供水管網(wǎng)健康監(jiān)測(cè)流量點(diǎn)優(yōu)化布局集成方法研究

武佳佳，王 威,2，馬東輝,2

(1.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，北京 100124)

供水系統(tǒng)是生命線系統(tǒng)的重要組成部分[1]。供水管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局對(duì)于整個(gè)管網(wǎng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、震后管網(wǎng)的故障診斷及檢修預(yù)警至關(guān)重要。目前，基于壓力和流量的供水管網(wǎng)健康監(jiān)測(cè)逐漸受到重視[2-3]。監(jiān)測(cè)點(diǎn)布局在本質(zhì)上屬于優(yōu)化問題，近年來遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群算法、蟻群算法、聚類算法等優(yōu)化方法已被用于供水管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布局中[4]。對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布局，通常是在影響度或靈敏度分析基礎(chǔ)上通過聚類分析算法分類，再通過聚類中心利用最短歐氏距離得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)。李霞[5]針對(duì)管網(wǎng)泄漏定位問題構(gòu)建了3種模型：基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泄漏定位統(tǒng)計(jì)模型、基于貝葉斯理論的泄漏定位機(jī)理模型和基于聚類分析和模糊識(shí)別理論的泄漏定位機(jī)理模型，并對(duì)前兩者進(jìn)行了實(shí)例應(yīng)用；王紹偉等[6]提出基于目標(biāo)函數(shù)的FCM聚類算法，在各節(jié)點(diǎn)增加微小流量得到影響系數(shù)矩陣，通過FCM算法得出聚類中心和聚類結(jié)果，再通過歐氏距離得到代表管段即必須監(jiān)測(cè)管段。梁建文等[7]提出局部漏損下的壓力影響度的排序方法，并將該方法用于局部漏損監(jiān)測(cè)或爆管監(jiān)測(cè)。陳玲俐等[8]采用有效獨(dú)立法、Fisher信息矩陣最大化準(zhǔn)則、節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)法對(duì)某一供水管網(wǎng)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行布置，得出節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)法最優(yōu)且簡(jiǎn)單穩(wěn)定。 VRIES等[9]基于機(jī)器學(xué)習(xí)法、支持向量機(jī)、自適應(yīng)正交投影3種方法對(duì)荷蘭的某一供水管網(wǎng)進(jìn)行漏損監(jiān)測(cè)，得出機(jī)器學(xué)習(xí)法的性能對(duì)訓(xùn)練集十分敏感，數(shù)據(jù)量有限是影響機(jī)器學(xué)習(xí)法性能的主要原因。以上學(xué)者大多應(yīng)用了一種或幾種方法對(duì)供水管網(wǎng)漏損或監(jiān)測(cè)進(jìn)行了研究，但沒有考慮單一方法的局限性。

綜上所述，筆者初步集成K均值聚類法、譜系聚類法、模糊C均值法、動(dòng)態(tài)分級(jí)法及影響度排序法，通過各方法相互佐證，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，為供水管網(wǎng)流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局提供一個(gè)科學(xué)合理的結(jié)果，并找出最優(yōu)方法。在供水管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選擇中，可通過供水管網(wǎng)的影響系數(shù)矩陣來反映各管段對(duì)節(jié)點(diǎn)流量變化的靈敏性。

1 供水管網(wǎng)水力分析

將管段流量用節(jié)點(diǎn)壓力函數(shù)[10]表示并代入節(jié)點(diǎn)流量方程式，得到供水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)壓力方程組：

(1)

式中：j為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；k為與節(jié)點(diǎn)j鄰接的節(jié)點(diǎn)號(hào)；sjk為管段jk的摩阻系數(shù)；n為指數(shù)公式參數(shù)，海曾威廉公式中n為1.852；Hj和Hk分別為節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)k的壓力；Qj為節(jié)點(diǎn)j的流量。

(2)

則壓力方程可改寫為以求解節(jié)點(diǎn)校正壓力ΔHj和ΔHk的節(jié)點(diǎn)校正壓力方程：

(3)

