半導(dǎo)體激光器輸出混沌光的延時特性和帶寬?

李增 馮玉玲 王曉茜 姚治海

(長春理工大學(xué)物理系,長春 130022)

(2018年1月5日收到;2018年3月23日收到修改稿)

提出一個新的方案用于抑制半導(dǎo)體激光器輸出混沌光的延時特性并研究其帶寬.在該方案中,將由偽隨機(jī)信號驅(qū)動的相位調(diào)制器加到具有雙路光反饋的半導(dǎo)體激光器的兩個反饋腔中,從而構(gòu)成具有雙路相位調(diào)制光反饋的分布反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng).數(shù)值研究了延遲時間和反饋系數(shù)等參數(shù)對該系統(tǒng)輸出混沌光的延時特性的影響,用自相關(guān)函數(shù)曲線中的延時特征峰的最大值表示延時特性.然后將該系統(tǒng)對延時特性的抑制效果和具有雙路光反饋的分布反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)以及具有單路相位調(diào)制光反饋的分布反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)進(jìn)行比較,結(jié)果表明本文所提出方案的抑制效果最好.進(jìn)而基于能有效抑制延時特性的參數(shù)條件研究了具有雙路相位調(diào)制光反饋的分布反饋半導(dǎo)體激光器輸出混沌光的帶寬,結(jié)果表明,抽運(yùn)因子的增大和反饋系數(shù)的增加都能使系統(tǒng)輸出混沌光的帶寬變大.

1 引 言

分布反饋半導(dǎo)體激光器(distributed feedback semiconductor lasers,DFB-SL)在有光反饋或外光注入等擾動下能夠輸出混沌激光,可以廣泛應(yīng)用在高速保密通信[1]、高速真隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生[2,3]、混沌激光雷達(dá)[4]和光時域反射儀[5]等方面.目前外腔反饋半導(dǎo)體激光器能輸出高維度的混沌激光,因此被認(rèn)為是最好的混沌熵源之一[6?9].但是激光在外腔的往返過程,在輸出混沌光的自相關(guān)函數(shù)曲線中產(chǎn)生明顯的外腔延時特征(time delay signature,TDS)峰,這對混沌激光的應(yīng)用產(chǎn)生負(fù)面影響.例如基于混沌激光作為物理熵源的高速真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器,TDS的出現(xiàn)表示混沌激光中出現(xiàn)了弱周期性,從而降低了混沌激光的無序性,使生成的高速真隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)性能變差[2].DFB-SL的中心波長是1550 nm,正處于光纖通信的最低損耗窗口,其輸出混沌光的高帶寬和低自相關(guān)特性(即低的延時特性)使其被廣泛應(yīng)用于保密通信和真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器等領(lǐng)域,因此抑制其輸出混沌光的延時特性并提高其帶寬成為研究熱點(diǎn).Rontani等[10]通過調(diào)節(jié)偏置電流數(shù)值研究了半導(dǎo)體激光器輸出混沌光的TDS.Wu等[11,12]實(shí)驗(yàn)研究了相干和非相干單光反饋半導(dǎo)體激光器的TDS.Lee等[13]用兩個反饋腔來增加系統(tǒng)的復(fù)雜度,從而抑制了TDS.Wang等[14]通過延時自干涉的方法提高半導(dǎo)體激光器輸出混沌光帶寬的同時抑制其TDS.Lu等[15]對于具有濾波光反饋的半導(dǎo)體激光器,數(shù)值研究了其輸出混沌光的TDS.Xiang等[16]數(shù)值研究了相位調(diào)制光反饋對半導(dǎo)體激光器輸出混沌光的TDS的抑制.Wu等[17]數(shù)值研究了雙路光反饋對半導(dǎo)體激光器輸出混沌光的TDS的抑制.Wang等[18]利用外光注入的方法提高光反饋半導(dǎo)體激光器輸出混沌光的帶寬.本文提出在具有雙路光反饋的半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser with double op-tical feedback,SL-DOF)的兩個反饋腔中分別加入一個用偽隨機(jī)信號驅(qū)動的相位調(diào)制器進(jìn)而構(gòu)成具有雙路相位調(diào)制光反饋的半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser with double phase modulated optical feedback,SL-DPMOF),研究其輸出混沌光的TDS和帶寬,進(jìn)而證明該方案能有效地抑制半導(dǎo)體激光器輸出混沌光的TDS,并在有效地抑制TDS的參數(shù)條件下給出了系統(tǒng)輸出混沌光的帶寬隨其參數(shù)的變化規(guī)律.

