在生成性追問中提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)

廣東省梅州市梅縣區(qū)高級中學 (514011)

李浩然

1.生成性追問

課堂提問可分為“預設性提問”和“生成性追問”兩種主要方式．在教學設計時，根據(jù)教學目標，結(jié)合教學內(nèi)容和學生的實際設計的直指目標達成的提問，稱之為“預設性提問”．在課堂教學過程中，當學生面對預設性提問，回答出現(xiàn)問題時，或完成了預設性提問后，教師為揭示數(shù)學本質(zhì)而進行的進一步提問稱之為“生成性追問”．生成性追問是對預設性提問的補充、深入、拓展或修正．

2.生成性追問的價值

數(shù)學課堂教學離不開提問，高質(zhì)量的提問又離不開生成性追問，教師有效的生成性追問能加深學生對數(shù)學知識的理解，促進學生對數(shù)學知識的應用，激發(fā)學生的數(shù)學興趣，拓展其數(shù)學思維，進而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，同時也能使數(shù)學課堂教學效果達到最優(yōu)化．

法國教育家保羅·弗萊雷說過：“沒有對話，就沒有交流，也就沒有真正的教育．課堂應該是對話的課堂．”而生成性追問是師生課堂對話的主要形式，是師生交流的重要手段．數(shù)學是培養(yǎng)思維的學科，在數(shù)學課堂中，生成性追問能提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)，加強學生數(shù)學思維的深刻性、廣闊性、批判性、靈活性和敏捷性．

3.在生成性追問中提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)

3.1 于思維膚淺處追問，培養(yǎng)思維的深刻性

學生在學習數(shù)學知識的過程中，往往只看到表面現(xiàn)象，不能深入理解概念實質(zhì)，對定理、公式生搬硬套，不能夠透過表象認識問題的本質(zhì)．教師要在學生數(shù)學思維膚淺處進行深層次的生成性追問，啟迪學生思維，引導學生揭示現(xiàn)象背后的規(guī)律和本質(zhì).

由于授課對象為高一學生，且第一次接觸該題型，不少學生采用如下解法：

師：請一位同學說說這種解法的真實想法.

學生這樣理解是被基本不等式的表象所迷惑，該如何反駁學生認為很合理的解法？若只是說這不符合“一正二定三相等”中的“積為定值”，學生必定口服心不服，且以后再遇此題型時可能重蹈覆轍，于是筆者進行了深層次的生成性追問.

追問3：由此，我們應吸取的教訓是什么？

學生4：求和式的最小值，當前后兩個代數(shù)式相等時，和式不一定能取得最小值.

……

數(shù)學學習的關鍵是掌握數(shù)學知識的本質(zhì)，由于受到知識基礎和認識水平的限制，往往只能掌握知識的表象，此時教師應通過生成性追問，給思維處于淺層者以引導，促其追根溯源．

3.2 于思維狹隘處追問，培養(yǎng)思維的廣闊性

學生在思考數(shù)學問題時，常常表現(xiàn)出思維處于某種封閉狀態(tài)，不能捕捉有效信息，不會多角度思考問題．此時，教師應針對學生數(shù)學思維的狹隘性及時展開生成性追問，啟發(fā)學生廣泛地對比、聯(lián)想，促使學生探究問題，做到一題多解或一法多用．

由于已知的三個元素分散在不同的三角形中，學生無法直接解三角形，從而思維陷入僵局，此時筆者實施了如下追問.

追問1：如何利用分散在不同三角形中的元素？

學生1：集中到同一個三角形中.

追問2：如何才能將分散在不同三角形中的元素集中到同一個三角形中？

經(jīng)過小組討論后，一位小組代表說出了探究結(jié)果.

圖1

學生2：我們是通過作輔助線來完成的，過點D作DE∥AC,交AB于點E，則

追問3：很好！欲求一個未知量，除了以上所用的正向求解外，還可怎樣求解？請確定一個求解方案.

學生3：可以用設出邊長，列方程組的方法．設BD=m,CD=2m,AB=n,在ΔABC中，由余弦定理可以得出關于m、n的一個方程，在ΔADB、ΔADC中，由cos∠ADB+cos∠ADC=0及余弦定理可以得出關于m、n的另一個方程，聯(lián)立兩個方程就可以求出m、n.(過程略).

為了拓寬學生解題思路，引導學生多角度思考問題，培養(yǎng)其思維的廣闊性，筆者略帶提示地繼續(xù)追問：我們再看看已知條件，想想能否從另外一個角度來解決這個問題？

師：漂亮！用向量法巧妙地將已知和未知融合在一個向量關系式中.