2 供水管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局集成方法

集成方法是指組合多個(gè)模型，以獲得更好的分類效果，使集成的模型具有更強(qiáng)的泛化能力。基于集成方法的流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局，首先以水力分析為基礎(chǔ)，通過在各節(jié)點(diǎn)增加一個(gè)相當(dāng)于原節(jié)點(diǎn)流量10%的微小流量作為流量變化量進(jìn)行遍歷模擬計(jì)算，得到影響系數(shù)矩陣；然后以此為基礎(chǔ)，集成K均值聚類法、譜系聚類法、模糊C均值法、動(dòng)態(tài)分級(jí)法、影響度排序法的識(shí)別結(jié)果，對(duì)比分析確定供水管網(wǎng)流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)的空間布局。具體流程如圖1所示。

圖1 基于集成方法的流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)布局流程圖

筆者所采用的集成方法是對(duì)多個(gè)方法的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行投票，獲得票數(shù)最多的監(jiān)測(cè)點(diǎn)為待定監(jiān)測(cè)點(diǎn)，然后根據(jù)供水管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和水力信息確定最終監(jiān)測(cè)點(diǎn)。該集成方法涉及K均值聚類法、譜系聚類法、模糊C均值法、動(dòng)態(tài)分級(jí)法及影響度排序法5種模型。前4種模型的基本思想為“聚類分析”，聚類分析法是一種多元統(tǒng)計(jì)方法，將性質(zhì)相近的個(gè)體歸為同類，性質(zhì)差異較大的個(gè)體歸為不同類，使得類內(nèi)樣本具有較高同質(zhì)性，類間樣本具有較高異質(zhì)性。影響度排序法將具有較高漏損敏感性、以流量波動(dòng)體現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，體現(xiàn)了供水管網(wǎng)本身的水力信息?；诩伤枷氲墓┧芫W(wǎng)流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局，采用5種方法進(jìn)行綜合分析并相互驗(yàn)證，從而獲得最優(yōu)布局并確定最優(yōu)方法。目前筆者基于軟件平臺(tái)在流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)布局上僅采用了這5種方法，后續(xù)還會(huì)擴(kuò)充新的優(yōu)化理論完善布局系統(tǒng)。

為節(jié)約篇幅，影響系數(shù)矩陣的計(jì)算方法見文獻(xiàn)[6]。K均值聚類法、譜系聚類法、模糊C均值聚類法原理見文獻(xiàn)[11]，動(dòng)態(tài)分級(jí)法見文獻(xiàn)[12]，影響度排序法原理見文獻(xiàn)[7]。

3 小型管網(wǎng)流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)算例分析

3.1 工程實(shí)例

以文獻(xiàn)[6]中的供水管網(wǎng)為例，J1為水廠，J14為水塔，L1為出廠干管，具體如圖2所示。管段的粗糙系數(shù)C=100，對(duì)管段L2～L19進(jìn)行聚類分析，找出安裝流量計(jì)的代表性管段。在各節(jié)點(diǎn)增加一個(gè)相當(dāng)于原節(jié)點(diǎn)流量10%的微小流量，得到節(jié)點(diǎn)流量變化對(duì)各管段流量的影響。

圖2 算例管網(wǎng)

將影響系數(shù)矩陣?yán)L制成3D圖，影響系數(shù)曲線如圖3所示,可看出圖中淺顏色的區(qū)域?qū)?yīng)的影響系數(shù)較高。影響系數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)漏損后對(duì)各管段流量的影響程度，即管段對(duì)節(jié)點(diǎn)流量變化的敏感程度。其中，L3、L9、L16、L17、L18、L19均出現(xiàn)了峰值，L19在各個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生漏損后影響系數(shù)值都很高，說明L19的流量變化敏感，可能適合布置流量計(jì)。因此，將節(jié)點(diǎn)漏損導(dǎo)致的管段流量變化量，即影響系數(shù)作為數(shù)據(jù)源進(jìn)行計(jì)算是可行的。

