考慮天氣狀態(tài)的接觸網(wǎng)可靠性評(píng)估方法研究

王 貞，林 圣，馮 玎，高仕斌，陳 靜

(1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司 萊蕪供電公司，山東 萊蕪 271100；3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

高速鐵路牽引供電系統(tǒng)要求具有極高的運(yùn)行可靠性[1-3]，無備用接觸網(wǎng)系統(tǒng)是牽引供電系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，其能否安全可靠地進(jìn)行服役直接關(guān)系到機(jī)車的安全、穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)。因此，如何更加準(zhǔn)確評(píng)估接觸網(wǎng)的可靠性并使之提高，成為提高整個(gè)高速鐵路可靠性的關(guān)鍵[4]。

接觸網(wǎng)系統(tǒng)由完全暴露于室外的元件組成，受外部天氣因素影響較大，其故障率與修復(fù)率具有隨機(jī)模糊的特性，不是恒定常數(shù)。但目前對(duì)于接觸網(wǎng)的可靠性評(píng)估基本都是基于元件恒定故障率來進(jìn)行的，如文獻(xiàn)[5-7]在假定故障率與修復(fù)率為恒定常數(shù)的特殊條件下分別基于馬爾科夫、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以及GO-FLOW方法建立接觸網(wǎng)可靠性分析模型，對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評(píng)估。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)考慮接觸網(wǎng)可靠性受天氣影響的研究鮮有報(bào)道，但針對(duì)輸配電系統(tǒng)可靠性受天氣狀態(tài)影響的研究相對(duì)較多。文獻(xiàn)[8]在配電網(wǎng)可靠性評(píng)估中，提出了惡劣天氣嚴(yán)重程度和持續(xù)時(shí)間概率特性對(duì)故障率和修復(fù)時(shí)間影響的模型。文獻(xiàn)[9]給出了基于天氣因素的可靠性參數(shù)修正模型，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了天氣因素對(duì)配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)有較大影響。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]利用聯(lián)系數(shù)理論處理故障率與天氣波動(dòng)，提出了考慮天氣變化的輸電系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。以上研究在一定程度上考慮了天氣對(duì)可靠性參數(shù)或指標(biāo)的影響，但未充分考慮故障率、修復(fù)率及天氣狀態(tài)的隨機(jī)模糊性。

文獻(xiàn)[11-12]運(yùn)用可信性理論有效地解決了電力系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的隨機(jī)模糊性問題，并在電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、電網(wǎng)規(guī)劃等方面得到了較好地應(yīng)用?；诖?，文獻(xiàn)[13]基于可信性理論對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行模糊評(píng)估，文中并沒有考慮天氣狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的影響。但在我國(guó)電氣化鐵路中，如蘭新線、武廣線等接觸網(wǎng)系統(tǒng)受大風(fēng)、雷雨等惡劣天氣情況的影響較嚴(yán)重，其子系統(tǒng)元件故障率、修復(fù)率的隨機(jī)模糊性明顯。因此，在進(jìn)行接觸網(wǎng)可靠性評(píng)估時(shí)有必要考慮天氣狀態(tài)對(duì)其評(píng)估結(jié)果的影響。

針對(duì)上述問題，本文提出一種考慮天氣狀態(tài)的高速鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法，此方法依據(jù)IEEE標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)則[14]將天氣分為正常(Normal)天氣、惡劣(Adverse)天氣、災(zāi)難(Storm Disaster)天氣，建立三態(tài)天氣可靠性評(píng)估數(shù)學(xué)模型，將周期內(nèi)統(tǒng)計(jì)所得各類元件平均故障率、修復(fù)率以及各天氣狀態(tài)持續(xù)時(shí)間所占統(tǒng)計(jì)周期的比例作為原始參數(shù)，通過三態(tài)天氣模型求取不同天氣狀態(tài)下元件故障率、修復(fù)率，由于元件故障率、修復(fù)率以及天氣狀況均具有不確定性，故將其看作隨機(jī)模糊變量，運(yùn)用可信性理論處理故障率、修復(fù)率以及天氣情況變化。通過GO法計(jì)算不同天氣狀態(tài)下接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。此方法能夠在原有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得到不同天氣狀態(tài)下系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，減少了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量，同時(shí)保留了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)模糊性，貼近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際。

