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    基于矩法的CRTSⅡ型軌道板橫向抗彎承載力時(shí)變可靠度研究

    2018-10-31 03:59:58盧朝輝余志武
    鐵道學(xué)報(bào) 2018年10期
    關(guān)鍵詞:板結(jié)構(gòu)正態(tài)四階

    鄒 紅,盧朝輝,余志武

    (中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410075)

    截至2017年底,我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程突破2.5萬(wàn)km。為了踐行工后“零沉降”建設(shè)理念,一般在土質(zhì)不良地段采用以橋代路的方法控制工后沉降,其中CRTSⅡ型無(wú)砟軌道簡(jiǎn)支箱梁結(jié)構(gòu)體系占整個(gè)線路橋梁的近50%[1]。

    簡(jiǎn)支箱梁上CRTSⅡ型無(wú)砟軌道板起著傳遞、分散外界荷載的作用。文獻(xiàn)[2]要求橋上無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為60年,這就要求60年內(nèi)軌道板結(jié)構(gòu)有完成預(yù)定功能(耐久性、安全性、適用性)的能力,軌道板安全承載力失效將嚴(yán)重影響鐵路的正常運(yùn)輸及高速列車(chē)的運(yùn)行安全。文獻(xiàn)[3]采用3種無(wú)砟軌道列車(chē)荷載彎矩計(jì)算模型,分別計(jì)算了列車(chē)荷載作用下軌道板橫向最大正、負(fù)彎矩值,從計(jì)算精度和簡(jiǎn)便性等方面對(duì)比3種模型計(jì)算列車(chē)荷載彎矩的優(yōu)劣,推薦將彈性地基梁-板模型作為無(wú)砟軌道列車(chē)荷載彎矩計(jì)算模型。文獻(xiàn)[4]采用Westgaard公式分析軌道板在正、負(fù)溫度梯度作用下的彎矩。

    在施工建設(shè)期以及運(yùn)營(yíng)過(guò)程中,CRTSⅡ型軌道板承載能力會(huì)受到材料自身強(qiáng)度、列車(chē)荷載以及環(huán)境作用等隨機(jī)不確定性的影響。文獻(xiàn)[5]規(guī)定了軌道結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)年限內(nèi)安全性、適用性等應(yīng)當(dāng)具備的可靠度水準(zhǔn)。文獻(xiàn)[6]考慮列車(chē)荷載與環(huán)境荷載隨機(jī)不確定性條件,提出基于FORM法的CRTSⅡ型軌道板橫向抗裂可靠度分析方法。文獻(xiàn)[7]考慮列車(chē)豎向輪軌力、地基系數(shù)等隨機(jī)不確定性條件,提出基于蒙特卡洛直接抽樣法的CRTSⅡ型軌道板橫、縱向抗裂可靠度分析方法。通過(guò)FORM法、蒙特卡洛直接抽樣法進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)可靠度分析分別存在反復(fù)迭代確定驗(yàn)算點(diǎn)[8]、計(jì)算量大等不足,因此選擇一種計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)便、計(jì)算結(jié)果精度滿足要求的軌道板結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法便顯得尤為重要。

    鑒于此,本文發(fā)展軌道結(jié)構(gòu)可靠度分析的四階矩方法。借助單聯(lián)寬軌枕模型發(fā)展了考慮荷載與環(huán)境共同作用的CRTSⅡ型軌道板橫向抗彎承載力抗力時(shí)變模型,結(jié)合列車(chē)荷載橫向彎矩與溫度翹曲彎矩,建立簡(jiǎn)支箱梁上CRTSⅡ型軌道板橫向抗彎承載力的極限狀態(tài)函數(shù);假定軌道板結(jié)構(gòu)處于3種抗力衰減服役環(huán)境中,分別用7點(diǎn)估計(jì)一維減維法求解函數(shù)的前四階矩,采用四階矩可靠度公式求出可靠度指標(biāo)及相應(yīng)失效概率。

    1 列車(chē)荷載與溫度作用下軌道板橫向抗彎承載力時(shí)變極限狀態(tài)函數(shù)

    文獻(xiàn)[9]認(rèn)為,考慮抗力衰減的工程結(jié)構(gòu)抗彎承載力可靠度分析中,極限狀態(tài)函數(shù)(功能函數(shù))可表述為

    Z(t)=r(t)MR0-MS

    (1)