圖3 影響系數(shù)曲線

3.2 基于K均值聚類法的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

文獻(xiàn)[6]研究表明，模糊聚類分析的目標(biāo)函數(shù)越小，分類越佳。筆者將影響系數(shù)矩陣分為5類時(shí)得到最優(yōu)解，而且計(jì)算得到滿足距離評(píng)價(jià)函數(shù)值最小的分類也是5類，故筆者采用的分類數(shù)為5。利用Matlab編程計(jì)算，發(fā)現(xiàn)采用K均值聚類法所得結(jié)果不穩(wěn)定。分類結(jié)果如表1所示。 計(jì)算樣本到聚類中心的最短歐氏距離，得到代表管段為L6，L19，L13，L17，L2，所得聚類中心如表2所示。將分類結(jié)果表示在供水管網(wǎng)圖，可得到K均值聚類法監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖，如圖4所示。其中圖4、圖6～圖9、圖11的圖例均在圖4上顯示，各類管段表示對(duì)應(yīng)監(jiān)測(cè)管段的監(jiān)測(cè)域。

表1 K均值聚類法分類結(jié)果

表2 K均值法聚類中心

圖4 K均值聚類法監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

3.3 基于譜系聚類法的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

利用譜系聚類法計(jì)算得到譜系聚類樹，如圖5所示。代表管段的選擇是取譜系聚類圖中同為一類最先聚為小類的管段，分別為L19，L16，L18，L14(L17)，L10(L13)，括號(hào)內(nèi)的管段表示與前管段最先聚為小類，也可作為代表管段。利用譜系聚類法布置的監(jiān)測(cè)管段及對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)域如圖6所示。

圖5 譜系聚類圖

圖6 譜系聚類法監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

3.4 基于模糊C均值法的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

基于模糊C均值法得到的分類大致穩(wěn)定，管段分類原則是根據(jù)隸屬度矩陣中每行隸屬度值最大對(duì)應(yīng)的類別確定的，其中監(jiān)測(cè)管段根據(jù)距離聚類重心最短原則確定，依次為L13、L11、L14、L19、L5。根據(jù)同類管段的隸屬度值大小排序得到L13、L11、L14、L5的強(qiáng)相關(guān)管段依次為L10、L6、L17、L2?；谀：鼵均值法得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖如圖7所示。隸屬度如表3所示，隸屬度表各列中最大值對(duì)應(yīng)的管段號(hào)依次為L13、L11、L14、L19、L2。與根據(jù)距離聚類重心最短原則計(jì)算的監(jiān)測(cè)管段只有第五類不同，但可知L5和L2為強(qiáng)相關(guān)管段。

圖7 模糊C均值法監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

類別12345L20.150.110.070.030.64L30.200.320.150.040.30L40.380.190.250.040.14L50.290.140.090.020.47L60.110.700.080.010.10L70.380.320.110.020.16L80.160.590.110.020.12L90.240.180.160.040.38L100.570.150.070.010.20L110.080.830.040.000.04L120.290.260.310.020.12L130.780.070.050.010.09L140.030.030.930.000.01L150.210.450.230.010.10L160.280.170.130.140.28L170.090.090.740.020.06L180.200.170.340.110.18L190.000.000.001.000.00

3.5 基于動(dòng)態(tài)分級(jí)法的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

利用信息熵理論計(jì)算得到管段各個(gè)屬性的權(quán)重w=[0.031 1 0.070 0 0.131 3 0.059 60.056 9 0.065 2 0.069 0 0.074 2 0.142 50.139 8 0.160 5]，將其代入動(dòng)態(tài)分級(jí)法，經(jīng)過迭代計(jì)算所得到的分類結(jié)果穩(wěn)定，但是二類管段缺失，說明分為5類不佳。

分為5類時(shí)的聚類中心值如表4所示，其中NaN在Matlab語言中無意義。計(jì)算每個(gè)樣本到聚類中心的最短歐氏距離發(fā)現(xiàn)，第四類代表管段為L9，第五類代表管段為L11。利用動(dòng)態(tài)分級(jí)法布置的監(jiān)測(cè)管段及對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)域如圖8所示。

表4 動(dòng)態(tài)分級(jí)法聚類中心

圖8 動(dòng)態(tài)分級(jí)法監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

按照影響度排序的方法得出監(jiān)測(cè)管段排序結(jié)果為：L19，L16，L18，L2，L9，L3，L4，L17，L5，L13，L10，L7，L8，L14，L12，L6，L11，L15。將前5個(gè)管段作為監(jiān)測(cè)管段畫出布置圖，如圖9所示。

圖9 影響度排序法監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

4 軟件開發(fā)