2 理論模型

本文提出的具有雙路相位調(diào)制光反饋的分布反饋半導(dǎo)體激光器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

在圖1中,DFB-SL發(fā)出的激光首先經(jīng)過光纖耦合器FC1分成兩束,之后一束通過光纖耦合器FC2又分成兩束,分別通過可調(diào)光衰減器VOA1和VOA2、相位調(diào)制器PM1和PM2以及光纖反射鏡FR1和FR2再反饋回DFB-SL中.這里分別利用兩個任意波發(fā)生器AWG1和AWG2產(chǎn)生的偽隨機(jī)信號驅(qū)動兩個相位調(diào)制器,從而改變反饋光的相位并消除外腔延時特性;從耦合器FC1輸出的另一束光經(jīng)過光隔離器ISO后,利用光電探測器PD轉(zhuǎn)換成電信號,輸入到示波器OSC中.圖1所示的半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下[19]:

其中E(t)是激光器的慢變電場復(fù)振幅;N(t)是載流子數(shù)密度;α是線寬增強(qiáng)因子;ω0是激光器的中心場頻率;g是微分增益系數(shù);N0是透明載流子數(shù)密度;ε是飽和增益系數(shù);τp是光子壽命;τN是載流子壽命;P是抽運(yùn)因子;Jth為閾值電流密度,且Jth=Nth/τN,Nth=N0+1/(gτp); τin是激光在腔內(nèi)的往返時間;腳標(biāo)1和2分別代表反饋腔1和反饋腔2,τ1和τ2分別是兩個反饋腔的延遲時間,kf1和kf2分別是兩個反饋腔的反饋系數(shù);φPMi(i=1,2)分別是兩個相位調(diào)制器(PMi)產(chǎn)生的相移,并且φPMi= πVRFifmi(t)/Vπi(i=1,2),VRFifmi(t)是任意波信號發(fā)生器(AWGi)加在相位調(diào)制器(PMi)上的調(diào)制電壓,Vπi是相位調(diào)制器(PMi)的半波電壓.

圖1 具有雙路相位調(diào)制光反饋的分布反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the distributed feedback semiconductor lasers with double phase modulated optical feedback.

本文利用的自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function,ACF)定義為[20]:

(3)式中I(t)為激光器輸出光的強(qiáng)度,?t為移動時間,表示對時間求平均.利用系統(tǒng)輸出光的自相關(guān)函數(shù)曲線中延時特征峰的最大峰值β來定量描述輸出混沌光的延時特性.一般認(rèn)為β<0.2時,混沌激光就無弱周期性,即TDS被較好地抑制了[20].

3 TDS的數(shù)值研究和分析

3.1 延遲時間τ1對TDS的影響

參數(shù)取值如下[21]:α= 5.0,g=8.4×10?13m3·s?1,N0=1.4 × 1024m?3,τp=1.927 ×10?12s,τin=8.0× 10?12s,τN=2.04× 10?9s,ε=2.5 × 10?23,P =1.6,kf1=kf2=0.1,B1=B2=B=1.0,τ2=3.0 ns,以τ1作為控制參數(shù),利用四階-龍格庫塔法對(1)式和(2)式進(jìn)行數(shù)值求解,得到τ1=2.08,2.48,2.88 ns這3個值時系統(tǒng)輸出激光強(qiáng)度的時間序列和對應(yīng)的ACF曲線如圖2所示.

