問題探究使課堂精彩起來*
——一道課本例題的探究與推廣

廣東省大埔縣虎山中學 (514299)

江中偉

1.例題呈現

高中數學人教A版必修4第99頁例8：設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是(x1,y1),(x2,y2).

(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；

(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.

2.類比探究

在學習研究完這道例題后，學生們在下面就小聲議論了.

學生1：第一個問題是求中點(即二等分點)的坐標，第二個問題是求三等分點的坐標，那么四等分點的坐標呢？

教師問：如何證明呢？

教師：證明的很好！

此時，坐在后排角落里的學生5站起來說：老師，此結論可推廣.

3.推廣探究

學生5：設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是(x1,y1),(x2,y2).當點P是線段P1P2的一個n等分點時，求點P的坐標.

學生6:由平面共線向量定理可知點P1、P、P2共線.

教師：好！誰能把該式子變形.

教師：這個式子有什么特征？

教師：能否把式子變得漂亮一點？

教師：這個同學總結得很好，體現了數學美.

此時學生10站起來說：由上面的推導可知它的逆定理也成立.

教師：請一位同學總結一下.

教師：總結得相當好.

4.結論應用

此題是向量與數列的小綜合題.

教師：回答得好！如果求S4033，大家會嗎？

此題是在向量與重要不等式的交匯點處命題的.

教師：這位同學做得很好!

此題是向量與解析幾何結合的題目，學生易得點C的軌跡方程為x+2y-5=0.

5.教學感悟

回頭梳理整個例題的探究及運用過程，最大的感觸就是：不要輕易“放過”教材中任何一道題，教材是專家經驗的積累、智慧的結晶，所以每道例題、習題都有其存在的價值.作為一線教師要學會引領學生做好深度研究，教會學生利用好教材，教會學生如何對一道題目進行探究更是必要的，其過程足以讓學生擁有充足的知識儲備，它會讓學生找到簡單有效的方法應對高考中的難題，并從中獲得快樂、激發(fā)潛能，提高學習興趣.再之，在課堂教學中教師要提出富有啟發(fā)性的問題，以引導學生的思考，而且是由淺入深，步步深入，讓學生循序漸進地思考問題，產生疑問，提出問題；然后組織學生討論，讓學生自己尋找解決的方法.

總之，數學教學不能急功近利，不能通過刷題來提高學生的解題能力，這樣只能事倍功半.而應通過夯實基礎，精選習題，培養(yǎng)學生的問題意識，突出創(chuàng)新，不斷積淀，來提高學生的數學素養(yǎng).