基于HHT的明清官式古建筑的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

胡浩然， 楊 娜

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2. 合肥市城市生命線工程安全運(yùn)行監(jiān)測(cè)中心，合肥 230000)

目前，針對(duì)明清官式古建筑的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試和模態(tài)參數(shù)識(shí)別的研究并不是很多，明清官式古建筑具有肥梁胖柱的構(gòu)造特點(diǎn)，且存在年代久遠(yuǎn)，木構(gòu)件本身的殘損狀況不一，整體結(jié)構(gòu)的保護(hù)和修繕的力度也不盡相同，結(jié)構(gòu)自身的各種參數(shù)性質(zhì)分布也十分的離散，而且木結(jié)構(gòu)本身也存在材性離散較大的問題，木構(gòu)件之間的連接，木構(gòu)件與屋面結(jié)構(gòu)，木結(jié)構(gòu)與墻體結(jié)構(gòu)之間的連接狀況也相當(dāng)復(fù)雜，在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試時(shí)采集到的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)往往不滿足平穩(wěn)、線性的要求，而且信噪比較低，振動(dòng)信號(hào)幅值小，因此，如何從現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中得到的振動(dòng)信號(hào)中提取出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)是一個(gè)比較困難的問題。針對(duì)低信噪比信號(hào)模態(tài)識(shí)別問題，本文提出了一種結(jié)合SSA的HHT方法，該方法能在低信噪比下識(shí)別出更多的模態(tài)參數(shù)，并提高信號(hào)的擬合優(yōu)度[1]。

HHT方法被認(rèn)為是近年來對(duì)以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和平穩(wěn)譜分析的一個(gè)重大突破[2]。它不受傅里葉分析的局限，能描繪出信號(hào)的時(shí)頻圖、時(shí)頻譜和幅值譜，是一種更具有適應(yīng)性的時(shí)頻域局域化分析方法[3]。但是在結(jié)構(gòu)信號(hào)質(zhì)量較差，信噪比較低的情況下，HHT方法中的EMD(Empirical Mode Decomposition)分解容易造成分解后的分量模態(tài)混疊的狀況，需要進(jìn)一步處理才能獲得單一頻率的本征模態(tài)分量[4-5]。

SSA方法是一種比較新穎的不基于數(shù)學(xué)模型的非參數(shù)分析方法，SSA的主要目的是用來將時(shí)間序列中不同頻率的信號(hào)分離出來，并通過奇異值來表示不同信號(hào)中所含有的能力的相對(duì)大小。一般被用來進(jìn)行尋找趨勢(shì)項(xiàng)，提取周期信號(hào)，平滑和去噪[6]。

在本文中，基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的信號(hào)，首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解[7]，分解出結(jié)構(gòu)的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，但是由于古建筑自振頻率低，且信號(hào)質(zhì)量差，僅僅是EMD分解，并不能很好的將模態(tài)響應(yīng)完全的分離開，而且分解出來的單個(gè)本征模態(tài)函數(shù)中經(jīng)常會(huì)混雜著大量的噪聲，會(huì)干擾后面的模態(tài)參數(shù)提取，因此，在得到IMF后，通過SSA方法對(duì)IMF進(jìn)行進(jìn)一步的處理，分離IMF中混雜的其他模態(tài)分量并降噪，然后將進(jìn)過SSA處理后的IMF分量進(jìn)行隨機(jī)減量(Random Decrement Method，RDT)處理，得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由衰減曲線，對(duì)自由衰減信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，得到信號(hào)的相位幅值譜，通過最小二乘擬合，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)[8]。

1 改進(jìn)的HHT方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別

本文在普通的HHT方法的基礎(chǔ)上結(jié)合SSA方法對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，普通的HHT方法和改進(jìn)的HHT方法流程如下圖,途中，深黑色箭頭給出的是普通的HHT識(shí)別方法，淺黑色箭頭給出的是改進(jìn)的HHT方法。

圖1 改進(jìn)的HHT方法和普通的HHT方法Fig.1 Improved HHT method and normal HHT

下文對(duì)本方法中涉及到的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹。

1.1 EMD分解

當(dāng)一條信號(hào)h(t)滿足以下兩個(gè)條件時(shí)，可以看做是一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMF：①|(zhì)EP-ZP|≤1。 ②u(t)+v(t)=0。 EP為信號(hào)h(t)在時(shí)域內(nèi)的極值點(diǎn)(包括極大值與極小值)的個(gè)數(shù)，ZP為信號(hào)h(t)時(shí)域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；u(t)為h(t)在時(shí)域內(nèi)由極大值確定的上包絡(luò)線，v(t)為h(t)在時(shí)域內(nèi)由極小值確定的下包絡(luò)線[10]。