圖2 DFB-SL-DPMOF在不同的延遲時間τ1下輸出混沌激光的時間序列(a1)—(a3)以及對應(yīng)的ACF曲線(b1)—(b3)(a1)—(b1) τ1=2.08 ns;(a2)—(b2) τ1=2.48 ns;(a3)—(b3) τ1=2.88 nsFig.2.Time series(a1)–(a3)and the corresponding ACF curves(b1)–(b3)of chaotic laser from DFB-SL-DPMOF with Different delay time τ1:(a1)–(b1) τ1=2.08 ns;(a2)–(b2) τ1=2.48 ns;(a3)–(b3) τ1=2.88 ns.

由圖2(a1)—(a3)可見,光強(qiáng)的幅值隨時間的變化呈無規(guī)則的起伏狀態(tài),這表明此時半導(dǎo)體激光器輸出的是混沌激光;圖2(b1)—(b3)中,左邊第一個尖峰幾乎和縱軸重合,這個尖峰是由弛豫振蕩引起的[14],其余尖峰中的最高尖峰及其峰值(即延時特征值β)已經(jīng)在圖中標(biāo)出,可見β值都小于0.2,即輸出混沌光的TDS被有效地抑制了.為了進(jìn)一步顯示系統(tǒng)輸出混沌光的β值隨延遲時間τ1的變化,數(shù)值求解(1)式和(2)式,得到擬合平滑后的延時特征值β隨τ1的變化趨勢曲線,如圖3所示.

圖3 延時特征值β隨延遲時間τ1的變化Fig.3.Variation of the time delay characteristic values β with the delay time τ1.

由圖3可見,在所選的τ1的取值范圍內(nèi),隨著τ1的逐漸增大,β值有起伏地變化,當(dāng)τ1=2.88時,β值為最小,所以圖3所示的β值隨τ1的變化情況和圖2(b1)—(b3)是相符的,即圖2(b3)(對應(yīng)的τ1=2.88 ns)對TDS的抑制效果最好,這是由于此時兩個反饋腔的延時差τ2?τ1=0.12 ns≈(1/2)τro, τro(=2π(gE2/τp)?1/2)為激光器的弛豫振蕩周期[14,15,17].

利用對TDS有較好抑制效果(圖2的(b3))的參數(shù)條件,下面進(jìn)一步研究調(diào)制深度B對TDS的影響.

3.2 調(diào)制深度B和反饋系數(shù)kf1以及抽運(yùn)因子P對TDS的影響

首先取抽運(yùn)因子P=1.6,其他參數(shù)的取值與圖2(b3)相同,數(shù)值求解(1)式和(2)式,得到圖4(a)所示的延時特征值β隨參數(shù)B和kf1變化的二維圖.然后取反饋系數(shù)kf1=0.1,其他參數(shù)的取值與圖2(b3)的相同,數(shù)值求解(1)式和(2)式,得到圖4(b)所示的延時特征值β隨參數(shù)B和P變化的二維圖.

圖4 (a)延時特征值β隨參數(shù)B和kf1變化的二維圖;(b)延時特征值β隨參數(shù)B和P變化的二維圖Fig.4.(a)Two dimensional maps of the time delay characteristic values β in the parameter space of B and kf1;(b)two dimensional maps of the time delay characteristic values β in the parameter space of B and P.

由圖4(a)可見,對于確定的kf1,隨著B的增大,整體趨勢β是變小的,由圖4(b)可見,對于確定的P,隨著B的增大,整體趨勢β也是變小的,即當(dāng)B=1時,TDS被很好抑制,這是由于B=1時,相位調(diào)制器產(chǎn)生的相移φPMi(t)隨著偽隨機(jī)信號的變化靈敏,能較好地消除由于外腔反饋產(chǎn)生的弱周期性.對于圖4(a),其左上角的大部分參數(shù)區(qū)間內(nèi),β值都小于0.2;但是當(dāng)B<0.7時,隨著kf1值的逐漸增大則反饋光增強(qiáng),從而使由于反饋產(chǎn)生的弱周期性也隨之增強(qiáng),所以β值逐漸變大.對于圖4(b),其右上角的大部分參數(shù)區(qū)間內(nèi),β值都小于0.2;但是當(dāng)B<0.9時,隨著P值在區(qū)間(1.2,1.6)內(nèi)的增大,系統(tǒng)輸出混沌激光的無序性增強(qiáng)[18],從而使外腔反饋產(chǎn)生的弱周期性減弱,所以β值逐漸變小;隨著P值在區(qū)間(1.6,1.8)內(nèi)的增大,系統(tǒng)輸出混沌激光的無序性變化不明顯[18],所以整體趨勢是β值的減小趨于平緩.綜上所述,在下面的數(shù)值計(jì)算中取B=1.

