聚焦核心素養(yǎng) 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)
——《函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)實(shí)錄及點(diǎn)評(píng)

江蘇省南通市通州區(qū)教師發(fā)展中心 (226300)

王惠清

一、凸顯教學(xué)雙主體地位，重歷數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程

(幾何畫(huà)板出示[問(wèn)題2]，先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，最后小組派代表展示)

生1：我們小組研究的結(jié)論是：該函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)；值域?yàn)?-∞，-2]∪[2，+∞)；單調(diào)性：增區(qū)間為(-∞，-1]和[1，+∞)；減區(qū)間為[-1，0)和(0，1]，該函數(shù)是奇函數(shù)．

師：答案正確嗎？

生(齊聲回答)：正確．

師：那你們有問(wèn)題想對(duì)他們提問(wèn)嗎？

生2：請(qǐng)問(wèn)單調(diào)區(qū)間的“分界點(diǎn)”-1和1是怎么得到的？

師：很好！生1他們小組先證明了這函數(shù)是奇函數(shù)，然后只需要研究x>0時(shí)的單調(diào)性，再利用奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得到x<0時(shí)的單調(diào)性．最后利用單調(diào)性的定義結(jié)合“相等分界法”得出了x>0時(shí)的單調(diào)性．

(這時(shí)，一學(xué)生自告奮勇的站起來(lái))

這樣，我們可以求出值域．同時(shí)還可以猜想：

1是單調(diào)區(qū)間的“分界點(diǎn)”，最后利用單調(diào)性的定義證明．

(這時(shí)，生3舉手欲回答問(wèn)題)

圖1

這兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．函數(shù)y=x始終是勻速單調(diào)遞增，而對(duì)于函數(shù)

(此時(shí)，同學(xué)們不由自主的給予了熱烈的掌聲！)

點(diǎn)評(píng):馬老師依托自身的教學(xué)功底、立足學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，把對(duì)勾函數(shù)結(jié)論運(yùn)用的教學(xué)變?yōu)閿?shù)學(xué)探究活動(dòng)的教學(xué)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生獨(dú)立研究、探索，并適時(shí)啟發(fā)，把分析思考的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生．讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的自我發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造活動(dòng)，自始至終成為學(xué)習(xí)的主人．而教師則成為教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者，學(xué)生遇到障礙時(shí)的幫助者和促進(jìn)者，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用．

通過(guò)問(wèn)題2的設(shè)置為學(xué)生創(chuàng)造活潑、進(jìn)取、向上的心境，使之產(chǎn)生強(qiáng)有力的“磁場(chǎng)”，誘導(dǎo)、激勵(lì)學(xué)生喚醒記憶中有關(guān)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或表象，使學(xué)生能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，從而在新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系，并賦予新知識(shí)以某種意義，積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程與教學(xué)過(guò)程，敢于發(fā)表各自意見(jiàn)，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而較自然地引入新課，使學(xué)生興趣盎然地一道與老師一起完成后面的教學(xué)任務(wù)．

二、在操作中融入思維，在探究中追求高效

(片段二)師：太棒了！“先畫(huà)圖、后猜想、再證明”的研究方法，既直觀又嚴(yán)謹(jǐn)，充分的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．當(dāng)然這種處理方式是基于把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)分解為兩個(gè)基本函數(shù)進(jìn)行研究，進(jìn)而猜想原函數(shù)的一些性質(zhì)．這是研究復(fù)雜函數(shù)的一種行之有效的方法，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想．那么，老師想請(qǐng)問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：為什么最開(kāi)始沒(méi)有用函數(shù)的圖像來(lái)進(jìn)行分析呢？

生(眾)：該函數(shù)的圖像不好畫(huà)！

師：現(xiàn)在你們會(huì)畫(huà)了嗎？

(同學(xué)們畫(huà)起了圖像，教師巡視．兩分鐘后，讓學(xué)生展示所畫(huà)的圖像，并說(shuō)明理由．)

(教師點(diǎn)頭肯定了該生的方法，這時(shí)一個(gè)學(xué)生舉手了)

點(diǎn)評(píng):讓學(xué)生在真實(shí)有趣的操作實(shí)踐中理解知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)，馬老師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)充分考慮到教學(xué)知識(shí)自身的特點(diǎn)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，給學(xué)生提供了大量體驗(yàn)與創(chuàng)造的空間．教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生運(yùn)用在動(dòng)手操作畫(huà)圖中進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，在生生合作、師生合作中探究、生成對(duì)勾函數(shù)的直觀性質(zhì)．馬老師在教學(xué)過(guò)程中一直努力把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，凸顯學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作探究中獲得對(duì)知識(shí)的理解和掌握，使學(xué)生學(xué)得更有興趣，更主動(dòng)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心．馬老師引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視一個(gè)從未謀面的對(duì)勾函數(shù)，并由此引出其中的數(shù)學(xué)元素、提煉出數(shù)學(xué)結(jié)論，使課堂變得豐滿、精彩起來(lái)．

三、聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)教學(xué)有效性

(幾何畫(huà)板出示問(wèn)題3，先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論，最后請(qǐng)一個(gè)同學(xué)展示研究成果)

生6：類(lèi)似于問(wèn)題1的研究方法，我們小組研究的結(jié)論是：

圖2

該函數(shù)的定義域是

(同學(xué)們陷入了沉思．學(xué)生獨(dú)立思考后，由小組討論，然后由學(xué)生展示)

師：你的單調(diào)區(qū)間是怎樣得到的？

生8：我是先觀察，然后利用定義證明．

師：很好！請(qǐng)同學(xué)們研究下面一個(gè)探究題．

點(diǎn)評(píng):常常能看到一些教師用課件“轟炸”課堂、假合作誤導(dǎo)學(xué)生，虛假的課堂繁榮，學(xué)生的知識(shí)和技能并未有真正的提高，或者效益不好．而馬老師恰恰做到了教學(xué)形式和教學(xué)效果的神形統(tǒng)一．如馬老師教案設(shè)計(jì)能做到利用幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生直觀、鮮明地建立對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)；通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，克服函數(shù)性質(zhì)的抽象性，暴露對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)形成的思維過(guò)程；從一般到特殊，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、延伸，拓廣函數(shù)性質(zhì)；教學(xué)設(shè)計(jì)善于利用數(shù)形結(jié)合，動(dòng)靜相輔，引導(dǎo)學(xué)生深化函數(shù)性質(zhì)的理解，縱深探究；由學(xué)生自己探索正確的解題方法，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)歸納，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)鏈，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)．