面向有限元課程的創(chuàng)新實踐教學(xué)方法研究

孫偉 汪博

摘 要 提出一種面向有限元課程的創(chuàng)新實踐教學(xué)方法體系，可將理論與應(yīng)用教學(xué)有效結(jié)合。該方法體系包含有限元理論、軟件應(yīng)用、項目式任務(wù)、多元考核等教學(xué)環(huán)節(jié)。實踐表明，通過實施本教學(xué)方法，可使學(xué)生在理解有限元基本理論的基礎(chǔ)上，運用有限元軟件解決工程實際問題。

關(guān)鍵詞 有限元；實踐教學(xué)；教學(xué)方法；機械工程；ANSYS

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）08-0129-03

Research on Method of Innovative Practical Teaching of Finite Element Course//SUN Wei， WANG Bo

Abstract To effectively combine the theoretical and application tea-

ching for finite element course， a method system of innovative prac-tical teaching was proposed in this paper， which involves FE theory， software application， project-based assignments， and diversified assessments and so on. Practice shows that using the new method system students can not only understand FE theory， but can also solve

the practical engineering problems by using finite element software.

Key words finite element； practical teaching； teaching method； me-chanical engineering； ANSYS

1 引言

有限單元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）是由力學(xué)和計算機技術(shù)相結(jié)合而逐步發(fā)展起來的一種進行工程分析的強有力的數(shù)值計算方法[1]。由于存在大量的商業(yè)化有限元軟件，諸如ANSYS、NASTRAN、ABAQUS等，促使有限元技術(shù)獲得最為廣泛的應(yīng)用，如在機械、土木、電子、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域均能夠發(fā)現(xiàn)用有限元解決實際問題的成功案例。在機械工程領(lǐng)域，利用有限元對機械產(chǎn)品進行靜、動力學(xué)考核與性能預(yù)測，現(xiàn)已成為在產(chǎn)品研發(fā)過程中必須經(jīng)歷的一個重要環(huán)節(jié)?？梢?，機械工程的本科生或者研究生掌握并能應(yīng)用有限元技術(shù)，已成為適應(yīng)本職工作的一項基本技能。

在當(dāng)前面向工科學(xué)生的有限元教學(xué)中，在教學(xué)方法上往往趨向于兩個極端：一種方法是高度重視有限元理論（可命名為理論教學(xué)），教師用大量的課時來講授單元剛度的形成、單元組集、邊界條件的引入、載荷移置、求解的收斂性等知識點；而另一種方法則重點關(guān)注如何操作有限元軟件（可命名為純應(yīng)用教學(xué)），教師通常在課堂上重點講解工程有限元軟件如何操作，如實體建模、單元設(shè)置、有限元分網(wǎng)、加約束、求解、后處理等。

筆者認為這兩種教學(xué)方法均存在弊端：純理論教學(xué)會使學(xué)生覺得有限元學(xué)習(xí)較為枯燥，且經(jīng)常會出現(xiàn)“學(xué)完有限元理論后，學(xué)生面向?qū)嶋H問題卻不知從何下手”的尷尬；而純應(yīng)用教學(xué)弊端則更為明顯，學(xué)生會遇到求解流程錯誤、無法判斷有限元結(jié)果的正確性等問題。可見必須研發(fā)出一種恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，其能同時兼顧有限元的基本理論以及軟件應(yīng)用，能使學(xué)生在有限的學(xué)時內(nèi)快速掌握用有限元法解決實際問題的能力。

長期以來，針對諸如有限元這類基本技能課程，教學(xué)工作者不斷研發(fā)出新的教學(xué)方法以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如：Tang， et al[2]在CAD/CAE應(yīng)用課程教學(xué)中，提出一種通過在課堂上組建小組來開展研討的教學(xué)模式；Zhuge和Mills[3]提出將基于項目的教學(xué)應(yīng)用在有限元教學(xué)中；Jiang和Wang[4]為了使學(xué)生更好地理解利用有限元法分析結(jié)構(gòu)的塑性變形，提出用Mathematica來輔助教學(xué)；Connell， et al[5]強調(diào)學(xué)生利用軟件，包括Maple和商業(yè)化的有限元程序來學(xué)習(xí)有限元技術(shù)。這些研究都可作為實際有限元教學(xué)的參考。

不同于前面的敘述，面向有限元教學(xué)，本文提出一種創(chuàng)新實踐教學(xué)方法。在該方法框架內(nèi)，學(xué)生可在了解有限元分析原理的基礎(chǔ)上，分層次學(xué)習(xí)并掌握利用工程有限元軟件解決實際問題的能力。下面將對該教學(xué)方法進行詳細介紹。