1 考慮天氣狀態(tài)的元件參數(shù)模型

接觸網(wǎng)系統(tǒng)的全部設(shè)備均在戶外運(yùn)行，特別是接觸線，受天氣的影響比較大，不同天氣狀態(tài)下元件故障率與修復(fù)率不同。災(zāi)難天氣狀態(tài)下，大暴雨、暴雨等容易造成絕緣子的閃絡(luò)，暴風(fēng)容易將接觸線、吊弦、承力索等吹斷，同時(shí)容易將異物吹到接觸網(wǎng)上導(dǎo)致短路跳閘，暴雪低溫容易使接觸線敷冰導(dǎo)致受電弓不能正常取流；惡劣天氣下，雷擊導(dǎo)致過電壓引起絕緣子損壞，同時(shí)過電壓侵入變電所導(dǎo)致跳閘[15]；正常天氣下，鳥害鳥窩、施工等意外情況是引起接觸網(wǎng)故障的主要因素。不同天氣狀態(tài)下元件的故障率存在較大差異，災(zāi)難天氣下元件發(fā)生故障的可能性明顯增加[16]。同時(shí)受工作環(huán)境的影響，災(zāi)難天氣及惡劣天氣下設(shè)備修復(fù)率會(huì)低于統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)的平均修復(fù)率。為此本文建立三態(tài)天氣下元件的故障率及修復(fù)率修正模型，定量表征天氣狀態(tài)對(duì)接觸網(wǎng)故障率及修復(fù)率的影響。

1.1 三態(tài)天氣下元件故障率修復(fù)模型

將天氣分為正常(Normal)天氣、惡劣(Adverse)天氣、災(zāi)難(Storm Disaster)天氣3個(gè)狀態(tài)，三態(tài)天氣的持續(xù)時(shí)間都是隨機(jī)的，采用期望值來描述。在一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)，三態(tài)天氣持續(xù)時(shí)間期望值與元件故障率關(guān)系如圖1所示。S表示災(zāi)難天氣持續(xù)時(shí)間期望值，D表示惡劣天氣持續(xù)時(shí)間期望值，N表示正常天氣持續(xù)時(shí)間期望值，T表示統(tǒng)計(jì)周期。對(duì)應(yīng)天氣狀態(tài)下故障率分別為λs、λd、λn。

圖1 統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)三態(tài)天氣持續(xù)時(shí)間期望值

設(shè)某類元件平均故障率為λavg，在第j態(tài)天氣下元件故障率為λj，統(tǒng)計(jì)周期為T，元件在統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)發(fā)生故障的總次數(shù)為Nλ，第j態(tài)天氣持續(xù)時(shí)間期望值為Tj，第j態(tài)天氣下發(fā)生故障次數(shù)為Nj，則有

(1)

設(shè)Pj為第j態(tài)天氣持續(xù)時(shí)間占統(tǒng)計(jì)周期的百分比，則有

(2)

由式(1)、式(2)可得

λavg=∑Pjλjj=s，d，n

(3)

式(3)即為三狀態(tài)天氣模型下各類元件故障率的修正模型[8]。

設(shè)Fj表示某類元件在第j態(tài)天氣下發(fā)生故障次數(shù)占統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)總故障次數(shù)的百分比，則有

(4)

如何求得第j態(tài)天氣某元件故障率λj是評(píng)估接觸網(wǎng)系統(tǒng)不同天氣狀態(tài)下可靠性指標(biāo)的關(guān)鍵，但現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際中λj較難得到，而λavg的值相對(duì)容易統(tǒng)計(jì)，若知道某類元件在第j態(tài)天氣下發(fā)生的故障次數(shù)占統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)總故障次數(shù)的百分比Fj，則由式(3)、式(4)可推導(dǎo)出

