基于多普勒非對(duì)稱空間外差光譜技術(shù)的多普勒測(cè)速仿真?

況銀麗 方亮 彭翔 程欣 張輝 劉恩海

1)(中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,成都 610209)2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

(2018年1月9日收到;2018年4月22日收到修改稿)

闡述了多普勒非對(duì)稱空間外差光譜儀用于被動(dòng)式多普勒測(cè)速的基本原理,通過綜合考慮干涉條紋對(duì)比度和儀器測(cè)速靈敏度等關(guān)鍵因素,建立了效率函數(shù),分別針對(duì)高斯線型和洛倫茲線型發(fā)射譜線,從理論上推導(dǎo)了最優(yōu)單臂偏置量的選擇依據(jù),并以高斯線型目標(biāo)譜線為例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.同時(shí),提出了一種基于部分干涉條紋反演多普勒速度的數(shù)據(jù)處理方法,簡(jiǎn)化了多譜線目標(biāo)源的數(shù)據(jù)處理過程.結(jié)合自適應(yīng)頻率跟蹤算法對(duì)單譜線目標(biāo)源和多譜線目標(biāo)源進(jìn)行了仿真比較,仿真結(jié)果表明,在不考慮噪聲的情況下,該方法針對(duì)多譜線目標(biāo)源的多普勒測(cè)速最大絕對(duì)誤差在0.004 m/s以內(nèi),與針對(duì)單譜線目標(biāo)源的處理精度相當(dāng),可以滿足實(shí)際應(yīng)用的精度要求.

1 引 言

多普勒測(cè)速是利用多普勒效應(yīng)測(cè)量目標(biāo)與探測(cè)器之間的多普勒速度,就作用形式而言,可以分為主動(dòng)和被動(dòng)兩種.主動(dòng)法是指主動(dòng)發(fā)射激光光源,通過測(cè)量激光回波信號(hào)的頻移實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)物多普勒速度的測(cè)量;被動(dòng)法是指無需主動(dòng)發(fā)射光源,直接測(cè)量目標(biāo)光源譜線的頻移實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)源多普勒速度的測(cè)量.主動(dòng)法雖然探測(cè)精度高,但是對(duì)探測(cè)條件有一定的要求,尤其在某些對(duì)儀器重量、探測(cè)距離等參量有一定限制的領(lǐng)域,如天文學(xué)系外行星探索,被動(dòng)法成為首選.目前,國(guó)際上主要采用光柵光譜儀[1?7]、法布里-珀羅(F-P)干涉儀[8,9]、邁克耳孫干涉儀(也稱傅里葉變換光譜儀,FTS)[10?12]、空間外差光譜儀(SHS)[13?16]以及多普勒非對(duì)稱空間外差(DASH)光譜技術(shù)進(jìn)行多普勒速度的被動(dòng)式測(cè)量.DASH光譜技術(shù)是一種新型被動(dòng)式干涉測(cè)量方式,由Englert等[17]于2006年首先提出.DASH光譜儀是空間外差光譜儀與邁克耳孫干涉儀的一個(gè)結(jié)合,具有兩者的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)具有高光譜分辨率和高靈敏度相移傳感的特點(diǎn),特別適合于被動(dòng)式多普勒速度的高精度測(cè)量.

采用DASH光譜技術(shù)測(cè)量多普勒速度時(shí),譜線的頻移在干涉圖中表現(xiàn)為相位的變化[18],且相位變化的靈敏度與光譜儀兩臂之間引入的單臂偏置量直接相關(guān),而單臂偏置量同時(shí)也會(huì)影響到干涉信號(hào)的對(duì)比度及信噪比.因此,單臂偏置量的合理取值是該技術(shù)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié).此外,開發(fā)出高精度的算法,由相位變化解算出目標(biāo)源的多普勒速度,也是實(shí)現(xiàn)高精度多普勒測(cè)速的關(guān)鍵.

