星載線陣CCD相機(jī)與激光測高儀無控定位精度對比分析

黃朝圍，何赟晟，孫凱鵬，李國元，徐 毅

(1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109； 2.國家測繪地理信息局 衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心，北京 100180)

0 引言

隨著計算機(jī)、通信及信息處理技術(shù)的發(fā)展，高分辨率衛(wèi)星攝影測量技術(shù)逐漸滿足中等到大比例尺測圖的技術(shù)要求。高分辨率衛(wèi)星攝影測量技術(shù)能快速、大面積地獲取地球空間信息，實時更新我國乃至全球的大比例尺地形圖，擁有傳統(tǒng)測繪手段不具備的現(xiàn)勢性。近年來，國內(nèi)外高分辨率立體測圖衛(wèi)星的發(fā)展勢頭迅猛，如：從膠片返回式衛(wèi)星到傳輸型衛(wèi)星；從框幅式相機(jī)到單線陣、雙線陣乃至三線陣相機(jī)；從百米量級分辨率到亞米級分辨率；從百米級的無控制定位精度到米級無控制定位精度。其中多線陣推掃式相機(jī)擁有較高的基高比和優(yōu)秀的成像品質(zhì)，是高分辨率立體測圖衛(wèi)星的主要發(fā)展方向[1]。

2012年發(fā)射的“資源三號”衛(wèi)星攜帶3臺線陣CCD相機(jī)，前、后視地面分辨率3.5 m，正視分辨率優(yōu)于2.1 m，無控定位精度優(yōu)于15 m；有控定位精度中，平面精度優(yōu)于4 m，高程精度優(yōu)于3 m[2]。立體測圖衛(wèi)星擁有諸多優(yōu)勢，同時也受到許多條件限制。衛(wèi)星內(nèi)、外方位元素存在系統(tǒng)誤差，使無控定位精度受到影響，需要加入觀測區(qū)域控制點予以修正，才能滿足1∶50 000比例尺測圖的精度要求。日本ALOS宣稱以無控定位完成1∶25 000比例尺立體測圖，但實際在軌運(yùn)行結(jié)果沒有達(dá)到指標(biāo)要求。王任享[3]通過定量分析證明，僅通過提高相機(jī)分辨率不能有效提高定位精度，姿態(tài)測量誤差對高程精度的影響很大，無地面控制點攝影測量衛(wèi)星要想達(dá)到更高比例尺(1∶10 000)的測圖要求，尚有難度。

星載激光測高系統(tǒng)通過搭載在衛(wèi)星上的激光測距儀，能以較高精度獲取星下點的高程信息，在天體特征研究中已有較成熟的應(yīng)用，例如月球探測、火星探測、水星探測等深空探測工程[4-5]。美國2003年發(fā)射的對地激光測高衛(wèi)星(ICESat)，搭載激光測高系統(tǒng)(GLAS)，其在平坦地區(qū)的測高精度小于3 cm[6]。激光測高儀發(fā)射的脈沖有一定的發(fā)散角，到達(dá)地面后形成直徑幾十米的光斑，高程值在光斑內(nèi)的位置難以確定，GLAS的平面定位精度在10 m量級[7]，因此星載激光測高系統(tǒng)的水平定位精度較低。

高分辨率線陣相機(jī)攝影測量衛(wèi)星與激光測高衛(wèi)星各具優(yōu)勢，同時也各有缺陷。將兩者結(jié)合，形成互補(bǔ)，將有效提高衛(wèi)星無控制點定位精度[8-9]。本文構(gòu)建兩者的幾何定位模型，基于定位模型推導(dǎo)誤差傳播方程，通過仿真參數(shù)，對比分析兩者在同平臺下的定位精度，可為提升遙感衛(wèi)星無控定位精度的相關(guān)研究提供參考。

1 定位模型對比

1.1 立體影像前方交會定位模型

星載線陣CCD相機(jī)采用推掃式成像，通過線陣CCD獲得連續(xù)的影像條帶，記錄外方位元素，每行掃描影像與被攝物體之間具有嚴(yán)格的中心投影關(guān)系。前、下、后視任兩者對同一地面位置獲取的影像形成立體相對，可用前方交會法解算地物點的坐標(biāo)。本文以前、后視為研究對象討論星載線陣立體相機(jī)的無控定位精度。線陣相機(jī)前方交會定位幾何示意圖如圖1所示。

