采用集中參數(shù)法的柔性襯里擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器濾波特性研究

楊 帆, 鄧 斌

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 成都 610031)

隨著液壓系統(tǒng)向著高壓、大流量、大功率方向發(fā)展，減振降噪逐漸成為一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題，而壓力脈動(dòng)通常被認(rèn)為是液壓系統(tǒng)振動(dòng)與噪聲的主要來(lái)源[1]。當(dāng)泵源、管路布局被限定的情況下，安裝脈動(dòng)衰減器衰減一定頻率范圍內(nèi)的壓力脈動(dòng)，無(wú)疑是一種非常靈活有效的方法[2]。雖然壓力脈動(dòng)衰減器種類繁多，但大致可分為主動(dòng)與被動(dòng)兩大類。被動(dòng)式阻性結(jié)構(gòu)中，采用軟管代替液壓鋼管以及安裝彈性管壁在液壓系統(tǒng)中均有應(yīng)用。針對(duì)軟管、彈性管壁結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外專家與學(xué)者都進(jìn)行了大量的工作和研究[3]。Munjal等[4]對(duì)軟管及管道壁泄漏噪聲數(shù)學(xué)模型的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；Yu等[5]發(fā)展了另一種軟管數(shù)學(xué)模型；Johnston等[6]從實(shí)驗(yàn)的角度確定了軟管材料的各向異性。除此之外，目前設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的一些加裝襯里[7-9]、充氣囊式衰減器結(jié)構(gòu)[10-13]已陸續(xù)投放市場(chǎng)，但這些結(jié)構(gòu)的測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還很少，并且用于預(yù)測(cè)脈動(dòng)衰減性能的數(shù)學(xué)模型還無(wú)法完全建立。

除軟管之外，加裝柔性襯里也是一種靈活且有效的方式，Marek等認(rèn)為這種方式具有以下優(yōu)點(diǎn)：①柔性襯里比軟管具有更大的容性，從而增加衰減器的插入損失；②在相同插入損失水平上，加裝柔性襯里的衰減器整體結(jié)構(gòu)尺寸會(huì)更小；③和軟管相比，柔性襯里安裝在衰減器殼體內(nèi)部，并沒(méi)有與外界環(huán)境接觸，因此泄漏噪聲的機(jī)率更低。Byrd等[14]利用脈動(dòng)衰減器里安裝柔性襯里來(lái)降低壓力波的傳播速度，設(shè)計(jì)了一種基于柔性襯里的H型脈動(dòng)衰減器；Wheeler等[15]設(shè)計(jì)了一種可變阻抗層的壓力脈動(dòng)衰減器，并對(duì)其進(jìn)行了濾波分析。本文研究了一種加裝聚氨酯襯里的擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器，建立其等效電路的集中參數(shù)模型，并在研究頻率范圍內(nèi)與分布參數(shù)模型做對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性；采用老化和未老化兩種聚氨酯材料，分析當(dāng)液體靜壓力一定時(shí)，襯里材料成分對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器脈動(dòng)衰減性能的影響以及當(dāng)材料成分不變，衰減器插入損失隨液壓靜壓力的變化。

1 集中參數(shù)模型建立

本文建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，基于以下條件[16-19]：

(1)在脈動(dòng)壓力激勵(lì)下，聚氨酯材料表現(xiàn)為均質(zhì)、各向同性非晶態(tài)高聚物在小應(yīng)變時(shí)的力學(xué)行為(即線性黏彈性)；

(2)脈動(dòng)壓力為小幅度信號(hào)(小擾動(dòng))，其馬赫數(shù)很低，忽略液壓油平均流的影響，信號(hào)為聲學(xué)型；

(3)管路中的液壓油為層流流動(dòng)，沒(méi)有切向速度分量；

(4)視液壓油為理想流體，忽略黏性力、速度以及溫度的軸向梯度影響；

(5)液壓管路進(jìn)出口邊界條件具有軸對(duì)稱性，周向模態(tài)不會(huì)被激發(fā)，本文研究頻帶范圍小于平面波截止頻率，高階模態(tài)即使存在，也將按指數(shù)規(guī)律迅速衰減；

