目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)方法研究

韓 霜，孫勝祥

(海軍工程大學(xué) 管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系，湖北 武漢 430033)

目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)方法(the pricing method of target price contract)，也叫做成本加激勵(lì)合同定價(jià)方法(the pricing method of cost plus incentive fee contract)，主要運(yùn)用于外部條件復(fù)雜、工期長(zhǎng)、不確定因素較多的工程中[1]，該方法主要涉及目標(biāo)成本、目標(biāo)利潤(rùn)和成本激勵(lì)系數(shù)3個(gè)參數(shù)。這種定價(jià)方法在實(shí)際應(yīng)用中主要存在以下問(wèn)題：①由于目標(biāo)成本為單一確定值，從自身利益出發(fā)，代理人向委托方提出的往往是高于正常情況下的目標(biāo)成本；②激勵(lì)系數(shù)保持不變時(shí)，激勵(lì)力度與代理人現(xiàn)實(shí)努力水平不對(duì)稱；③在不確定因素較多時(shí)，代理人虧損的風(fēng)險(xiǎn)太大。

目前，針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該方法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，主要集中于成本激勵(lì)系數(shù)的設(shè)置方面。如BUBSHAIT從成本激勵(lì)角度出發(fā)，在定價(jià)中實(shí)行單因素激勵(lì)[2]。BROOME等通過(guò)對(duì)成本激勵(lì)系數(shù)的確定進(jìn)行實(shí)證研究，提出在不同的成本節(jié)約額下，成本激勵(lì)系數(shù)也是變化的，但未得出具體的變化關(guān)系[3]。蘭定筠等采用成本激勵(lì)及監(jiān)督的思想，得到防止合謀出現(xiàn)的成本激勵(lì)系數(shù)的確定模型[4]。范道津等運(yùn)用期望-效用函數(shù)及帕累托最優(yōu)理論分析成本激勵(lì)系數(shù)的確定問(wèn)題，建立相應(yīng)的計(jì)算模型[5]。黃煜等[6-7]發(fā)展了目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)模型。目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)方法的研究從理論分析到模型設(shè)計(jì)逐步深入，但大多研究只是孤立地通過(guò)成本激勵(lì)系數(shù)進(jìn)行激勵(lì)，較少與目標(biāo)成本、目標(biāo)利潤(rùn)聯(lián)系起來(lái)綜合考慮，沒(méi)有得出三者之間科學(xué)合理的變化關(guān)系。因此，筆者從成本激勵(lì)角度出發(fā)，綜合考慮目標(biāo)成本、成本激勵(lì)系數(shù)、目標(biāo)利潤(rùn)三者間的相互關(guān)系，構(gòu)建了目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)模型，形成了分檔定價(jià)表供代理人選擇，規(guī)范占據(jù)信息優(yōu)勢(shì)的代理人行為，激勵(lì)其真實(shí)報(bào)價(jià)、主動(dòng)控制成本。

1 目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)方法

目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)方法作為一種激勵(lì)性定價(jià)方法，成本盈余由委托人和代理人共同分享，成本超支由雙方共同分擔(dān)，能夠提供較為合理靈活的盈利/虧損共享機(jī)制，可以有效調(diào)動(dòng)代理人成本控制的積極性。

目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)公式為：

P=Ca+f

(1)

f=Ct×ρ+αc(Ct-Ca)

(2)

式中：P為最終價(jià)格；Ca為實(shí)際成本；Ct為目標(biāo)成本；αc為成本激勵(lì)系數(shù)，αc∈(0,1)；f為代理人獲得的利潤(rùn)；ρ為固定利潤(rùn)率；目標(biāo)利潤(rùn)由目標(biāo)成本與固定利潤(rùn)率共同決定，即Ct×ρ；激勵(lì)利潤(rùn)由Ca與Ct之間的差額及αc共同決定。

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，這種定價(jià)方法存在如下3方面問(wèn)題[8]：