圖1 線陣相機(jī)前方交會定位幾何示意圖Fig.1 Forward intersection of line-array CCD camera

立體像對前方交會定位模型為

(1)

(2)

(3)

式中：(Xm，Ym，Zm)為地面點在攝影測量坐標(biāo)系上的坐標(biāo)；(XS1，YS1，ZS1)、(XS2，YS2，ZS2)為左、右相機(jī)攝影中心點在地面攝影測量坐標(biāo)系上的坐標(biāo)，即相機(jī)的外方位線元素；N、N′為左、右像點的投影系數(shù)；BX、BY、BZ為攝影基線在地面攝影測量坐標(biāo)系上的3個分量；(X1，Y1，Z1)、(X2，Y2，Z2)為像點在像空間輔助坐標(biāo)系上的坐標(biāo)，與像點坐標(biāo)的關(guān)系為

(4)

式中：(x1，y1，-f)和(x2，y2，-f)為左右影像的像空間坐標(biāo)；R1和R2為像空間坐標(biāo)系與像空間輔助坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣[10]。

1.2 激光測高衛(wèi)星定位模型

激光發(fā)射器發(fā)射一束激光脈沖，激光光束穿透大氣層照射到地面形成光斑，經(jīng)光斑覆蓋區(qū)域內(nèi)地表反射后，部分激光光子由大氣層返回，被激光測高儀上的望遠(yuǎn)鏡接收。測高儀精確測定激光的往返傳播時間，用光速乘以激光的單程傳播時間，得到測高儀的激光發(fā)射點到地面光斑的距離ρ。通過星上指向測量系統(tǒng)測得激光束相對于衛(wèi)星平臺的指向角，由此得到衛(wèi)星平臺坐標(biāo)系上的激光測距向量ρ。星上的定位測量單元主要由GPS接收機(jī)組成，通過測量得到衛(wèi)星質(zhì)心在國際協(xié)議天球坐標(biāo)系(ICRS)上的位置。通過星敏及陀螺獲得衛(wèi)星姿態(tài)，通過姿態(tài)轉(zhuǎn)換將衛(wèi)星平臺坐標(biāo)系下的激光測距向量ρ、激光發(fā)射參考點的偏心量ΔPref、GPS天線相位中心偏心量ΔG轉(zhuǎn)換至協(xié)議天球坐標(biāo)系上[11]。利用衛(wèi)星位置向量、激光測距向量、偏心量及光斑位置向量rspot之間的幾何關(guān)系，建立幾何定位模型，如圖2所示，圖中rg為衛(wèi)星位置向量。

圖2 激光腳點定位幾何示意圖Fig.2 Schematic diagram of laser footprint positioning

激光測高衛(wèi)星幾何定位模型為

(5)

為簡化計算，忽略軌道系向天球系的轉(zhuǎn)換過程，直觀地研究主要觀測量對定位精度的影響，對模型做出調(diào)整。以衛(wèi)星向徑與地面的交點為原點，定義站心坐標(biāo)系(STA)，坐標(biāo)軸平行于軌道坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。將軌道坐標(biāo)系直接轉(zhuǎn)換至站心坐標(biāo)系，對站心坐標(biāo)系上的激光腳點定位模型進(jìn)行分析。簡化后模型為

(6)

2 誤差源及定位精度評定方法

星載線陣CCD與激光測高儀的定位精度受到諸多因素的影響，這些因素來自于衛(wèi)星的各個測量設(shè)備及有效載荷，包括依靠GPS接收機(jī)的精密定軌系統(tǒng)、依賴于陀螺儀及星敏感器的定姿系統(tǒng)、線陣CCD相機(jī)及激光測距儀等。這些測量設(shè)備的測量誤差及安裝關(guān)系共同作用，決定最終的定位精度。進(jìn)行精度評定時，星載線陣相機(jī)主要考慮以下誤差影響：

1)外方位元素的測量誤差，即衛(wèi)星位置和姿態(tài)的測量誤差；2)星敏及相機(jī)的視軸指向受空間環(huán)境影響而導(dǎo)致的緩變誤差；3)內(nèi)方位元素的測量標(biāo)定誤差；4)像點測量誤差；5)時間同步誤差。