(5)

對(duì)于某類元件在第j態(tài)天氣下發(fā)生故障次數(shù)占統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)總故障次數(shù)的百分比Fj是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值，通過多年統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以將Fj看作是已知量，故只要統(tǒng)計(jì)得到第j態(tài)天氣持續(xù)時(shí)間占統(tǒng)計(jì)周期的百分比Pj，運(yùn)用式(5)即可在統(tǒng)計(jì)所得各類元件平均故障率的基礎(chǔ)上求得三態(tài)天氣下各類元件的故障率。

1.2 三態(tài)天氣下元件修復(fù)率修正模型

平均修復(fù)時(shí)間是指可修復(fù)元件的平均修理時(shí)間，其估計(jì)值為修復(fù)時(shí)間總和與修復(fù)次數(shù)之比，在可修復(fù)系統(tǒng)中，平均修復(fù)時(shí)間倒數(shù)即為修復(fù)率[17]。設(shè)某類元件統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)平均修復(fù)時(shí)間為Tavg，災(zāi)難天氣、惡劣天氣、正常天氣狀態(tài)下平均修復(fù)時(shí)間為ψs、ψd、ψn，對(duì)應(yīng)的故障次數(shù)為Ns、Nd、Nn，則有

j=s，d，n

(6)

在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際中，3種天氣狀態(tài)下的平均修復(fù)時(shí)間也較難獲得，而Tavg的值卻較容易統(tǒng)計(jì)，因而同樣只要知道3種天氣狀態(tài)下某類元件平均修復(fù)時(shí)間的比值即可通過式(6)計(jì)算得到各類元件不同天氣狀態(tài)下的平均修復(fù)時(shí)間，從而求得修復(fù)率為

μj=1/ψjj=s，d，n

(7)

3種天氣狀態(tài)下某類元件平均修復(fù)時(shí)間的比值是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值，通過多年的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以將其看作已知量，進(jìn)而可在統(tǒng)計(jì)所得周期內(nèi)各類元件平均修復(fù)時(shí)間基礎(chǔ)上通過式(6)、式(7)求得不同天氣狀態(tài)下某類元件修復(fù)率。

在上述公式中，λavg、Tavg、Pj、Fj的求取通常是用幾個(gè)日歷年統(tǒng)計(jì)結(jié)果的平均值，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際中，這些參數(shù)因統(tǒng)計(jì)誤差或者統(tǒng)計(jì)資料不足而具有不確定性。為了考慮這些不確定性因素對(duì)系統(tǒng)可靠性評(píng)估的影響，本文基于可信性理論進(jìn)行不確定性建模。

2 基于可信性理論的不確定性建模

可信性理論將模糊論與概率論在測(cè)度的基礎(chǔ)上有機(jī)結(jié)合，適用于具有隨機(jī)性與模糊性系統(tǒng)的綜合評(píng)估，為隨機(jī)模糊雙重不確定性問題的求解工作提供了可能[18]。接觸網(wǎng)各類元件故障率、修復(fù)率以及天氣狀態(tài)具有模糊性與隨機(jī)性的特性，可信性理論能夠有效處理該特性。本文將三態(tài)天氣模型下所求故障率與修復(fù)率看作隨機(jī)模糊變量，滿足了其隨機(jī)性和模糊性的雙重特性，同時(shí)也反映出天氣狀態(tài)的不確定性，進(jìn)而運(yùn)用可信性理論求得接觸網(wǎng)系統(tǒng)不同天氣狀態(tài)下的可靠性指標(biāo)。

具體做法是通過式(5)～式(7)計(jì)算得到某類元件在第j態(tài)天氣下的故障率λj、修復(fù)率μj，將計(jì)算所得λj、μj視為隨機(jī)模糊變量ξ、η，接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)計(jì)算轉(zhuǎn)換為運(yùn)用可信性理論求解隨機(jī)模糊變量數(shù)學(xué)期望值的數(shù)學(xué)問題。下面給出與本文相關(guān)的幾個(gè)概念與計(jì)算式。

