一種新的航天器外露介質(zhì)充電模型?

原青云 王松

1)(陸軍工程大學(xué),電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050003)

2)(63618部隊(duì),庫(kù)爾勒 841000)

(2018年3月26日收到；2018年7月18日收到修改稿)

1 引 言

航天器充放電過(guò)程是指航天器在軌運(yùn)行期間,受空間等離子體、高能電子和太陽(yáng)輻射等環(huán)境的影響,會(huì)在航天器表面及介質(zhì)材料內(nèi)部發(fā)生靜電荷的積累及泄放過(guò)程[1?5].靜電放電會(huì)造成航天器材料擊穿、太陽(yáng)電池陣性能下降,其產(chǎn)生的電磁脈沖干擾會(huì)使星上敏感電子設(shè)備/系統(tǒng)出現(xiàn)誤操作或者損壞,從而影響航天器的在軌安全運(yùn)行.因此,開(kāi)展航天器充放電研究具有重要意義[6?9].

航天器蒙皮之外存在諸多外露介質(zhì)結(jié)構(gòu).按照幾何尺寸分為兩類(lèi):一類(lèi)是涂覆在航天器表面的介質(zhì)薄層,如聚酰亞胺膜；另外一類(lèi)是尺寸稍大(＞1 mm)的介質(zhì)結(jié)構(gòu),例如外露電纜絕緣層和天線支撐結(jié)構(gòu).介質(zhì)薄層由于其厚度小(＜100μm),一般只考慮表面充電問(wèn)題,不等量帶電導(dǎo)致的表面電位差或薄層前后面電位差達(dá)到放電閾值時(shí)就會(huì)發(fā)生較嚴(yán)重的放電現(xiàn)象[10,11]；而第二類(lèi)外露介質(zhì)除了表面充電威脅外,還面臨介質(zhì)深層充電問(wèn)題.一方面,通量較大但能量較低(＜0.1 MeV)的等離子體會(huì)在介質(zhì)表面沉積并伴隨二次電子發(fā)射；另一方面,高能電子(＞0.1 MeV[12])入射介質(zhì)并在其中沉積,導(dǎo)致介質(zhì)深層充電[13?17].因此,外露介質(zhì)充電需要綜合考慮表面入射電流和深層沉積電流.回顧相關(guān)的充電模型,表面充電的電流平衡方程[18]包含了入射電子、離子電流和二次電子電流以及介質(zhì)傳導(dǎo)(泄放)電流,卻未考慮介質(zhì)的深層充電電流；介質(zhì)深層充電模型包括微觀層面的產(chǎn)生-復(fù)合模型[19]和宏觀的輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率(radiation induced conductivity,RIC)模型[20],這些模型都未考慮介質(zhì)表面電流的作用.因此,鑒于航天器外露介質(zhì)面臨的特殊環(huán)境,為全面評(píng)估外露介質(zhì)的充電過(guò)程,本文提出了一種新的能夠同時(shí)兼顧表面充電和深層充電的航天器外露介質(zhì)充電模型(surface and internal coupling charging model for exposed dielectric,SICCE),利用此模型實(shí)現(xiàn)了表面充電和深層充電的耦合仿真,準(zhǔn)確刻畫(huà)了航天器外露介質(zhì)的完整充電過(guò)程.

2 SICCE的構(gòu)建

2.1 表面充電模型

航天器介質(zhì)表面充電過(guò)程如圖1所示.

圖1 航天器表面充電示意圖Fig.1.Schema of spacecraft surface charging.

介質(zhì)板背面與航天器結(jié)構(gòu)地保持歐姆接觸,正面(上表面)與空間等離子體相互作用.介質(zhì)厚度為d,表面電位為U,表面充電的控制方程為

式中,CA為航天器單位表面積電容,jc是介質(zhì)從表面到背面方向的傳導(dǎo)電流密度,j1表征介質(zhì)表面總?cè)肷潆娏髅芏?其表達(dá)式為

其中,je為入射電子電流密度,jse為電子二次電子電流密度,jbe為入射電子導(dǎo)致的背散射電子電流密度,ji為離子電流密度,jsi為離子二次電子電流密度,jpe為光電子電流密度.je前面的負(fù)號(hào)代表以入射電流到介質(zhì)方向?yàn)檎?