當學生面對數(shù)學問題不能展開思考，思維陷入障礙時，教師應通過生成性追問，給思維不暢者以疏導，令其打開思路.

3.3 于思維盲從處追問，培養(yǎng)思維的批判性

學生在數(shù)學學習中常表現(xiàn)出對教師與教材的盲從、對他人結(jié)論的輕信，不善于獨立思考，不敢質(zhì)疑．教師要恰當利用生成性追問，引導學生進行獨立分析，辨別正誤，對不同的解題思路進行優(yōu)劣比較，提出批判性、發(fā)展性的意見．

B.周期為π的非奇非偶函數(shù)

C.周期為π的偶函數(shù)

因為函數(shù)式的化簡簡單，所以筆者讓學生思考一會兒后，直接說出“答案”：因為f(x)=|sin2x|,所以選A.

“嗯”，不少學生表示同意.(與筆者預設相符，不少學生會盲從于老師的結(jié)論)

學生異口同聲道：對，應該選D!

師：對，要考慮到定義域?qū)瘮?shù)奇偶性的影響.

學生2：老師，不對哦，還有點問題.(其他同學驚愕地看了看他)

筆者也故作驚愕地問：還有問題？

圖2

筆者追問：非常好！利用圖像發(fā)現(xiàn)了細節(jié)上的問題，那周期是什么？

師：定義域不僅會影響到函數(shù)的奇偶性，還會影響到函數(shù)的周期性.

懷疑是批判思維的開始，挑戰(zhàn)就從挑戰(zhàn)老師開始，教師在教學過程中可特意“犯錯”，再通過生成性追問，讓學生質(zhì)疑、批判、獨立思考，養(yǎng)成批判性思維的習慣.

3.4 于思維定勢處追問，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性

在數(shù)學教學中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有的學生思路寬，處理問題快速；有的學生卻受思維定勢影響，思路很窄，處理問題效率不高．此時，教師要善于實施生成性追問，調(diào)動學生思維的積極性和主動性，促使學生快思維，快轉(zhuǎn)換，快推理，快速提出解決問題的正確方案．

師：說說你的思路.

學生1：設出直線的方程，代入拋物線方程，求出點A、B的坐標，再求出|AF|,|BF|.

與筆者預設相符，學生會受思維定勢的影響，采用這種運算繁雜的常規(guī)思路.于是，筆者展開了如下生成性追問.

學生2：參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程！

追問2：很好！如何求|AF|、|BF|?

學生3：就是求直線參數(shù)方程中的|t1|,|t2|.

師：非常好！請各位同學獨立完成.

很快學生有了如下結(jié)果：

追問3：AB為拋物線的焦點弦，能否利用拋物線的定義，采用純幾何法來解決？

追問4：解決哪類問題時通常將長度和角度、已知和未知融合在一起來考慮的？

學生4：解三角形的問題.

追問5：目前圖中沒有三角形，怎么辦？

學生5：作輔助線，構(gòu)造三角形.

師：回答得很好！嘗試一下，看能否解決.

小組合作探究出結(jié)果后，筆者通過投影儀將較好的幾種解法展示出來供學生橫向比較，其中簡捷解法之一如下：

圖3

如圖3，過點B作AC的垂線交AC于點H,設|AF|=m,|BF|=n,由拋物線的定義可得|CH|=|BD|=n,

|AH|=m-n,在RtΔBHA中，∵∠HAB=60′,∴|AB|=2|AH|=2(m-n),又

很多學生在解決數(shù)學問題過程中，缺少應變能力，使得解題過程繁瑣．教師應該通過有效的生成性追問，引導學生分析己知條件和目標，運用己有經(jīng)驗靈活思維，及時調(diào)整原有方案，努力尋找解決問題的新方法、新途徑，由此培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性和敏捷性.

4.結(jié)語

數(shù)學教學有效性的根本是關注學生有效思維的時間長度，盡可能讓學生形成有效思維，生成性追問就是讓學生形成有效思維的方法之一，它是課堂教學中師生對話的一種重要方式，也是課堂中最具靈性的師生互動方式．

數(shù)學課堂上，學生的思維會受到限制，會遇到阻礙，會陷入誤區(qū)，使探究無法順利地推進，這就需要教師的引領，這種引領藝術之一就是生成性追問．通過適時、恰當、有度的生成性追問，幫助學生扭轉(zhuǎn)思維的方向，引導學生有條理地思考、有根據(jù)地思考、批判性地思考、反省性地思考，從而提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.