假設(shè)Θ為非空集合，P(Θ)為Θ的冪集，若Pos滿足可信性理論的四條公理[19]，則稱Pos為可能性測(cè)度；(Θ，P(Θ)，Pos)則為可能性空間；A為P(Θ)中的一個(gè)集合，Ac為A的對(duì)立集合，則Nec{A}=1-Pos{Ac}為A的必要性測(cè)度；Cr{A}=(Pos{A}+Nec{A})/2為A的可信性測(cè)度。

可信性測(cè)度與隸屬度函數(shù)之間有如下關(guān)系，對(duì)于隸屬度為g的模糊變量ξ，設(shè)B為P(Θ)中的集合，Bc為B的對(duì)立集合，有

(8)

如果隨機(jī)模糊變量ξ、η是從可能性空間(Θ，P(Θ)，Pos)到隨機(jī)變量集合上的映射，則函數(shù)f關(guān)于變量ξ、η的期望值為

Epro-fuz[f(ξ，η)]=

(9)

其中

Epro[f(ξ(θ)，η(θ))]=

(10)

在處理系統(tǒng)的一般隨機(jī)模糊變量時(shí)，很難直接通過上式求得所需要結(jié)果，為此本文通過隨機(jī)模擬技術(shù)求取期望值，當(dāng)N充分大時(shí)，對(duì)任意的r≥0，可信性測(cè)度Cr{θ∈Θ|Epro[f(ξ(θ)，η(θ))]≥r}可近似為

Cr{θ∈Θ|Epro[f(ξ(θ)，η(θ))]≥r}≈

(11)

對(duì)任意的r<0可信性測(cè)度Cr{θ∈Θ|Epro[f(ξ(θ)，η(θ))]

Cr{θ∈Θ|Epro[f(ξ(θ)，η(θ))]

(12)

其中，Epro[f(ξ(θk)，η(θk))]可以通過隨機(jī)模糊模擬得到，則式(9)可由式(11)、式(12)兩式等價(jià)求得，隨機(jī)模糊變量的期望值Epro-fuz[f(ξ，η)]即可求得。

3 考慮天氣狀態(tài)接觸網(wǎng)可靠性評(píng)估

在系統(tǒng)可靠性和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分析中，故障樹分析法是比較常用的一種方法，而GO法是另一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)可靠性分析方法，相比于故障樹有其自身特點(diǎn)[20]：一是GO法以成功為導(dǎo)向選擇相應(yīng)的GO操作符直接將系統(tǒng)原理圖轉(zhuǎn)換為模型圖，GO圖中的操作符與系統(tǒng)中部件一一對(duì)應(yīng)，能夠清晰地反映系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成，明顯描述出相關(guān)部件之間的關(guān)系及相互作用，易于與原系統(tǒng)進(jìn)行核對(duì)；二是通過GO運(yùn)算計(jì)算元件各種狀態(tài)發(fā)生的概率，不需要最小割集，直接對(duì)系統(tǒng)定量分析，求解精度高。綜合分析，GO法能夠?qū)⒔佑|網(wǎng)系統(tǒng)失效模型直接轉(zhuǎn)換為GO圖進(jìn)行可靠性評(píng)估，模型結(jié)構(gòu)清晰，貼近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，以信號(hào)流為成功導(dǎo)向計(jì)算簡(jiǎn)單明了，因此本文選擇GO方法計(jì)算不同天氣狀態(tài)下系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