(1)目標(biāo)成本存在高估傾向。在信息不對(duì)稱條件下，信息優(yōu)勢(shì)方可以通過(guò)隱藏信息以求在交易中獲取最大收益。在上述定價(jià)方法下，目標(biāo)成本為單一確定值，一方面目標(biāo)利潤(rùn)隨目標(biāo)成本的增加而增加；另一方面成本激勵(lì)系數(shù)保持不變，在實(shí)際成本相同的情況下，目標(biāo)成本越高也就意味著激勵(lì)利潤(rùn)越大。代理人的目的是利潤(rùn)最大化，因此會(huì)極力爭(zhēng)取與委托人達(dá)成較高的目標(biāo)成本。

(2)激勵(lì)力度與努力水平不對(duì)稱。根據(jù)激勵(lì)理論，要想有效激勵(lì)代理人主動(dòng)控制成本，則其所付出的努力成本應(yīng)通過(guò)所獲利潤(rùn)得到補(bǔ)償[9]。代理人通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新、改進(jìn)工藝等不懈的努力實(shí)現(xiàn)成本節(jié)約，這種努力本身就是一種成本。在上述定價(jià)方法下，假設(shè)目標(biāo)成本為10萬(wàn)元，目標(biāo)利潤(rùn)為0.5萬(wàn)元，成本激勵(lì)系數(shù)為0.5。代理人將實(shí)際成本由10萬(wàn)元降低到9萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)增加0.5萬(wàn)元；而實(shí)際成本由9萬(wàn)元降低到8萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)增加仍為0.5萬(wàn)元。顯然，兩種情況下利潤(rùn)的增加額是相同的，但是在實(shí)際生產(chǎn)中代理人努力成本的增加幅度顯然不同。固定不變的成本激勵(lì)系數(shù)，不能充分調(diào)動(dòng)代理人控制成本的積極性。

(3)高風(fēng)險(xiǎn)下代理人面臨虧損。定價(jià)的項(xiàng)目通常工程浩大、組織管理困難多、科技含量高、工藝技術(shù)復(fù)雜，存在高風(fēng)險(xiǎn)性。同樣假設(shè)目標(biāo)成本為10萬(wàn)元，目標(biāo)利潤(rùn)為0.5萬(wàn)元，成本激勵(lì)系數(shù)為0.5，由于實(shí)際過(guò)程中不可預(yù)見(jiàn)的因素很多，導(dǎo)致成本超支，最終實(shí)際成本為15萬(wàn)元。根據(jù)式(2)，采用固定的成本激勵(lì)系數(shù)來(lái)分?jǐn)偝ь~，則最終購(gòu)置價(jià)格為13萬(wàn)元，代理人將承受2萬(wàn)元的虧損。

2 目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)方法的設(shè)計(jì)

根據(jù)民營(yíng)企業(yè)商品銷售的“分檔定價(jià)策略”，又稱“價(jià)格陣線策略”，即企業(yè)將眾多花色、式樣、等級(jí)的商品劃分為有限的幾個(gè)檔次定價(jià)的策略。在目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)方法的基礎(chǔ)上，融入“分檔定價(jià)策略”思想，對(duì)目標(biāo)成本、成本激勵(lì)系數(shù)、目標(biāo)利潤(rùn)的設(shè)置進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化[10]。在目標(biāo)成本和目標(biāo)利潤(rùn)確定之后，委托人可以根據(jù)代理人后期生產(chǎn)的情況，將最終激勵(lì)定價(jià)所依據(jù)的成本基值劃分為幾個(gè)檔次，同時(shí)確定各檔次對(duì)應(yīng)的成本激勵(lì)系數(shù)和額外獎(jiǎng)勵(lì)(懲罰)，共同組成分檔定價(jià)表。結(jié)合代理人選擇的檔次和實(shí)際成本來(lái)確定最終價(jià)格。

對(duì)目標(biāo)成本、目標(biāo)利潤(rùn)、成本激勵(lì)系數(shù)的設(shè)置如下：

(1)目標(biāo)成本由單一固定值轉(zhuǎn)為區(qū)間值，確定分檔成本值。目標(biāo)成本作為定價(jià)的基本依據(jù)，對(duì)激勵(lì)效果的發(fā)揮有很大影響。對(duì)代理人而言，為降低成本超支風(fēng)險(xiǎn)，避免懲罰，所提出的目標(biāo)成本往往是保守情況下的成本[11]。在項(xiàng)目實(shí)施一定階段后，以目標(biāo)成本為基礎(chǔ)，上下選取合適的浮動(dòng)比例確定成本區(qū)間，并從中設(shè)置包括目標(biāo)成本在內(nèi)的多檔成本值供代理人選擇。同時(shí)，為增強(qiáng)方法的實(shí)用性和可操作性，設(shè)置4檔不同的成本值供代理人選擇，在實(shí)際定價(jià)中，可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)檔級(jí)進(jìn)行適當(dāng)增減。

