三步式電磁饋能減振器參數(shù)匹配方法*

崔丹丹 茍春梅 吳 民

（新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程分院 新疆 烏魯木齊 831401）

引言

汽車在行駛過程中，會由路面不平引起懸架振動(dòng)，傳統(tǒng)減振器將這部分振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉。本文研究的滾珠絲杠式電磁饋能減振器，由滾珠絲杠與饋能電機(jī)組成，在產(chǎn)生電磁阻力矩的同時(shí)，提供懸架所需的阻尼力，可將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能儲存或加以利用。由于受饋能電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性限制，饋能減振器表現(xiàn)為分段的非線性阻尼特性。因此，饋能電機(jī)參數(shù)的選擇尤為重要。在過去的20年間，學(xué)者們對饋能減振器的結(jié)構(gòu)[1]、回收能量的潛力[2]、主動(dòng)及半主動(dòng)控制算法[3]等進(jìn)行了深入研究，但有關(guān)饋能減振器的參數(shù)選擇更多是依賴于經(jīng)驗(yàn)，沒有一種完整的匹配方法。相比于傳統(tǒng)減振器，饋能減振器在工作過程中，有滾珠絲杠和饋能電機(jī)等部件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。因此，饋能減振器不僅輸出阻尼力，還產(chǎn)生慣性力。有些文獻(xiàn)提到了慣性力的存在，但很少對其進(jìn)行深入研究。因此，本文首先分析了饋能減振器的慣性力和阻尼特性對車輛平順性和操作穩(wěn)定性的影響。在此基礎(chǔ)上，采用遺傳算法找到最優(yōu)值，確定饋能電機(jī)線性阻尼區(qū)間的阻尼系數(shù)。使用概率統(tǒng)計(jì)法確定饋能減振器阻尼特性中的恒阻尼力。結(jié)合實(shí)際，由傳統(tǒng)電機(jī)的基速比確定饋能減振器的阻尼衰減區(qū)間特性，從而得到饋能電機(jī)額定功率等重要參數(shù)，并確定饋能電機(jī)的型號。最后，通過仿真驗(yàn)證這種方法的有效性。

1 二自由度車輛振動(dòng)模型

在研究車輛垂直方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)，二自由度車輛振動(dòng)模型能夠反映車身和車輪的動(dòng)態(tài)特性，并對車輛的平順性和安全性進(jìn)行有效分析。

1.1 饋能減振器的結(jié)構(gòu)

本文研究的是滾珠絲杠式饋能減振器[4]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，Z和F下方箭頭的方向?yàn)槲灰芞和阻尼力F的傳遞方向。

圖1 饋能減振器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 含有饋能減振器的二自由度車輛振動(dòng)模型

饋能減振器中的饋能電機(jī)和滾珠絲杠在運(yùn)行過程中會產(chǎn)生與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成正比的慣性力，慣性力的大小與饋能減振器的相對運(yùn)動(dòng)加（減）速度相關(guān)。將慣性力等效為饋能減振器的慣性質(zhì)量mr，饋能電機(jī)的阻尼特性用cr表示[5]。在傳統(tǒng)的二自由度車輛振動(dòng)模型中引入饋能減振器，含有饋能減振器的二自由度車輛振動(dòng)模型[6]如圖2所示。

根據(jù)圖2所示的模型，建立含有饋能減振器的二自由度車輛振動(dòng)方程如下：

圖2 含有饋能減振器的二自由度車輛振動(dòng)模型

式中：m1為非簧載質(zhì)量，kg；m2為簧載質(zhì)量，kg；mr為饋能減振器的慣性質(zhì)量，kg；k1為輪胎剛度，N/m；k2為懸架彈簧剛度，N/m；q為路面垂直位移，m；z1為車輪垂直位移，m；z2為車身垂直位移，m。