本文通過綜合考慮干涉條紋對(duì)比度和儀器測(cè)速靈敏度等關(guān)鍵因素,建立了效率函數(shù),從理論上分析了DASH光譜儀最優(yōu)單臂偏置量的選擇依據(jù),并以高斯線型目標(biāo)譜線為例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.同時(shí),針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法在解算多譜線目標(biāo)源的多普勒速度時(shí)需要加窗提取等限制條件,提出了一種基于部分干涉條紋反演多譜線目標(biāo)源多普勒速度的數(shù)據(jù)處理方法,并結(jié)合自適應(yīng)頻率跟蹤算法[19]進(jìn)行了仿真計(jì)算.仿真結(jié)果表明該方法針對(duì)多譜線目標(biāo)源可以獲得很高的解算精度,相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法,降低了對(duì)儀器光譜分辨率的要求,且大大降低了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜程度,有利于多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)獲取.

2 DASH光譜儀的測(cè)速原理

將邁克耳孫干涉儀兩臂的反射鏡替換為與光軸成一定夾角的光柵,即可得到空間外差光譜儀,若兩臂的光柵到分束器的距離不相等則為DASH光譜儀.DASH光譜儀既是光譜儀,也是干涉儀.利用DASH光譜儀進(jìn)行多普勒速度的測(cè)量時(shí),主要利用的是其干涉儀功能.如圖1所示,經(jīng)準(zhǔn)直后的平行光束入射到分束器上,分成兩路光.兩支路軸上光線與光柵法線成Littrow角θ.以θ角入射到光柵上的光線中,有一波數(shù)的光經(jīng)光柵衍射后原路返回,該波數(shù)就稱為光柵的Littrow波數(shù)σL.某一非Littrow波數(shù)的光經(jīng)兩光柵衍射后,傳播方向與光軸成β角(β很小).再經(jīng)分束器后的兩出射波前成2β夾角,形成Fizeau干涉條紋,并記錄在探測(cè)器上.儀器接收到的光譜波數(shù)為σ時(shí),Fizeau干涉條紋的空間頻率kx為

最終探測(cè)器上記錄的干涉圖為

式中B(σ)為入射光譜密度;L為光程差,其計(jì)算式為

式中?d為單臂偏置量;x為探測(cè)器上的位置(x=0表示探測(cè)器中心位置).根據(jù)文獻(xiàn)[18],考慮目標(biāo)源為有限個(gè)離散譜線情況,則x=0處對(duì)應(yīng)的由多普勒頻移引起的相位變化量為

式中j表示通帶內(nèi)譜線的序號(hào)(j=1,2,3···);c為光速;σjj為第j條譜線對(duì)應(yīng)的多普勒速度vj為0時(shí)的波數(shù),并且探測(cè)器接收到的第j條譜線波數(shù)因此根據(jù)(4)式,就可以計(jì)算出相應(yīng)的多普勒速度.

圖1 DASH光譜儀原理圖Fig.1.Schematic diagram of DASH spectrometer.

3 最優(yōu)單臂偏置量的選擇

由第2節(jié)可知,本文需要獲取因譜線的多普勒頻移而引入的相位變化量δφ,而光程差L越大,相位變化越明顯.所以為了獲得更高的探測(cè)靈敏度,光程差越大越好.但是,由于譜線線寬對(duì)相干長(zhǎng)度的影響,干涉條紋的對(duì)比度隨著光程差的增大而減小.顯然,若光程差選擇過大,則將導(dǎo)致干涉條紋對(duì)比度太小,系統(tǒng)的信噪比會(huì)大大降低,嚴(yán)重影響最終的反演精度.因此,為了優(yōu)化光程差的選擇,定義效率函數(shù)P為光程差L與對(duì)比度V的乘積,使P為最大值的L即為光程差的最優(yōu)取值[20].再根據(jù)光程差與單臂偏置量的關(guān)系,就可以解算出最優(yōu)單臂偏置量?dopt.

