高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用研究

吳爽

【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要概念之一，也是解決高中數(shù)學(xué)題目的重要工具，導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面都有著重大意義.學(xué)好導(dǎo)數(shù)不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，還能在生活中得到更好地運(yùn)用.學(xué)生在接受導(dǎo)數(shù)這個(gè)知識(shí)的過程中，也是學(xué)生文化素質(zhì)的提升，使得學(xué)生的水平也在不斷提高.接下來，本文將從三個(gè)方面來研究導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的典型案例，從而讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的解題過程中會(huì)有多種解題思路.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；例題解答

一、理解導(dǎo)數(shù)，了解例題有關(guān)思路

數(shù)學(xué)知識(shí)是靠理解來獲得的，對(duì)于教師所教的知識(shí)要學(xué)會(huì)理解，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候也要學(xué)會(huì)理解.所謂例題就是給學(xué)生做參考的題目，通過例題可以知道導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用很廣泛，也對(duì)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能夠有更深的掌握，了解例題的有關(guān)思路也能為以后做題提供方法.

（一）知道導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，理解導(dǎo)數(shù)例題

導(dǎo)數(shù)在有關(guān)例題中起著關(guān)鍵性的作用，有時(shí)候也是解題的關(guān)鍵，如果不知道導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，那么在了解例題中也是一片空白.因此，要對(duì)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)有一定的了解，然后對(duì)有關(guān)例題進(jìn)行分析.例如，導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限.當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的公式是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)有時(shí)也記作y′，即f′（x）=y′=limΔx→0f（x+Δx）-f（x）Δx，f′（x）<0是f（x）為減函數(shù)的充分不必要條件，不是充要條件.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).當(dāng)函數(shù)為常值函數(shù)，沒有增減性，即沒有極值點(diǎn).但導(dǎo)數(shù)為零，而上面所說的極限是一個(gè)可望不可即的概念，可以很接近它，但永遠(yuǎn)到不了那個(gè)岸.導(dǎo)數(shù)在例題中運(yùn)用其性質(zhì)，理解例題的過程中，也可以加深導(dǎo)數(shù)的性質(zhì).

（二）多做有關(guān)導(dǎo)數(shù)的題目，加深例題思路的印象

俗話說：“熟能生巧，業(yè)精于勤.”多做有關(guān)練習(xí)題可以加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，知道導(dǎo)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，合理運(yùn)用，在做題的時(shí)候也可以找到解題方法.例如，同學(xué)們勤能補(bǔ)拙，學(xué)完導(dǎo)數(shù)之后要多加練習(xí)，知道解題思路，為以后做更多題目打基礎(chǔ).現(xiàn)在我給你們一個(gè)題目來練習(xí)：“已知函數(shù)y=ax與y=-bx在（0，+∞）上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax2+bx2+5的單調(diào)區(qū)間.”這個(gè)題目首先告訴我們是減函數(shù)，我們要知道導(dǎo)數(shù)的減函數(shù)有什么性質(zhì)，進(jìn)而去理解這道題目的解決方法.多做題目可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，能夠更好地掌握知識(shí).

二、對(duì)例題的解題方法進(jìn)行分析，學(xué)以致用

（一）對(duì)題目進(jìn)行分析

三、將導(dǎo)數(shù)學(xué)會(huì)運(yùn)用到生活中

導(dǎo)數(shù)也應(yīng)用于生活，知道導(dǎo)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，將高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)會(huì)運(yùn)用到生活，可以解答生活中的難題，為我們的生活提供方便.例如，身高1.8 m的人，以1.2 m/s的速度離開路燈，路燈高4.2 m.（1）求身影的長(zhǎng)度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系；（2）解釋身影長(zhǎng)的變化率與人步行速度的關(guān)系；（3）求x=3 m時(shí)，影子的增長(zhǎng)率.變化率就是導(dǎo)數(shù)，首先知道導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行分析，來求出身影長(zhǎng)的變化率與人步行速度的關(guān)系.所以，學(xué)會(huì)導(dǎo)數(shù)對(duì)我們的生活也有較大的幫助，知道導(dǎo)數(shù)的解題方法，實(shí)際運(yùn)用到生活中.

四、結(jié) 語

高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用是比較重要的，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，導(dǎo)數(shù)是極其重要的.在做題之前多看有關(guān)導(dǎo)數(shù)的例題，了解解題思路，之后多做有關(guān)導(dǎo)數(shù)的題目，對(duì)其進(jìn)行不斷探索，進(jìn)而使得以后做數(shù)學(xué)題目也能很快解決.

【參考文獻(xiàn)】

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