基于脊線信息增強(qiáng)與特征融合的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)

江星星, 吳 楠, 石娟娟, 沈長(zhǎng)青, 李 川, 朱忠奎

(1.蘇州大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院, 江蘇 蘇州 215131；2.重慶工商大學(xué) 制造裝備機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400067)

階次跟蹤是變工況設(shè)備故障診斷常用分析方法之一[1]，其關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地獲取等角度重采樣的時(shí)刻，將時(shí)域內(nèi)的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為角度域內(nèi)的平穩(wěn)或循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。硬件階次跟蹤[2]和計(jì)算階次跟蹤[3]是兩種傳統(tǒng)的基于轉(zhuǎn)速計(jì)階次跟蹤方法，但轉(zhuǎn)速獲取裝置的成本及安裝制約著這些方法的使用范圍?；跁r(shí)頻分布的無(wú)鍵相階次跟蹤方法是近年來(lái)提出的新的階次跟蹤技術(shù)，其依靠從設(shè)備動(dòng)態(tài)信號(hào)的時(shí)頻分布中提取出參考軸的轉(zhuǎn)頻信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)等信號(hào)的角度域重采樣[4-5]。

時(shí)頻分布提供了設(shè)備信號(hào)的時(shí)間-頻率聯(lián)合信息，能夠全面地描述信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系。為此，可以基于特征頻率的分布特性提取轉(zhuǎn)頻。許多學(xué)者基于信號(hào)時(shí)頻分析提出了相關(guān)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速識(shí)別方法。如彭富強(qiáng)等[6]采用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻；Wang等[7]采用Wigner-Will變換對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，然后基于相對(duì)互信息原理對(duì)故障特征頻譜進(jìn)行自適應(yīng)提取；Shi等[8]利用廣義逐步解調(diào)變換和同步擠壓算法增加時(shí)頻聚集性，提高了瞬時(shí)頻率的提取精度；Urbanek等[9]首先通過(guò)時(shí)頻分布粗糙估計(jì)轉(zhuǎn)頻，然后對(duì)重采樣帶通濾波信號(hào)反采樣獲取精確瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。以上研究為提取變速機(jī)械設(shè)備轉(zhuǎn)速信息提供了新的途徑。需要指出的是，一些新的時(shí)頻分析方法雖然可以提高信號(hào)時(shí)頻表示的可讀性，但是會(huì)帶來(lái)算法計(jì)算復(fù)雜，時(shí)效性欠佳等問(wèn)題[10-11]。而短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)、小波變換等時(shí)頻分析方法雖然可以簡(jiǎn)單、快速地得到信號(hào)的時(shí)頻分布特征，但是因海森伯格不確定原則以及目標(biāo)時(shí)頻脊線能量微弱等原因，造成這類時(shí)頻分析方法得到的時(shí)頻表示聚集性差以及峰值搜索等算法對(duì)時(shí)頻表示結(jié)果中的轉(zhuǎn)頻信息提取不夠準(zhǔn)確。

考慮到STFT分析方法的簡(jiǎn)單、快速特性，適用于工程信號(hào)分析，本文將建立基于脊線信息增強(qiáng)與特征融合的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法，以克服基于STFT提取轉(zhuǎn)速信息方法的缺陷，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確地從STFT分析結(jié)果中獲取設(shè)備轉(zhuǎn)速。首先給出幅值累加平方的時(shí)頻特征增強(qiáng)策略；然后從機(jī)械故障信號(hào)的低頻段、共振頻段分別預(yù)估計(jì)出轉(zhuǎn)頻；再建立基于脊線概率分布和局部波動(dòng)特征的信息融合準(zhǔn)則對(duì)提取的兩類轉(zhuǎn)速相關(guān)信息進(jìn)行融合以準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)頻。

1 基于STFT的時(shí)頻表示特征增強(qiáng)

時(shí)頻分布中時(shí)頻脊線是轉(zhuǎn)頻提取的關(guān)鍵信息，而時(shí)頻脊線主要由機(jī)械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分組成。強(qiáng)背景噪聲干擾下，時(shí)頻脊線信息往往難以有效提取，且時(shí)頻脊線的可視化較差，無(wú)法預(yù)先通過(guò)時(shí)頻脊線對(duì)轉(zhuǎn)頻信息進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估?？紤]到轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分具有確定性，而噪聲成分具有隨機(jī)特點(diǎn)，本文首先建立整數(shù)倍幅值累加平方策略來(lái)增強(qiáng)目標(biāo)脊線。