    式中:MR0為軌道板橫向抗彎初始承載力;t為軌道結(jié)構(gòu)服役時(shí)間;r(t)為抗力衰減函數(shù);MS為外界荷載作用彎矩,包括列車(chē)荷載橫向彎矩Mv和環(huán)境作用彎矩Mw。

    1.1 軌道板橫向抗彎承載力時(shí)變抗力計(jì)算

    整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)服役期間,受到各種抗力衰減因素(結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷、鹽霧侵蝕、混凝土碳化等)[1]的影響,軌道板承載力呈下降趨勢(shì)。

    文獻(xiàn)[10]認(rèn)為,抗力衰減因素本身就是隨著時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程,較難定量描述,并且各因素之間還可能存在復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系,因此結(jié)構(gòu)抗力隨著時(shí)間的變化是復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程。一般來(lái)說(shuō),結(jié)構(gòu)抗力隨時(shí)間的變化是非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,為了計(jì)算上的簡(jiǎn)化和實(shí)用性,可將非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)化,即將時(shí)變抗力r(t)MR0表示為

    r(t)MR0=MR0(X1,t)=(1-k1t+k2t2)MR0

    (2)

    式中:X1=[x1x2…xn1]T,x1,x2,…,xn1分別為r(t)MR0中隨機(jī)變量參數(shù)(t除外),n1為r(t)MR0中變量個(gè)數(shù);k1、k2為系數(shù)。

    文獻(xiàn)[11]在單聯(lián)軌枕基礎(chǔ)上,充分考慮橫向預(yù)應(yīng)力筋以及普通鋼筋的受力情況,建立受力平衡方程,結(jié)合文獻(xiàn)[12]得出軌道板橫向抗彎初始承載力計(jì)算式為

    (3)

    假定軌道結(jié)構(gòu)處于不同的服役環(huán)境中,抗力衰減因素對(duì)軌道板作用強(qiáng)度不同。文獻(xiàn)[13]基于工程結(jié)構(gòu)的3種不同服役環(huán)境,提出3種抗力退化速率,即低速退化、中等退化以及嚴(yán)重退化,分別對(duì)應(yīng)式(2)中k1、k2的不同取值。

    1.2 列車(chē)荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)橫向彎矩分析模型

    文獻(xiàn)[14]認(rèn)為,由于無(wú)砟軌道各結(jié)構(gòu)層在厚度方向的尺寸遠(yuǎn)小于橫、縱方向的尺寸,且荷載作用下的撓度遠(yuǎn)小于其厚度,故將其視為梁-板結(jié)構(gòu)體系,如圖1所示。

    圖1 軌道結(jié)構(gòu)體系受力

    鑒于此,在建立有限元分析模型時(shí),扣件采用三向彈簧模擬[15];CA砂漿層采用豎向彈簧模擬,其剛度按照串聯(lián)關(guān)系計(jì)算得到[16];下部基礎(chǔ)采用Winkler彈性地基模型模擬;橋面支撐簡(jiǎn)化為豎向彈簧,彈簧剛度等于橋梁上地基系數(shù)除以離散彈簧個(gè)數(shù);用ANSYS軟件分析Mv時(shí),把列車(chē)豎向輪軌力P等看成隨機(jī)變量,即

    Mv=Mv(X2)=Mv(P,…)

    (4)

    式中:X2=[xn1+1xn1+2…xn1+n2]T,xn1+1,xn1+2,…,xn1+n2分別為Mv中隨機(jī)變量;n2為Mv中變量個(gè)數(shù)。

    1.3 溫度作用下軌道結(jié)構(gòu)的橫向彎矩計(jì)算模型

    軌道結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)期內(nèi),會(huì)受到溫度梯度荷載作用,文獻(xiàn)[6]基于Westgaard公式將溫度梯度翹曲彎矩簡(jiǎn)化為

    Mw=Mw(X3)=KtT

    (5)

    式中:X3=[xn1+n2+1xn1+n2+2…xn1+n2+n3]T,xn1+n2+1,xn1+n2+2,…,xn1+n2+n3分別為Mw中隨機(jī)變量;n3為Mw中變量個(gè)數(shù);T為溫度梯度;Kt為溫度彎矩系數(shù)。

    將式(2)~式(5)代入式(1)可以得到軌道板t時(shí)刻橫向抗彎極限狀態(tài)函數(shù)為

    (6)