(6)液壓管路中的脈動(dòng)變化頻率比較低，認(rèn)為波幅僅是時(shí)間的函數(shù)而與空間位置無(wú)關(guān)。

填充聚氨酯柔性襯里的擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。衰減器進(jìn)口位于x=0，出口位于x=l0。進(jìn)出口液壓管道半徑為r。擴(kuò)張室腔體內(nèi)加裝聚氨酯襯里，襯里內(nèi)外半徑分別為a,b，且聚氨酯材料長(zhǎng)度為l0。

(l1=l2=74 mm,l0=175 mm,r=19.3 mm,b=34 mm,a=24 mm)圖1 基于聚氨酯柔性襯里的擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of the expansion chamber hydraulic suppressor with a polyurethane compressible liner

對(duì)具有集中參數(shù)性質(zhì)的流體系統(tǒng)，無(wú)須研究系統(tǒng)參數(shù)的連續(xù)變化情況，只須用若干個(gè)集中參數(shù)來(lái)描述它即可[18]。因此，建立圖1所示脈動(dòng)衰減器等效電路模型，如圖2所示。

(a)

(b)圖2 柔性襯里擴(kuò)張室脈動(dòng)衰減器等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of the expansion chamber hydraulic suppressor with a compressible liner

圖2中：R1,R2為管路動(dòng)態(tài)流阻；Zc為擴(kuò)張室等效阻抗；ZL為等效負(fù)載阻抗；C為等效流容。

擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)的等效阻抗為

(1)

考慮容器壁彈性的組合體積彈性模量：

β=a2ρ

(2)

式中:a為液壓管路中小擾動(dòng)波的傳播速度；ρ為流體密度。

聚氨酯襯里材料復(fù)模量表示為：

(3)

由于本文擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)添加了柔性襯里，因此等效流容可以拆分成襯里和流體作用兩部分流容的串聯(lián)。

C=Cf+CL

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:Cf為液體流容；CL為襯里材料等效流容；βf為液體體積彈性模量；Vf為液體作用體積；VL為襯里材料所占體積。

2 集中參數(shù)流體四端網(wǎng)絡(luò)

建立柔性襯里擴(kuò)張室脈動(dòng)衰減器液壓消聲系統(tǒng)流體網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3、4所示。

圖3 壓力源表示的流體四端網(wǎng)絡(luò)模型[16]Fig.3 The fluid four-terminal network model using pressure source

圖4 速度源表示的流體四端網(wǎng)絡(luò)模型[16]Fig.4 The fluid four-terminal network model using velocity source

當(dāng)壓力脈動(dòng)源視為速度源時(shí)，認(rèn)為Zn+1→∞，輸出阻抗旁路近似為開(kāi)路，得vn+1≈vn。將脈動(dòng)源視為壓力源時(shí)，認(rèn)為Zn+1→0，對(duì)應(yīng)于輸出阻抗電路為短路，得到pn+1≈pn。根據(jù)線性網(wǎng)絡(luò)理論[16,18]，得到流體網(wǎng)絡(luò)傳輸方程：

pn+1=pn+Zn+1·vn

(8)

(9)

p0=Z0·v0

(10)

結(jié)合式(8)～(10)，得到柔性襯里擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器插入損失為[16]

(11)

令聲輻射阻抗等于流體管路特征阻抗：

(12)

式中:Y0為特征阻抗；Cf為脈動(dòng)波傳播速度；S為管道橫截面積；ρf為流體密度。

本文研究頻率范圍為0～500 Hz，為了驗(yàn)證頻帶內(nèi)集中參數(shù)建模的正確性，對(duì)無(wú)襯里擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行集中參數(shù)和分布參數(shù)建模，采用圖1幾何尺寸，結(jié)果如圖5所示。

圖5 集中與分布參數(shù)模型結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of lumped and distribute parameter models