根據(jù)此數(shù)學(xué)模型建立Simulink仿真模型時(shí)，路面輸入采用濾波白噪聲激勵(lì)[7]，使仿真工況更接近實(shí)際。

2 饋能減振器對車輛性能的影響

饋能減振器與傳統(tǒng)減振器的區(qū)別在于含有做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的饋能電機(jī)轉(zhuǎn)子和滾珠絲杠，若饋能電機(jī)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量較大或懸架運(yùn)動(dòng)加速度過高，慣性力會很大，因此在為饋能減振器匹配饋能電機(jī)時(shí)，應(yīng)考慮饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛性能的影響[8]，饋能電機(jī)所能提供的阻尼特性受到饋能電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性的限制，這是影響車輛性能的重要因素。因此，在選擇饋能電機(jī)參數(shù)時(shí)，需首先分析饋能減振器的慣性質(zhì)量和饋能電機(jī)所能提供的阻尼特性對車輛性能的影響。

2.1 評價(jià)車輛性能的指標(biāo)

振動(dòng)響應(yīng)量包括車身加速度z¨2、車輪動(dòng)載荷Fd、懸架動(dòng)撓度fd等，分別為評價(jià)車輛平順性、操作穩(wěn)定性和舒適性的指標(biāo)。每個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量的均值近似為零，因此取每個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量的均方根值作為評價(jià)指標(biāo)[9]。

式中：質(zhì)量比μ=m1/m2；剛度比γ=k1/k2；饋能減振器的慣性質(zhì)量與車輪質(zhì)量的比值β=mr/m1；固有頻率比λ=ω/ω0；路面速度功率譜密度k=4π2Gq（n0）n20u，0.1 m3/s。Δ與Δ′的表達(dá)式分別為：

如果仿真結(jié)果中各振動(dòng)響應(yīng)量均方根值的±3倍均小于1，則說明車輛行駛時(shí)安全性好。假設(shè)車輪相對動(dòng)載荷均方根值的±3倍超過1，則Fd/G的值大于1的概率p為0.3%，車輪跳離地面即車輛失去控制的概率（1-p）很大，說明車輛行駛時(shí)安全性較差。如表1所示。

表1 正態(tài)分布的概率密度表

2.2 饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛性能的影響

由于饋能減振器的慣性質(zhì)量和阻尼特性在影響車輛性能的因素中所占比重較大，重疊分析會產(chǎn)生混淆，因此，分析饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛性能的影響時(shí)，假定饋能減振器的阻尼特性與傳統(tǒng)減振器的阻尼特性相同。

2.2.1 頻域內(nèi)的分析

以β=0時(shí)傳統(tǒng)減振器懸架的振動(dòng)響應(yīng)量的均方根值作為基準(zhǔn)，分別將公式（2）、公式（3）、公式（4）中饋能減振器的慣性質(zhì)量增加和減小一定的值，其他參數(shù)保持不變（當(dāng)車輪質(zhì)量m1不變時(shí)，改變β相當(dāng)于增加或減小饋能減振器的慣性質(zhì)量mr的值），觀察饋能減振器的慣性質(zhì)量對各個(gè)性能指標(biāo)的影響。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，饋能減振器的慣性質(zhì)量主要是對車身加速度的均方根值和車輪相對動(dòng)載荷的均方根值有影響均隨β的增加而增加，說明饋能減振器的慣性質(zhì)量會對車輛行駛的平順性和操作穩(wěn)定性帶來不利影響，隨著饋能減振器的慣性質(zhì)量增大，產(chǎn)生的不利影響越明顯。

圖3 慣性質(zhì)量比β對振動(dòng)響應(yīng)量均方根值的影響圖

2.2.2 時(shí)域內(nèi)的分析

根據(jù)公式（1）建立含有饋能減震器的二自由度車輛振動(dòng)模型的Simulink模型，在時(shí)域內(nèi)對Simulink模型的性能進(jìn)行仿真。經(jīng)過分析可知，饋能減振器的慣性質(zhì)量的表達(dá)式為：

式中：Jm為饋能電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Jb為滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；l為滾珠絲杠的導(dǎo)程，mm。

從公式（7）可以看出，饋能減振器的慣性質(zhì)量與滾珠絲杠的導(dǎo)程、饋能電機(jī)及滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等有關(guān)。仿真時(shí)，只改變饋能減振器的慣性質(zhì)量，車輛其他參數(shù)不變。表2為時(shí)域內(nèi)饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛各個(gè)性能指標(biāo)的影響。

