不同差分格式對(duì)后臺(tái)階流模擬結(jié)果影響

摘 要：由于目前計(jì)算資源的限制，大部分?jǐn)?shù)值模擬還不能通過(guò)直接模擬來(lái)進(jìn)行研究，同時(shí)不同的設(shè)置也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成差異。本文選用了常用的標(biāo)準(zhǔn) k-ε湍流模型下不同的差分格式對(duì)后臺(tái)階流進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)對(duì)流場(chǎng)比較以及回流區(qū)長(zhǎng)度比較分析三種差分格式的差異。

關(guān)鍵詞：差分格式；后臺(tái)階流；數(shù)值模擬

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.18.099

0 引言

由于湍流的復(fù)雜性，目前對(duì)湍流的認(rèn)識(shí)還不夠完善，研究的方法也沒(méi)有統(tǒng)一說(shuō)明。目前對(duì)湍流的研究主要包括實(shí)驗(yàn)法以及數(shù)值模擬方法。由于計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法已經(jīng)變成了一種常用的研究湍流的方法。CFD方法是常用的用來(lái)進(jìn)行數(shù)值仿真的一種方法。我們都可以通過(guò)此類(lèi)方法研究包括室內(nèi)通風(fēng)，管道內(nèi)流體流動(dòng)等問(wèn)題。在工程應(yīng)用中，計(jì)算模型及邊界條件的設(shè)置沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定，不同的設(shè)置方式產(chǎn)生的結(jié)果有較大的差異。本文通過(guò)fluent14.0軟件對(duì)后臺(tái)階流進(jìn)行數(shù)值模擬，選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，差分格式分別選用一階迎風(fēng)、二階迎風(fēng)、QUICK進(jìn)行離散，通過(guò)所得結(jié)果進(jìn)行比較。

1 物理模型及網(wǎng)格劃分

如圖 1 所示，取 h=10mm，H=5h，l=10h，L=30h 作為后臺(tái)階流動(dòng)的計(jì)算區(qū)域。選取的計(jì)算區(qū)域足夠長(zhǎng)，以便排除出口回流對(duì)結(jié)果的影響。采用速度進(jìn)口，進(jìn)口速度與文獻(xiàn)[1]相同為7.72m/s，進(jìn)口雷諾數(shù)re=5100。壓力出口邊界條件，邊界上壓力值為一個(gè)大氣壓。壁面選用無(wú)滑移固體壁面。文中選用不可壓縮理想氣體作為工作介質(zhì)。為了保證網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的無(wú)關(guān)性，選網(wǎng)格總數(shù)量為110000結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

2 湍流模型及差分方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中，湍動(dòng)能和耗散率的控制方程為：

其中，湍流粘性系數(shù) ，模型常數(shù)為c?=0.09，sk=1.0，sε=1.3，ce1=1.44，ce2=1.92。

2.2 一階迎風(fēng)差分格式（First Order Upwind Sheme）

一階迎風(fēng)差分格式：計(jì)算網(wǎng)格上的未知量恒取上游節(jié)點(diǎn)（即迎風(fēng)側(cè)的節(jié)點(diǎn)）的值。這種迎一階截差精度的迎風(fēng)格式一般我們叫一階迎風(fēng)格式[2]。一階迎風(fēng)格式計(jì)算時(shí)很難引起解的振蕩，這樣使一階迎風(fēng)格式具備了良好通用性。由于一階迎風(fēng)格式的截差階數(shù)低，必須采用相當(dāng)細(xì)密的網(wǎng)格，才能保證誤差不大。

2.3 二階迎風(fēng)差分格式（Second Order Upwind Sheme）

二階迎風(fēng)格式的迎風(fēng)差分截差相對(duì)來(lái)說(shuō)不是很低，并且不破壞它的長(zhǎng)處，二階迎風(fēng)差分格與一階迎風(fēng)格式類(lèi)似，但二階格式與一階格式不同比一階格式多用到再上游的一個(gè)節(jié)點(diǎn)值，提高了精度。

2.4 QUICK 差分格式

QUICK 格式是通過(guò)特定的方法來(lái)提高格式截?cái)嗾`差的，是一種改進(jìn)離散方程截差的方法 。QUICK 格式對(duì)流項(xiàng)的使用了比二階更高精度的截差，擴(kuò)散項(xiàng)卻只有二階截差精度。QUICK格式在計(jì)算一些算例時(shí)候與實(shí)驗(yàn)值有很好的一致性。

3 流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.1 對(duì)回流區(qū)的發(fā)展影響

通過(guò)對(duì)三種不同差分格式下計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，三種結(jié)果下流場(chǎng)的流線(xiàn)圖大致相似，但是回流區(qū)長(zhǎng)度有區(qū)別。我們可以通過(guò)對(duì)不同回流區(qū)長(zhǎng)度與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，判別不同差分格式對(duì)后臺(tái)階流動(dòng)的影響。

通過(guò)對(duì)圖2的對(duì)比我們可知，三種差分格式都可以對(duì)后臺(tái)階流動(dòng)做出合理數(shù)值模擬，且差別不大。通過(guò)回流區(qū)長(zhǎng)度對(duì)比可知不同差分格式對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響，其中一階格式，二階格式，QUICK格式與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比誤差分別為21%，18%，12%?？芍哂腥A精度的QUICK格式更適合此類(lèi)計(jì)算。

4 結(jié)論

本文采用常用的標(biāo)準(zhǔn) k-ε湍流模型下不同的差分格式對(duì)后臺(tái)階流進(jìn)行數(shù)值模擬產(chǎn)生的差異進(jìn)行比較分析，比較各種差分格式的優(yōu)劣。

（1）三種差分格式對(duì)后臺(tái)階流動(dòng)都能模擬出大部分區(qū)域的流動(dòng)現(xiàn)象。

（2）在對(duì)回流區(qū)長(zhǎng)度比較中，發(fā)現(xiàn)QUICK格式更適合對(duì)后臺(tái)階流動(dòng)類(lèi)物理現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值仿真，建議今后計(jì)算中選用該種差分格式。

參考文獻(xiàn)：

[1]Jovic S，Driver D M.Backward-facing step measurements at low Reynolds number，Re（sub h）=5000[J].Nasa Sti/recon Technical Report N，1994（94）.

[2]殷結(jié)峰，高春燕，高義人.低雷諾數(shù)下不同湍流模型和差分格式對(duì)典型流場(chǎng)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的影響研究[J].制冷與空調(diào)（四川）， 2017（05）.

作者簡(jiǎn)介：湯海鋒（1994-），男，安徽祁門(mén)人，碩士在讀，主要研究計(jì)算流體力學(xué)。