由圖5可以看出，在500 Hz研究頻帶內(nèi)，利用集中參數(shù)建模所得插入損失與分布參數(shù)建模結(jié)果吻合較好，證明了在該研究頻率范圍內(nèi)，采用集中參數(shù)建模是可行的。隨后，研究柔性襯里對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)減器插入損失的影響，對(duì)三種結(jié)構(gòu)：無(wú)襯里；襯里體積彈性模量為672 MPa；襯里體積彈性模量為15.97 MPa分別進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 襯里體積彈性模量對(duì)插入損失影響Fig.6 The effect of liner’s bulk modulus on insertion loss

由圖6可知，當(dāng)聚氨酯襯里材料儲(chǔ)能體積彈性模量為15.97 MPa時(shí)，插入損失較襯里彈性模量672 MPa、無(wú)襯里結(jié)構(gòu)得到明顯提高。對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器，假設(shè)Zn+1=Yn，Z0=Y1，Yn=Y1，得[19]：

(13)

式中:m為面積膨脹比；k為波數(shù)；Yn,Y1為上游、下游管道特征阻抗。

由式(13)結(jié)合圖6可以得出，對(duì)于添加儲(chǔ)能體積彈性模量為15.97 MPa的聚氨酯柔性材料做襯里時(shí)，可以大幅度減小擴(kuò)張室的體積，有利于壓力脈動(dòng)衰減器的小型化與集成化。高聚物的損耗角正切，定義為[14,17]：

(14)

為了分析聚氨酯材料的損耗角正切對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器插入損失的影響，由式(5)得：

(15)

(16)

研究這兩種聚氨酯材料的損耗角正切對(duì)壓力脈動(dòng)衰減器插入損失的影響，如圖7、8所示所示。

圖7 損耗角正切對(duì)插入損失影響Fig.7 The effect of loss tangent on the insertion loss

圖8 損耗角正切對(duì)插入損失影響Fig.8 The effect of loss tangent on the insertion loss

由圖7、8可以看出，當(dāng)聚氨酯材料儲(chǔ)能體積彈性模量為672 MPa時(shí)，插入損失曲線隨著損耗角正切的增大逐漸上移，且圖7表明tanδ=0.4和tanδ=0.6兩條曲線差異不大，即增大損耗角正切對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器插入損失的影響有減緩的趨勢(shì)；當(dāng)儲(chǔ)能體積彈性模量為15.97 MPa時(shí)，插入損失曲線隨著損耗角正切的增大逐漸下移，并且曲線的走勢(shì)大致相同。

3 實(shí)驗(yàn)分析與討論

壓力脈動(dòng)測(cè)試平臺(tái)以及擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器實(shí)驗(yàn)裝置如圖9、10所示。傳感器采用西安微正電子科技有限公司生產(chǎn)的CYY28型脈動(dòng)壓力傳感器，頻響約10 kHz；變頻器控制一個(gè)9柱塞斜軸式定量柱塞泵。

未安裝柔性襯里的擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器理論插入損失(IL)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比,如圖11所示。

圖9 壓力脈動(dòng)測(cè)試平臺(tái)簡(jiǎn)圖Fig.9 The schematic of the pressure pulsation test rig

1—擴(kuò)張室腔體；2—內(nèi)插管圖10 擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器實(shí)驗(yàn)裝置Fig.10 The experimental devices of the expansion chamber hydraulic suppressor

圖11 理論插入損失與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.11 The comparison of the theoretical IL with the experimental measurements

由圖11可以看出，在0～2 000 Hz研究頻段內(nèi)，未安裝柔性襯里的擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器插入損失理論值與試驗(yàn)值吻合較好。Earnhart等[14]測(cè)得老化聚氨酯儲(chǔ)能體積彈性模量和損耗角正切，如表1所示。

表1 老化聚氨酯儲(chǔ)能模量與損耗角正切[14]Tab.1 Bulk modulus and loss tangent of voided polyurethane lining