(2)成本激勵(lì)系數(shù)隨分檔成本值浮動(dòng)變化。成本激勵(lì)系數(shù)的設(shè)置是基于盈利/虧損共享機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)分享和成本共擔(dān)的激勵(lì)性目標(biāo)[12]。代理人選擇的成本值與面臨的風(fēng)險(xiǎn)程度高低有直接關(guān)系，而激勵(lì)強(qiáng)度與風(fēng)險(xiǎn)程度呈正相關(guān)關(guān)系，因此成本激勵(lì)系數(shù)應(yīng)隨分檔成本值浮動(dòng)變化，系數(shù)隨成本的增加而降低。

(3)目標(biāo)利潤(rùn)中增加額外獎(jiǎng)勵(lì)(懲罰)項(xiàng)。為有效解決激勵(lì)力度與努力水平不對(duì)稱的問(wèn)題，彌補(bǔ)代理人所付出的努力成本，并在一定程度上控制成本超支。增加一項(xiàng)額外獎(jiǎng)勵(lì)(懲罰)，額外獎(jiǎng)勵(lì)(懲罰)與成本負(fù)相關(guān)。另外，額外獎(jiǎng)勵(lì)(懲罰)的設(shè)置還應(yīng)與成本激勵(lì)系數(shù)相關(guān)。選擇過(guò)高的成本值，額外獎(jiǎng)勵(lì)隨之減少，減少值高于成本節(jié)約的激勵(lì)利潤(rùn)；選擇較低的成本值，額外獎(jiǎng)勵(lì)隨之增加，增加值小于成本超支的負(fù)激勵(lì)利潤(rùn)。

3 目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)模型的建立

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，筆者提出以下假設(shè)：

(1)代理人屬于風(fēng)險(xiǎn)中性，不能保證成本估算完全準(zhǔn)確，但是對(duì)自身成本具有信息優(yōu)勢(shì)。委托人無(wú)法判斷其目標(biāo)成本的真實(shí)性，但能夠掌握其生產(chǎn)過(guò)程中的實(shí)際成本和努力水平。

(2)委托人根據(jù)項(xiàng)目功能特性、物理特性、生產(chǎn)技術(shù)、質(zhì)量可靠性要求對(duì)成本進(jìn)行估算[13]，測(cè)算出目標(biāo)成本、成本上限和成本下限。委托人對(duì)于成本超支風(fēng)險(xiǎn)是厭惡的，定價(jià)中應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行成本上限標(biāo)準(zhǔn)。

(3)代理人應(yīng)獲得非負(fù)固定常數(shù)的收益，若其收益得不到滿足則選擇退出。

(4)委托人的目標(biāo)是使代理人選擇的成本值等于其實(shí)際成本，代理人的目標(biāo)是利潤(rùn)最大化。

根據(jù)目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)方法的設(shè)計(jì)思路，建立目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)模型。假設(shè)Ca為實(shí)際成本，Ca∈[Cmin,Cmax]，其中Cmin、Cmax分別為成本的下限和上限；Ct為代理人提出的目標(biāo)成本，Ct∈[Cmin,Cmax]；Ctn為供代理人選擇的分檔成本值，Ctn∈[Cmin,Cmax]，其中n為檔級(jí)數(shù)，n={1,2,3,4}，且?n={1,2,3,4}，Ctn=Ct。α(Ctn)為成本激勵(lì)系數(shù)，α(Ctn)∈(0,1)；g(Ct)為目標(biāo)利潤(rùn)，由目標(biāo)成本與固定利潤(rùn)率共同決定，即Ct×ρ，其中固定利潤(rùn)率ρ取該行業(yè)的社會(huì)平均利潤(rùn)率；β(Ctn)為額外獎(jiǎng)勵(lì)(懲罰)。則相應(yīng)的代理人利潤(rùn)和最終價(jià)格分別為：

f(Ctn,Ca)=g(Ct)+β(Ctn)+

α(Ctn)×(Ctn-Ca)

