面向電力類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)講義編寫與實踐

(重慶電力高等?？茖W(xué)校，重慶 400054)

對于高職學(xué)生，高等數(shù)學(xué)是一門較難的課程。根據(jù)“應(yīng)用為度”原則對高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行取舍，服務(wù)于專業(yè)教學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，筆者將原《電工數(shù)學(xué)講義》的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行提煉并結(jié)合高等數(shù)學(xué)的知識體系，改編成一本面向電力類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)講義，并將改編講義付諸教學(xué)實踐。實踐表明：采用改編后的講義能有效提高教學(xué)效果。

1 前期準(zhǔn)備

1.1 學(xué)生學(xué)習(xí)情況調(diào)研

1)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差。對2017級新生入校高考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，平均分為65分(總分150分)，不及格率92%。

2)理科學(xué)生在高中期間學(xué)了部分高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是學(xué)習(xí)的層次僅限于一些公式的記憶和簡單題目的計算。中學(xué)涉及的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容： 數(shù)列的極限、 函數(shù)的極限、極限的四則運算、函數(shù)的連續(xù)性；導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本導(dǎo)數(shù)公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、函數(shù)的最大值和最小值；部分同學(xué)學(xué)過簡單的定積分。

3)中學(xué)對上述內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求是以高考考綱作為標(biāo)準(zhǔn)，所以對于概念講解比較淺顯，如對極限的概念只是了解層次，對基本導(dǎo)數(shù)公式只要求記住，會運算。

1.2 專業(yè)教學(xué)需求的調(diào)研

筆者深入專業(yè)系部，與電力學(xué)院專業(yè)帶頭人研討，與系部教學(xué)主任進(jìn)行交流，到專業(yè)基礎(chǔ)課程教研室調(diào)查，得出以下幾點結(jié)論：

1)專業(yè)課程所需的微積分內(nèi)容，主要分為導(dǎo)數(shù)與微分、定積分、常微分方程、傅里葉級數(shù)。很大一部分是概念的理解應(yīng)用，由數(shù)學(xué)上的某個概念導(dǎo)出某個結(jié)論，而對具體的數(shù)學(xué)推導(dǎo)或者專業(yè)的求導(dǎo)求積分的運算，涉及較少。

2)增加復(fù)數(shù)向量等高中內(nèi)容，增加常用公式的內(nèi)容，比如歐拉公式方面的內(nèi)容，偏導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容。

3)數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，還是應(yīng)該讓學(xué)生具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，比如線性代數(shù)內(nèi)容，一些簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)或者計算，雖然專業(yè)課程中用不上，但是作為數(shù)學(xué)課程也應(yīng)該講到。

4)在大學(xué)一年級第一學(xué)期開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程——電路與磁路課程需要微積分及微分方程的內(nèi)容。而第一學(xué)期數(shù)學(xué)課時數(shù)偏少，只有40～48學(xué)時，難以完整地上完微積分及微分方程內(nèi)容。

5)電力系已有一本數(shù)學(xué)講義《電工數(shù)學(xué)講義》。該講義直接將專業(yè)的術(shù)語編寫到教材中，這對大一進(jìn)校的大學(xué)新生來說，專業(yè)性太強；部分涉及數(shù)學(xué)的內(nèi)容又太簡略，需要補充數(shù)學(xué)方面的知識。

2 改編教材的理念

1)對高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行篩選，所選內(nèi)容基本涵蓋電力類專業(yè)課程所需數(shù)學(xué)知識，并補充電力類專業(yè)相關(guān)內(nèi)容：新增導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用、電學(xué)中的微分方程、復(fù)數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用、定積分在電學(xué)中的應(yīng)用等。

2)注重內(nèi)容上的重新組合，比如在講解極限時，引入等比級數(shù)的例子；在介紹泰勒級數(shù)時，引出函數(shù)增量Δy與自變量Δx之間的關(guān)系，從而為代數(shù)上介紹函數(shù)的微分做鋪墊。

3)在習(xí)題的選取上，將后面章節(jié)需要用到的結(jié)論放在習(xí)題中，為以后章節(jié)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

4)在講義的深淺度上，強調(diào)基本概念的理解，讓學(xué)生掌握基本的計算，要求學(xué)生會計算所有類型的導(dǎo)數(shù)；要求會用直接求積分法和第一類換元法，省略第二類換元法與分部積分法，以介紹不定積分表的使用進(jìn)行代替。