    2 軌道板橫向抗彎承載力可靠度分析的四階矩方法

    2.1 點(diǎn)估計(jì)計(jì)算功能函數(shù)前四階矩的基本思想

    對(duì)于功能函數(shù)G(X),可以采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間上的m點(diǎn)估計(jì)函數(shù)的前四階矩

    (7)

    (8)

    (9)

    (10)

    (11)

    Gμ=G(μ)

    (12)

    Gi=G[μ1,μ2,…,μi-1,T-1(ui),μi+1,…,μn]

    (13)

    式中:μ=[μ1μ2…μn]T,μ1,μ2,…,μn為隨機(jī)變量均值;ui(i=1,2,…,n)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間隨機(jī)變量;Gi為僅含有參數(shù)ui的單變量函數(shù)。

    G(X)前四階矩可表示為

    (14)

    (15)

    (16)

    (17)

    (18)

    (19)

    (20)

    (21)

    式中:uik(k=1,…,m;i=1,2,…,n)是ui的第k個(gè)估計(jì)點(diǎn);T-1(uik)是第i個(gè)隨機(jī)變量的第k個(gè)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值;pk是相應(yīng)的權(quán)重。若采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的7點(diǎn)估計(jì),其估計(jì)點(diǎn)值uik及權(quán)重pk[18]為

    (22)

    2.2 軌道板橫向抗彎承載力時(shí)變功能函數(shù)的前四階矩計(jì)算

    根據(jù)式(13)有

    (23)

    Gμ=MR0(μ1,…,μn1,t)-Mv(μn1+1,…,μn1+n2)-

    Mw(μn1+n2+1,…,μn1+n2+n3)

    (24)

    式中:T-1(ui)為式(6)中隨機(jī)變量xi的逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值;μ1,μ2,…,μi-1,μi+1,…,μn1+n2+n3分別為式(6)中所有隨機(jī)變量(不含第i個(gè))的均值;MR0(μ1,…,μi-1,T-1(ui),μi+1,…,μn1,t)為當(dāng)xi取逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值(1≤i≤n1),其余變量取均值時(shí)式(2)的值;Mv(μn1+1,…,μi-1,T-1(ui),μi+1,…,μn1+n2)為當(dāng)xi變量取逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值(n1

    基于梁-板有限元模型利用ANSYS軟件分析Mv(μn1+1,μi-1,T-1(ui),μi+1,…,μn1+n2)時(shí),考慮到軌道板間受力、變形的對(duì)稱性,取一塊軌道板對(duì)其進(jìn)行受力分析,梁-板有限元模型如圖2所示(紅色箭頭表示列車(chē)豎向輪軌力):其中3個(gè)方向的扣件剛度分配值如圖3所示,其計(jì)算結(jié)果可以用etable,mx,smisc,4命令提取。

    圖2 梁-板有限元分析模型

    圖3 軌道板細(xì)部A(單位:mm)

    2.3 四階矩可靠度指標(biāo)及失效概率計(jì)算

    得到功能函數(shù)的前四階矩后,采用式(25)和式(26)可以計(jì)算四階矩可靠度指標(biāo)及失效概率[19]

    (25)

    Pf=Φ(-β4M)

    (26)

    式中

    (27)

    為了保證l2存在,根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須為正值,因而必須滿足

    (28)

    3 算例

    參考原鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司設(shè)計(jì)的時(shí)速250 km的客運(yùn)專線CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道軌道板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖[20],如圖4所示。整塊軌道板長(zhǎng)為6 450 mm,厚度為200 mm,寬度為2 550 mm;每一塊軌道板之間用直徑20 mm的螺紋鋼連接[21];混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C55;橫、縱鋼筋交叉口采用絕緣設(shè)計(jì);每塊軌道板由10塊單聯(lián)軌枕組成;單聯(lián)軌枕上、下層分別設(shè)置4根HRB500級(jí)鋼筋;形心偏下10 mm處設(shè)置6根φ10預(yù)應(yīng)力鋼筋。

    圖4 CRTSⅡ型軌道板俯視圖(單位:mm)

    3.1 隨機(jī)變量的7點(diǎn)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值

    根據(jù)表1隨機(jī)變量的分布特征, 用式(22)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的7點(diǎn)估計(jì)值求解每個(gè)隨機(jī)變量經(jīng)過(guò)T-1(uim)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換之后的7點(diǎn)估計(jì)值,見(jiàn)表3。