2.2 介質(zhì)深層充電模型

根據(jù)電荷守恒定律,介質(zhì)深層充電的控制方程為

圖2 外露介質(zhì)充電模型Fig.2.Charging model for the exposed dielectric.

式中,J為介質(zhì)的傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度之和,即

σ和ε分別是介質(zhì)的電導(dǎo)率和介電常數(shù),電場(chǎng)強(qiáng)度E是電位U的負(fù)梯度(即E=??U),Je是高能電子入射導(dǎo)致的電流密度,滿足

Qj為介質(zhì)內(nèi)部的電荷沉積率.

控制方程(3)的定解需要結(jié)合特定的邊界條件來(lái)獲得.對(duì)于航天器深層帶電,通常只考慮絕緣邊界和接地邊界條件,其表達(dá)式分別為

式中,Sins和Sgrd分別代表絕緣邊界和接地邊界.此處接地代表航天器結(jié)構(gòu)電位U0.由于U0僅是決定參考電位,不影響電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果,而且深層帶電主要考察電場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)判斷是否發(fā)生介質(zhì)擊穿放電,所以通常設(shè)置U0=0.

2.3 新的外露介質(zhì)充電模型SICCE

表面帶電模型沒(méi)有考慮電荷沉積率,而深層充電模型忽略了表面充電電流.并且這兩種充電模型的參考電位也不相同.前者把無(wú)窮遠(yuǎn)處等離子體的電位視為參考電位(0電位),而后者把航天器結(jié)構(gòu)電位作為參考電位.本文在表面充電模型((1)式)和介質(zhì)深層充電模型((3)式)的基礎(chǔ)上,通過(guò)引入介質(zhì)表面入射電流來(lái)考慮表面充電與深層充電的相互作用,提出了一種新的外露介質(zhì)充電模型,見(jiàn)圖2.新模型采用與表面充電模型相同的參考電位,即無(wú)窮遠(yuǎn)處等離子體的電位.

模型中有四個(gè)界面,分別為等離子體與介質(zhì)表面相互作用的界面(標(biāo)記為S1),介質(zhì)和航天器結(jié)構(gòu)體相接觸的界面(標(biāo)記為S2),航天器結(jié)構(gòu)體和等離子體相互作用的界面(標(biāo)記為S3)以及介質(zhì)背面局部絕緣邊界(標(biāo)記為Sinsulation),其對(duì)應(yīng)面積分別記為|S1|,|S2|,|S3|和|Sinsulation|.與表面充電模型或介質(zhì)深層充電模型相比,該模型可以綜合考慮表面入射電流和介質(zhì)內(nèi)部電荷沉積率的作用.

當(dāng)引入表面入射電流之后,得到的表面電位是相對(duì)于周?chē)入x子體而言的,這與深層充電中的結(jié)構(gòu)地電位是不同的.因此,需要在外露介質(zhì)充電模型中考慮航天器結(jié)構(gòu)體的充電過(guò)程,從而統(tǒng)一參考電位為等離子體零電位.記航天器單位表面積電容為C0,從介質(zhì)到航天器結(jié)構(gòu)體的充電電流密度為j12,等離子體到航天器結(jié)構(gòu)體的充電電流密度為j2,于是航天器結(jié)構(gòu)體電位U滿足

式中,假定S1=S2,cr1=|S2|/(|S2|+|S3|),cr2=|S3|/(|S2|+|S3|)；n .J|S2=j12(U|S2)部分表明外露介質(zhì)和航天器結(jié)構(gòu)體的耦合充電過(guò)程.