6)根據(jù)課時的安排，把高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一個整體編排，將復(fù)數(shù)、函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分內(nèi)容編寫成《電工數(shù)學(xué)講義》上冊；將定積分、傅里葉級數(shù)、線性代數(shù)、向量的運算以及偏導(dǎo)數(shù)編寫成《電工數(shù)學(xué)講義》下冊。

3 改編教材的特點

圖1 弦與弧

2)從方便學(xué)生認(rèn)知的角度對內(nèi)容重新編寫。將趨于常數(shù)點類型的極限與連續(xù)的內(nèi)容編寫在一起，通過觀察圖形去介紹連續(xù)的概念，通過分辨連續(xù)與間斷的特征介紹極限的概念；對于微分的講解，把微分的內(nèi)容放在泰勒級數(shù)的內(nèi)容之后，從泰勒展開式的直觀上理解微分為函數(shù)增量Δy展開式的Δx的一次函數(shù)部分，后面的均為比Δx高階無窮小。

3)對部分高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容按照“夠用為度”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了簡化處理。比如介紹定積分應(yīng)用部分，按照微積分原有的內(nèi)容需要介紹微元法，并介紹定積分的幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用，而在教材中僅介紹了電學(xué)應(yīng)用，通過畫圖如曲邊梯形面積的求法，將變化問題轉(zhuǎn)化為不變的問題，省略了微元法。

4)精選電力類專業(yè)涉及微積分的應(yīng)用實例。如正弦交流電壓或者電流的有效值，兩個正弦量的加減法采用對應(yīng)的復(fù)數(shù)的加減法進(jìn)行運算。

5)在電學(xué)中一些運算基本的數(shù)學(xué)原理與思想方法。如復(fù)數(shù)形式的歐姆定律的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微分方程的復(fù)化解法；周期函數(shù)用參數(shù)變換的形式對它的周期進(jìn)行替換。

4 實踐方案

將原來的《電工數(shù)學(xué)講義》進(jìn)行改編，改編為上、下兩冊，并在電氣專業(yè)2017級進(jìn)行教學(xué)實踐。在2017—2018學(xué)年的上、下學(xué)期，分別使用改編《電工數(shù)學(xué)講義》的上冊和下冊。講義內(nèi)容與授課順序見表1和表2。

表1 第一學(xué)期授課計劃及內(nèi)容1

表1 (續(xù))

表2 授課計劃及內(nèi)容2

5 實踐結(jié)果

課題組在電氣專業(yè)1711～1715班用改編的《電工數(shù)學(xué)講義》進(jìn)行了教學(xué)實踐，以查看實踐效果。通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對專業(yè)教學(xué)的內(nèi)容比較認(rèn)可，在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

表3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)問卷調(diào)查結(jié)果 %

6 總結(jié)

課題組從高職高專院校學(xué)生的實際情況出發(fā)，經(jīng)過細(xì)致調(diào)研，以電力類專業(yè)教學(xué)對高等數(shù)學(xué)的要求作為基礎(chǔ)，對《電工數(shù)學(xué)講義》進(jìn)行了改編。這種改編將《電工數(shù)學(xué)講義》的內(nèi)容分解到了高等數(shù)學(xué)各個知識單元中，刪除了嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，輔助圖形以增加直觀印象，以專業(yè)應(yīng)用實例為載體凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性。在電氣專業(yè)1711～1715班用改編的電工數(shù)學(xué)講義進(jìn)行了教學(xué)實踐，通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對改編講義的教學(xué)內(nèi)容比較認(rèn)可，在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。改編的講義基本上是一個面向?qū)I(yè)應(yīng)用的可行的數(shù)學(xué)講義。

此外，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，在實踐學(xué)校不僅電力類專業(yè)開設(shè)電路與磁路課程，在動力系各專業(yè)也開設(shè)類似的電工基礎(chǔ)課程，而改編后講義的內(nèi)容覆蓋了電路與磁路課程所需數(shù)學(xué)知識點，因此該講義在校內(nèi)也具有推廣價值。

但是，改編后的講義還存在以下值得改進(jìn)之處：講義內(nèi)容改變后，配套的考試內(nèi)容及形式也可以作相應(yīng)的改變；需要建立電工數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以外的輔助學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)平臺，方便學(xué)生下載資料和練習(xí)，提供讓學(xué)生在網(wǎng)上自學(xué)的視頻公開課；學(xué)生進(jìn)校時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，可以將學(xué)生進(jìn)行分級教學(xué)。