筆者在水力分析基礎(chǔ)上，通過Matlab科學(xué)計(jì)算語言編制調(diào)試得到“供水管網(wǎng)健康監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局分析軟件V1.0”程序，軟件運(yùn)行結(jié)果如圖10所示。該程序不僅可通過壓力靈敏度矩陣確定壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)最優(yōu)布置，還可確定流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)布局。綜合分析識(shí)別結(jié)果，以期獲得最優(yōu)結(jié)果，確定最優(yōu)方法。目前在流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)選擇上只能使用上述5種模型，后續(xù)的開發(fā)還會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)充各種優(yōu)化理論完善監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局系統(tǒng)。

圖10 供水管網(wǎng)健康監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局分析軟件 V1.0

5 集成分析

應(yīng)用5種方法對(duì)比分析所得的結(jié)果如表5所示，括號(hào)內(nèi)管段為備選監(jiān)測(cè)點(diǎn)?？梢钥闯觯琄均值聚類法、譜系聚類法、模糊C均值法所得監(jiān)測(cè)點(diǎn)的結(jié)果大致相同，但K均值聚類法運(yùn)算結(jié)果不穩(wěn)定，且多次運(yùn)算后的相同結(jié)果較少，可能是由于分為5類的效果不佳或是樣本數(shù)據(jù)的局限所致，可見該方法對(duì)于分類數(shù)的選擇和樣本大小有一定的敏感性。

表5 各類方法比較

對(duì)5種模型的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行投票，累計(jì)獲得票數(shù)最多的管段作為待定監(jiān)測(cè)點(diǎn)，然后根據(jù)管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及相關(guān)信息確定最終監(jiān)測(cè)點(diǎn)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)票數(shù)如表6所示?？煽闯鯨19為5票，表明L19對(duì)流量波動(dòng)的敏感性強(qiáng)，而且從圖3影響系數(shù)曲線可看出，在節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)漏損時(shí)，L19的流量波動(dòng)很大，應(yīng)將其作為第一監(jiān)測(cè)管段；L17、L16、L13、L2均為3票，分別將其作為第二、第三、第四、第五監(jiān)測(cè)管段。與文獻(xiàn)[3]建議的監(jiān)測(cè)管段為L6、L13、L2、L19、L14雖有些出入，但不難發(fā)現(xiàn)L17與L14在譜系聚類法和模糊C均值法中互為強(qiáng)相關(guān)管段，說明筆者的結(jié)論仍具有一定的合理性。根據(jù)管網(wǎng)的水力數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)L2的流量最高，為91.77L/s，且距離水源點(diǎn)最近，流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)多應(yīng)布置在管網(wǎng)的前端，這與實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)一致。L19是連通用戶節(jié)點(diǎn)J14的唯一管段，其敏感性最高，應(yīng)將其作為監(jiān)測(cè)管段。具體布置如圖11所示。

表6 監(jiān)測(cè)管段集成分析

圖11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

相對(duì)壓力靈敏度矩陣而言，流量影響系數(shù)矩陣在基于模糊C均值法上得到的分類出現(xiàn)不穩(wěn)性，每次聚類結(jié)果可能會(huì)有細(xì)微差別，但整體聚類結(jié)果相同，只是類的順序可能不同，且所得結(jié)果符合監(jiān)測(cè)點(diǎn)選擇要求。故筆者認(rèn)為在流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選擇上可以參考模糊C均值法得到的結(jié)果。

6 結(jié)論

應(yīng)用集成方法布置的流量監(jiān)測(cè)管段反映了各個(gè)管段之間的相似性和差異性，綜合考慮了4種聚類模型的識(shí)別結(jié)果、各管段影響度大小、管網(wǎng)水力信息及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提高了監(jiān)測(cè)的可靠性，使得監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局更高效、合理。但筆者尚未考慮管段使用年份、損壞程度及節(jié)點(diǎn)用戶重要度。在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)考慮上述因素的影響，使流量監(jiān)測(cè)管段的選取更具有代表性。在流量監(jiān)測(cè)管段的分類上，筆者采用了滿足距離評(píng)價(jià)函數(shù)值最小的分類，同時(shí)參考了文獻(xiàn)[6]中監(jiān)測(cè)管段分類，對(duì)于流量監(jiān)測(cè)管段類別的確定還需進(jìn)一步研究。