1.2 SSA方法

SSA分解是一個(gè)新型強(qiáng)大而且實(shí)用范圍非常廣泛的數(shù)據(jù)信號(hào)處理方法，通過SSA分解，可以將信號(hào)分解為多個(gè)獨(dú)立而且有實(shí)際意義的信號(hào)分量(如趨勢(shì)項(xiàng)，周期信號(hào)，噪聲等等)之和[11]。分解完成后的每一階信號(hào)分量對(duì)應(yīng)該分量的奇異值。

將待處理信號(hào)x(t)=(x1x2x3…xn)， 嵌入一個(gè)Hankel矩陣

(1)

Hankel矩陣的行數(shù)L滿足1

U=(U1U2…UL),V=(V1V2…VL)

(2)

S=(diag(σ1σ2…σL),0)
σ1>σ2>…>σL

(3)

則X可以分解為L(zhǎng)個(gè)矩陣的和

(4)

對(duì)于分解之后的矩陣，我們可以選擇需要的子矩陣留下，不需要的剔除。一般而言，一個(gè)諧波分量對(duì)應(yīng)著一對(duì)耦合的奇異值和特征向量，趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)應(yīng)著單獨(dú)的一個(gè)奇異值和一個(gè)特征向量，噪音對(duì)應(yīng)的奇異值一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他分量對(duì)應(yīng)的奇異值，奇異值的大小和分量的能量有關(guān)[12]。矩陣重組之后，得到新的矩陣有效矩陣，對(duì)其進(jìn)行對(duì)角平均，即可得到經(jīng)過SSA分解處理后的信號(hào)向量。該方法是為了消除信號(hào)中的混疊模態(tài)，因此，在重組時(shí)，應(yīng)該將奇異值比較接近的幾階信號(hào)重組。

2 改進(jìn)的HHT方法評(píng)估

改進(jìn)的HHT方法在針對(duì)低信噪比的信號(hào)時(shí)，有更好的識(shí)別結(jié)果，為了對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)估，建立一個(gè)三個(gè)自由度的數(shù)值模擬模型，如圖2～5所示。

圖2 三自由度模型Fig.2 3DOF modal

圖3 第一階振型Fig.3 1st mode

圖4 第二階振型Fig.4 2nd mode

圖5 第三階振型Fig.5 3rd mode

m1=m2=2m3=1 kg；k1=k2=k3=610 N/m。

在m1，m2，m3上加入白噪聲激勵(lì)。通過Newmark法、中心差分法和Wilson法求解結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度響應(yīng)。取NewMark法計(jì)算的m3處的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行后續(xù)分析。數(shù)值算例中，阻尼的識(shí)別結(jié)果較差，以頻率識(shí)別結(jié)果來說明該方法的可用性。

圖6 原始信號(hào)Fig.6 Original signal

通過改進(jìn)的HHT方法和普通的HHT方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如表1、2和圖7所示。

表1 改進(jìn)的HHT方法計(jì)算的頻率結(jié)果Tab.1 Frequency results by Improved HHT

表2 普通的HHT方法計(jì)算的頻率結(jié)果Tab.2 Frequency result by normal HHT

圖7 不同信噪比下兩種方法計(jì)算的頻率結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of frequency results calculated by two methods under different SNR levels

從數(shù)值模擬的分析的結(jié)果可以看出，信噪比越高，改進(jìn)的HHT方法和HHT方法識(shí)別出的自振頻率精度越高；但改進(jìn)的HHT方法在低信噪比時(shí)，能夠更好的識(shí)別出更多的模態(tài)參數(shù)，在本文的數(shù)值模擬中，普通的HHT方法在信噪比大于等于5 dB時(shí)才能識(shí)別出所有的模態(tài)參數(shù)。

3 改進(jìn)的HHT方法進(jìn)行古建筑模態(tài)識(shí)別

咸福宮西配殿是一座典型的明清官式古建構(gòu)造。西配殿的現(xiàn)場(chǎng)照片如圖8、9所示，柱網(wǎng)分布如圖10所示。

圖8 西配殿位置示意圖Fig.8 West peidian’s position

圖9 西配殿現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.9 Field picture

圖10 西配殿柱網(wǎng)編號(hào)Fig.10 Column number

咸福宮西配殿共有8根柱子，動(dòng)力測(cè)試的測(cè)點(diǎn)主要是測(cè)量柱架層的動(dòng)力特性，故測(cè)點(diǎn)布置在八根柱頭附近。由于現(xiàn)場(chǎng)條件限制，測(cè)試分兩次進(jìn)行。