(3)

P=Ca+f(Ctn,Ca)

(4)

為了研究方便，假設(shè)在該定價(jià)模型中委托人所設(shè)置的分檔成本值為連續(xù)的成本區(qū)間，即[Cmin,Cmax]，則代理人的利潤(rùn)函數(shù)為在[Cmin,Cmax]區(qū)間上變化的連續(xù)函數(shù)。

根據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，代理人應(yīng)獲得非負(fù)固定常數(shù)的收益，即：

f(Ctn,Ca)≥0

(5)

委托方的目的是代理人選擇的成本值恰好等于實(shí)際成本時(shí)，其獲得的利潤(rùn)最大，即：

?Ca∈[Cmin,Cmax],f(Ca,Ca)≥f(Ctn,Ca) (6)

綜上所述，在目標(biāo)分檔定價(jià)方法下，式(5)和式(6)應(yīng)同時(shí)成立。

首先，要使代理人愿意接受最終價(jià)格，當(dāng)實(shí)際成本達(dá)到最高檔級(jí)成本值時(shí)，代理人仍然能獲得利潤(rùn)，即：

f(Cmax,Cmax)≥0

(7)

因此式(5)成立。

其次，代理人可能選擇兩種成本值：Ca和Ctn。如果Ca為代理人預(yù)計(jì)的實(shí)際成本，在式(6)約束下，代理人選擇Ca作為成本值時(shí)，其利潤(rùn)最大，即：

f(Ca,Ca)≥f(Ctn,Ca)

(8)

同樣，若Ctn為代理人預(yù)計(jì)的實(shí)際成本，則有：

f(Ctn,Ctn)≥f(Ca,Ctn)

(9)

根據(jù)式(3)，將其分別代入式(8)和式(9)中可得：

g(Ct)+β(Ca)≥g(Ct)+β(Ctn)+

α(Ctn)×(Ctn-Ca)

(10)

g(Ct)+β(Ctn)≥g(Ct)+β(Ca)+

α(Ca)×(Ca-Ctn)

(11)

式(10)和式(11)經(jīng)變形、合并可得：

α(Ca)×(Ctn-Ca)≥β(Ca)-β(Ctn)≥

α(Ctn)×(Ctn-Ca)

(12)

顯然，要使式(12)成立，當(dāng)且僅當(dāng)：

?Ca>Ctn,α(Ca)≤α(Ctn)

(13)

式(13)說(shuō)明成本激勵(lì)系數(shù)應(yīng)與成本值負(fù)相關(guān)，這與前文定價(jià)方法的設(shè)計(jì)思路相吻合。

最后，為尋求目標(biāo)利潤(rùn)與成本激勵(lì)系數(shù)的關(guān)系，將式(12)兩邊同時(shí)除以(Ca-Ctn)，且滿足Ctn→Ca。因此根據(jù)洛必達(dá)法則，可得-α(Ca)≤β′(Ca)≤-α(Ca)，即：

β′(Ca)=-α(Ca)

(14)

再對(duì)式(14)兩邊同時(shí)求積分，可得：

(15)

求解式(15)可得：

(16)

用Ctn代替Ca，可得：

(17)

式(17)給出當(dāng)所選成本值低于目標(biāo)成本的情況下，額外獎(jiǎng)勵(lì)與成本激勵(lì)系數(shù)的關(guān)系。

同時(shí)，用Ca代替式(17)中Cmax，可得：

(18)

另外，式(3)通過(guò)變換可得：

(19)

將式(18)代入式(19)中，可得：

f(Ctn,Ca)=g(Ct)+β(Ca)-

(20)

結(jié)合式(13)可知，式(20)的積分部分是非負(fù)的。又由于f(Ca,Ca)=g(Ct)+β(Ca)，因此，f(Ca,Ca)≥f(Ctn，Ca)必成立。

綜上，當(dāng)式(13)和式(16)成立時(shí)，式(6)必成立。

目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)模型為：

P=Ca+f(Ctn,Ca)

f(Ctn,Ca)=g(Ct)+β(Ctn)+

α(Ctn)×(Ctn-Ca)

s.t．Ca∈[Cmin,Cmax]