機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分可表示為多分量諧波信號(hào)x(t)：

(1)

式中：M為諧波分量個(gè)數(shù)；f0為瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。

x(t)的STFT表示為

(2)

式中：h*(ω)為窗函數(shù)的頻域形式。

對(duì)時(shí)頻表示結(jié)果進(jìn)行整數(shù)倍累加，第k個(gè)時(shí)頻脊線分量的幅值累加結(jié)果為

(3)

其中k∈[1,M]，(τm,ωn)時(shí)頻點(diǎn)處的累加幅值為

(4)

此外，假定時(shí)頻點(diǎn)(τm,ωn)附近處的噪聲成分表示為N(τm,ωn′)，則時(shí)頻點(diǎn)(τm,ωn′)處噪聲幅值累加結(jié)果為

(5)

式(4)和式(5)分別為幅值累加之后目標(biāo)時(shí)頻點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的結(jié)果。因?yàn)槟繕?biāo)時(shí)頻點(diǎn)與倍頻成分之間的確定性關(guān)系和隨機(jī)噪聲成分累加后強(qiáng)噪聲時(shí)頻點(diǎn)處會(huì)引入能量較弱的噪聲分量等因素，所以時(shí)頻分析幅值整數(shù)倍累加之后目標(biāo)時(shí)頻脊線的能量增強(qiáng)效果相比于噪聲成分更為顯著。另外，一般目標(biāo)時(shí)頻脊線的能量相對(duì)于其附近的隨機(jī)分量要突出[12]。為此，經(jīng)過(guò)幅值累加操作后滿足：

(6)

進(jìn)一步，幅值累加結(jié)果的平方處理為

(7)

(8)

令幅值累加以及幅值累加平方的目標(biāo)時(shí)頻點(diǎn)幅值與其附近噪聲點(diǎn)幅值之比分別為

(9)

(10)

下面構(gòu)建一仿真信號(hào)來(lái)驗(yàn)證幅值累加平方策略對(duì)有用信號(hào)的增強(qiáng)效果。

仿真信號(hào)為x(t)=x1(t)+x2(t)+η(t)，其中x1(t)為故障成分，x2(t)為轉(zhuǎn)頻同步成分，η(t)為噪聲成分。其中x2(t)=cos[2π×(1.25t2+15t)]+0.5×cos[4π×(1.25t2+15t)]+0.4×cos[6π×(1.25t2+15t)];η(t)為高斯白噪聲(信噪比為-5 dB)。則仿真信號(hào)的轉(zhuǎn)頻x(t)為：f=1.25t2+15，設(shè)定采樣頻率為20 K,采樣時(shí)間3.5 s。

仿真信號(hào)的STFT時(shí)頻分析結(jié)果如圖1(a)所示。采用幅值累加的時(shí)頻表示結(jié)果如圖1(b)所示。采用幅值累加平方策略進(jìn)行時(shí)頻增強(qiáng)的結(jié)果如圖1(c)所示。對(duì)比以上結(jié)果可以直觀地看出，經(jīng)過(guò)幅值累加平方處理的時(shí)頻表示結(jié)果中的轉(zhuǎn)頻相關(guān)成分與噪聲成分之間的能量差異最顯著。

圖1 仿真時(shí)頻表示增強(qiáng)Fig.1 Enhanced TFD of the simulated signal

2 基于概率分布和局部波動(dòng)特征的融合準(zhǔn)則

變工況下，因機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜，設(shè)備動(dòng)態(tài)信號(hào)中有效成分的能量隨時(shí)間變化產(chǎn)生波動(dòng)，尤其在啟停及負(fù)載變化階段各種噪聲的干擾也變得更加劇烈，導(dǎo)致信號(hào)低頻區(qū)域中與轉(zhuǎn)軸同步的脊線信息被淹沒(méi)在噪聲源中[13]，以至于仍難以從增強(qiáng)的時(shí)頻表示中提取完整的瞬時(shí)頻率曲線。當(dāng)設(shè)備中的關(guān)鍵部件出現(xiàn)損傷時(shí)，局部沖擊特征會(huì)激勵(lì)起系統(tǒng)固有頻率，相應(yīng)設(shè)備動(dòng)態(tài)信號(hào)中包含共振頻帶，共振解調(diào)的包絡(luò)信號(hào)中會(huì)包含與轉(zhuǎn)頻同步的脊線信息。也即，通過(guò)共振解調(diào)的包絡(luò)信號(hào)來(lái)提取轉(zhuǎn)速信息，可是這種方式提取轉(zhuǎn)速相關(guān)的脊線同樣容易受到噪聲干擾?？紤]到信息融合技術(shù)具有保留有效信息、去除異常數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，從而將其引入來(lái)融合設(shè)備動(dòng)態(tài)信號(hào)的低頻區(qū)域脊線和共振解調(diào)包絡(luò)信號(hào)中脊線的有效信息，達(dá)到提升識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確性的目的。

