股市收益率波動(dòng)性和自相關(guān)性結(jié)合效應(yīng)研究

田海濤，蘇 陽

(西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 611756)

股票市場是以價(jià)格的波動(dòng)為基礎(chǔ)運(yùn)行的，價(jià)格的高低會(huì)直接影響到投資人的收益。投資人進(jìn)行投資，其目的就在于盈利，所以投資人就要盡可能地尋求規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的方法以期獲得更高的收益，股票的收益率高低則成為了投資人最為關(guān)心的問題。因此，探究影響股票收益率的因素極為重要，這一研究課題也變得十分熱門。

美國學(xué)者SHARPE等[1-2]曾開創(chuàng)性地提出資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，該模型是在資產(chǎn)組合理論和資本市場理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其表達(dá)式為：E(Ri)-RF=βi{E(RM)-RF}。其中：E(Ri)表示第i個(gè)證券或資產(chǎn)組合的預(yù)期收益；βi表示第i個(gè)證券或資產(chǎn)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；E(RM)表示預(yù)期市場回報(bào)率；RF表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率；E(RM)-RF表示風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。該模型的主要用途是用來研究證券市場中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的關(guān)系，以及均衡價(jià)格是如何形成的。COX等[3]提出的消費(fèi)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，將消費(fèi)增長率作為變量引入CAPM從而用基準(zhǔn)消費(fèi)來闡述消費(fèi)與投資的關(guān)系，繼而研究消費(fèi)對資產(chǎn)定價(jià)的影響。

然而，在CAPM被廣泛應(yīng)用一段時(shí)間之后，又有部分研究表明此模型并不能很好地解釋收益率。因此，近些年來研究的重心逐步從CAPM轉(zhuǎn)向了多因子資產(chǎn)定價(jià)模型，如FAMA等[4]提出的三因子模型，將公司資本總額(size)和賬面市值比B/M(book-to-market)兩個(gè)因子添加到CAPM中。之后，田利輝等[5]提出了反轉(zhuǎn)因子并以此構(gòu)建了一個(gè)四因子模型，發(fā)現(xiàn)相較于文獻(xiàn)[4]的三因子模型，該模型解釋中國股票歷史表現(xiàn)對當(dāng)前收益率的影響有著更佳的效果。此外，F(xiàn)AMA等[6]又在三因子模型基礎(chǔ)上增加了盈利能力和投資數(shù)額兩個(gè)因子，從而提出了五因子模型。上述文獻(xiàn)都是研究收益率和外部因子的關(guān)系，然而收益率的內(nèi)在因子也會(huì)影響收益率的高低。BAILLIE等[7]的研究結(jié)果表明，大多數(shù)資產(chǎn)定價(jià)模型都是假設(shè)股票投資組合的預(yù)期收益和波動(dòng)率之間存在正相關(guān)關(guān)系。COX等[8-9]的研究表明收益和波動(dòng)率存在著某種負(fù)相關(guān)關(guān)系。但是，GLOSTEN等[10-11]認(rèn)為，在給定時(shí)間段的前提下收益和波動(dòng)率之間并不存在理論上的一致性關(guān)系，當(dāng)前一段時(shí)間收益和波動(dòng)率之間出現(xiàn)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)都是有可能的。因此筆者將對中國股市一段時(shí)間的月收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，固定市場、時(shí)間段及數(shù)據(jù)的采集頻率，研究波動(dòng)率與股票月均收益率之間的關(guān)系。此外，筆者還將結(jié)合歷史月收益率數(shù)據(jù)的自相關(guān)性強(qiáng)度對月均收益率進(jìn)行分析。關(guān)于股市收益率自相關(guān)性的研究，可以追溯到SENTANA等[12]的研究，使用GARCH模型對美國將近一個(gè)世紀(jì)的股指日收益進(jìn)行研究，得出日收益的波動(dòng)率和收益自相關(guān)性呈負(fù)相關(guān)關(guān)系的結(jié)論。然而，SENTANA等考慮的是自相關(guān)性正負(fù)效應(yīng)與波動(dòng)率的關(guān)系，筆者研究的區(qū)別和創(chuàng)新之處在于考慮一個(gè)描述前后相依性的Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并結(jié)合波動(dòng)率來研究股票月均收益率，用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和回歸模型來驗(yàn)證其并非是波動(dòng)率的冗余信息。