干涉條紋的對(duì)比度V與譜線的線型線寬、光程差L緊密相關(guān).常見的譜線線型主要有高斯線型、洛倫茲線型和矩形函數(shù)分布形式.其中,矩形分布函數(shù)是一種理想情況,這里不予考慮.

展開(2)式,得

3.1 Gauss線型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)單臂偏置量

高斯線型譜線的光譜密度分布可寫為[21,22]

式中σ0為譜線中心波數(shù);w為光譜密度分布的半高全寬.因此有

對(duì)于高斯線型的譜線,其效率函數(shù)為

求使該效率函數(shù)取最大值的光程差L,則

其中λ0為中心波長(zhǎng),?λ為對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)域的半高全寬.對(duì)于x=0,可以得到高斯線型譜線對(duì)應(yīng)的最佳單臂偏置量

例如,對(duì)于中心波長(zhǎng)為635.2 nm,線寬為0.005 nm的高斯線型譜線,最優(yōu)單臂偏置量約為15.1 mm.

3.2 洛倫茲線型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)單臂偏置量

洛倫茲線型譜線的光譜密度分布可寫為[21?23]

式中γ為光譜密度分布的半高半寬.因此有

所以,對(duì)比度V=exp(?2πγ|L|).

洛倫茲線型的譜線,其效率函數(shù)為

取L>0,然后求使該效率函數(shù)取最大值的光程差L,則有所以,對(duì)于x=0,可以得到洛倫茲線型譜線對(duì)應(yīng)的最佳單臂偏置量

例如,對(duì)于中心波長(zhǎng)為635.2 nm,線寬為0.005 nm的洛倫茲線型譜線,最優(yōu)單臂偏置量約為12.8 mm.

4 DASH測(cè)速仿真

利用DASH光譜儀針對(duì)目標(biāo)譜線進(jìn)行多普勒速度測(cè)量時(shí),可以從改良周圍環(huán)境、選取最佳單臂偏置量、選擇最優(yōu)數(shù)據(jù)處理算法三個(gè)方面提高多普勒速度的測(cè)量精度.拋開環(huán)境的影響,單臂偏置量取最佳,是為了使DASH光譜儀的結(jié)構(gòu)調(diào)整到最佳以增大相位測(cè)量靈敏度,為后端數(shù)據(jù)處理提供良好的輸入;選擇最優(yōu)的數(shù)據(jù)處理算法,是為了在數(shù)據(jù)處理過程中能有效還原目標(biāo)信號(hào)且引入最小的誤差,以增加最后測(cè)量結(jié)果的可信度.下面,以高斯線型目標(biāo)譜線為例,圍繞單臂偏置量和數(shù)據(jù)處理算法兩個(gè)方面,對(duì)DASH測(cè)速情況進(jìn)行仿真.

4.1 單臂偏置量取值的仿真

假設(shè)目標(biāo)源為單發(fā)射譜線,中心波長(zhǎng)為635.2 nm,線寬為0.005 nm,線型為高斯線型,當(dāng)多普勒速度v分別為0和2000 m/s時(shí)對(duì)應(yīng)的譜線分布如圖2所示.在不考慮噪聲情況下,仿真計(jì)算了目標(biāo)源發(fā)生多普勒頻移時(shí),干涉條紋對(duì)比度及干涉條紋的移動(dòng)量隨光程差的變化,如圖3所示.其中,紅線表示多普勒速度為0時(shí)對(duì)應(yīng)的干涉條紋,藍(lán)線表示多普勒速度為2000 m/s時(shí)對(duì)應(yīng)的干涉條紋(因?yàn)槎嗥绽疹l移量較小,紅線被藍(lán)線所覆蓋).這里紅、藍(lán)線均是正弦變化曲線,只是因?yàn)闂l紋分布過于密集而無法觀察出正弦分布,但其分布輪廓足以反映對(duì)比度隨光程差的增大而逐漸減小的變化規(guī)律.圖3中的綠線表示紅、藍(lán)兩幅干涉圖之差,可以反映目標(biāo)源發(fā)生多普勒頻移時(shí),干涉條紋的移動(dòng)量隨光程差的變化.從圖3可以看出,隨著光程差的增大,多普勒頻移前后干涉圖差值的包絡(luò)先增大后減小.顯然,在包絡(luò)的最大值處,相移測(cè)量的靈敏度最高,而該包絡(luò)最大值對(duì)應(yīng)的光程差即為最優(yōu)光程差,則對(duì)應(yīng)的最優(yōu)單臂偏置量約為14.01 mm.該仿真結(jié)果與3.1節(jié)的理論推導(dǎo)結(jié)果基本一致,微小的偏差可能是仿真模擬時(shí)譜線線寬并不嚴(yán)格等于0.005 nm所導(dǎo)致的.