2.1 瞬時(shí)頻率預(yù)提取與同步化

對(duì)于提取低頻段中與轉(zhuǎn)軸同步的脊線信息時(shí)，只需要對(duì)包含轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分的頻段進(jìn)行時(shí)頻分析；對(duì)于提取共振頻段中的脊線信息時(shí)，則需要先確定所需分析的共振頻段范圍，然后提取共振解調(diào)包絡(luò)信號(hào)中的轉(zhuǎn)頻同步脊線信息。具體操作流程如下。

(1)分離振動(dòng)信號(hào)x(t)中的低頻段。低頻段的頻率選取范圍為[0，f0]。本文取500 Hz可以涵蓋常見(jiàn)工況下旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻信息。

(2)提取振動(dòng)信號(hào)的共振頻段[fa，fb]。對(duì)于共振頻帶的選取，可以通過(guò)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)確定，然而這樣操作需要一定的先驗(yàn)知識(shí)，難度較大。在此，引入經(jīng)典的快速峭度譜方法來(lái)高效地識(shí)別出共振頻帶。

(3)利用STFT處理振動(dòng)信號(hào)x(t)的低頻段x1(t)和共振頻段信號(hào)x2(t)，得到的時(shí)頻結(jié)果分別為Sx1(τ,ω)和Sx2(τ,ω)。

(5)采用峰值搜索算法[11]從增強(qiáng)時(shí)頻表示結(jié)果中搜索與轉(zhuǎn)頻同步的脊線。

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)可能存在軸不平衡、不對(duì)中等問(wèn)題，時(shí)頻分布中與轉(zhuǎn)頻同步的脊線信息會(huì)成倍頻出現(xiàn)，提取出的能量最大的同步脊線不一定是轉(zhuǎn)頻曲線。因此在提取低頻段轉(zhuǎn)頻脊線時(shí)，需已知轉(zhuǎn)頻大致所在范圍，以便對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正。至此，可以預(yù)估計(jì)出低頻段和共振頻段的瞬時(shí)頻率曲線，分別為Px1(τ,f)，Px2(τ,f)。

(11)

式中：k為同步化參數(shù)。參數(shù)k可以依據(jù)重合度R來(lái)確定

(12)

式中：R取極小值時(shí)對(duì)應(yīng)的k為所需的同步化參數(shù)，且0

2.2 基于概率分布的異常脊線區(qū)間定位

由于噪聲成分的干擾，從低頻段和共振包絡(luò)信號(hào)中提取的脊線結(jié)果中部分脊線區(qū)間會(huì)出現(xiàn)失效現(xiàn)象。融合技術(shù)具有保留有效信息的特性。為此，通過(guò)對(duì)低頻段和共振包絡(luò)信號(hào)提取的脊線進(jìn)行融合，可在一定程度上改善失效脊線的結(jié)果。定位異常脊線所在位置是脊線融合的關(guān)鍵點(diǎn)之一。如果脊線不失效，那么同步化后兩脊線應(yīng)該保持一致。因此可以利用脊線的差值信息來(lái)反應(yīng)兩者之間的差異，也即差異信息能夠指示脊線失效位置。

(13)

理論上，如果提取的脊線為有效結(jié)果，那么的值為0。實(shí)際上，由于兩條脊線都存在一定的失效位置，ΔC(τ)會(huì)出現(xiàn)非零值。因此，可以通過(guò)ΔC(τ)值的變化來(lái)判斷異常脊線的位置。

一般脊線出現(xiàn)異常，會(huì)以異常區(qū)間的形式出現(xiàn)，并且由一對(duì)上升沿和下降沿確定。異常區(qū)間即為所需融合的區(qū)間P(τK,τL)。根據(jù)ΔC(τ)的信息來(lái)定義融合區(qū)間的上升沿τK和下降沿τL位置：

τK=τn,if(ΔC(τn)≤ξ)與(ΔC(τn+1)>ξ)

(14)

τL=τn,if(ΔC(τn)>ξ)與(ΔC(τn+1)≤ξ)