1 概念及方法

1.1 收益率的波動(dòng)率

收益率rt的波動(dòng)率σt是指標(biāo)的資產(chǎn)投資收益率的變化程度，有實(shí)際波動(dòng)率和歷史波動(dòng)率之分。實(shí)際波動(dòng)率又稱作未來波動(dòng)率，是對期權(quán)有效期內(nèi)投資收益率波動(dòng)程度的度量。ENGLE[13]提出自回歸條件異方差模型(ARCH)用于計(jì)算波動(dòng)率，由于其較為簡單，得到了廣泛的應(yīng)用，在此之后BOLLERSLEVB[14]又提出了廣義ARCH(GARCH)模型，是對ARCH模型的一些約束條件進(jìn)行了擴(kuò)展后得到的。

對于收益率序列rt,令at=rt-μt作為t時(shí)刻的新息，其中μt為rt的均值方程。若at滿足下式：

(1)

(2)

(3)

f(an,an-1,…,a1)=f(an-1,an-2,…,a1)|

f(an|an-1,an-2，…,a1)

(4)

對式(3)進(jìn)行迭代并求自然對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)公式：

(5)

α0，α1和β1的極大似然估計(jì)沒有顯式解，但可通過數(shù)值方法極大化對數(shù)似然函數(shù)而得到解。

另外，由于歷史波動(dòng)率是投資收益率在過去一段時(shí)間內(nèi)所表現(xiàn)出的波動(dòng)率，也就是可以根據(jù)rt的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過簡單樣本方差計(jì)算的方法得出相應(yīng)的波動(dòng)率數(shù)據(jù)，計(jì)算公式如下：

(6)

1.2 Ljung-Box檢驗(yàn)

Ljung-Box檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列的一組自相關(guān)系數(shù)是否顯著不為零的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，不是僅考慮是否存在某一特定滯后階數(shù)的自相關(guān)，而是基于一系列滯后階數(shù)判斷序列總體的相關(guān)性或者隨機(jī)性是否存在。Ljung-Box[15]檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他時(shí)間序列分析的應(yīng)用。以下是Ljung-Box檢驗(yàn)的定義：

H0數(shù)據(jù)是獨(dú)立分布的，即ρ1=ρ2=…=ρh,其中h是由筆者設(shè)定的,在這里僅僅給其定一個(gè)上界而不確定具體的h值。

H1數(shù)據(jù)不是獨(dú)立分布的,其存在序列相關(guān)性，即至少存在一個(gè)ρk不等于零。Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q(h)為：

(7)

(8)

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在做實(shí)證分析時(shí)，所取時(shí)間段過長或者過短都可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)大的波動(dòng)，因此在經(jīng)過初步研究實(shí)驗(yàn)之后，筆者采用中國A股市場所有股票2001年1月至2016年3月共183個(gè)月的月個(gè)股收益率作為研究樣本，數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)的分析處理及模型建立均使用R軟件。又因?yàn)槟承┕善痹率找媛蕯?shù)據(jù)缺失，所以在處理數(shù)據(jù)時(shí)剔除含有數(shù)據(jù)量不足的股票，最終保留了830只來進(jìn)行分析研究。

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.2.1 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為波動(dòng)率

在對所使用數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后，筆者首先采取計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方式，通過R軟件運(yùn)行得到每只股票月收益率的波動(dòng)率，然后分別選取波動(dòng)率上下30%、上下40%、上下50%分位數(shù)的3種不同組合的股票，并對每種組合中的兩類股票分別求其平均收益率，再通過t檢驗(yàn)來驗(yàn)證每種組合中兩類股票的平均收益率是否有顯著差別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 只包含波動(dòng)率的不同組合t檢驗(yàn)結(jié)果

