定量的分析與解釋。