將表面充電電流密度和(7)式分別作為介質(zhì)上下表面充電的邊界條件,聯(lián)立電荷守恒定律得到外露介質(zhì)充電模型,其控制方程為

邊界條件為

式中,第一個(gè)邊界條件代表外露介質(zhì)與等離子體的相互作用,電流從等離子體流向S1；第二個(gè)邊界條件涵蓋了航天器結(jié)構(gòu)體充電過(guò)程以及結(jié)構(gòu)體與外露介質(zhì)充電的相互作用；第三個(gè)邊界條件泛指介質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在的絕緣邊界條件,圖2中介質(zhì)背面只是局部與結(jié)構(gòu)體接觸,而且背面不受空間等離子體的影響,故需要設(shè)置為絕緣邊界.這個(gè)新模型((8)和(9)式)同樣滿足電荷守恒定律,但邊界條件上又不同于深層充電模型.實(shí)際上,它包含了外露介質(zhì)的表面充電和深層充電兩種過(guò)程.通過(guò)改變控制參數(shù),該模型可單獨(dú)作為表面充電模型或深層充電模型.

3 模型的求解

3.1 表面入射電流的計(jì)算

(2)式中各項(xiàng)電流密度的計(jì)算如下.

假設(shè)空間等離子體滿足麥克斯韋速率分布,以溫度為T(mén)e的電子為例,其速率分布函數(shù)滿足

式中ne,Te,me,ve,E分別是電子的密度、溫度、質(zhì)量、速率和能量；k為玻爾茲曼常數(shù).將(10)式中的符號(hào)下標(biāo)‘e’換成‘i’就得到離子速率分布函數(shù).

當(dāng)表面電位U60時(shí),只有能量E＞?eU的部分電子可以到達(dá)介質(zhì)表面,也就是說(shuō)到達(dá)表面能量為E＞0的電子對(duì)應(yīng)于初始能量為E?eU,此處e＞0是單位電子電量的絕對(duì)值(1.6×10?19C).積分得到

利用相同方法,二次電子發(fā)射電流密度為

式中Yse為能量為E的入射電子對(duì)應(yīng)的二次電子發(fā)射系數(shù).用背散射電子發(fā)射系數(shù)Ybe替代Yse可得到背散射電子電流密度jbe.對(duì)于離子電流密度,負(fù)電位對(duì)離子存在吸引作用,根據(jù)軌道限制模型[11],入射離子電流密度為

式中Ysi為能量為E的入射離子對(duì)應(yīng)的二次電子發(fā)射系數(shù).

當(dāng)表面電位U＞0時(shí),電子被吸引,離子被排斥,對(duì)應(yīng)的電流密度分別為:

考慮到二次電子能量比較低,當(dāng)表面正電位超過(guò)一定閾值后,會(huì)阻礙二次電子發(fā)射,也就是jse,jsi最后一項(xiàng)中的二次電子溫度分別為T(mén)se=2 eV和Tsi=5 eV[21].以上各式中出現(xiàn)的二次電子發(fā)射系數(shù)包括Yse,Ybe和Ysi.對(duì)應(yīng)光照導(dǎo)致的二次電子發(fā)射過(guò)程,一般針對(duì)特定材料來(lái)直接約定光電子電流密度jpe.考慮到航天器嚴(yán)重充放電事件基本都是發(fā)生在陰影環(huán)境下,本文側(cè)重分析陰影環(huán)境下的充電過(guò)程,并不考慮jpe.

3.2 SICCE的一維穩(wěn)態(tài)解

電導(dǎo)率主要受電場(chǎng)強(qiáng)度、環(huán)境溫度和輻射劑量率的影響,因?yàn)檫@三個(gè)參數(shù)是依賴(lài)于空間位置,因此,電導(dǎo)率表示為σ(x).對(duì)于特定的空間環(huán)境,假定溫度和輻射劑量率不受充電結(jié)果的影響和改變,因此,實(shí)際的耦合計(jì)算主要是在電導(dǎo)率和電場(chǎng)強(qiáng)度之間.這個(gè)問(wèn)題可以利用迭代算法解決.