    表1 隨機(jī)變量分布特征

    表2 常量取值

    表3 隨機(jī)變量7點(diǎn)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值

    利用2.2節(jié)建立的軌道結(jié)構(gòu)體系梁-板有限元模型,分析Mv(X2)時(shí)用到的相關(guān)參數(shù),見(jiàn)表4。

    表4 梁-板有限元模型參數(shù)取值

    在ANSYS軟件中,先將列車(chē)荷載x7取表4中7點(diǎn)估計(jì)值,x8、x9、x10取表1中均值,Mv(T-1(u7m),μ8,μ9,μ10)的7個(gè)值;同理分別得到Mv(μ7,T-1(u8m),μ9,μ10)、Mv(μ7,μ8,T-1(u9m),μ10)、Mv(μ7,μ8,μ9,T-1(u10m))的7個(gè)值,見(jiàn)表5。

    表5 Mv(x7,x8,x9,x10)的7點(diǎn)有限元解 N·m

    當(dāng)x7、x8、x9、x10全部取表1中均值時(shí),Mv(μ7,μ8,μ9,μ10)=11 156 N·m。

    3.2 軌道板結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)可靠度計(jì)算

    3.2.1不同服役環(huán)境中軌道板結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)單變量參數(shù)函數(shù)前四階矩的計(jì)算

    對(duì)于初始狀態(tài),即t=0時(shí),不同退化環(huán)境下功能函數(shù)相同:將表1中xi均值、表2常數(shù)項(xiàng)、Mv(μ7,μ8,μ9,μ10)、Mw(μ11,μ12)代入式(24)得Gμ=66 395 N·m;將G1、表2中x1的7個(gè)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值、表2常數(shù)項(xiàng)、Mv(μ7,μ8,μ9,μ10)、Mw(μ11,μ12)、式(22)相應(yīng)權(quán)重全部代入式(18)~式(21)可計(jì)算得到G1的前四階矩分別為:66 395、0、0、0 N·m。

    同理可得到Gi(i=2,…,3,…,12)的前四階矩,見(jiàn)表6。

    表6 軌道板結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)單變量參數(shù)函數(shù)Gi前四階矩

    3.2.2軌道板結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)功能函數(shù)前四階矩及可靠度計(jì)算

    將Gμ、表6中的Gi(i=1,2,…,12)均值代入式(14),得到μG=66 171 N·m;

    將表5中Gi標(biāo)準(zhǔn)差代入式(15),得到σG=12 862 N·m;

    將表5中Gi標(biāo)準(zhǔn)差、偏度代入式(16),得到α3G=-0.121;

    將表5中Gi標(biāo)準(zhǔn)差、峰度代入式(17),得到α4G=2.826。

    利用ANSYS軟件PDS模塊技術(shù),取t=0,采用蒙特卡洛直接抽樣法對(duì)式(6)計(jì)算2萬(wàn)次,利用Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到軌道板結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)功能函數(shù)前四階矩的變化過(guò)程,如圖5所示。

    用蒙特卡洛有限元法統(tǒng)計(jì)分析四階矩時(shí),抽樣次數(shù)越多結(jié)果越精確,但耗時(shí)會(huì)增加,不便于應(yīng)用。從抽取的結(jié)果來(lái)看,前1萬(wàn)次,前四階矩值波動(dòng)比較明顯,超過(guò)1萬(wàn)次后均比較穩(wěn)定,在1.5萬(wàn)次時(shí)趨于平穩(wěn),因此,考慮到計(jì)算時(shí)間與計(jì)算精度的平衡,把抽樣次數(shù)設(shè)定為2萬(wàn)次。

    (a)均值

    (b)標(biāo)準(zhǔn)差

    (c)偏度

    (d)峰度圖5 軌道板結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)功能函數(shù)前四階矩變化趨勢(shì)

    通過(guò)式(14)~式(17)以及蒙特卡洛有限元法確定的式(16)的前四階矩均滿足式(28),所以可利用式(25)、式(26)計(jì)算功能函數(shù)四階矩可靠度指標(biāo)及相應(yīng)的失效概率,結(jié)果見(jiàn)表7。μG、σG、α3G、α4G的相對(duì)誤差依次為0.080%、1.889%、5.785%和0.667%,3種退化工況下β4M的誤差均為1.883%。

    表7 軌道板結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)功能函數(shù)前四階矩及其可靠度指標(biāo)

