極限思想在中學數(shù)學教學中的應用

劉瑩

摘 要：極限思想是一種重要的數(shù)學思想方法，在中學數(shù)學教學中運用極限思想，有助于學生對數(shù)列、定積分等復雜問題的理解，提高學生解決相關(guān)數(shù)學問題的能力。如何引導學生掌握和應用極限思想，是中學數(shù)學教學中要認真思考的問題。文章簡單介紹了極限思想的內(nèi)涵及在中學數(shù)學中的意義，并舉出具體例子說明其在實際問題中的應用，以期提高學生的數(shù)學思維和解題能力。

關(guān)鍵詞：極限思想；中學數(shù)學教學；應用

一、極限思想概述

極限思想考察當變量按某種方式變化，譬如變量趨于無窮大或者趨于某一定值時，研究對象最終的變化趨勢和趨向的唯一數(shù)值；是通過極限的概念，對研究對象從有限拓展到無限，從對常量的研究逐漸轉(zhuǎn)化為對變量的研究，來分析和解決問題的一種思想方法。

二、極限思想在中學數(shù)學中的作用

1.有利于提高數(shù)學思維能力

新課標強調(diào)對學生數(shù)學思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師通過極限思想教學的滲透，可讓學生的思維從有限發(fā)散到無限，理解無限逼近的意義，掌握“分割、近似代替、求和、取極限”的思想方法，學會將極限思想應用到其他數(shù)學問題的學習和解決當中。

2.有利于解決復雜數(shù)學問題

教學中靈活滲透極限思想，能降低問題難度，理順解題思路，提高解題的效率和質(zhì)量。例如，求曲邊梯形的面積，首先插入分點分割曲邊梯形，每個小曲邊梯形可近似看成小矩形，這些小矩形的面積和近似等于曲邊梯形的面積，分劃不同，得到的矩形面積和也不同，當分劃足夠細時求出極限從而得到曲邊梯形面積。利用這種極限思想，還能解決眾多數(shù)學問題，如平面曲線的弧長問題。

3.有利于和大學數(shù)學知識銜接

高等數(shù)學的許多概念和方法與極限密切相關(guān)，中學教學中讓學生掌握極限思想方法，能促進中學與大學數(shù)學知識的銜接，為高等數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。

三、極限思想在中學數(shù)學教學中的應用

1.極限思想在函數(shù)中的應用

函數(shù)是中學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，貫穿于中學數(shù)學的始終，是變量數(shù)學的基礎(chǔ)。解決函數(shù)問題，可以充分利用極限思想。

通?？梢杂梅春瘮?shù)的方法進行解答，答案為D，由于是選擇題，也可以采用極限思想，迅速判斷出大致范圍，提高解題效率。顯然x≠±1，x→1+，y→+∞，x→1-，y→-∞，四個答案中只有D包含兩種情況，故排除其他三種選D。

2.極限思想在立體幾何中的應用

充分利用極限思想，可以協(xié)助學生分析圖形的變化情況，使復雜的問題簡單化，開闊解題思路。

例2：推導球的體積公式。

極限思想應用廣泛，能夠幫助學生解決立體幾何、數(shù)列、函數(shù)等多種類型的數(shù)學問題。作為數(shù)學思想方法之一，極限思想有一定的抽象性，教學中需要教師將極限和極限思想的內(nèi)涵講解透徹，引導學生分析問題的條件和目的，巧妙運用極限思想提高解題技巧。

參考文獻：

[1]鄭輝龍.極限思想在初中數(shù)學教學中的滲透和應用[J].福建教育（中學版）2012（6）：49-51.

[2]郭嬋嬋.極限思想在高中數(shù)學中的應用[J].教育教學論壇，2014（35）：103-104.