3.1 接觸網(wǎng)系統(tǒng)GO圖的建立

只有當(dāng)所有部件都正常工作時(shí)接觸網(wǎng)系統(tǒng)才能正常工作，接觸網(wǎng)系統(tǒng)失效時(shí)，可以等效看作是接觸線、承力索、絕緣子、吊弦、承力索座、水平拉桿、定位裝置、套管、線夾、定位環(huán)、斜腕臂、支柱基礎(chǔ)等失效部件的串聯(lián)系統(tǒng)，為分析方便，假設(shè)各類元件為一個(gè)單元。本文根據(jù)接觸網(wǎng)系統(tǒng)等效失效模型，以系統(tǒng)能正常工作為成功導(dǎo)向，依照GO法模型與邏輯框圖一一對(duì)應(yīng)原則建立接觸網(wǎng)系統(tǒng)GO圖，為保證GO圖完整性，以操作符5(信號(hào)發(fā)生器)代替外部供電系統(tǒng)作為輸入信號(hào)，接觸網(wǎng)元件采用操作符1(兩狀態(tài)單元)代替，系統(tǒng)失效模型及GO圖如圖2所示。圖2中“5-0”指操作符為5，元件標(biāo)號(hào)為0，輸出信號(hào)流“12”的輸出數(shù)據(jù)代表接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。本文只針對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估，故假設(shè)操作符5的失效概率為0。

在圖2中給定各單元可靠性參數(shù)，即可根據(jù)GO運(yùn)算計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。實(shí)際工程中一般給出元件故障率和修復(fù)率兩個(gè)參數(shù)，據(jù)此可以計(jì)算輸出信號(hào)的故障率與修復(fù)率，進(jìn)而可計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的可用率。

(a)接觸網(wǎng)系統(tǒng)等效失效模型

(b)接觸網(wǎng)系統(tǒng)GO圖圖2 接觸網(wǎng)系統(tǒng)失效模型及GO圖

接觸網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)具有停工相關(guān)的串聯(lián)可修復(fù)系統(tǒng)，即系統(tǒng)因某單元故障而停工時(shí)，沒有故障的單元隨系統(tǒng)停工而停止運(yùn)行，且不再發(fā)生故障，直到系統(tǒng)修復(fù)，這些單元再恢復(fù)正常運(yùn)行[21]?？紤]到接觸網(wǎng)系統(tǒng)實(shí)際工況，認(rèn)為整個(gè)系統(tǒng)各單元之間均存在停工相關(guān)且停工階數(shù)I=1。此時(shí)對(duì)于兩狀態(tài)單元，輸出信號(hào)計(jì)算公式為

(13)

式中：λC、μC為操作符本身故障率與修復(fù)率；λS、μS為輸入信號(hào)故障率與修復(fù)率；λR、μR為輸出信號(hào)故障率與修復(fù)率。

3.2 三態(tài)天氣下系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計(jì)算

當(dāng)多個(gè)單元存在一階停工相關(guān)時(shí)，串聯(lián)結(jié)構(gòu)故障模式只是1個(gè)單元故障，沒有2個(gè)或者多個(gè)單元同時(shí)故障，由式(13)得串聯(lián)結(jié)構(gòu)等效故障率為所有單元故障率之和；系統(tǒng)故障率和修復(fù)率比值，是所有單元故障率和修復(fù)率的比值之和[21]，將故障率與修復(fù)率看作隨機(jī)模糊變量，得到三態(tài)天氣下系統(tǒng)等效的故障率、修復(fù)率、可用率、平均故障時(shí)間間隔公式為

(14)

(15)

(16)

(17)

運(yùn)用式(5)～式(7)計(jì)算求得不同天氣狀態(tài)下各單元故障率、修復(fù)率，通過式(14)～式(17)將接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性評(píng)估問題轉(zhuǎn)換為隨機(jī)模糊變量數(shù)學(xué)期望求解問題，即可運(yùn)用可信性理論實(shí)現(xiàn)接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。由于算法求解過程用到隨機(jī)模糊模擬的方法，因此求解結(jié)果存在一定隨機(jī)性，重復(fù)求解M次，分析結(jié)果分布規(guī)律，給出置信區(qū)間，具體算法流程如圖3所示，圖3中N指隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)r，算例中M、N均取1 000。