3.3 結(jié)果對比與分析

為了表明本文提出的方案(DFB-SL-DPMOF)能有效地抑制TDS,這里將DFB-SL-DPMOF和DFB-SL-DOF以及DFB-SL-SPMOF這3個系統(tǒng)對TDS的抑制效果進(jìn)行對比和分析.首先對于DFB-SL-DOF(即雙路光反饋),則(1)式中的φPM1=φPM2=0,這里取其他參數(shù)值和圖2的對應(yīng)相同,用這些參數(shù)值數(shù)值求解(1)—(2)式,得到τ1分別取2.08,2.48,2.88 ns時系統(tǒng)輸出混沌激光的時間序列和對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)曲線,如圖5所示.

由圖5(a1)—(a3)可見,激光強(qiáng)度的時間序列呈無規(guī)律的起伏狀態(tài),這說明此時系統(tǒng)輸出的是混沌激光;由圖5(b1)—(b3)都可以看到明顯的尖峰,左邊第一個尖峰幾乎和縱軸重合,它是由弛豫振蕩引起的[14],其右邊的峰值依次出現(xiàn)在?t為外腔延遲時間τ1和τ2整數(shù)(n)倍位置的尖峰是延時特征峰,并隨著整數(shù)(n)的增加,延時特征峰的峰值逐漸下降,峰值最大的延時特征峰及其峰值(即延時特征值β)已經(jīng)在圖中標(biāo)出.比較圖5(b1)—(b3)可見:圖5(b3)對TDS抑制的效果較好,但是在其中依然存在峰值約為0.1889的尖峰;比較圖5(b3)和圖2(b1)—(b3),前者對TDS的抑制程度不夠理想,而后者(即DFB-SL-DPMOF)對TDS的抑制效果好.

然后對于DFB-SL-DOF,DFB-SL-SPMOF和DFB-SL-DPMOF這3個系統(tǒng),分別以反饋系數(shù)kf1和抽運(yùn)因子P作為控制參數(shù).DFB-SL-DOF系統(tǒng)的參數(shù)取值和圖5(b3)對應(yīng)相同;對于DFB-SLSPMOF系統(tǒng),則(1)式中的kf2=0,取B=1.0,其他參數(shù)取值和圖2(b3)對應(yīng)相同;DFB-SLDPMOF系統(tǒng)的參數(shù)取值:B=1.0,其他參數(shù)的取值和圖4對應(yīng)相同;數(shù)值求解(1)—(2)式,得到這3個系統(tǒng)輸出混沌光的延時特征值β隨kf1和P的變化趨勢曲線,分別如圖6(a)和圖6(b)所示.

圖5 DFB-SL-DOF在不同的延遲時間τ1下輸出混沌光的時間序列(a1)—(a3)和對應(yīng)的ACF曲線(b1)—(b3)(a1),(b1) τ1=2.08 ns;(a2),(b2) τ1=2.48 ns;(a3),(b3) τ1=2.88 nsFig.5.Time series(a1)–(a3)and the corresponding ACF curves(b1)–(b3)of chaotic laser from DFB-SL-DOF with Different delay time τ1:(a1),(b1) τ1=2.08 ns;(a2),(b2) τ1=2.48 ns;(a3),(b3) τ1=2.88 ns.

