高中數(shù)學(xué)教學(xué)：基于認知的情感教學(xué)取向思考

周福云

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)需要擺脫單一的應(yīng)試思路，要從純粹的認知中解放出來，將情感納入教學(xué)，以使認知與情感能夠融合，并讓情感驅(qū)動認知的發(fā)展. 這是一種重要的教學(xué)取向，其得到了著名教育家李吉林情境教育范式研究的證實，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)亦有充分的啟發(fā)意義.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；認知；情感；教學(xué)取向

高中數(shù)學(xué)教學(xué)，歷來以理性著稱，就算是在課程改革期間，也很少看到高中數(shù)學(xué)課堂有活力四射的一面，當然這是由高中數(shù)學(xué)知識的特點決定的，幾乎完全基于對數(shù)與形的研究，使得高中數(shù)學(xué)課堂上充滿著抽象的數(shù)與形，充滿著邏輯推理.因此從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來看，數(shù)學(xué)必然是充滿著理性的，建立認知取向的教學(xué)是必然的選擇.但從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，這一情形又顯得不那么正常，因為即使是高中學(xué)生，其學(xué)習(xí)也不完全是知識的堆砌與推理，其也需要情感的驅(qū)動，因為只要是學(xué)習(xí)過程，那就必然遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，而學(xué)習(xí)規(guī)律除了注重認知之外，必然也重視情感的作用. 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立基于認知的情感教學(xué)取向，又是有其積極意義的. 即使從實際教學(xué)來看，很多時候我們發(fā)現(xiàn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，某種程度上與情感缺失也存在較大的關(guān)系.

李吉林是當代著名教育家，其建構(gòu)的情境教育雖然研究對象并非高中學(xué)生，但其教育思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著積極的思考.本文基于李先生的教育思想，試就認知基礎(chǔ)上的情感教學(xué)取向，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)，談?wù)勛约旱囊恍\顯思考.

擇美構(gòu)境，高中數(shù)學(xué)應(yīng)有的教學(xué)視角

數(shù)學(xué)是美的，高中數(shù)學(xué)應(yīng)當讓學(xué)生領(lǐng)略到這種美，盡管高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著沉重的應(yīng)試壓力，但在教學(xué)中引入美的因素，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠基于美的感受而生成情感，進而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，這是高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的教學(xué)視角.

美在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)？這是需要思考的第一個問題，筆者以為這首先應(yīng)當從數(shù)學(xué)史的角度去審視.如果說“數(shù)學(xué)”可以理解為“關(guān)于數(shù)的學(xué)問”，那數(shù)學(xué)研究的對象之一——數(shù)，就可以置于美的研究情境當中. 也就是說，研究數(shù)的演變就可以感受到美（譬如高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“復(fù)數(shù)”的教學(xué)就可以遵循這樣的思路）；“形”也是有美的，除去學(xué)生熟悉的“黃金分割比”不說，高中階段的圓錐曲線教學(xué)，就可以讓學(xué)生感受這種美——當學(xué)生看到一個平面用不同的方式去截一個錐面，然后可以得到點、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等各種各樣的圓錐曲線時，學(xué)生常常會驚訝于一個錐面中隱藏著這么多的曲線，這就是一個美的發(fā)現(xiàn)并得到認識的過程. 因此，擇美來構(gòu)境，一定是高中數(shù)學(xué)教師的基本功.

以上面提到的“圓錐曲線”教學(xué)為例，有多少種方法可以讓學(xué)生感受到美呢？思路至少有兩個：

一是體驗式的擇美構(gòu)境.體驗就是讓學(xué)生自己做的意思，讓學(xué)生去經(jīng)歷一個平面截錐面的過程，是教師的選擇之一. 具體可以讓學(xué)生用稍硬一點的紙做成一個錐面，然后用一個平面去“截”，考慮到截這個工作完成不那么容易，教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路——在另一張紙上“摳洞”，確保這個洞的邊緣可以與圓紙錐嚴絲合縫，于是看這張薄紙的洞的形狀，就可以看到或想象出所得出的圓錐曲線的形狀.

這樣的一個實際體驗的過程，可以讓不同的圓錐曲線在自己的手中產(chǎn)生，或者在自己的大腦中產(chǎn)生. 這樣做的過程既是一個教學(xué)情境，也是一個體驗美的過程，這個過程中的美不需要教師用太多的語言，學(xué)生自可感覺到，而其后的進一步探究，學(xué)生亦是充滿活力的.

二是現(xiàn)代教學(xué)手段支撐的擇美構(gòu)境.如果感覺學(xué)生體驗過于復(fù)雜，那利用現(xiàn)代教學(xué)手段，用多媒體向?qū)W生展示一個立體的、動態(tài)的平面截圓錐面的過程也是可以的. 用應(yīng)用軟件制作出來的具有3D效果的動畫，可以清晰地將不同曲線的得出過程清晰地呈現(xiàn)于學(xué)生的面前，雖然這個過程中沒有親身體驗，但只要課件精美，一樣具有視覺沖擊的效果，且這個過程相比較于體驗而言更為流暢，因而學(xué)生在此過程中可以有著上面體驗式中無法生成的流暢感. 這也是一種情感驅(qū)動，從而可以為后面的圓錐曲線的標準方程、幾何性質(zhì)等探究奠定一個堅實的形象思維基礎(chǔ)，畢竟這樣的過程對學(xué)生的表象形成是很有作用的.