圖3 三態(tài)天氣下可靠性指標(biāo)計(jì)算流程

4 算例分析

本文采用文獻(xiàn)[13]寶成鐵路的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以100 km長(zhǎng)的接觸網(wǎng)為統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，對(duì)每個(gè)部件的失效和維修情況進(jìn)行記錄，得到各部件不考慮天氣狀態(tài)時(shí)元件的平均故障率與修復(fù)率，見表1，以此為原始數(shù)據(jù)。假設(shè)通過對(duì)幾個(gè)日歷年的數(shù)據(jù)分析得出正常天氣、惡劣天氣、災(zāi)難天氣持續(xù)時(shí)間占統(tǒng)計(jì)周期百分比均值Pj分別為90%、9.9%、0.1%，假設(shè)故障發(fā)生在正常天氣、惡劣天氣、災(zāi)難天氣下的次數(shù)占總故障次數(shù)的百分比Fj分別為50%、45%、5%[8]，并且假設(shè)在正常天氣、惡劣天氣、災(zāi)難天氣時(shí)元件的修復(fù)率之比為6∶5∶4。

表1 接觸網(wǎng)各元件故障率與修復(fù)率

4.1 模糊變量表示形式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

基于可信性理論，隨機(jī)模糊變量的模糊性可以用各種形式的模糊定義來表達(dá)，通常所用表示形式有三角形模糊數(shù)及梯形模糊數(shù)。本文為研究模糊數(shù)表示形式對(duì)可靠性計(jì)算結(jié)果的影響，以系統(tǒng)故障率為例，分別用三角形模糊數(shù)以及梯形模糊數(shù)來描述各元件故障率的模糊分布，以表1中故障率的±2%誤差作為模糊分布上下限，0.2%誤差作為可能性最大值，通過圖3所示流程圖以及式(14)計(jì)算系統(tǒng)故障率，重復(fù)計(jì)算1 000次，對(duì)計(jì)算結(jié)果擬合求得95%置信區(qū)間及均值，見表2。

表2 不同模糊變量表示形式下系統(tǒng)的故障率 a-1

由表2可知，用三角形模糊數(shù)表示各元件故障率時(shí)求得系統(tǒng)故障率均值為2.493 0 a-1，用梯形模糊數(shù)表示各元件故障率時(shí)求得系統(tǒng)故障率均值為2.491 9 a-1。表明不同模糊表示形式對(duì)所求系統(tǒng)可靠性指標(biāo)結(jié)果幾乎沒有影響，本文在后文算例中選擇三角形模糊數(shù)來表示各元件的故障率與修復(fù)率。

4.2 模糊區(qū)間范圍對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

在實(shí)際計(jì)算中模糊區(qū)間難以給出具體定義，為研究模糊區(qū)間范圍對(duì)可靠性結(jié)果的影響，以求取系統(tǒng)故障率為例，用三角形模糊數(shù)表示表1中各元件故障率，以故障率的±α誤差作為模糊分布上下限，0.2%誤差作為可能性最大值，選取不同的α值，通過圖3所示流程圖以及式(14)計(jì)算α值不同時(shí)系統(tǒng)的故障率，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同模糊區(qū)間范圍的計(jì)算結(jié)果

由圖4可知，不同模糊區(qū)間上下限對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響，區(qū)間范圍越大，計(jì)算結(jié)果越小。因而，為考慮線路實(shí)際服役環(huán)境的天氣變化情況，計(jì)算時(shí)可將統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)幾個(gè)日歷年中λavg、μavg的最大值作為模糊區(qū)間上限，最小值作為下限，均值作為可能性最大值。由于本文統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有限，故在后文計(jì)算中選擇故障率與修復(fù)率的±2%誤差作為模糊區(qū)間上下限，0.2%誤差作為可能性最大值。