由表1可以看出，隨著液體靜壓力的增大，老化聚氨酯材料的儲(chǔ)能體積彈性模量隨之增大，即添加聚氨酯柔性襯里的擴(kuò)張室脈動(dòng)衰減器濾波特性與液壓系統(tǒng)工作壓力有關(guān)。當(dāng)液體靜壓力分別穩(wěn)定在2.76 MPa、3.45 MPa以及4.83 MPa，得到插入損失隨脈動(dòng)頻率的變化曲線，如圖12所示。

圖12 不同壓力下老化聚氨酯襯里對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器理論插入損失的影響Fig.12 The effect of voided polyurethane lining to theoretical IL of expansion chamber hydraulic suppressor under different pressure

由圖12可以看出，對(duì)同一種老化聚氨酯材料作為襯里的擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器而言，在不同工作壓力工況下，會(huì)表現(xiàn)出不同的脈動(dòng)衰減特性。Earnhart等的研究結(jié)果還表明，在液體靜壓力恒定工況下，改變聚氨酯材料內(nèi)部聲學(xué)結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)衰減器濾波特性產(chǎn)生較大影響，其測(cè)得未老化聚氨酯材料儲(chǔ)能體積彈性模量與損耗角正切，如表2所示。

表2 未老化聚氨酯儲(chǔ)能模量與損耗角正切[14]Tab.2 Bulk modulus and loss tangent of unvoided polyurethane lining

圖13 不同壓力下未老化聚氨酯襯里對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器理論插入損失的影響Fig.13 The effect of unvoided polyurethane lining to theoretical IL of expansion chamber hydraulic suppressor under different pressure

圖14 兩類聚氨酯襯里對(duì)理論插入損失影響(2.76 MPa)Fig.14 Influence of two kinds of polyurethane lining on the theoretical IL (2.76 MPa)

圖15 兩類聚氨酯襯里對(duì)理論插入損失影響(3.45 MPa)Fig.15 Influence of two kinds of polyurethane lining on the theoretical IL (3.45 MPa)

為了與老化聚氨酯材料做對(duì)比，仍然將系統(tǒng)壓力定為2.76 MPa、3.45 MPa以及4.83 MPa，得到不同壓力下未老化聚氨酯襯里對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器理論插入損失的影響，如圖13所示。

圖16 兩類聚氨酯襯里對(duì)理論插入損失影響(4.83 MPa)Fig.16 Influence of two kinds of polyurethane lining on the theoretical IL (4.83 MPa)

由圖13～16可以看出，在一定液體靜壓力工況下，聚氨酯材料內(nèi)部聲學(xué)結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器插入損失產(chǎn)生較大影響。由于高聚物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行人為控制，因此可以通過(guò)設(shè)計(jì)與選擇合適的襯里材料性能以滿足擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器不同的使用工況。

4 結(jié) 論

本文建立了聚氨酯柔性襯里擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器集中參數(shù)模型，計(jì)算結(jié)果表明：

(1)對(duì)同一種聚氨酯襯里材料而言，不同液體靜壓力工況下，具有不同的儲(chǔ)能體積彈性模量和損耗角正切，會(huì)對(duì)擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器的插入損失產(chǎn)生影響。

(2)在液體靜壓力恒定工況下，老化與未老化聚氨酯襯里擴(kuò)張室脈動(dòng)衰減器具有不同的濾波特性，即高聚物襯里內(nèi)部聲學(xué)結(jié)構(gòu)會(huì)影響衰減器的插入損失。

(3)與無(wú)襯里、未老化聚氨酯襯里相比，老化聚氨酯材料拓寬了衰減器的脈動(dòng)衰減頻帶，有利于擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器的小型化與集成化。后期工作將集中于改變聚氨酯材料內(nèi)部聲學(xué)結(jié)構(gòu)，研究其對(duì)擴(kuò)張室脈動(dòng)衰減器插入損失的影響，并逐步提高液體靜壓力等級(jí)，例如達(dá)到13～20 MPa。