以2017年全國新課標(biāo)Ⅰ為案例解讀“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”

安徽省蕪湖十二中 (241100)

金 奎

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》相比，主要有三點變化：

變化1：將“教學(xué)建議”“評價建議”合二為一，變?yōu)椤敖虒W(xué)與評價建議”;

變化2：增加了“地方與學(xué)校實施課程標(biāo)準(zhǔn)的建議”.具體從“地方實施課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)注意的四個問題”、“學(xué)校實施課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)注意的四個問題”、“教師實施課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)注意的五個問題”進行了闡述；

變化3：增加了“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”.對高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試、數(shù)學(xué)高考的命題提出了以下三點建議.

建議①：命題原則，命題應(yīng)根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識技能的關(guān)系，充分考慮對教學(xué)的積極引導(dǎo)作用.在傳統(tǒng)評分的基礎(chǔ)上，根據(jù)解題情況對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達成進行評價(參見案例20～35).

建議②：考試命題路徑,基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考試命題，注意構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評價框架，依據(jù)評價框架，統(tǒng)籌考慮三個維度(第一個維度是反映數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面，它們分別為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思；第二個維度是四條內(nèi)容主線，他們分別是函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動；第三個維度是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個水平)，編制基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的試題，每道試題都有針對性的考查重點.對于每道試題，除了給出傳統(tǒng)評分標(biāo)準(zhǔn)外，還需要給出反映相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分依據(jù).

建議③：說明，在命題中選擇合適的問題情境是考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，應(yīng)特別關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維品質(zhì)的形成，關(guān)注學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)的能力.

下面我們通過2017年全國新課標(biāo)Ⅰ高考題為案例來分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”所體現(xiàn)的變化.

圖1

案例1 (2017年全國新課標(biāo)Ⅰ第2題)如圖1，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是( ).

命題原則：注重對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中直觀想象考查，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與幾何概型知識的關(guān)系，充分考慮對幾何概型教學(xué)的積極引導(dǎo)作用，結(jié)合中國古代的太極圖關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀理解，讓同學(xué)們充分理解樣本點和無限樣本空間的含義，加深了對幾何概型的理解；既充分考慮高中學(xué)生的接受能力，更注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升；很好體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動，通過高考引導(dǎo)同學(xué)們重視和弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.

考題路徑：本題反映數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“情境與問題、知識與技能”兩個方面，緊扣“概率與統(tǒng)計”這條主線，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)文化和直觀想象數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，突出文化教育的重要地位，豐富充實加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育的相關(guān)內(nèi)容，加強學(xué)生對中華傳統(tǒng)文化的深入學(xué)習(xí)和思考，形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的育人功能，達到立德樹人，增強文化自信的目標(biāo).

說明：本題從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實情境和數(shù)學(xué)情境入手，考查同學(xué)們概率統(tǒng)計知識點，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用和實際應(yīng)用的內(nèi)在聯(lián)系，在今后的教學(xué)中，我們需要豐富充實加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育的相關(guān)內(nèi)容.本題在高考中以第2題出現(xiàn)，難度為簡單題，屬于送分題，讓學(xué)生在考試中能得分，穩(wěn)定學(xué)生的情緒，有利于學(xué)生進入狀態(tài)，發(fā)揮正常水平，以傳統(tǒng)文化的情境出現(xiàn)考察概率統(tǒng)計中幾何概型知識點.

案例2 (第12題)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是( ).

A．440B．330C．220D．110

2017年高考第12題承載落實立德樹人的根本任務(wù)，大學(xué)生需要有家國情懷，響應(yīng)國家號召，到祖國最需要的地方去貢獻自己的力量.試題設(shè)計從現(xiàn)實情境入手圍繞高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，突出考查學(xué)生的數(shù)列知識，彰顯了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，突出數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的“邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析”三個維度.試題設(shè)問及解答方式有創(chuàng)新，主要考查學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；試題背景貼近學(xué)生的生活實際，從學(xué)生熟悉的情境入手，運用數(shù)列解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；此題還有寓意就是與新課程的案例37完美對接，通過高考引導(dǎo)作用讓學(xué)生了解互聯(lián)網(wǎng)+，在今后的學(xué)習(xí)中可以充分利用互聯(lián)網(wǎng)+進行學(xué)習(xí)，教師可以嘗試線上、線下平臺開展豐富多彩的教學(xué)活動，不斷探索創(chuàng)新，改變教學(xué)方式；本題作為選擇題的壓軸題同樣發(fā)揮高考選拔人才的功能.

案例3 (第19題)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(x≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．

(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04

10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

命題原則：注重對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等維度考查，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與概率統(tǒng)計的關(guān)系，大數(shù)據(jù)分析積極引導(dǎo)作用，結(jié)合概率統(tǒng)計關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深入理解，讓同學(xué)們充分理解正態(tài)分布和統(tǒng)計中數(shù)字特征的含義，讓學(xué)生初步接觸大數(shù)據(jù)分析，同時為高等教育中的概率埋下伏筆，同時要充分考慮高中學(xué)生的接受能力，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì).

考題路徑：本題在高考中以難題姿態(tài)出現(xiàn)，經(jīng)歷十余年的高中課程改革實踐，在全面推進素質(zhì)教育中發(fā)揮了重要作用，但是，面對社會經(jīng)濟、科技文化發(fā)生的巨大變化，對人才培養(yǎng)提出的更高要求，還有一些不相適應(yīng)和亟待改進之處，需要進行修訂完善.現(xiàn)在我國已彎道加速進入互聯(lián)網(wǎng)+時代，需要學(xué)生了解、接受、并能融入大數(shù)據(jù)信息互聯(lián)網(wǎng)時代，所以本題從現(xiàn)實生活中常見的情境入手，很好的考查概率統(tǒng)計的知識，讓學(xué)生通過具體示例，掌握二項分布及其數(shù)字特征并能解決簡單的實際問題，通過誤差模型，了解正態(tài)分布、正態(tài)分布的均值、方差及其含義，了解正態(tài)分布的特征；通過此題讓學(xué)生參與數(shù)據(jù)分析的全過程，并鼓勵學(xué)生獨立的處理數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題，并適當(dāng)進行嚴格、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)描述.本題重點考查了概率統(tǒng)計的知識點，難度很大.

說明：數(shù)學(xué)學(xué)科高考命題建議提出，命題時，應(yīng)有一定數(shù)量應(yīng)用問題，還應(yīng)包括開放性問題和探索性問題，重點考查學(xué)生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識，問題情境的設(shè)計應(yīng)自然、合理.增強了數(shù)學(xué)測試的可操作性，進一步明確和加強了與高考的聯(lián)系，更能適應(yīng)新形勢下新課程、新考試的需要.從學(xué)生角度本題劃分為難題，肩負選拔人才的重任，讓學(xué)生從自然、合理的情境入手，經(jīng)歷、體驗、探索大數(shù)據(jù)處理問題，需要學(xué)生掌握概率統(tǒng)計的知識點，重點考查學(xué)生的思維過程，并能運用此知識點解決實際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生實踐能力，極大提升學(xué)生創(chuàng)新意識.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》增加了“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”，在今后的教學(xué)中對我們一線教師有方向性指導(dǎo)意義，我們要以此為根本，及時調(diào)整教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容，評價方式.