圖6 對于DFB-SL-DOF,DFB-SL-SPMOF和DFB-SLDPMOF輸出的混沌激光,延時特征值β隨著kf1的變化(a)和延時特征值β隨著P的變化(b)Fig.6.For chaotic laser from the DFB-SL-DOF,DFBSL-SPMOF,and DFB-SL-DPMOF,variation of the time delay characteristic values β with kf1(a)and variation of the time delay characteristic values β with P(b).

由圖6(a)和圖6(b)可見:在所選的控制參數(shù)值的區(qū)間內(nèi),DFB-SL-DPMOF系統(tǒng)輸出混沌光的延時特征值β隨著控制參數(shù)的變化整體較緩慢,曲線趨于平坦(這和圖4相符),并且β值都在0.12以下,遠(yuǎn)小于DFB-SL-DOF系統(tǒng)輸出混沌光的延時特征值β,同時也略小于DFB-SL-SPMOF系統(tǒng)輸出混沌光的延時特征值β.其原因是:反饋腔中的相位調(diào)制器產(chǎn)生的相移能消除由于外腔反饋產(chǎn)生的TDS,所以圖6(a)和圖6(b)中DFB-SLSPMOF系統(tǒng)和DFB-SL-DPMOF系統(tǒng)輸出混沌光的β值小于DFB-SL-DOF系統(tǒng)的β值;雙路相位調(diào)制光反饋與單路相位調(diào)制光反饋比較,前者將使系統(tǒng)輸出混沌光的混沌程度增強(qiáng)[22],所以圖6(a)和圖6(b)中DFB-SL–DPMOF系統(tǒng)輸出混沌光的β值小于DFB-SL-SPMOF系統(tǒng)的β值.綜上,比較而言DFB-SL-DPMOF系統(tǒng)對TDS的抑制效果最好.這證明本文提出的方案(即DFB-SL-DPMOF)對TDS抑制的有效性.

4 帶寬的數(shù)值研究和分析

在DFB-SL-DPMOF中的TDS被較好地抑制的基礎(chǔ)上,研究其輸出混沌光的帶寬.

4.1 抽運(yùn)因子P對帶寬的影響

分別取抽運(yùn)因子P=1.2,1.4,其他參數(shù)值和圖2(b3)相同,數(shù)值求解(1)式和(2)式,得到系統(tǒng)輸出混沌光強(qiáng)度的時間序列和功率譜如圖7所示.

對圖7中的功率譜進(jìn)行擬合,得到平滑后的功率譜曲線,見功率譜中白色曲線,經(jīng)過分析得到圖7(b1)和(b2)對應(yīng)的3 dB帶寬分別為2.8 GHz和3.7 GHz.由圖7(a1)和(a2)可見激光器輸出的是混沌激光,即在所選的參數(shù)條件下,改變抽運(yùn)因子P則激光器輸出混沌光的帶寬隨之變化.下面以抽運(yùn)因子P作為控制參數(shù),其他參數(shù)的取值和圖7的對應(yīng)相同,數(shù)值求解(1)式和(2)式,得到系統(tǒng)輸出混沌光的3 dB帶寬隨抽運(yùn)因子P的變化曲線如圖8所示.

由圖8可見,當(dāng)抽運(yùn)因子P在區(qū)間(1.1,1.6)內(nèi)逐漸增大時,激光器輸出混沌光的帶寬整體呈線性增加趨勢,帶寬約增加2.0倍;當(dāng)P大于1.6時,帶寬的增長趨于平緩.其原因是,系統(tǒng)輸出激光的混沌程度隨著P在區(qū)間(1.1,1.6)內(nèi)的增大而增強(qiáng),從而使帶寬隨之增加;當(dāng)P大于1.6時,繼續(xù)增大P對系統(tǒng)輸出激光的混沌程度影響不明顯,則對帶寬的影響不明顯[18].

4.2 反饋系數(shù)kf1對帶寬的影響

這里根據(jù)圖8取抽運(yùn)因子P=1.6,以反饋系數(shù)kf1作為控制參數(shù),其他參數(shù)的取值和圖7的相同,數(shù)值求解(1)式和(2)式,得到混沌光的3 dB帶寬隨kf1的變化曲線如圖9所示.