境美生情，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)驅(qū)動力

如果說擇美構(gòu)境更多的還是教師在發(fā)揮著教學(xué)的主導(dǎo)作用，那學(xué)生在美的情境中產(chǎn)生積極的情感，產(chǎn)生學(xué)習(xí)驅(qū)動力，就是學(xué)生作為主體存在的重要價值.

應(yīng)當說，境美生情幾乎是人的一種直覺，正如李吉林先生所說，當學(xué)生進入優(yōu)美真實的情境或優(yōu)化的美的學(xué)習(xí)情境中時，美就可以激發(fā)學(xué)生的情，從而讓學(xué)生生成熱烈的情緒，使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性大增. 而這個主動性，正是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需要的驅(qū)動力.

在上面所舉的“圓錐曲線”的學(xué)習(xí)中，當學(xué)生看到自己的手中可以出現(xiàn)不同形狀的圓錐曲線時，當學(xué)生看到課件中不斷生成的圓錐曲線時，他們是有著迫切地想了解為什么不同的截法就會生成不同的圓錐曲線的心理的，這就是學(xué)習(xí)驅(qū)動力. 而在問題解決的教學(xué)中，這類驅(qū)動力也可以經(jīng)由美的情境來生成.當然，這個情境更多的是由數(shù)學(xué)思想方法來支撐的.

比如說在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，有一類圖像變換的問題，如：判斷函數(shù)y=3x和y=3-x的圖像關(guān)于________對稱；函數(shù)y=3x和y=-3x的圖像關(guān)于________對稱；函數(shù)y=3x和y=-3-x的圖像關(guān)于________對稱；如何根據(jù)y=3x的圖像得到y(tǒng)=-3x+5的圖像？

很多學(xué)生在解決這類問題的時候會出現(xiàn)困難，一個重要原因就是學(xué)生在解決此類問題的時候容易陷入一種模式，這種模式往往是在同等題型的重復(fù)訓(xùn)練中形成的，某種程度上講還有許多機械記憶的成分，這顯然不是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的狀態(tài). 但在當前教學(xué)模式中要想改變學(xué)生的這種思維方式又是非常困難的，因為只要囿于應(yīng)試，教師幾乎就不可能提供異于已有解題范式的其他范式，學(xué)生的思維就不可能有新的拓展空間. 反之，如果我們擺脫應(yīng)試的范式，從學(xué)生的思維角度去考慮，讓學(xué)生在思考此類問題就能夠感到美的存在，能夠感受到數(shù)學(xué)思想方法在其中起著重要作用，能夠在對數(shù)學(xué)思想方法的體會中感受到數(shù)學(xué)的魅力，那就可以讓情感成為學(xué)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動力.

基于這樣的思考，筆者的設(shè)計是：讓學(xué)生體驗變換作圖的數(shù)學(xué)思想方法，通過平移變換或者是對稱變換，去認識到相應(yīng)函數(shù)所對應(yīng)的幾何圖形的美. 如函數(shù)y=ax的圖像如果向左平移m（m>0）個單位長度，那得到的就是y=ax+m的圖像；如果向上平移n（n>0）個單位，那得到的就是y=ax+n的圖像. 這個平移的過程能夠讓學(xué)生經(jīng)歷兩個過程：一是真實的平移過程；二是表象中的平移過程.真實的平移過程，可以通過教具來完成，即在黑板上畫出一個平面直角坐標系，然后用硬質(zhì)易變形的鐵絲扳出函數(shù)的圖像，然后讓其在平面直角坐標系上進行平移，以讓學(xué)生真實地看到平移的存在，看到同樣的一個圖像如果被移到了不同的位置，那其解析式就會發(fā)生相應(yīng)的變化. 而表象構(gòu)建則比較簡單，在教師演示了之后拿開“曲線”，讓學(xué)生去回顧剛才的平移過程，以建立清晰的圖像平移表象.

這個過程中，只要教師強調(diào)曲線平移之后經(jīng)過新的坐標，從而就得到了新的函數(shù)解析式，那學(xué)生就可以建立起“數(shù)”與“形”對應(yīng)的表象，從而對圖像變換的問題產(chǎn)生印象，這個印象是指向解題思路的，這個思路是由數(shù)學(xué)思想方法演繹得到的，其更容易在新的問題情境中發(fā)生遷移，而這正是數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的效果.

以情啟智，讓情感成為認知的推動力

以情啟智之“智”，指的實際上就是認知，事實上在上面的論述中，智已經(jīng)體現(xiàn)了，因為學(xué)生建立數(shù)學(xué)認識的過程，其實就是智的形成過程，也是認知發(fā)生的過程. 在認知心理學(xué)的視角下觀看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生需要邏輯延伸，需要情感驅(qū)動，于是認知和情感就形成一個相互依存、相互促進的關(guān)系. 而正如前文所說，如果沒有了情感的驅(qū)動，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就只剩下了機械、生硬、冰冷的邏輯推理過程，學(xué)生學(xué)習(xí)是會生煩、生厭的，而一旦如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難就是必然的事. 而當代腦科學(xué)研究還表明，用情感驅(qū)動認知的發(fā)生，還可以讓學(xué)生大腦中的腦突觸得到刺激進而生長，而突觸正是決定人的思維能力的重要“元件”，對此結(jié)果，李吉林先生曾引用了“豐富環(huán)境中的學(xué)生明顯具有更高的智商”來加以印證.

總的來說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意義地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從純粹認知的角度，提高到認知與情感并存，并在認知的基礎(chǔ)上提供情感驅(qū)動，那就可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、推理、建模的過程中獲得情感驅(qū)動力，從而讓認知與情感得到完美的整合，這對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也是有所裨益的.