在一維情況下,介質(zhì)板背面電位U(0)等于航天器結(jié)構(gòu)電位.穩(wěn)態(tài)解是充電平衡解,此時(shí)SICCE模型中關(guān)于時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)等于0,得到一維穩(wěn)態(tài)模型為

參照典型的常微分方程解法可以得到該模型的惟一解.首先對(duì)控制方程一次積分得到

于是有

式中,p(x)= ?σ′(x)/σ(x),q(x)= ?Qj(x)/σ(x)；c0,c1為待定系數(shù).利用邊界條件得到

F(d),U(d)都是關(guān)于c1,c2的函數(shù)；由(19)式可得c0,c1,從而得到模型的解U(x),繼而通過(guò)E=??U得到電場(chǎng)強(qiáng)度.只要(19)式的解是惟一存在的,那么一維穩(wěn)態(tài)模型(16)的解便是惟一的.由于新模型的邊界條件考慮了表面入射電流,從而使其有別于深層帶電模型.

圖3 迭代算法流程圖Fig.3.Flowchart for the iterative algorithm.

上面提到的迭代算法流程如圖3所示.圖示參數(shù)是迭代求解的關(guān)鍵參數(shù),對(duì)于其余參量如介質(zhì)厚度和介電常數(shù)等在迭代算法求解過(guò)程中是不變的.該方法中,起始狀態(tài)令電場(chǎng)強(qiáng)度E=0,得到固定的電導(dǎo)率分布σ(x),根據(jù)模型求解得到對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度,利用新得到的電場(chǎng)強(qiáng)度更新電導(dǎo)率,并再次求解直到最終達(dá)到收斂.圖3中終止條件判據(jù)不一定是嚴(yán)格相等,而是設(shè)置為前后兩次迭代計(jì)算對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的相對(duì)誤差(2范數(shù)意義上)＜0.001.

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 滿足Flumic3的連續(xù)電子能譜輻照下外露介質(zhì)電荷輸運(yùn)模擬結(jié)果

電荷輸運(yùn)模擬是外露介質(zhì)充電仿真的關(guān)鍵環(huán)節(jié).由于不存在任何屏蔽,取能譜范圍0.03—10 MeV,考慮航天器聚酰亞胺材料,厚度為3 mm,高能電子從單面以‘cos’方式入射平板介質(zhì),電子通量為fe=2.7593×1011s?1.m?2.sr?1,得到電荷沉積率Qj和輻射劑量率如圖4所示.

圖4 Flumic 3高能電子輻射下聚酰亞胺外露介質(zhì)電荷輸運(yùn)結(jié)果 (a)電荷沉積率；(b)輻射劑量率Fig.4. Charge transportation results in polyimide under the electrons radiation meeting Flumic 3:(a)Charge deposition rate；(b)radiation dose rate.

與單能電子入射會(huì)在介質(zhì)內(nèi)一定深度出現(xiàn)Qj和輻射劑量率的峰值不同,連續(xù)譜電子入射無(wú)屏蔽材料得到Qj和輻射劑量率隨深度增加近似呈指數(shù)衰減.這是因?yàn)檫B續(xù)能譜入射情況實(shí)際上是多個(gè)單能電子入射的疊加,又因?yàn)榇颂幍娜肷潆娮油侩S能量增大呈指數(shù)減小,所以各個(gè)單能電子入射對(duì)應(yīng)的電荷沉積率和輻射劑量率峰值迅速減小,又因?yàn)殡娮尤肷渖疃扰c電子能量成正比,所以就得到圖4所示的變化趨勢(shì).

4.2 表面充電電流的計(jì)算與對(duì)比驗(yàn)證

要準(zhǔn)確評(píng)估航天器充電結(jié)果,必須采用盡可能準(zhǔn)確的二次電子發(fā)射公式[22],尤其是Yse對(duì)充電結(jié)果有重要影響.本文采用與Nascap-2k(NASA Charging Analyzer Program,NASCAP)和SPIS(Spacecraft Plasma Internation Software,SPIS)權(quán)威軟件相同的Yse,即Katz型二次電子發(fā)射公式；而Ybe和Ysi的表達(dá)式由歐空局ESA提供的表面充電在線軟件Spenvis的幫助文件得到.

