淺談獨(dú)立支路法求混聯(lián)電阻電路的等效電阻

徐禮長(zhǎng)

(共青科技職業(yè)學(xué)院，江西 共青城 330300)

一、引言

在直流電阻電路的分析中，對(duì)單一的電阻串/并聯(lián)電路分析是比較容易解決的問題，但這種單純的串/并聯(lián)電路一般較少出現(xiàn)，而大部分電阻電路總是以“混聯(lián)”的形式出現(xiàn)較多。對(duì)于這類電路的分析，一般的求解步驟是先按逐步等效法將電路整理出有規(guī)則的，聯(lián)接關(guān)系明確的等效電路，然后再根據(jù)電阻的串/并聯(lián)的特性關(guān)系，求出等效電阻和各個(gè)支路電流及各段電壓。在這個(gè)問題上，對(duì)于等效電阻的求解方法成為了分析該類電路的根本。它也是研究電路輸入輸出阻抗及匹配、戴維南定理、諾頓定理等重要課題中求解“等效電阻”必不可少的內(nèi)容。本文結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些設(shè)計(jì)巧妙和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的直流電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行剖析，介紹一種巧妙的求解方法----獨(dú)立支路法。

二、獨(dú)立支路法

1、定義

獨(dú)立支路是指不重復(fù)經(jīng)過同一電阻而能使電流從正極流回負(fù)極的支路。

2、作獨(dú)立支路的方法

在不剩余無阻導(dǎo)線的前提下讓支路包含盡可能多的電阻，而使獨(dú)立支路數(shù)量少，未包含在獨(dú)立支路中的剩余電阻，由其兩端在原電路中的位置決定其在新電路中的關(guān)系。

3、一般步驟

①先在原電路圖中，給每一個(gè)連接點(diǎn)標(biāo)上字母。

②從待求的等效端口處出發(fā)假設(shè)一點(diǎn)為起點(diǎn)，分別沿各條獨(dú)立支路(按作獨(dú)立支路的方法)繞到端口的另一點(diǎn)(終點(diǎn))畫出獨(dú)立支路。

③未包含在獨(dú)立支路中的電阻根據(jù)其在原電路中的位置添加到新電路中的對(duì)應(yīng)連接點(diǎn)之間。

④根據(jù)整理出來的等效電路求出其等效電阻。

三、案例分析

案例一：如圖1-a所示，已知R1=6Ω，R2=R3=10Ω，R4=5Ω，R5=40Ω，R6=15Ω，R7=12Ω，求AB端口處的等效電阻RAB。

圖1 案例一分析：(1)按上述電路分析方法及步驟首先在原圖1-a中找到第一條最長(zhǎng)的獨(dú)立支路AFCDEB(如圖a實(shí)線箭頭所示)畫于圖1-b中。

(2)然后再在原圖1-a中找到第二條獨(dú)立支路AFDB(如圖1-a虛線箭頭所示)聯(lián)接在圖1-b的對(duì)應(yīng)交點(diǎn)之間。

(3)最后剩余的R2R3應(yīng)根據(jù)其在原電路中的位置確定它在新電路中的關(guān)系。于是得到了圖1-b所示的完整的，規(guī)則的電路圖。顯然，根據(jù)圖1-b可確定：

RAB=R1//R7+(R5//R3+R4)//R2//R6=8Ω

本題如果用常規(guī)等效法視乎有些繁瑣，特別對(duì)初學(xué)者很難搞定。

案例二：如圖2-a所示電路，已知R1=20Ω，R2=40Ω，R3=10Ω，R4=20Ω，R5=40Ω，R6=20Ω，求ab端口處的等效電阻Rab。

圖2 案例二

分析：(1)按上述電路分析方法及步驟首先找到原圖2-a所示電路中aecdfb為第一條獨(dú)立支路，畫于圖2-b中。

(2)然后找到另一條獨(dú)立支路acfb畫于圖2-b中對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)之間。

(3)最后剩下的R4根據(jù)其在原電路中的位置確定它在新電路中的關(guān)系。因此不難算出等效電阻為：

Rab=(R1//R4+R3)//R6+R5//R2=30Ω

四、注意事項(xiàng)

通過以上兩個(gè)例子讀者應(yīng)該對(duì)獨(dú)立支路法的分析過程有所了解了，但還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①在選擇獨(dú)立支路時(shí)應(yīng)使獨(dú)立支路包含盡可能多的電阻。獨(dú)立支路越長(zhǎng)，電路越好整理。

②當(dāng)某些電阻的兩端跨接短路線時(shí)，這個(gè)電阻在新電路中無效，自動(dòng)消失且把這兩端視為同一個(gè)連接點(diǎn)處理。

③當(dāng)某些電阻支路開路時(shí)，這條支路在新電路中不應(yīng)出現(xiàn)。

④未包含在獨(dú)立支路中的電阻應(yīng)在畫完所有獨(dú)立支路后添加到新電路中去。