圖2 單目標(biāo)發(fā)射譜線分布圖Fig.2.Distribution of single target emission line.

圖3 目標(biāo)源發(fā)生多普勒頻移時(shí),干涉條紋對(duì)比度及干涉條紋移動(dòng)量隨光程差的變化情況Fig.3.Variation of contrast and movement of the interference fringes with the optical path difference when the Doppler frequency shift occurs in the target source.

4.2 單發(fā)射譜線目標(biāo)源反演仿真

不考慮噪聲情況下,采用4.1中的目標(biāo)譜線與基本參數(shù)如表1所列的DASH光譜儀,利用自適應(yīng)頻率跟蹤算法[19],針對(duì)單發(fā)射譜線目標(biāo)源進(jìn)行DASH測(cè)速仿真.目標(biāo)譜線經(jīng)過DASH光譜儀后,得到的干涉圖記錄在電荷耦合元件(CCD)上,例如,多普勒速度分別為0,2000 m/s時(shí)對(duì)應(yīng)的干涉圖如圖4所示.采用自適應(yīng)頻率跟蹤算法分別對(duì)頻移前后的干涉圖進(jìn)行處理,可以反演出多普勒速度.針對(duì)一系列不同多普勒速度設(shè)定值,圖5給出了相應(yīng)的反演結(jié)果以及絕對(duì)誤差的絕對(duì)值,其中藍(lán)色柱形圖表示最終得到的反演速度值,紅色曲線表示反演速度值相對(duì)于速度設(shè)定值的絕對(duì)誤差的絕對(duì)值.從圖5中可以看出,反演結(jié)果的絕對(duì)誤差的絕對(duì)值均不大于0.0045 m/s,表明自適應(yīng)頻率跟蹤算法針對(duì)單發(fā)射譜線目標(biāo)源的多普勒頻移可獲得很高的解算精度.

圖4 單目標(biāo)發(fā)射譜線干涉圖Fig.4.Interferogram of single target emission line.

表1 仿真計(jì)算中DASH光譜儀的基本參數(shù)Table1.Basic parameters of DASH spectrometer in the simulation calculation.

圖5 單譜線目標(biāo)源自適應(yīng)頻率跟蹤算法反演結(jié)果Fig.5.Inversion results of adaptive frequency tracking algorithm for single target emission line.

4.3 多發(fā)射譜線目標(biāo)源反演仿真

實(shí)際測(cè)量中有些目標(biāo)源中的譜線分布比較密集,若在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)仍需將其中的單根譜線濾出,則將對(duì)光譜儀的分辨率提出非常高的要求.與邁克耳孫干涉儀類似,DASH光譜儀的光譜分辨率與光程差采樣范圍變化量密切相關(guān),光程差的采樣范圍越大,光譜分辨率越高.要想獲得足夠高的光譜分辨率,需要采用大面積光柵和探測(cè)器,并對(duì)全幅面干涉圖進(jìn)行采樣,這將加大儀器的加工難度和數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜程度.針對(duì)這一問題,本文提出一種只截取探測(cè)器上部分干涉圖進(jìn)行多普勒速度反演的處理方法,無需加窗提取單根譜線,而是將多根目標(biāo)譜線等效為一個(gè)波包,利用自適應(yīng)頻率跟蹤算法反演該等效波包相應(yīng)的多普勒速度.