表2 饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛性能的影響

從表2和圖3可以看出，隨著饋能減振器的慣性質(zhì)量增大，車身加速度的均方根值增大，表明車輛平順性變差；車輪相對動(dòng)載荷的均方根值逐漸增大，表明操作穩(wěn)定性變差；而饋能減振器的慣性質(zhì)量對相對運(yùn)動(dòng)速度的均方根值 σ（z˙2-z˙1）影響不大。與頻域分析中饋能減振器的慣性質(zhì)量對各性能指標(biāo)的影響進(jìn)行對比，可以看出，兩者的變化趨勢相同。饋能減振器懸架系統(tǒng)中特有的慣性質(zhì)量對車輛的振動(dòng)特性產(chǎn)生明顯的不利影響，應(yīng)當(dāng)減小慣性質(zhì)量。

2.3 阻尼特性對車輛性能的影響

饋能減振器作為阻尼元件，其所能提供的最大阻尼如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)減振器與饋能減振器阻尼特性對比圖

從圖4可以看出，傳統(tǒng)減振器的線性阻尼特性和饋能減振器的阻尼特性差別很大。饋能電機(jī)在初始階段為恒阻尼力區(qū)，當(dāng)其進(jìn)入恒功率區(qū)間后，饋能電機(jī)輸出的功率是一定的，但所能提供的阻尼力逐漸減小，而傳統(tǒng)減振器的阻尼力隨著饋能電機(jī)直線運(yùn)動(dòng)速度的增加而不斷增加。

為了用饋能減振器替代傳統(tǒng)減振器，最簡單的辦法是選用更大轉(zhuǎn)矩/功率的饋能電機(jī)，使饋能減振器的最大阻尼力-速度曲線完全覆蓋對應(yīng)的傳統(tǒng)減振器的阻尼特性曲線，然后通過對饋能電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制以達(dá)到同樣的阻尼特性。然而，這種方法既不可行也不經(jīng)濟(jì)。饋能減振器為非簧載器件，其安裝空間非常有限，增大饋能電機(jī)的功率/轉(zhuǎn)矩，會使其質(zhì)量和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都增大，使懸架性能惡化。而且，較大的體積也制約了其使用范圍。另一方面，這種情況下，饋能電機(jī)在大多數(shù)時(shí)間都工作于非常小的負(fù)載之下，造成浪費(fèi)。

所以，可行的方法是使饋能減振器的最大阻尼-速度特性部分覆蓋對應(yīng)的傳統(tǒng)減振器的阻尼特性，使饋能減振器所匹配懸架的特性保持在可接受的范圍內(nèi)。另外，因?yàn)轲伳軠p振器在低速階段的阻尼力為恒定值，因此需要對饋能電機(jī)進(jìn)行控制，變?yōu)榫€性阻尼特性。結(jié)合饋能電機(jī)高速階段（饋能電機(jī)的直線運(yùn)動(dòng)速度較高的階段，圖5中超過0.8 m/s的速度范圍），所得到的饋能減振器的阻尼特性為分段的非線性阻尼特性，由線性阻尼區(qū)、恒阻尼區(qū)和阻尼衰減區(qū)組成[10]，如圖5所示，圖中v0表示恒阻尼力區(qū)對應(yīng)的臨界速度，vdecr表示阻尼衰減區(qū)對應(yīng)的臨界速度。

圖5 饋能減振器非線性阻尼特性

3 三步式電磁饋能減振器參數(shù)的匹配

車輛參數(shù)如表3所示，從表3可以得到仿真所需的各個(gè)參數(shù)。

表3 車輛參數(shù)表

仿真時(shí)，隨著路面不平度和車速的增加，車輛振動(dòng)響應(yīng)量增加，車輛的各項(xiàng)性能指標(biāo)在極限工況下較難控制。因此，本文分析的路面工況定為D級，車速定為10 m/s。

