關(guān)注空間思維，提升數(shù)學素養(yǎng)

盧立勇

【摘要】為了關(guān)注學生的空間思維，提升他們的數(shù)學素養(yǎng)，我以人教版數(shù)學六年級上冊《位置與方向》一課為例，從故事情境、動手操作、數(shù)學提問、估計教學等角度層層遞進，不僅讓學生學會正確描述物體的位置與方向，還發(fā)展了學生的推理能力、估計能力和數(shù)學思維能力。

【關(guān)鍵詞】位置與方向 圖形與幾何 數(shù)學素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中“圖形與幾何”領(lǐng)域第一學段強調(diào)，要能用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置，能用東、南、西、北、東北、西北、東南、西南等方向詞語描述物體所在的方向：第二學段強調(diào)能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。人教版數(shù)學六年級上冊第二單元《位置與方向》一課就屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，在教學時，我從故事情境、動手操作、數(shù)學提問、估計教學等方面落實本課的教學重難點，讓學生在獨立思考和互相交流中學會確定位置的方法，能準確描述任意角度上的方向位置，從而發(fā)展學生的空間觀念。

一、創(chuàng)設(shè)有趣情境。激發(fā)學生興趣

數(shù)學因生活情境的需要而產(chǎn)生。所以，教師在課堂上要為學生創(chuàng)造有趣、有意義且符合生活邏輯的教學情境，引導學生在有趣的故事情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識內(nèi)容，凸顯數(shù)學學科的“數(shù)學味”和“生活味”。如我在教學《位置與方向》一課時，就選擇了好玩的“尋寶游戲”，這個游戲既貼近學生的生活實際，又帶著濃濃的神秘感，能夠馬上激起學生探究的欲望。

師：同學們，今天我們來玩?zhèn)€“尋寶游戲”，這塊寶地上藏著閃閃發(fā)亮的紅寶石、藍寶石和黃寶石?，F(xiàn)在把你自己假設(shè)成探險家，你站在正中心，如果你要去尋找紅寶石，你想要知道哪些數(shù)學信息？

生：如果我要找到紅寶石，就應(yīng)該知道紅寶石與中心點之間的方向。

師：好，老師現(xiàn)在就告訴你紅寶石在這個方向上，你能說出它的位置嗎？

生：紅寶石在中心位置的東偏北30°方向上，或者是在中心位置的北偏東60°方向上。

師：大家用不同的方法說出了紅寶石與中心位置之間的方向，誰愿意上來指一指紅寶石在哪里？

生：（學生上來指，但是不知道紅寶石具體在哪里）我知道紅寶石在這條線上，但是不知道紅寶石到底在哪里。

師：如果我們要找到紅寶石的具體位置，動腦筋想一想你還要知道什么？

生：我覺得還要知道在這個方向上紅寶石與中心的距離。

師：好，老師現(xiàn)在告訴你紅寶石與中心的距離是200米，你能在圖上找到紅寶石的位置嗎？

生：我還要知道圖上距離與實際距離之間的比例關(guān)系。

在這個教學片段中，教師通過找紅寶石、藍寶石和黃寶石這樣充滿趣味性的數(shù)學情境，快速喚醒學生在第一學段學習的位置與方向知識，讓他們在尋找紅寶石位置的過程中體會到要找到一個物體的位置，就要知道這個物體與中心位置之間的方向關(guān)系：此時學生仍然不知道紅寶石的具體位置，他們繼而發(fā)現(xiàn)要想找到一個物體的位置，還要知道這個物體與中心的距離、圖上距離與實際距離的比例，在這樣的層層追問中，學生一步步登上數(shù)學思維的階梯。這種數(shù)學情境不僅對學生來說具有強大的新鮮感和吸引力，而且它是一個具有數(shù)學思維含量的好情境，兼具了層次性、方向性和推理性，有助于促進學生的數(shù)學思維。

二、借助動手操作，解開學生困惑

心理學家皮亞杰在專著中說：思維是從動作開始的，切斷了動作和思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。因此，學生的數(shù)學學習不僅僅是靠耳朵聽得來的，還需要通過動手實踐活動，讓學生在體驗操作中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，將抽象的數(shù)學知識變得具體可視化。

師：同學們，我們知道了紅寶石的位置，現(xiàn)在我們來說一說藍寶石的位置。

生1：藍寶石的位置是在中心位置的東北方向30°方向上，距離是150米。

生2：藍寶石的位置是在中心位置的偏東北30°方向上，距離是150米。

生3：藍寶石的位置是在中心位置的北偏東30°方向上，距離是150米。

師：藍寶石的位置是在中心位置的北偏東30°方向上，你能用手勢來指一指嗎？

（學生先指著北方，然后慢慢向東方旋轉(zhuǎn)，所以是北偏東：在這個方向上旋轉(zhuǎn)了30°）

生：我覺得藍寶石的位置也可以說東偏北60°，兩個意思是一樣的。

師：東偏北60°，是什么意思？也請你上來指一指。

（學生先找到東方，然后慢慢向北方旋轉(zhuǎn)，所以是東偏北；因為這個角是30°，那么另一個角就是60°，也就是說在這個方向上旋轉(zhuǎn)了60°，所以是東偏北60°）

師：現(xiàn)在知道怎么找物體的方向了嗎？

生：（借助手勢）從開始的方向向最后位置的方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的角度就是最后的角度了。