由圖9可見,當(dāng)反饋系數(shù)kf1從0.08增加到0.16時,激光器輸出混沌光的帶寬整體呈遞增的趨勢,這里獲得的混沌激光的帶寬最大值約為7.2 GHz.這是因?yàn)樵谒x的參數(shù)范圍內(nèi)隨著kf1的增加,一般來說會使系統(tǒng)輸出混沌光的復(fù)雜度增加[22],從而拓寬了輸出混沌光的帶寬.可見在本文提出的方案中,通過適當(dāng)選擇參數(shù)的取值,可以使系統(tǒng)輸出混沌光的帶寬有所提高.

圖7 不同抽運(yùn)因子P下DFB-SL-DPMOF輸出混沌光的時間序列(a1),(a2)及對應(yīng)的功率譜(b1),(b2) (a1),(b1)P=1.2;(a2),(b2)P=1.4Fig.7.Time series(a1),(a2)and the corresponding power spectrums(b1),(b2)of chaotic laser from DFB-SL-DPMOF with Different pumping factors P:(a1),(b1)P=1.2;(a2),(b2)P=1.4.

圖8 DFB-SL-DPMOF輸出混沌光的帶寬隨抽運(yùn)因子P的變化Fig.8.Variation of the bandwidth with pumping factor P for chaotic laser from the DFB-SL-DPMOF.

圖9 DFB-SL-DPMOF輸出混沌光的帶寬隨反饋系數(shù)kf1的變化Fig.9.Variation of the bandwidth with feedback coefficient kf1for chaotic laser from the DFB-SL-DPMOF.

5 結(jié) 論

采用雙路相位調(diào)制光反饋的方案來抑制DFBSL輸出混沌光的TDS并研究其帶寬.首先數(shù)值研究了調(diào)制深度B、反饋系數(shù)kf1和抽運(yùn)因子P對系統(tǒng)輸出混沌光的TDS的影響,結(jié)果表明:在所選的參數(shù)條件下,DFB-SL-DPMOF系統(tǒng)(即本文所提方案對應(yīng)的系統(tǒng))輸出混沌光的延時特征值β隨著調(diào)制深度B的增加而變小,β隨著反饋系數(shù)kf1的增加而變大,β隨著抽運(yùn)因子P的增加而變小.并且在所選參數(shù)范圍的大部分區(qū)間內(nèi)β<0.2,即實(shí)現(xiàn)了對TDS的較好抑制.進(jìn)而通過對比發(fā)現(xiàn),DFB-SL-DPMOF系統(tǒng)對TDS的抑制效果比DFB-SL-DOF系統(tǒng)和DFB-SL-SPMOF系統(tǒng)好.最后對于能較好地抑制輸出混沌光TDS的DFB-SL-DPMOF系統(tǒng)和參數(shù)條件,數(shù)值研究了其輸出混沌光的帶寬隨抽運(yùn)因子P和反饋系數(shù)kf1的演化關(guān)系并進(jìn)行了物理分析.數(shù)值結(jié)果表明:當(dāng)抽運(yùn)因子P從1.1增大到1.6時,激光器輸出混沌光的帶寬整體呈線性增長趨勢,約增加2.0倍,當(dāng)P大于1.6時,帶寬的增長趨于平緩,這是由于抽運(yùn)因子對系統(tǒng)輸出激光的混沌程度的影響;隨著反饋系數(shù)kf1的增加整體呈現(xiàn)遞增的趨勢,這是因?yàn)殡S著反饋系數(shù)的增加,一般來說會使系統(tǒng)輸出混沌光的復(fù)雜度增加,從而拓寬了輸出混沌光的帶寬.這里獲得的混沌激光的帶寬最大值約為7.2 GHz.所以對于本文提出的方案,通過優(yōu)化參數(shù)的取值,可以在較大的參數(shù)區(qū)間內(nèi)抑制混沌光的TDS并使其帶寬有所提高.從而證明了本文所提出方案的有效性.本文的結(jié)果對于混沌激光的應(yīng)用是有意義的.