    從表7可以看出,基于7點(diǎn)估計(jì)一維減維求解的功能函數(shù)前四階矩與蒙特卡洛隨機(jī)有限元法求解的前四階矩較接近,誤差最大的峰度值也在6%以內(nèi),可靠度結(jié)果大體接近,表明7點(diǎn)估計(jì)一維減維求矩的方法在減少計(jì)算次數(shù)的同時(shí)能夠保持足夠的精度。

    3.3 軌道板結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度分析

    用蒙特卡洛有限元方法驗(yàn)證了7點(diǎn)估計(jì)一維減維法求解軌道板結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)功能函數(shù)(t=0)前四階矩的正確性之后,對(duì)于某一時(shí)刻t(t=1,2,…,60),可以直接采取7點(diǎn)估計(jì)一維減維方法求Z(t)前四階矩,分別代入式(25)、式(26)得到軌道板橫向抗彎承載力在3種抗力衰減環(huán)境中的四階矩可靠度指標(biāo),如圖6所示。

    圖6 軌道板結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度變化曲線

    從圖6可以看出,在抗力低速退化情況下,結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)變化較?。粡慕Y(jié)構(gòu)投入使用的5.89下降到60年后的5.78,失效概率較小,可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)在整個(gè)服役年限內(nèi),軌道板處于安全狀態(tài);在抗力中速退化情況下,結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)的衰減較快,結(jié)構(gòu)服役至57年時(shí),可靠度指標(biāo)低于目標(biāo)可靠度4.2,說(shuō)明由鋼筋銹蝕導(dǎo)致的鋼筋截面退化已發(fā)展,軌道板結(jié)構(gòu)存在較大的安全隱患;在抗力嚴(yán)重退化的情況下,結(jié)構(gòu)開(kāi)始運(yùn)營(yíng)使用后,可靠度指標(biāo)呈現(xiàn)急劇下降趨勢(shì),結(jié)構(gòu)服役至35年時(shí),可靠度已經(jīng)低于規(guī)范要求,處于嚴(yán)重腐蝕環(huán)境中的軌道板結(jié)構(gòu)受到外界惡劣環(huán)境的影響,再加上養(yǎng)護(hù)的不足,結(jié)構(gòu)很快進(jìn)入破壞階段,需要加強(qiáng)維護(hù)與管理。

    4 結(jié)論

    (1)本文建立了列車(chē)荷載與環(huán)境共同作用下CRTSⅡ型軌道板橫向抗彎承載力的極限狀態(tài)函數(shù),并利用該函數(shù)發(fā)展了基于矩法的軌道板橫向抗彎承載力時(shí)變可靠度分析方法,采用基于一維減維的點(diǎn)估計(jì)結(jié)合有限元方法計(jì)算極限狀態(tài)函數(shù)的前四階矩(均值、方差、偏度、峰度),采用四階矩可靠度公式計(jì)算可靠度指標(biāo)及失效概率。

    (2)與蒙特卡洛方法對(duì)比分析表明,用7點(diǎn)估計(jì)一維減維的方法求解功能函數(shù)的前四階矩,在大量減少計(jì)算次數(shù)的同時(shí),能夠保證計(jì)算結(jié)果的精度,此方法利于軌道結(jié)構(gòu)可靠度分析與應(yīng)用。

    (3)算例假定軌道板處于3種不同侵蝕環(huán)境(低速退化、中等退化和嚴(yán)重退化)中,分析結(jié)果表明:軌道結(jié)構(gòu)處于不同服役環(huán)境中時(shí),其可靠度指標(biāo)衰減程度有較大不同,在中等和嚴(yán)重退化的服役環(huán)境中需考慮加強(qiáng)軌道板橫向抗彎承載力設(shè)計(jì)。

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    環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)吸濕行為研究
    雙冪變換下正態(tài)線性回歸模型參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
    基于泛正態(tài)阻抗云的諧波發(fā)射水平估計(jì)
    半?yún)?shù)EV模型二階段估計(jì)的漸近正態(tài)性
    帶參數(shù)的四階邊值問(wèn)題正解的存在性
    板結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)耦合分析的FE-LSPIM/FE法
    彈性邊界板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化聲輻射
    基于正態(tài)變換的貸款組合定價(jià)模型構(gòu)建及實(shí)證
    四階累積量譜線增強(qiáng)方法的改進(jìn)仿真研究
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