考慮厚度為3 mm的聚酰亞胺平板,其內(nèi)部充電的電荷輸運(yùn)模擬結(jié)果與圖4一致.對(duì)照SICCE模型,即圖2,上表面對(duì)應(yīng)模型中的S1邊界,與等離子體直接相互作用；下表面為S2邊界,與航天器結(jié)構(gòu)體保持歐姆接觸；結(jié)構(gòu)體材料為鋁.表面充電電流密度j1和j2中二次電子電流密度的計(jì)算參數(shù)分別取自聚酰亞胺和鋁,見(jiàn)表1.其中r1,n1,r2,n2為Katz二次電子系數(shù)中的電子入射深度參數(shù)；Ymax和Emaxe分別為高能電子垂直入射時(shí)最大二次電子發(fā)射系數(shù)和對(duì)應(yīng)的入射電子能量；Z為材料的原子序數(shù)或等價(jià)原子序列,用來(lái)決定背散射電子系數(shù)；Y1keV代表1 keV能量的質(zhì)子垂直入射材料表面產(chǎn)生的二次電子發(fā)射系數(shù)；Emaxi為離子最大二次電子發(fā)射系數(shù)對(duì)應(yīng)的入射離子能量.

鋁和聚酰亞胺的二次電子發(fā)射系數(shù)如圖5所示,?Y ield?是關(guān)于等離子體溫度的平均發(fā)射系數(shù),定義為二次電子電流與初次入射電子電流之比,表達(dá)式為

將?Y ield?=1對(duì)應(yīng)的較大電子溫度稱(chēng)為充電閾值溫度,可見(jiàn)鋁的閾值溫度較聚酰亞胺更低,這將導(dǎo)致鋁的平衡電位更負(fù).

表1 材料的二次電子和背散射電子發(fā)射系數(shù)[23,24]Table 1.Parameters of secondary and backscattered electrons.

圖5 鋁和聚酰亞胺的平均二次電子發(fā)射系數(shù)Fig.5. Averaged secondary electron yields of aluminum and polyimide.

表2 ECSS-E-ST-10-04C[25]的惡劣表面充電環(huán)境參數(shù)Table 2.Parameters of severe charging environment according to ECSS-E-ST-10-04C.

表3 ECSS環(huán)境各向同性入射情況下聚酰亞胺表面電流密度Table 3.Incident electric current density on polyimidefor the isotropic incidence case.

與Spenvis表面充電計(jì)算軟件做對(duì)比,均考慮GEO(Geosynchronous Earth Orbit,GEO)惡劣表面充電環(huán)境(等離子體參數(shù)見(jiàn)表2),其中‘1’和‘2’分別代表兩種組分的等離子體.得到不同電位情況下對(duì)應(yīng)的充電電流密度結(jié)果,見(jiàn)表3.通過(guò)與Spenvis表面充電計(jì)算結(jié)果對(duì)比,取得的結(jié)果一致性表明上述電流密度計(jì)算是正確的.注意到表明電位?10 kV情況下的總充電電流仍為負(fù)值,所以平衡態(tài)趨于更負(fù)電位.

4.3 外露介質(zhì)充電計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證

對(duì)于外露介質(zhì)充電,目前難以實(shí)現(xiàn)等離子體與高能電子同時(shí)存在的充電環(huán)境,因此通過(guò)與表面和深層充電進(jìn)行對(duì)比來(lái)表明外露介質(zhì)充電建模與仿真計(jì)算的正確性,與此同時(shí)體現(xiàn)出新模型的必要性與仿真優(yōu)勢(shì).

按照上述一維穩(wěn)態(tài)求解方法,相關(guān)參數(shù)取值cr=0.005代表|S3|=200|S2|.首先利用電荷守恒定律對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.由(16)式中第一式積分和左邊界條件得

定義計(jì)算誤差為

式中,算符|.|代表向量2-范數(shù).利用(22)式檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果,如圖6和圖7所示.圖6曲線的一致性表明計(jì)算結(jié)果是正確的.圖7表明計(jì)算結(jié)果的精度會(huì)隨著空間步長(zhǎng)的縮小而變好,當(dāng)?x＜3×10?4mm時(shí),相對(duì)誤差＜0.001.部分網(wǎng)格越密,求解過(guò)程中涉及的數(shù)值積分越精確.