在這個教學片段中，當學生在對物體的位置角度描述起來有困難時，教師就放慢了教學節(jié)奏，先請已經(jīng)理解了這個知識的同學上臺運用手勢讓抽象化的數(shù)學語言描述變得更加具體可見，再引導全班學生一邊用手勢比畫一邊用數(shù)學語言描述北偏東30°和東偏北60°這兩種情況，最后在全班學生充分理解的基礎(chǔ)上，讓他們體會到北偏東30°和東偏北60°其實是指同一個方向，由此發(fā)現(xiàn)每個方向都有兩種不同的描述方式?？梢?，教師用心地關(guān)注到了學生的困惑，在小細節(jié)中成就了教學的大精彩。教師讓學生在操作中將抽象的數(shù)學知識形象化、具體化，在操作中提煉、整理、歸納和加工成簡潔的數(shù)學語言。同時，為了幫助學生建立直觀操作和數(shù)學語言之間的聯(lián)系，教師機智地引導學生邊講邊操作，從而在學生頭腦中借助“具體一表象一抽象”的認知過程逐漸建立起了對物體位置角度的描述。

三、在提問中質(zhì)疑。推動學生思維

俗話說：學起于思，思起于疑。當學生對所學知識產(chǎn)生疑問時，教師要巧妙抓住和放大學生的學習動機，引發(fā)學生對已經(jīng)學習知識的疑問和認知沖突，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而促進學生學習，激發(fā)學生的探究欲望。

師：同學們，剛才我們找到了紅寶石和藍寶石的位置，你還有什么想問的？

生1：我想知道黃寶石的位置。

生2：我想知道寶盒的位置。

生3：我想知道紅寶石在藍寶石的什么方向上。

師：好，我們先來研究生3的問題，這個問題和前面的問題有點不一樣，我們先來想一想這個問題。

生：紅寶石在藍寶石的什么方向，就是以藍寶石為中心，畫沿著藍寶石平行的垂直線段，再將紅寶石和藍寶石的位置連起來，這樣我們就知道了紅寶石在藍寶石的北偏東方向。接著，我們就要量出從北開始向東旋轉(zhuǎn)的角度，這樣就知道紅寶石在藍寶石的哪個方向了。

師：如果老師問你“藍寶石在紅寶石的什么方向”，你又會怎么做呢？

生：那就變成以紅寶石為中心了，畫沿著紅寶石平行的垂直線段，再將紅寶石和藍寶石的位置連起來，這樣我們就知道了藍寶石在紅寶石的西偏南方向。接著，我們就要量出從西開始向南旋轉(zhuǎn)的角度，就知道藍寶石在紅寶石的哪個方向了。

在這個教學片段中，教師從學生的提問中篩選出更有價值的數(shù)學問題，通過學生提問將學習方式從被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習，自主地解決自己提出的數(shù)學問題。在解決自己提出的問題時，學生的數(shù)學思維再次被激活，數(shù)學學習的積極性和主動性也被調(diào)動起來了。用新學到的數(shù)學知識去解決新問題，不僅有助于培養(yǎng)學生的分析、綜合、歸納和演繹能力以及類比等邏輯思維方式，也有助于教師了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況。

四、在估計中猜想，培養(yǎng)學生推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出了要能合理地對大數(shù)、重量、長度等做出估計和猜想，讓學生在數(shù)學學習中經(jīng)歷觀察和估計等活動，培養(yǎng)學生的數(shù)感，發(fā)展他們的合情推理能力和演繹推理能力。學生在解決《位置與方向》一課的數(shù)學知識時，最重要的學習目的就是了解我們生活中的位置和方向，但是有時沒有隨身攜帶需要的工具，這就需要我們?nèi)ズ侠淼毓烙嫼筒聹y某個物體的位置，這種能力的培養(yǎng)也是我們在本節(jié)數(shù)學課上需要完成的。

師：同學們，剛才生2同學提出了想知道寶盒的位置，你有辦法嗎？

（學生開始抱怨題目沒有告訴我們寶盒與中心的偏轉(zhuǎn)角度，也沒有告訴我們寶盒與中心位置連線的距離）

生1：我們只知道寶盒在中心位置的東南方向。

生2：我們只知道寶盒在中心位置的方向，那個角度和距離我們可以目測下。

師：目測？這是什么意思？我們應(yīng)該怎么目測？

生2：就是用眼睛估計大約偏的角度以及寶盒到中心位置的距離。

生3：我用量角器量出寶盒與中心位置之間的夾角，再量出寶盒與中心位置之間的距離。

師：假設(shè)現(xiàn)在你手上什么工具都沒有，請你估計下寶盒在中心位置的什么方向。

生4：我覺得寶盒在中心位置的東偏南30°方向上，距離是50米。

生5：我估計寶盒在中心位置的東偏南35°方向上，距離是45米。

生6：我估計寶盒在中心位置的南偏北60°方向上，距離是55米。

在這個教學片段中，教師將本節(jié)課的教學內(nèi)容進行了升華，從觀察位置判斷方向與距離這一角度引入估算和猜想，引導學生用目測的方法從方向和距離這兩個方面進行估計，這是學生在能正確描述物體的位置與方向后的進一步學習。這樣的教學練習設(shè)計有助于培養(yǎng)學生的推理能力，這也是我們生活中所需要的技能，要求學生在觀察、估計、類比中進行合情猜想，并能有理有據(jù)地表達出自己的思考過程。

總之，任何數(shù)學知識的獲得總是“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，學生在學習中既需要老師的講解，更要自己去探究、思考和推理，才能將課本中的知識轉(zhuǎn)變?yōu)樽约侯^腦中的知識，促進數(shù)學空間思維發(fā)展，最終提高數(shù)學思維能力。當然，作為教師，在教學中要深入研究教材和研究學生，根據(jù)他們的數(shù)學思維特點，設(shè)計有梯度的教學流程，讓每個學生在數(shù)學課堂上都有不同的發(fā)展，讓學困生能吃飽，學優(yōu)生更優(yōu)秀。