從表1可看出，3種不同組合分類比較的P值皆小于2×10-16，且均值差的期望都大于3×10-3，由此可知不同組合的兩類股票之間的平均收益率具有顯著性差異，這說明波動(dòng)率是影響收益率的一個(gè)很重要的因素。接下來引入Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，通過初步的計(jì)算將滯后階數(shù)h的值定為12,且12正好代表一年，這樣可以把一年內(nèi)的周期變化納入相關(guān)性強(qiáng)度，h選擇在12附近對分析結(jié)果影響不大。

分別選取自相關(guān)性上下30%、上下40%、上下50%分位數(shù)的3種組合，針對每一種組合中的兩類股票的平均收益率進(jìn)行t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2可知，3種不同組合分類比較的P值均小于0.01，且樣本量稍大的兩組P值均小于0.000 1, 均值差的期望都大于1.2×10-3，由此可知根據(jù)自相關(guān)性而劃分的不同組合中，兩類股票之間的平均收益率的確具有顯著性差異，也說明自相關(guān)性同樣會(huì)對收益率的高低產(chǎn)生重要影響。為進(jìn)一步驗(yàn)證將二者結(jié)合檢驗(yàn)是否能對收益率有更好的解釋效果，選取波動(dòng)率及自相關(guān)性上下30%、上下40%、上下50%分位數(shù)的3種組合股票，針對每一組合中兩類股票的平均收益率進(jìn)行比較，將得到的不同組合的兩類股票分別求其平均收益率，并繪制箱線圖和概率密度圖，結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

表2 只包含自相關(guān)性的不同組合t檢驗(yàn)結(jié)果

圖1 波動(dòng)率及自相關(guān)性不同組合股票平均收益率箱線圖

圖1的箱線圖中加粗線條表示的是兩類股票的收益率均值，由圖1可以看出對于不同分組內(nèi)的兩類股票，其收益均值的差距是隨著所使用樣本量的減少而增大的。而圖2的概率密度圖中兩條曲線表示不同分組內(nèi)兩類股票收益率的分布情況。通過圖1、圖2的比較之后，可以發(fā)現(xiàn)不同組合中的兩類股票其收益率均值的確存在差異，繼而通過t檢驗(yàn)來驗(yàn)證其平均收益率是否有顯著差別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

由表3可知，3種不同組合分類比較的P值均小于10-15，并且均值差的期望都大于4.3×10-3，則由此可知不同組合的兩類股票之間的平均收益率同樣具有顯著性差異。而且可以注意到每一種組合之間的差異相較于只單獨(dú)包含一種因素的差異變得更大，如50%分位數(shù)分組中，收益率之差從3.11×10-3增至4.36×10-3，另外兩組也有顯著增加。 這說明在波動(dòng)率基礎(chǔ)上加入Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量會(huì)對收益率有更好的解釋效果，所以筆者認(rèn)為Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可能包含有一部分波動(dòng)率不具備但確實(shí)能夠?qū)善笔找媛示哂薪忉屪饔玫男畔ⅰ?/p>

圖2 波動(dòng)率及自相關(guān)性不同組合股票平均收益率概率密度圖

2.2.2 GARCH(1,1)模型得到的波動(dòng)率

由于GARCH模型的階不太容易確定，因此,筆者采用最簡單且最常用的GARCH(1,1)模型。對所使用數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后，筆者采取GARCH(1,1)模型擬合的方式，通過R軟件運(yùn)行得到每只股票月收益率的波動(dòng)率，然后采用和前文相同的辦法得到3種不同組合的股票，對每種組合股票中的兩類分別求其平均收益率，并通過t檢驗(yàn)來驗(yàn)證是否有顯著差別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表3 加入Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量后的不同組合結(jié)果