將所提模型SICCE的計(jì)算結(jié)果分別與表面充電和介質(zhì)深層充電的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果列于表4.SICCE和標(biāo)志SC分別代表外露介質(zhì)充電模型和表面充電情況,另外標(biāo)志ICgnd是將外露介質(zhì)邊界設(shè)置為接地時(shí)的深層充電情況,而標(biāo)志ICfb是根據(jù)表面充電結(jié)果預(yù)先設(shè)定深層充電邊界電位進(jìn)行的仿真.

四類(lèi)仿真結(jié)果的對(duì)比如圖8所示.根據(jù)(20)式,分別計(jì)算聚酰亞胺和鋁在ECSS惡劣表面充電環(huán)境下的平均二次電子發(fā)射系數(shù)都小于1(分別等于0.34和0.40),所以二者表面電位是負(fù)電位,分別為?12.1 kV和?14.8 kV；在兩側(cè)端點(diǎn)處,SICCE和表面充電的計(jì)算結(jié)果是十分接近的.分析原因:其一,內(nèi)部沉積電荷對(duì)表面電位只產(chǎn)生微弱影響；內(nèi)部充電電流je比較小,本例中為10?8A/m2量級(jí),而表面電位幾百伏特的波動(dòng)就會(huì)引起而表面電流密度j1或j2在相同量級(jí)的變化(U0=?12023 V和?12106 V分別對(duì)應(yīng)于j1=3.6×10?9A/m2和2.5×10?8A/m2)；其二,介質(zhì)電導(dǎo)率在10?15S/m量級(jí),導(dǎo)致3 mm厚度的介質(zhì)板中產(chǎn)生的傳導(dǎo)電流密度很低,從而前后表面電位互不影響.與ICgnd結(jié)果對(duì)比,最大電位相差懸殊,對(duì)于外露介質(zhì)充電評(píng)估,直接設(shè)定接地邊界條件是不恰當(dāng)?shù)模慌cICfb結(jié)果對(duì)比,二者結(jié)果十分接近,也就是說(shuō)在該算例所考慮的充電環(huán)境下,可以根據(jù)表面充電結(jié)果預(yù)先設(shè)定外露介質(zhì)充電的邊界條件,但是ICfb實(shí)際上沒(méi)有考慮表面充電與內(nèi)部沉積電荷的相互作用,這也是與SICCE的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差的原因.因此對(duì)于其他充電環(huán)境,不能保證ICfb依然得到可靠的充電結(jié)果.

圖6 利用電荷守恒定律驗(yàn)證結(jié)果Fig.6.Verification of the solution by the charge conservation law.

圖7 計(jì)算精度隨空間步長(zhǎng)的縮小而變好Fig.7.Computation precisions turns better as the space step is reduced.

表4 四類(lèi)仿真情況對(duì)比Table 4.Comparison of four simulation cases.

圖8 新模型和表面充電與深層充電結(jié)果對(duì)比 (a)電位；(b)電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.8.Comparison between results from new model and surface charging and internal charging.(a)Electric potential；(b)electric field intensity.

圖9 電荷沉積率Qj對(duì)充電結(jié)果的影響 (a)電位；(b)電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.9.Charge deposition rate Qjdependence of the charging results:(a)Electric potential；(b)electric field intensity.

對(duì)比電場(chǎng)強(qiáng)度,如圖8(b)所示,SICCE得到的內(nèi)部電位和電場(chǎng)強(qiáng)度分布與另外兩種計(jì)算模型存在顯著不同.SICCE得到的場(chǎng)強(qiáng)峰值比深層充電ICgnd高一個(gè)數(shù)量級(jí),達(dá)到MV/m量級(jí),比表面充電SC的結(jié)果高一倍.分析其原因,介質(zhì)兩端將近3 kV的電位差導(dǎo)致其場(chǎng)強(qiáng)峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于兩端接地的深層充電結(jié)果；而SICCE與表面充電模型不同之處在于進(jìn)一步考慮了介質(zhì)內(nèi)部電荷沉積Qj和輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率.如果令Qj=0,對(duì)比計(jì)算結(jié)果如圖9所示,可見(jiàn)Qj造成的影響不大,表明輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率是造成場(chǎng)強(qiáng)非均勻分布的主要原因.不考慮Qj造成電場(chǎng)強(qiáng)度增大的原因見(jiàn)圖10的相關(guān)分析.