三步式電磁饋能減振器參數(shù)的匹配流程如圖6所示。

圖6 三步式電磁饋能減振器參數(shù)匹配流程圖

圖7 多目標(biāo)Pareto前沿圖

表4 阻尼系數(shù)對各響應(yīng)量均方根值的影響

在匹配三步式電磁饋能減振器的參數(shù)時(shí)，首先匹配饋能電機(jī)的阻尼特性，不同的阻尼特性對應(yīng)不同的饋能電機(jī)參數(shù)。由之前的分析可知，用饋能減振器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的減振器時(shí)，引入的慣性質(zhì)量會使車輛各個(gè)性能指標(biāo)都變差，由車輪相對動(dòng)載荷的均方根值可以看出，車輪跳離地面的概率很大。根據(jù)圖4，若是饋能電機(jī)的阻尼特性滿足傳統(tǒng)減振器的需求，懸架最大相對運(yùn)動(dòng)速度為1.2 m/s，對應(yīng)的阻尼力為1 651 N。經(jīng)過計(jì)算，饋能電機(jī)的功率為2 kW，顯然，功率過大，不利于饋能減振器的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性。因此，不能直接用傳統(tǒng)減振器的阻尼系數(shù)匹配饋能電機(jī)的線性阻尼區(qū)。通過優(yōu)化計(jì)算可知，在減小饋能電機(jī)功率的同時(shí)，改善饋能電機(jī)的阻尼特性，從而改善車輛的性能。

3.1 遺傳算法匹配線性阻尼區(qū)

根據(jù)傳統(tǒng)減振器的性能可知，為獲得較好的車輛平順性，需要較小的系統(tǒng)阻尼；為獲得較好的操作穩(wěn)定性，則需要較大的系統(tǒng)阻尼。平順性與操作穩(wěn)定性的矛盾主要通過車輛阻尼參數(shù)體現(xiàn)出來。這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問題，為解決此類不同目標(biāo)函數(shù)間的性能矛盾，本文采用基于NSGA-II改進(jìn)的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法[11]，結(jié)合本文問題描述，控制算法表示如下：

式中：f1、f2均為目標(biāo)函數(shù)分別代表平順性和操作穩(wěn)定性。

假設(shè)饋能減振器為線性阻尼特性，約束條件將饋能減振器的阻尼系數(shù)c的范圍限制在0～5000N（/m·s）。經(jīng)過上述算法后，得到一組阻尼比以及對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，如圖7所示。

由于仿真時(shí)所用的路面為D級，操作穩(wěn)定性更不好控制，因此，選擇使車輪動(dòng)載荷均方根值相對較小的一組解作為計(jì)算數(shù)據(jù)，也就是ξ=0.693 5，根據(jù)阻尼比的計(jì)算公式求得阻尼系數(shù)c=2 836。表4為優(yōu)化前后的仿真結(jié)果對比。

從表4可知，引入饋能減振器后，車身加速度的均方根值略微增大，但在合理范圍內(nèi)；車輪相對動(dòng)載荷的均方根值大幅減小，達(dá)到安全范圍。因此，遺傳算法效果較好。

3.2 概率統(tǒng)計(jì)法匹配恒阻尼力

通過概率統(tǒng)計(jì)法匹配饋能電機(jī)非線性阻尼區(qū)的恒阻尼力。以D級路面的情況來看，傳統(tǒng)減振器相對運(yùn)動(dòng)速度的均方根值 σ（z˙2-z˙1）為 0.26 m/s，λ =1 時(shí)，從表2可知，饋能減振器相對運(yùn)動(dòng)速度位于-0.26～0.26 m/s的概率為68.3%；λ=2時(shí)，饋能減振器相對運(yùn)動(dòng)速度位于-0.52～0.52 m/s的概率為95.4%。若取恒阻尼力對應(yīng)的臨界速度 v0為 σ（z˙2-z˙1），對應(yīng)的恒阻尼力為 737N；若取 v0=2σ（z˙2-z˙1），對應(yīng)的恒阻尼力為1 474 N。此時(shí)，在 D 級路面下，首先將 3σ（z˙2-z˙1）作為阻尼力衰減對應(yīng)的臨界速度vdecr。然后，將饋能減振器的最大測試速度1.6 m/s作為最大速度，不同v0的值所對應(yīng)的2種阻尼特性如圖8所示。

對上述2種饋能減振器的阻尼特性進(jìn)行仿真，結(jié)果如表5所示。饋能減振器的慣性質(zhì)量假定為20 kg。

對比表5中的2組數(shù)據(jù)，當(dāng)恒阻尼力為737 N時(shí)，車輪相對動(dòng)載荷的均方根值過大，以至于車輛行駛安全性較差，懸架相對運(yùn)動(dòng)速度的最大值也很大，不能滿足安全需求。這是由于饋能減振器非線性阻尼進(jìn)入恒阻尼力區(qū)間過早，所能提供的阻尼力不足所致。當(dāng)恒阻尼力為1 474 N時(shí)，車輛行駛的平順性和安全性都能得到保證。因此，恒阻尼力定為1 474N。利用概率統(tǒng)計(jì)的方法，用 2σ（z˙2-z˙1）和 3σ（z˙2-z˙1）分別作為v0以及vdecr來匹配饋能減振器懸架的非線性阻尼特性是有效的。