Ct∈[Cmin,Cmax]

Ctn∈[Cmin,Cmax]

f(Cmax,Cmax)≥0

?Ca>Ctn,α(Ca)≤α(Ctn)

g(Ct)=Ct×ρ

因此，在目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)方法下，當(dāng)各參數(shù)滿足上述定價(jià)模型，代理人為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的目標(biāo)，將提出最接近實(shí)際成本的目標(biāo)成本。

4 實(shí)例分析

假設(shè)某項(xiàng)目由代理人A負(fù)責(zé)，委托人運(yùn)用成本估算方法，確定成本上限為1 200萬(wàn)元。經(jīng)雙方商定最終確定目標(biāo)成本為1 000萬(wàn)元，成本激勵(lì)系數(shù)為0.5，社會(huì)平均利潤(rùn)率為5%。在目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)方法下，當(dāng)實(shí)際生產(chǎn)成本為940萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)為80萬(wàn)元，根據(jù)式(1)可知實(shí)際購(gòu)置價(jià)格為1 020萬(wàn)元。

目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)表，如表1所示?；诒?提供的數(shù)據(jù)，考慮代理人實(shí)際生產(chǎn)和檔級(jí)選擇的各種可能情況，根據(jù)式(3)計(jì)算代理人所獲得的利潤(rùn)，如表2所示。

從結(jié)果可以得出：①當(dāng)目標(biāo)成本相同時(shí)，利潤(rùn)隨實(shí)際成本的降低而增加，代理人控制成本的積極性更高。因此，利用分檔定價(jià)方法最終委托人購(gòu)置價(jià)格更低、代理人所獲利潤(rùn)更高，實(shí)現(xiàn)雙方“共贏”。②當(dāng)實(shí)際成本相同時(shí)，代理人選擇的成本值越接近實(shí)際成本，則所獲利潤(rùn)越大。當(dāng)選擇最接近實(shí)際成本的成本值時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大(表2中加粗部分?jǐn)?shù)值)。因此，分檔定價(jià)方法能有效激勵(lì)代理人真實(shí)報(bào)價(jià)。③當(dāng)代理人實(shí)際成本為1 130萬(wàn)元時(shí)，選擇第四檔成本值能獲得1萬(wàn)元的利潤(rùn)；而在原方法下，將出現(xiàn)15萬(wàn)元的虧損。因此，分檔定價(jià)方法在高風(fēng)險(xiǎn)下能起到保險(xiǎn)作用，確保代理人獲取正常的盈利。④隨著實(shí)際成本的降低，代理人所獲利潤(rùn)的增加幅度加大，即成本降低額與利潤(rùn)增加額非線性變化，改變線性激勵(lì)。因此，分檔定價(jià)方法可以實(shí)現(xiàn)激勵(lì)力度與努力水平的匹配，代理人有降低成本的動(dòng)力。

表1 目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)表

表2 不同分檔成本值下的代理人利潤(rùn) 萬(wàn)元

注：目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)為1 000萬(wàn)元

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的目標(biāo)價(jià)格合同定價(jià)方法中，目標(biāo)成本為單一固定值，成本激勵(lì)系數(shù)保持不變，導(dǎo)致產(chǎn)生目標(biāo)成本高估、激勵(lì)效果不足的問(wèn)題。針對(duì)以上問(wèn)題，基于激勵(lì)約束理論和分檔定價(jià)策略，從成本激勵(lì)的角度出發(fā)，進(jìn)行目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)方法研究。根據(jù)目標(biāo)成本設(shè)置四檔成本值，成本激勵(lì)系數(shù)隨分檔成本值浮動(dòng)變化，并在利潤(rùn)中增加額外獎(jiǎng)勵(lì)(懲罰)，共同形成分檔定價(jià)表供代理人進(jìn)行選擇，同時(shí)建立了目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)模型。目標(biāo)價(jià)格合同分檔定價(jià)方法既可激勵(lì)代理人真實(shí)報(bào)價(jià)、主動(dòng)控制成本，又可確保代理人獲取合理的盈利，起到完善價(jià)格形成機(jī)制、維護(hù)市場(chǎng)良好秩序的作用，研究成果可廣泛應(yīng)用于大型工程項(xiàng)目建設(shè)領(lǐng)域。