西配殿現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試時(shí)長(zhǎng)在半個(gè)小時(shí)左右，采樣頻率為128 Hz，采用環(huán)境激勵(lì)法。以一條信號(hào)為例，測(cè)點(diǎn)分解出來的IMF分量中，前六階的幅值遠(yuǎn)大于后面的分量的幅值，存在數(shù)量級(jí)上的差異，因此認(rèn)為前六階IMF分量對(duì)應(yīng)著結(jié)構(gòu)的模態(tài)分量。對(duì)第六階階分量進(jìn)行SSA分解，取前兩階重組，如圖11、12所示。

圖11 第六階IMF分量圖Fig.11 6th of IMF component

圖12 信號(hào)SSA分解后奇異值分布Fig.12 Distribution of singular value

對(duì)SSA分解后的信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)減量處理，得到的自由衰減曲線，如圖13～15所示。

圖13 第六階IMF自由響應(yīng)曲線Fig.13 The free decay curve of 6th IMF

圖14 第五階IMF自由響應(yīng)曲線Fig.14 The free decay curve of 5th IMF

圖15 第四階IMF自由響應(yīng)曲線Fig.15 The free decay curve of 4th IMF

以第六階自由衰減響應(yīng)曲線為例，進(jìn)行Hilbert變換，得到對(duì)應(yīng)的幅值譜和相位譜，如圖16、17所示。

圖16 幅值譜Fig.16 Amplitude spectrum

圖17 相位譜Fig.17 Phase spectrum

結(jié)構(gòu)的前四階自振頻率分別為：1.61 Hz，2.10 Hz，2.71 Hz，4.18 Hz。對(duì)應(yīng)的阻尼比為3.19%，3.56%，4.64%，3.51%。

通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間法(SSI)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的結(jié)果和改進(jìn)的HHT方法計(jì)算的結(jié)果的對(duì)比分析，如表3所示。

表3 SSI和改進(jìn)的HHT方法結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of SSI and HHT method

SSI計(jì)算的結(jié)果比改進(jìn)的HHT方法偏大一些，阻尼比的差異比較大。

本文使用的改進(jìn)的HHT方法相比于普通的HHT方法，多了一步用SSA分解對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過程。

木結(jié)構(gòu)的自振頻率底，相鄰兩階頻率接近，因此EMD分解出來的IMF會(huì)出現(xiàn)頻段重疊的現(xiàn)象，直接進(jìn)行RDT的話得到的自由衰減曲線會(huì)帶有拍振的性質(zhì)，后續(xù)進(jìn)行Hilbert分解以及最小二乘擬合時(shí)，擬合的離散型較大，不能分辨出有效的模態(tài)參數(shù)。SSA的主要作用是將數(shù)據(jù)中有效頻段的信息過濾出來，去除無用的干擾信息。

本文以進(jìn)行最小二乘擬合時(shí)的擬合優(yōu)度為指標(biāo)，對(duì)比改進(jìn)的HHT方法和普通的HHT方法的差異。

由表4和圖18可見，經(jīng)過SSA過濾后的信號(hào)，擬合優(yōu)度有顯著提高。說明改進(jìn)的HHT方法相比于普通的HHT方法，結(jié)果的離散性大大降低，從計(jì)算結(jié)果中提取模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確性提高。

表4 擬合優(yōu)度對(duì)比Tab.4 Goodness of fit

圖18 擬合優(yōu)度Fig.18 Goodness of fit

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于HHT的改進(jìn)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，并通過數(shù)值模擬和實(shí)際工程應(yīng)用說明了該方法的可用性。

(1) 本文中采用的改進(jìn)的HHT方法在數(shù)值模擬和實(shí)踐中都得到了較好的應(yīng)用，并且在采集到的振動(dòng)信號(hào)信噪比較低的情況下，相比于普通的HHT方法有更好的識(shí)別效果，可以識(shí)別出更多的有效的振動(dòng)參數(shù)信息。

(2) 改進(jìn)的HHT方法可以處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，且在進(jìn)行線性擬合時(shí)擬合優(yōu)度有所提高。

(3) 對(duì)于木結(jié)構(gòu)古建筑而言，由于結(jié)構(gòu)自身的特性，自振頻率較低，而且分布密集，存在年代久遠(yuǎn)，木構(gòu)件本身的殘損狀況不一，整體結(jié)構(gòu)的保護(hù)和修繕的力度也不盡相同，結(jié)構(gòu)自身的各種參數(shù)性質(zhì)分布也十分的離散，而且木結(jié)構(gòu)本身也存在材性離散較大的問題，木構(gòu)件之間的連接，木構(gòu)件與屋面結(jié)構(gòu)，木結(jié)構(gòu)與墻體結(jié)構(gòu)之間的連接狀況也相當(dāng)復(fù)雜，在處理大型木結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)改進(jìn)的HHT方法往往能夠取得較好的結(jié)果。