圖8 饋能減振器非線性阻尼特性圖

表5 不同臨界速度對車輛性能的影響

3.3 阻尼衰減區(qū)的匹配

上述匹配出的非線性阻尼特性需與饋能電機(jī)本身的特性配合使用，阻尼力衰減區(qū)所對應(yīng)的臨界速度根據(jù)傳統(tǒng)電機(jī)的基速比（最高轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的比值）確定。傳統(tǒng)電機(jī)基速比的對比如圖9所示。

圖9 傳統(tǒng)電機(jī)不同基速比對比圖

從圖9可以看出，當(dāng)基速比為1時(shí)，沒有阻尼衰減區(qū)間，額定速度為最大速度，此時(shí)計(jì)算出的饋能電機(jī)功率過大不適用。當(dāng)基速比為2時(shí)，額定速度為0.8 m/s，與非線性阻尼特性所定的vdecr接近。由之前的分析可知，此數(shù)據(jù)滿足要求。當(dāng)基速比為3時(shí)，恒阻尼力區(qū)間過小，不能滿足要求。因此，取基速比為2。

3.4 饋能減振器參數(shù)的確定

結(jié)合上述分析，饋能電機(jī)的阻尼特性如圖10所示。

圖10 饋能電機(jī)的阻尼特性

假定饋能電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速nmax為6 000 r/min，對應(yīng)的饋能減振器懸架的直線運(yùn)動(dòng)速度為1.6 m/s，饋能減振器懸架的直線運(yùn)動(dòng)速度與饋能電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系式如下[12]：

式中：l為滾珠絲杠導(dǎo)程，mm。

由公式（9）可以求得滾珠絲杠的導(dǎo)程為16 mm，饋能電機(jī)轉(zhuǎn)矩T和阻尼力F之間的關(guān)系為：

已知饋能電機(jī)的功率p和轉(zhuǎn)速n，可近似得到不同基速比下的饋能電機(jī)轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的關(guān)系為：

通過公式（9）、公式（10）、公式（11）可求出饋能電機(jī)的額定功率和轉(zhuǎn)矩。將饋能電機(jī)數(shù)據(jù)帶入模型中，所得到的仿真結(jié)果如表6所示。

表6 饋能電機(jī)的確定

從表6可以看出，選擇功率為1 179 W的饋能電機(jī)組成的饋能減振器，各項(xiàng)性能滿足匹配要求。圖11為饋能電機(jī)的外特性圖。

圖11 饋能電機(jī)外特性圖

本文所闡述的匹配方法主要針對極限工況，但在路面狀況較好時(shí)仍然適用。

4 結(jié)論

本文提出了一種適用于電磁饋能減振器的參數(shù)匹配方法。建立仿真模型時(shí)，考慮了慣性力對車輛性能的影響，使仿真模型更加合理。匹配饋能減振器參數(shù)時(shí)，首先匹配饋能電機(jī)的阻尼特性，利用遺傳算法尋找最優(yōu)阻尼系數(shù)，作為饋能電機(jī)線性阻尼區(qū)的阻尼系數(shù)，解決了因參數(shù)復(fù)雜而造成的各個(gè)評價(jià)指標(biāo)互相矛盾的問題。在此基礎(chǔ)上，利用概率統(tǒng)計(jì)法結(jié)合傳統(tǒng)電機(jī)基速比，得到饋能電機(jī)的恒阻尼力區(qū)間和阻尼衰減區(qū)間，最終確定饋能電機(jī)的非線性阻尼特性，從而確定饋能電機(jī)的額定功率以及滾珠絲杠導(dǎo)程等參數(shù)。對極限工況下的車輛性能進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，車輛的各個(gè)性能指標(biāo)都在合理范圍內(nèi)，證明饋能減振器參數(shù)的匹配結(jié)果合理。