影響激光測高衛(wèi)星定位精度的主要誤差為：

1)衛(wèi)星位置及姿態(tài)測量誤差；2)激光測距誤差；3)激光指向角測量誤差；4)時間同步誤差。

考慮以上主要誤差項對目標(biāo)地面點的定位精度影響，首先推導(dǎo)誤差傳播方程。

2.1 立體影像前方交會定位的誤差傳播方程

根據(jù)立體影像前方交會定位模型，其定位精度受左右影像的內(nèi)外方位元素測量誤差及像點測量誤差的影響，分別對各測量誤差求偏微分，推導(dǎo)前方交會定位的誤差傳播方程，有

(7)

衛(wèi)星平臺通過姿態(tài)控制系統(tǒng)，保持穩(wěn)定的飛行姿態(tài)。偏航角κ、俯仰角φ和橫滾角ω的數(shù)值很小，像平面坐標(biāo)到像空間輔助坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣可簡化為

(8)

可認(rèn)為

(9)

則

x1=-x2=ftanα

(10)

式中：f為相機(jī)焦矩；α為前、后視與正視相機(jī)光軸的夾角。

認(rèn)為前后視相機(jī)的內(nèi)外方位元素和像點坐標(biāo)的測量誤差是相等的，用式(11)求前方交會定位的精度，有

(11)

式中：mXm、mYm、mZm分別為前方交會定位誤差；mXS1、mYS1、mYS1分別為相機(jī)攝影主點的定位誤差；mBX、mBY、mBZ分別為攝影基線分量誤差，可通過衛(wèi)星的飛行速度和計時精度或前后視相機(jī)攝影主點的定位誤差求出；mκ、mφ、mω為姿態(tài)角誤差；mx、my為像點測量誤差(包含內(nèi)方位元素測量誤差)；mf為相機(jī)焦距的測量誤差；H為軌道高度。

2.2 激光測高系統(tǒng)腳點定位誤差傳播方程

激光腳點定位模型是觀測值L=(κ,φ,ω,ρ,α,θ,Xg,Yg,Zg)的非線性函數(shù)，現(xiàn)對模型的定位精度進(jìn)行評定。對模型用泰勒級數(shù)展開至一階項，根據(jù)誤差傳播定律，進(jìn)行精度評定。模型的泰勒級數(shù)展開如下：

(12)

式中：dL=(dκ,dφ,dω,dρ,dα,dθ,dXg,dYg,dZg)。

令

(13)

則由式(6)，站心坐標(biāo)系上激光腳點定位模型可表示為

(14)

由于姿態(tài)角數(shù)值較小，可簡化姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

各自求偏導(dǎo)數(shù)后，假設(shè)9個觀測值相互獨(dú)立，觀測的中誤差分別為mκ、mφ、mω、mρ、mα、mθ、mXg、mYg、mZg，腳點坐標(biāo)的誤差為mX，mY，mZ。根據(jù)誤差傳播定律，站心坐標(biāo)系上激光腳點坐標(biāo)的誤差為

(15)

3 定位精度估算與對比分析

3.1 定位精度估算

為比較2種測量手段的優(yōu)缺點，假設(shè)2種觀測載荷搭載于同一衛(wèi)星平臺上，分析比較兩者的定位精度。衛(wèi)星軌道為太陽同步軌道，軌道高度為505.984 km，載荷參數(shù)設(shè)計見表1。

星載激光測高儀的激光發(fā)射點偏心量、GPS天線相位中心偏心量均為固定偏差，在軌經(jīng)一次檢校后可消除。激光指向為天底方向，激光測距值ρ近似取軌道高。根據(jù)表1中的衛(wèi)星參數(shù)，分別用式(11)、(15)計算2種觀測方式的誤差傳播系數(shù)。線陣CCD相機(jī)定位誤差計算方程為

表1 載荷設(shè)計參數(shù)

(16)

激光測高儀定位誤差計算方程為

(17)

為便于直觀理解各項觀測誤差對定位精度的影響，將mx、my、mf分別乘以10-6，mω、mφ、mκ分別乘以π/(3 600×180)。從式(16)可得，1 μm的像點測量誤差會造成X軸方向上約0.21 m的誤差，1″俯仰角誤差會造成X軸方向約2 m的誤差。