4.3 三態(tài)天氣下系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)計(jì)算

運(yùn)用式(5)～式(7)及表1數(shù)據(jù)，計(jì)算得到不同天氣狀態(tài)下各元件的故障率與修復(fù)率，見表3。

表3 三態(tài)天氣下各元件的故障率與修復(fù)率

將計(jì)算所得三態(tài)天氣下接觸網(wǎng)系統(tǒng)各元件的故障率以及修復(fù)率均視為隨機(jī)模糊變量，以±2%誤差作為模糊分布上下限，0.2%誤差作為可能性最大值，通過圖3所示流程及式(14)～式(17)可得接觸網(wǎng)系統(tǒng)三態(tài)天氣下可靠性指標(biāo)的評(píng)估結(jié)果。由于在計(jì)算過程中用到了隨機(jī)模擬算法，重復(fù)計(jì)算1 000次，對(duì)不同天氣狀態(tài)下接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，系統(tǒng)可用率擬合結(jié)果如圖5所示。圖5中橫坐標(biāo)表示系統(tǒng)可用率，原始數(shù)據(jù)指經(jīng)過1 000次計(jì)算得到的系統(tǒng)可用率樣本，擬合結(jié)果屬于正態(tài)分布。

(a)不考慮天氣時(shí)系統(tǒng)可用率 (b)正常天氣時(shí)系統(tǒng)可用率

(c)惡劣天氣時(shí)系統(tǒng)可用率 (d)災(zāi)難天氣時(shí)系統(tǒng)可用率圖5 系統(tǒng)可用率擬合結(jié)果

通過擬合結(jié)果服從正態(tài)分布求得各可靠性指標(biāo)95%置信區(qū)間及均值，見表4。

表4 接觸網(wǎng)系統(tǒng)三狀態(tài)天氣下可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

比較表4中三狀態(tài)天氣下接觸網(wǎng)系統(tǒng)平均故障時(shí)間間隔可知，不考慮天氣狀態(tài)時(shí)接觸網(wǎng)系統(tǒng)平均故障時(shí)間間隔為0.401 1 a，災(zāi)難天氣時(shí)系統(tǒng)平均故障時(shí)間間隔均值為0.008 025 a，惡劣天氣時(shí)系統(tǒng)平均故障時(shí)間間隔值為0.088 25 a，正常天氣時(shí)系統(tǒng)平均故障時(shí)間間隔為0.722 0 a，顯然不考慮天氣時(shí)系統(tǒng)平均故障時(shí)間間隔與災(zāi)難天氣時(shí)系統(tǒng)平均故障時(shí)間間隔相差較大，系統(tǒng)修復(fù)率與故障率以及可用率也存在類似規(guī)律，故在對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)考慮天氣狀態(tài)十分必要。

5 結(jié)論

本文以高速鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立三態(tài)天氣下可靠性評(píng)估模型，并運(yùn)用可信性理論求解不同天氣狀態(tài)下系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，以寶成鐵路長(zhǎng)年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，對(duì)該方法實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

(1)不同天氣狀態(tài)下可靠性指標(biāo)存在較大差異，在接觸網(wǎng)可靠性評(píng)估中，分別求取不同天氣狀態(tài)下可靠性指標(biāo)十分必要。該方法只需統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)平均故障率與修復(fù)率以及不同天氣狀態(tài)持續(xù)時(shí)間占統(tǒng)計(jì)周期百分比即可求取不同天氣狀態(tài)下接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，能夠克服現(xiàn)場(chǎng)難以得到不同天氣狀態(tài)下元件故障率、修復(fù)率的問題，減少現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作量。

(2)將不同天氣狀態(tài)下故障率與修復(fù)率看作一個(gè)隨機(jī)模糊變量能夠直觀地反映其模糊性與隨機(jī)性，不同模糊區(qū)間上下限對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響，計(jì)算時(shí)可將統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)幾個(gè)日歷年中λavg、μavg的最大值作為模糊區(qū)間上限，最小值作為下限，均值作為可能性最大值，從而保證數(shù)據(jù)完整性，貼近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，這對(duì)我國(guó)運(yùn)行時(shí)間短，缺少實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的高速鐵路可靠性評(píng)估有一定實(shí)用價(jià)值。