(15)

式中：ξ為確定異常區(qū)域的閾值。在此考慮采用概率分布的方式來(lái)確定閾值ξ。

ξ=ΔC(τ) s.t. max(Pdf(ΔC(τ)))

(16)

式中：Pdf(ΔC(τ))表示ΔC(τ)的概率分布。max(Pdf(ΔC(τ)))表示概率統(tǒng)計(jì)最大值。也即表明閾值ξ取概率統(tǒng)計(jì)最大值位置的脊線差值頻率。本文通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)方式確定閾值的優(yōu)勢(shì)在于：避免閾值ξ取值過(guò)小造成融合區(qū)間過(guò)多、計(jì)算效率下降；避免閾值t取值過(guò)大融合不充分，遺漏融合區(qū)間；相比人為判定閾值的物理意義更顯著。

2.3 基于波動(dòng)特征的脊線異常區(qū)間融合

(17)

(18)

至此，得到數(shù)據(jù)融合后的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)結(jié)果。

3 基于脊線信息增強(qiáng)與特征融合的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法

圍繞上述分析，在此建立一種基于脊線信息增強(qiáng)與特征融合的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法。該方法的流程圖如圖2所示。具體內(nèi)容如下：

1)基于幅值累加平方策略對(duì)時(shí)頻分布特征進(jìn)行增強(qiáng)；

2)預(yù)提取機(jī)械故障信號(hào)的低頻段、共振頻段中的時(shí)頻脊線，并將它們同步化；

3)利用同步化的兩類轉(zhuǎn)速相關(guān)脊線差值結(jié)果的概率分布信息，對(duì)異常融合區(qū)間進(jìn)行定位。

4)建立局部波動(dòng)特征的融合準(zhǔn)則對(duì)異常融合區(qū)間進(jìn)行融合，以校正預(yù)估轉(zhuǎn)頻中的異常區(qū)間，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)頻的準(zhǔn)確獲取。

圖2 提出的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法流程圖Fig.2 The flow chart of the proposed method

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)本文所提方法的有效性，本文將該方法應(yīng)用于包含軸承局部損傷故障的旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)驗(yàn)信號(hào)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻提取。試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示[14]，驅(qū)動(dòng)電機(jī)(SIEMENS, 3～, 2.0HP)通過(guò)聯(lián)軸器連接主軸(?30 mm)。軸兩端由兩個(gè)雙列球軸承支撐。2個(gè)質(zhì)量盤安裝在兩支撐軸承間以提供負(fù)載。加速度傳感器(PCB ICP 353C03)安裝在1號(hào)軸承座頂部以測(cè)取振動(dòng)信號(hào)。支撐軸承型號(hào)為SKF 1207 EKTN9/C3，每排滾珠個(gè)數(shù)Z=15，滾動(dòng)體直徑d=8.7 mm，接觸角α=0°，軸承節(jié)徑D=53.5 mm。利用點(diǎn)火花技術(shù)，在圖4所示軸承內(nèi)圈上設(shè)置了直徑為0.9 mm的點(diǎn)蝕故障。

圖5(a)為采集的軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率fs=25.6 kHz，采樣時(shí)間t=10 s。旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻fc在15～25 Hz之間波動(dòng)。圖5(b)為圖5(a)所示振動(dòng)信號(hào)的頻譜。首先通過(guò)低通濾波獲取低頻段信號(hào)，濾波頻帶為[0,500 Hz],再利用快速譜峭度算法提取共振頻段成分[14]。由圖6可知，共振頻段集中在第3層的[12 500,15 600 Hz]頻段。然后對(duì)該共振頻帶信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到包絡(luò)信號(hào)。進(jìn)一步，利用STFT方法分析低頻段信號(hào)和共振解調(diào)包絡(luò)信號(hào)，得到如圖7(a)和8(a)所示的時(shí)頻表示結(jié)果。原始時(shí)頻表示的幅值累加平方增強(qiáng)結(jié)果如圖7(b)和8(b)所示，可以看出特征增強(qiáng)的時(shí)頻表示中噪聲成分得到了有效抑制。再進(jìn)一步，采用峰值搜索算法[15]對(duì)圖7(b)和8(b)所示的時(shí)頻譜進(jìn)行瞬時(shí)頻率提取，并根據(jù)轉(zhuǎn)頻大致所在范圍對(duì)提取的脊線結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)處理，可以得到如圖9(a)和(b)所示的轉(zhuǎn)頻同步信息Px1、Px2。圖9(a)和(b)中的圓圈位置指示，通過(guò)低頻段信號(hào)和共振解調(diào)包絡(luò)信號(hào)得出的轉(zhuǎn)頻預(yù)估結(jié)果出現(xiàn)了異常波動(dòng)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要是因?yàn)橄鄳?yīng)時(shí)頻脊線的能量微弱，且受到噪聲干擾，而峰值算法的抗噪性能差，致使未能對(duì)有效脊線信息準(zhǔn)確提取。