衛(wèi)星的軌道及姿態(tài)是定位解算的關(guān)鍵，由于星上測量結(jié)果存在較大誤差，因此需要下傳原始觀測數(shù)據(jù)，通過地面處理提升精度，地面精密定軌精度可達(dá)厘米級，當(dāng)前衛(wèi)星定軌精度可達(dá)0.05 m[12]。地面結(jié)合星敏、陀螺及角位移參數(shù)，通過組合卡爾曼濾波進(jìn)行精密定姿，姿態(tài)測量精度(隨機(jī)誤差)可達(dá)角秒級，取姿態(tài)測量精度為1″。測繪衛(wèi)星采用GPS秒脈沖作為統(tǒng)一授時基準(zhǔn)，時間同步誤差可達(dá)50 μs以內(nèi)，其對定位精度的影響等同于衛(wèi)星沿軌道位置計算偏差0.35 m。為確定相機(jī)指向，需對相機(jī)視軸與星敏視軸的夾角進(jìn)行標(biāo)定，受軌道熱環(huán)境變化的影響，星敏和相機(jī)視軸產(chǎn)生緩慢性的角度變化，對于測繪任務(wù)而言具有系統(tǒng)性和隨機(jī)性，難以通過定標(biāo)或數(shù)學(xué)方法消除，這種情況是影響無控定位精度的主要因素之一，設(shè)該誤差值為3″。相機(jī)鏡頭及探測器受主動段及空間環(huán)境的影響產(chǎn)生系統(tǒng)性的內(nèi)畸變，在軌利用檢校場進(jìn)行精密內(nèi)定標(biāo)，主點標(biāo)定誤差0.3個像元，主距標(biāo)定誤差20 μm[14]，通過自主精密溫控等措施，相機(jī)的內(nèi)方位元素將具備較高的穩(wěn)定性[13]。線陣CCD相機(jī)的像點測量誤差取經(jīng)驗值0.36個像元。激光測高儀發(fā)射主動激光光源，可通過地面布設(shè)靶標(biāo)等手段進(jìn)行激光指向的標(biāo)定，指向測量精度取3″。星地測距精度取決于對脈沖傳播時間的測量精度，星載激光測高儀測距精度可達(dá)厘米級，本文設(shè)該項誤差為0.5 m。各項誤差的取值匯總見表2。

表2 衛(wèi)星平臺及載荷的各項測量誤差

攝影基線分量誤差根據(jù)攝站點定位誤差計算，有

(18)

像點測量誤差與主點誤差引起的定位誤差一致，合并一項考慮，有

(19)

根據(jù)以上衛(wèi)星載荷參數(shù)及觀測指標(biāo)，分別用式(16)、(17)計算2種方式的定位精度，見表3。

表3 線陣CCD相機(jī)及激光測高儀定位精度估計

從定位精度對比可看出，在同平臺上，激光測高儀的高程精度遠(yuǎn)優(yōu)于線陣CCD相機(jī)前方交會定位的高程精度。平面定位精度理論上為同一量級，但由于地面激光光斑直徑為30 m，實際平面定位精度應(yīng)在31 m以內(nèi)。

3.2 對比分析

對于星載線陣CCD相機(jī)，精密定軌精度達(dá)到厘米級，不再是影響定位精度的主要因素。影響相機(jī)平面定位精度的主要因素是姿態(tài)角誤差和像點測量誤差，影響其高程精度的主要因素是俯仰角誤差、像點測量誤差和焦距誤差。通過改變定姿精度和相機(jī)地面分辨率，分析姿態(tài)角誤差和像點測量誤差對定位精度的影響，結(jié)果見表4。由表4可知，對于星載線陣相機(jī)，相機(jī)分辨率的變化對定位精度，尤其是測高精度的影響不明顯，僅通過提高相機(jī)分辨率無法達(dá)到提高定位精度的目的。制約其定位精度的主要因素是姿態(tài)角誤差，其中，測高精度主要受俯仰角誤差影響。

對于激光測高儀，影響其平面定位精度的主要因素是姿態(tài)角誤差和激光指向角誤差，影響其測高精度的主要因素是激光測距誤差。從表5和圖3可知，當(dāng)激光指向角為0°時，測距誤差約等于測高誤差，隨著指向角增加，指向角及姿態(tài)角(橫滾角)誤差會帶來明顯的測高誤差，且誤差值隨指向角增大而增大。指向角較大時，姿態(tài)角及指向角誤差成為引起測高誤差的主要原因之一，因此激光指向采用天底方向可提高星載激光測高的測高精度。同時，激光測高儀的平面定位精度還受到激光光斑(即發(fā)散角)大小的影響，在滿足回波信號探測的前提下，應(yīng)盡可能降低激光發(fā)散角。