表4 只包含波動(dòng)率的不同組合t檢驗(yàn)結(jié)果

由表4可知，3種不同組合分類比較的P值均小于2×10-16，而且均值差的期望均大于3×10-3，由此可知不同組合的兩類股票之間的平均收益率具有顯著性差異。接下來引入Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，選取波動(dòng)率及自相關(guān)性上下30%、上下40%、上下50%分位數(shù)的3種組合，對每一種組合中兩類股票的平均收益率進(jìn)行比較，將得到的不同組合的兩組股票分別求其平均收益率并繪制箱線圖和概率密度圖，結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3 波動(dòng)率及自相關(guān)性不同組合股票平均收益率箱線圖

圖4 波動(dòng)率及自相關(guān)性不同組合股票平均收益率概率密度圖

由圖3和圖4可得出與圖1和圖2類似的結(jié)論，即不同組合的兩類股票之間的平均收益率具有顯著性差異。接著通過t檢驗(yàn)來驗(yàn)證不同組合中兩類股票的平均收益率是否有顯著差別，結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，3種不同組合分類比較的P值皆小于10-13，且均值差的期望均大于4.5×10-3，由此可知不同組合的兩類股票之間的平均收益率同樣具有顯著性差異，而且其平均收益率之差相較于之前變得更大，得到了與表2相類似的結(jié)論。但同時(shí)考慮到其也可能是一個(gè)冗余信息，也就是說Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中所包含的信息是否已經(jīng)包含于波動(dòng)率當(dāng)中，所以接下來需要探究Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是不是一個(gè)冗余信息。為此，筆者構(gòu)造一個(gè)由收益率為響應(yīng)變量，由Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和收益率的波動(dòng)率為解釋變量的多元線性模型，并進(jìn)行模型回歸，回歸結(jié)果如表6所示。其中，波動(dòng)率分別采用歷史波動(dòng)率和由GARCH模型擬合得到的波動(dòng)率。

由表6的回歸結(jié)果可知，兩個(gè)解釋變量對應(yīng)的P值均小于10-6，遠(yuǎn)小于0.05, 由此可以看出兩個(gè)因子均具有統(tǒng)計(jì)顯著性意義，這也就表明二者均對收益率具有十分有效的解釋作用，同時(shí)也說明自相關(guān)因子在此處并不是一個(gè)冗余信息。

表5 只包含波動(dòng)率的不同組合t檢驗(yàn)結(jié)果

表6 模型回歸結(jié)果

3 結(jié)論

筆者基于中國A股市場830只股票2001年1月至2016年3月共183個(gè)月的月個(gè)股收益率數(shù)據(jù)，對影響中國股市收益率高低的內(nèi)在因子進(jìn)行探索分析。研究發(fā)現(xiàn)，股票月收益率與波動(dòng)率和自相關(guān)性強(qiáng)度均存在顯著關(guān)聯(lián)，波動(dòng)率越高的股票月均收益率越高，且自相關(guān)性越強(qiáng)的股票月均收益率也越高。進(jìn)一步建立的多元線性模型還成功檢驗(yàn)了自相關(guān)強(qiáng)度并不是波動(dòng)率的冗余信息。因此，在通常認(rèn)識(shí)的波動(dòng)率越高收益率越高的基礎(chǔ)上，筆者提出股票收益率越是服從白噪聲過程，則收益率越低，其在時(shí)間序列上表現(xiàn)出來的前后相依強(qiáng)度能顯著區(qū)分收益率高低，這為后續(xù)探索收益率影響因素給予了一定的啟示和幫助。另外對于長線持股人或者機(jī)構(gòu)，筆者得出的結(jié)論也可使其對資產(chǎn)組合收益率和波動(dòng)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步提升，如關(guān)于確保資產(chǎn)組合預(yù)期收益率且最小化波動(dòng)的策略，就可以考慮引進(jìn)筆者定義的自相關(guān)強(qiáng)度，從而變成確保資產(chǎn)組合預(yù)期收益率、最小化波動(dòng)、最大化自相關(guān)強(qiáng)度的策略。