圖3 旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Exprimental set-up

圖4 內(nèi)圈故軸承Fig.4 Inner race defect bearing

圖5 采集的實(shí)驗(yàn)信號(hào)Fig. 5 The collected vibration signal

圖6 譜峭度分解結(jié)果Fig.6 Result obtained by spectral kurtosis

圖7 低頻區(qū)域信號(hào)時(shí)頻表示Fig.7 TFD of the lower band component

圖8 共振解調(diào)信號(hào)時(shí)頻表示Fig.8 TFD of the demodulated envelope component

圖9 預(yù)估計(jì)的瞬時(shí)頻率Fig.9 IF estimation

圖10 瞬時(shí)頻率同步化Fig.10 IF synchronization

圖11 融合區(qū)間定位Fig.11 Locating the fusion region

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文方法具有的優(yōu)勢(shì)，在此利用曲線擬合方法對(duì)低頻段和共振頻段的轉(zhuǎn)頻脊線進(jìn)行處理，結(jié)果如圖13中實(shí)線所示(虛線表示原始提取轉(zhuǎn)頻脊線)。對(duì)比圖12(虛線)和圖13所示結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)本文提出方法能夠有效地對(duì)異常數(shù)據(jù)段進(jìn)行準(zhǔn)確校正，而異常數(shù)據(jù)段的曲線擬合結(jié)果與真實(shí)目標(biāo)脊線存在較大偏差，未能有效校正圖中紅色圓圈標(biāo)注的異常數(shù)據(jù)段。這主要是因?yàn)榍€擬合等方法是一種對(duì)曲線整體表示的方法，難以兼顧到細(xì)節(jié)之處，且需要一定的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)選擇恰當(dāng)?shù)臄M合階次。然而，本文提出可以依靠定義的信息融合準(zhǔn)則自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)有效信息融合，并保留提取結(jié)果的局部細(xì)節(jié)之處。

圖12 轉(zhuǎn)頻融合結(jié)果Fig.12 The estimated shaft IF

圖13 時(shí)頻脊線的擬合結(jié)果Fig.13 Curve fitting result of the time-frequency ridge.

5 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)的基于時(shí)頻分布轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的準(zhǔn)確性不足等問(wèn)題，以快速、簡(jiǎn)單的STFT為基礎(chǔ)，提出了基于概率分布與波動(dòng)特征的旋轉(zhuǎn)機(jī)械瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法，并通過(guò)含軸承局部損傷故障的變轉(zhuǎn)速機(jī)械試驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證了提出方法的有效性。

(1)相對(duì)于原始時(shí)頻分布以及幅值累加時(shí)頻分布，提出的幅值疊加平方策略獲得的信號(hào)時(shí)頻分布可讀性更好、聚集性更優(yōu)。

(2)分別從低頻段信號(hào)和共振解調(diào)包絡(luò)信號(hào)中同步提取瞬時(shí)頻率信息，并建立了基于局部波動(dòng)特征的融合準(zhǔn)則。將二者進(jìn)行融合，改善了原始脊線識(shí)別結(jié)果，提升了轉(zhuǎn)頻估計(jì)的準(zhǔn)確性。

(3)引入了概率分布統(tǒng)計(jì)特征，來(lái)自適應(yīng)地定位異常融合區(qū)間的閾值，使得提出的脊線融合方法具有自動(dòng)完成融合過(guò)程的優(yōu)點(diǎn)，以及物理意義更顯著。

(4)在實(shí)際惡劣工況下，采集的機(jī)械信號(hào)內(nèi)容十分復(fù)雜、背景噪聲強(qiáng)、干擾成分多，會(huì)造成在低頻帶和共振頻帶預(yù)提的目標(biāo)脊線結(jié)果與真實(shí)偏差較大、相互之間無(wú)法形成互補(bǔ)的優(yōu)勢(shì)，那么融合結(jié)果無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確校正，需進(jìn)一步去研究并引入更多元信息進(jìn)行融合、來(lái)對(duì)異常段進(jìn)行校正。