2 創(chuàng)新實踐教學(xué)方法的實施框架

所提出的創(chuàng)新實踐教學(xué)方法體系包含四部分內(nèi)容，即有限元理論、軟件應(yīng)用、項目式的任務(wù)、多元考核等。這四部分內(nèi)容將貫穿于整個有限元教學(xué)過程中，每部分所占的份額為有限元理論15%、軟件應(yīng)用20%、項目式的任務(wù)60%、多元考核5%。

此外，在整個有限元教學(xué)中學(xué)生的實踐將貫穿于整個教學(xué)過程中，因而這樣的教學(xué)是以小班授課為主（30人以內(nèi)），要求為每名學(xué)生配備一個裝有Matlab和工程有限元分析軟件（這里是ANSYS）的計算機，因而需要準(zhǔn)備一個專用教室。每部分內(nèi)容具體如下。

理論教學(xué) 理論教學(xué)是指向?qū)W生講授用有限元法對機械結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)與動力學(xué)分析的基本原理，會涉及大量的理論推導(dǎo)。理論教學(xué)有兩個目標(biāo)：

1）讓學(xué)生理解用常見工程軟件實施有限元分析的基本理論基礎(chǔ)，使工程軟件不再“黑箱化”；

2）使高水平學(xué)生能夠掌握有限元編程技巧，具有獨立開發(fā)有限元程序的能力（這一點是非常重要的，因為有大量的工程問題目前的工程有限元軟件還無法解決）。

建議理論教學(xué)內(nèi)容包括：單元分析（單元剛度及質(zhì)量矩陣的生成）；載荷移置（利用形函數(shù)、靜力等效將載荷移到節(jié)點上）、單元組集（直接組集、轉(zhuǎn)換矩陣法等）；邊界條件的引入（力及位移邊界的引入方法）；求解方法（靜力學(xué)、模態(tài)分析、諧響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)等）。同時，在理論教學(xué)中也要注重教學(xué)方法，力爭使學(xué)生滿懷興致地完成相關(guān)有限元理論的學(xué)習(xí)，可考慮的教學(xué)方法包括：

1）案例式教學(xué)，即在整個教學(xué)中配以豐富的案例，學(xué)生可借助于MATLAB軟件自編有限元程序來理解有限元求解的基本原理，最終可實現(xiàn)自學(xué)；

2）基于問題的教學(xué)，即預(yù)設(shè)一些具有啟發(fā)性的問題，使學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，最終掌握相應(yīng)的知識點。

軟件應(yīng)用 軟件應(yīng)用是指向?qū)W生講授如何利用工程有限元分析軟件（這里主要指ANSYS）分析典型機械結(jié)構(gòu)在靜載荷及動載荷作用下的應(yīng)力及變形情況。在軟件應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生熟練操作工程有限元軟件，能針對一個具體的機械結(jié)構(gòu)建立起有限元分析的基本思路，能對獲得結(jié)果的合理性進行較為準(zhǔn)確的評判。建議在軟件應(yīng)用環(huán)節(jié)講授的內(nèi)容包括ANSYS軟件介紹、利用ANSYS的分析流程、單元選擇及設(shè)置方法、機械結(jié)構(gòu)幾何建模方法、機械結(jié)構(gòu)分網(wǎng)方法、外載荷及邊界條件的施加方法、求解的類型及相關(guān)參數(shù)設(shè)置、后處理的技巧等。在軟件應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)最主要的是讓學(xué)生有實踐的機會，為此必須創(chuàng)建適用于軟件教學(xué)的專用教室，包括增設(shè)多媒體設(shè)備、創(chuàng)建局域網(wǎng)，授課時必須保證學(xué)生面前有一臺隨時可以實踐的裝有ANSYS的電腦。

另外，相對于理論教學(xué)，軟件應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)更加注重引導(dǎo)及案例教學(xué)，需要用實例來講解軟件的應(yīng)用方法，提供的實例可包括單件分析、組合件分析、部件分析、整機分析。分析的內(nèi)容含靜力學(xué)、模態(tài)分析、諧響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)等。學(xué)生通過實際的實踐會掌握應(yīng)用ANSYS軟件求解機械結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析的方法。結(jié)合前面的理論教學(xué)成果，此時學(xué)生是在理解有限元求解原理的基礎(chǔ)上掌握有限元的基本技能，而不是簡單地模仿。

項目式的任務(wù) 項目式的任務(wù)是所提的創(chuàng)新實踐教方法的核心教學(xué)環(huán)節(jié)，主要是指向由學(xué)生組成的若干項目組派發(fā)不同的有限元分析任務(wù)，在給予學(xué)生必要指導(dǎo)的前提下，要求學(xué)生完成這個分析任務(wù)，并寫出詳細的分析報告。對于項目式的任務(wù)，這一教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)目標(biāo)有三個：