對比表4、5的定位精度可知，2種遙感方式的平面定位精度均受姿態(tài)角測量誤差的影響。當(dāng)激光指向為天底或小角度偏離星下點時，激光測高儀的測高精度主要受測距誤差和定軌的徑向誤差影響，衛(wèi)星精密定軌精度已達(dá)厘米級，國產(chǎn)星載激光測距儀精度也達(dá)到1 m以內(nèi)，因此國產(chǎn)星載激光測距儀的測高精度預(yù)期小于1 m。立體相機(jī)的測高精度對姿態(tài)角(俯仰角)誤差及星敏與相機(jī)間的安裝角度變形非常敏感。而衛(wèi)星熱穩(wěn)定性及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性控制技術(shù)的提升并非易事，僅通過提升分辨率，對提高立體相機(jī)的測高精度作用較小。因此，姿態(tài)角誤差及星敏與相機(jī)間的安裝角度變形已成為實現(xiàn)無控1∶50 000以上大比例尺光線測圖衛(wèi)星的瓶頸。相比星載線陣CCD相機(jī)，星載激光測高儀在測高方面具有先天優(yōu)勢。

表4 像元尺寸及定姿精度對線陣CCD相機(jī)前方交會定位精度的影響

表5 激光指向角度及定姿精度變化時的激光測高儀定位精度

圖3 不同指向角度時激光指向測量誤差引起的高程誤差Fig.3 Altitude error caused by pointing error at different attitudes

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了星載線陣CCD相機(jī)及激光測高系統(tǒng)的定位模型和誤差傳播方程，通過設(shè)定衛(wèi)星及載荷參數(shù)，利用誤差傳播方程，在同平臺下估算兩者的無控定位精度，并進(jìn)行對比分析，有如下結(jié)論：

1) 同衛(wèi)星平臺下，線陣CCD相機(jī)的平面定位精度高于激光測高儀，后者的高程精度高于前者。

2) 目前技術(shù)水平下，姿態(tài)角誤差是影響星載線陣相機(jī)定位精度的主要因素。相機(jī)分辨率(或像元尺寸)對定位精度的影響相比姿態(tài)角誤差要小，因此通過提高相機(jī)分辨率無法有效提升定位精度。

3) 星載激光測高儀的高程精度主要取決于測高儀的測距精度，因此其測高精度較高。平面定位精度主要取決于姿態(tài)角測量精度、指向角測量精度和光斑大小，平面定位精度較低。

2種遙感方式各具優(yōu)勢，也有各自的不足。本文從理論上估算兩者的無控定位精度。線陣CCD相機(jī)通過前方交會實現(xiàn)立體測繪，但其高程測量對姿態(tài)確定精度要求極高。星載激光測高儀發(fā)射的激光脈沖存在一定的發(fā)散角，在地表形成一個直徑數(shù)十米的光斑，測高值擁有較高的精度，但高程在光斑內(nèi)的位置難以確定，平面精度低，且激光發(fā)射重頻低，獲取的探測結(jié)果為稀疏的離散點位信息，無法實現(xiàn)對目標(biāo)成像。

將2種遙感手段進(jìn)行結(jié)合，可提升測繪衛(wèi)星的無控定位精度，有2種途徑：一是研制發(fā)射專用的激光測高衛(wèi)星，獲取高精度全球高程控制點，建立高程控制點庫，通過聯(lián)合平差處理提升光學(xué)衛(wèi)星的測高精度，國內(nèi)已有研究表明這種多源衛(wèi)星數(shù)據(jù)融合的方法能顯著提升測圖的高程精度[15]；二是在衛(wèi)星上同時搭載線陣CCD相機(jī)和激光測高儀，獲取可見光影像及高精度高程點，激光光斑通過足印相機(jī)實現(xiàn)與可見光影像的精確匹配，激光足印作為平面及高程控制點參與平差，實現(xiàn)高精度立體測圖，目前國內(nèi)已有在研衛(wèi)星型號采用該體制，力圖實現(xiàn)1∶10 000全球無控立體測繪。隨著技術(shù)的進(jìn)步，激光測高儀逐漸向微脈沖高重頻方向發(fā)展，進(jìn)一步縮小激光光斑。未來專用激光測高衛(wèi)星將獲取更高精度、更密集的全球控制點，可與海量光學(xué)衛(wèi)星影像進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提升測繪產(chǎn)品精度，充分發(fā)掘光學(xué)衛(wèi)星影像的應(yīng)用價值。