仍采用上述的DASH光譜儀在無噪聲環(huán)境下進(jìn)行針對(duì)多譜線目標(biāo)源的反演仿真.假定濾波片透過譜段內(nèi)有3條目標(biāo)發(fā)射譜線,多普勒速度為0的情況下,中心波長(zhǎng)分別為635.1,635.2,635.3 nm,線寬均為0.005 nm的高斯線型譜線.多普勒速度為0和2000 m/s時(shí),探測(cè)器接收到的譜線分布以及干涉圖分別如圖6和圖7所示.分別設(shè)定一系列不為0的多普勒速度,利用自適應(yīng)頻率跟蹤算法對(duì)部分干涉圖進(jìn)行處理,反演結(jié)果如圖8所示,其中藍(lán)色柱形圖表示最終得到的反演速度值,紅色曲線表示反演速度值相對(duì)于速度設(shè)定值的絕對(duì)誤差的絕對(duì)值.從圖8可以看出,反演結(jié)果的誤差非常小,最大絕對(duì)誤差小于0.004 m/s.

仿真結(jié)果表明,針對(duì)目標(biāo)源為相鄰多條譜線情況,將多譜線目標(biāo)源等效為一個(gè)波包進(jìn)行處理的方法具有可行性,可獲得與單譜線相當(dāng)?shù)亩嗥绽账俣冉馑憔?這是因?yàn)殡m然對(duì)應(yīng)同一多普勒速度的不同譜線具有不同的頻移,但由于多根譜線分布較為密集,頻率相差不大,頻移量幾乎相同,等效波包的頻移量能反映各單根譜線的頻移量,因此可以保證多普勒速度的計(jì)算精度.這種處理方法不僅降低了對(duì)光譜儀光譜分辨率的要求,還減小了數(shù)據(jù)計(jì)算量,加快了解算速度,增加了DASH光譜儀進(jìn)行多普勒速度測(cè)量的實(shí)時(shí)性.

圖6 多目標(biāo)發(fā)射譜線分布圖Fig.6.Distribution of multi-target emission lines.

圖7 多目標(biāo)發(fā)射譜線干涉圖Fig.7.Interferogram of multi-target emission lines.

圖8 多譜線目標(biāo)源自適應(yīng)頻率跟蹤算法反演結(jié)果Fig.8.Inversion results of adaptive frequency tracking algorithm for multi-target emission lines.

5 結(jié) 論

介紹了多普勒非對(duì)稱空間外差(DASH)光譜技術(shù)的基本原理,推導(dǎo)了DASH光譜儀最優(yōu)單臂偏置量的選擇依據(jù),并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.同時(shí),提出一種僅截取探測(cè)器上部分干涉圖進(jìn)行處理的方法,在頻率域直接將多條譜線看作一個(gè)波包處理,結(jié)合自適應(yīng)頻率跟蹤算法對(duì)多普勒測(cè)速誤差進(jìn)行評(píng)估.仿真結(jié)果表明該方法獲得的反演速度值的最大絕對(duì)誤差小于0.004 m/s,同時(shí),該方法可以降低對(duì)光譜儀光譜分辨率的要求,減小數(shù)據(jù)計(jì)算量,從而加快解算速度.基于DASH光譜技術(shù)的多普勒測(cè)速方法具有測(cè)速精度高、光通量大、無運(yùn)動(dòng)部件、可多條譜線同時(shí)測(cè)量等優(yōu)點(diǎn),在被動(dòng)式高精度多普勒測(cè)速領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.