1）讓學(xué)生了解工程上完成有限元分析任務(wù)的基本流程；

2）讓學(xué)生學(xué)會撰寫有限元分析研究報告的基本方法；

3）培養(yǎng)學(xué)生團隊及協(xié)作精神和提高學(xué)生學(xué)習(xí)有限元的興趣及成就感。

建議在項目式的任務(wù)教學(xué)環(huán)節(jié)涵蓋的教學(xué)內(nèi)容包括工程結(jié)構(gòu)有限元分析任務(wù)單的組成、分析方案（流程）的制定與審核、分析結(jié)果的考核與評價、有限元分析報告的撰寫方法等。針對項目式的任務(wù)教學(xué)環(huán)節(jié)可參照如下流程執(zhí)行：

將學(xué)生分成若干組（每組5～6人）→每組給定一個分析任務(wù)（即研究項目）→教師指導(dǎo)學(xué)生制訂分析方案并著重指出影響有限元分析精度的主要因素→學(xué)生具體利用ANSYS軟件進行有限元分析→撰寫并提交分析報告供教師審閱

需要說明的是，這一教學(xué)環(huán)節(jié)不可能完全在課堂上進行，學(xué)生需要在課后利用部分時間完成這一項目式的任務(wù)。為了使教師有效指導(dǎo)學(xué)生完成規(guī)定的項目任務(wù)，可建立相應(yīng)的微信群或QQ群，對學(xué)生進行動態(tài)管理與實時指導(dǎo)。

多元考核 多元考核是指采用多種考核方式綜合評價學(xué)生成績的一種考核方式，其優(yōu)點是可以較為全面地評價學(xué)生對所學(xué)課程關(guān)鍵知識點的掌握程度。在有限元教學(xué)中采用多元考核是源于有限元法，尤其利用工程有限元軟件分析結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，是一種基本技能，只有用多元考核才能真正評判學(xué)生的水平。多元考核的另一目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生從追求高分轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)有限元技能這一本質(zhì)問題上。多元考核可貫穿于整個教學(xué)過程中，通過課堂測驗、項目分析報告、期中考試、期末考試等，全面評價學(xué)生掌握有限元基本理論及應(yīng)用工程有限元軟件解決實際工程問題的能力。

3 實施結(jié)果

這里針對東北大學(xué)一個本科班進行試驗教學(xué)，取得較好的教學(xué)效果，具體表現(xiàn)為：

1）以學(xué)生的“實踐”貫穿整個教學(xué)過程，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生由被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃友芯浚?/p>

2）課堂氛圍活躍，由于增加了很多討論環(huán)節(jié)，使學(xué)生能夠更加理解有限元分析的基本過程；

3）下派項目式的教學(xué)模式，使學(xué)生明確了處理工程問題的基本方法，還使學(xué)生有了團隊精神；

4）項目式的任務(wù)教學(xué)環(huán)節(jié)模擬了學(xué)生在將來工作中可能遇到的分析任務(wù)，對于提升學(xué)生在就業(yè)方面的競爭力具有重要意義。

圖1為由學(xué)生研發(fā)的四節(jié)點板殼單元用于分析復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，圖2為學(xué)生利用ANSYS軟件創(chuàng)建的模擬葉盤、機床工作臺和機床立柱的有限元模型，借助這些模型可以分析上述結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。

總之，在有限元教學(xué)中通過這種創(chuàng)新實踐教學(xué)模式，可使學(xué)生在有限元基本理論和工程有限元軟件之間融會貫通，使學(xué)生成為可以用有限元解決工程實際問題的創(chuàng)新型人才。

4 結(jié)語

對于機械工程專業(yè)的學(xué)生，學(xué)習(xí)并掌握有限元已成為適應(yīng)當(dāng)前高競爭就業(yè)環(huán)境的一種迫切需求，而真正掌握有限元的具體表現(xiàn)，是能用有限元理論和工程有限元軟件解決具體的實際問題。本文針對有限元課程，從滿足創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要提出一種創(chuàng)新實踐教學(xué)方法體系，該方法體系包含有限元理論、軟件應(yīng)用、項目式的任務(wù)、多元考核等四項關(guān)鍵內(nèi)容。這四項內(nèi)容是一個有機整體，可兼顧有限元的理論教學(xué)與應(yīng)用教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生極大的學(xué)習(xí)熱情，最終實現(xiàn)掌握并能應(yīng)用有限元技術(shù)這一目標(biāo)。

參考文獻

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