圖10 介質(zhì)中電流密度隨深度的變化曲線式((21)式)Fig.10.Schema for current variation of Eq.(21)versus depth.

為理清外露介質(zhì)充電過(guò)程,給出充電平衡狀態(tài)下的介質(zhì)內(nèi)部傳導(dǎo)電流密度σ(x)E(x)的分布,結(jié)果如圖10所示.根據(jù)(21)式所代表的電流連續(xù)性方程,有σ(x)E(x)=j1(U(0))+je(x),其中表面入射電流密度j1(U(0))＞0,介質(zhì)內(nèi)部電荷沉積電流密度je(x)＜0,所以出現(xiàn)圖中隨深度下降的變化趨勢(shì).根據(jù)邊界條件((16)式的后兩式),左邊界(介質(zhì)正面)有σ(0)E(0)=j1(U(0)),右邊界(介質(zhì)背面)電流密度jend=?j2(U(d))/cr.依據(jù)jend是否大于0,將充電結(jié)果分成兩種情況:第一種情況jend＞0,如圖10實(shí)線所示,表明表面入射電流密度j1被內(nèi)部沉積電荷抵消了一部分,得到的電場(chǎng)強(qiáng)度大于0,上述算例屬于這種情況.圖9(b)不考慮Qj得到場(chǎng)強(qiáng)峰值增大的結(jié)果,其原因正是沒(méi)有Qj抵消表面入射電流導(dǎo)致jend增大,從而在背面電導(dǎo)率不變情況下使得電場(chǎng)強(qiáng)度增大；第二種情況jend＜0代表內(nèi)部電荷沉積率Qj的貢獻(xiàn)完全超越表面入射電流密度j1,從而電場(chǎng)強(qiáng)度方向發(fā)生改變,對(duì)應(yīng)于圖10中虛線.

外露介質(zhì)內(nèi)部沉積電荷是通過(guò)介質(zhì)表面或者背面泄放的,新模型可以很好地刻畫(huà)該過(guò)程.圖10實(shí)線對(duì)應(yīng)內(nèi)部電荷通過(guò)介質(zhì)正面泄放,而虛線則代表兩側(cè)共同泄放的情況.電場(chǎng)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)是由總電流密度和電導(dǎo)率共同決定的.介質(zhì)中溫度分布的存在會(huì)進(jìn)一步影響電導(dǎo)率分布,相應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)峰值也會(huì)隨之改變.

5 結(jié) 論

考慮到航天器外露介質(zhì)面臨的特殊空間環(huán)境,本文提出了一種新的外露介質(zhì)充電模型,該模型包含了表面充電和深層充電兩種過(guò)程.新模型的構(gòu)建以電荷守恒定律為基礎(chǔ),綜合考慮了表面入射電流、深層沉積電流和傳導(dǎo)電流,實(shí)現(xiàn)了表面充電和深層充電的耦合仿真.當(dāng)深層沉積電荷為0時(shí),該模型可退化為表面充電模型.

給出了SICCE模型的一維穩(wěn)態(tài)解法,得到了在惡劣等離子體和高能電子輻射環(huán)境下航天器外露介質(zhì)平板充電的穩(wěn)態(tài)解,利用電荷守恒定律對(duì)計(jì)算結(jié)果做出了自洽驗(yàn)證.將穩(wěn)態(tài)解與單純的表面充電或深層充電結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn):如果忽略等離子體與外露介質(zhì)表面的相互作用,有可能降低充電水平,這表明所提SICCE的必要性和現(xiàn)實(shí)意義.

本文新模型的電流計(jì)算僅限于充電平衡條件下的一維情況,下一步研究工作是給出模型的2維或3維解法,并考慮局部接地條件.