任益充 王書 饒瑞中 苗錫奎
1)(中國科學院安徽光學精密機械研究所,中國科學院大氣光學重點實驗室,合肥 230031)
2)(中國科學技術大學研究生院科學島分院,合肥 230026)
3)(光電對抗測試評估技術重點實驗室,洛陽 471003)
(2017年11月8日收到;2018年4月22日收到修改稿)
介紹了量子干涉雷達物理模型及其探測原理,并采用耗散-漲落通道處理量子光場在湍流大氣中的傳輸,從經典湍流統(tǒng)計理論推導得到大氣透射率的概率密度分布函數(shù)P(T),以此為基礎系統(tǒng)分析了大氣閃爍效應對糾纏相干態(tài)量子干涉雷達的影響機理,深入討論了平均大氣透射率、閃爍指數(shù)等大氣參數(shù)對系統(tǒng)目標探測性能的影響.研究發(fā)現(xiàn):低損耗情況下系統(tǒng)靈敏度及分辨率性能隨閃爍指數(shù)的增加而降低;高損耗情況下大氣閃爍則能顯著提高系統(tǒng)靈敏度和分辨率性能,且界定高低損耗的透射率臨界點隨脈沖光子數(shù)增加而增加,故大氣閃爍能夠在一定程度上克服大氣損耗造成的不良影響.
雷達是發(fā)明于20世紀用以遠程目標探測及測距的傳感設備,在火控、防空、預警等軍事國防領域和航空、氣象等民生領域均發(fā)揮著重要作用.經典雷達技術歷經70多年的發(fā)展,其理論、體制、技術實現(xiàn)及應用均取得了很大進展,從單純利用回波信號的強度信息到對信號頻率、相位信息的綜合利用,有效提升了雷達的抗干擾、抗雜波能力;電子技術的快速發(fā)展及隱身技術的出現(xiàn),對現(xiàn)有雷達體系提出了嚴峻挑戰(zhàn).經典雷達受限于電磁理論的桎梏,很難在提高靈敏度及分辨率、抗電磁干擾、安全成像等方面有所突破,難以滿足日益苛刻的軍事和國防需求[1].
為應對電子干擾技術和隱身戰(zhàn)機的挑戰(zhàn),突破經典雷達在分辨率、靈敏度、抗干擾方面的瓶頸,量子雷達將量子光學及量子信息技術引入遙感探測領域[2],利用量子理論對接收機噪聲、散粒噪聲等給予全新解釋并從調制載體、測量檢測等方面入手全面提升雷達的綜合性能[3].量子雷達或通過發(fā)射相干態(tài)、壓縮態(tài)、糾纏態(tài)等量子信號對目標區(qū)域進行照射,并對回波信號采用相干探測、符合測量等量子手段進行檢測,或在雷達接收端采用量子增強技術對回波信號進行無噪聲放大以提升性能.與經典雷達相比,采用量子信號和光量子測量技術的量子雷達擁有超靈敏度、超分辨率、抗電磁干擾、散射截面和功耗體積小等諸多優(yōu)勢[4?6].
鑒于量子雷達的諸多優(yōu)勢,未來其在軍事國防、工程測繪、空間探測、空天對抗等領域有著重要應用,如量子雷達憑借超靈敏度、超分辨率等特點能夠探測隱身目標、雷達安全成像,亦可用于探測近地空間中的隕石和衛(wèi)星碎片以及對于近地小行星的跟蹤監(jiān)測等.此外,量子雷達研發(fā)需要雷達波段的激光光源及相應頻段的光學器件及探測器等,這些技術的突破也將進一步促進量子通信、量子傳輸、量子計算等量子信息技術的飛速進展.
量子雷達的理論研究和原理論證起步較早,Bakut[7]于1966年率先探討了在雷達系統(tǒng)中使用量子信號的可行性;進入21世紀后,美國防部高級研究計劃局(DARPA)先后啟動的量子傳感(quantum sensor)、量子激光雷達(quantum lidar)、單光子信息(information in a photon)等項目標志著量子雷達研究領域的正式創(chuàng)立;隨后軍方、企業(yè)、高校的研究團隊提出了三種主要的量子雷達方案:量子照射、接收端量子增強和干涉式量子雷達,其中量子干涉雷達方案使用量子光場掃描目標區(qū)域,并將回波信號與參考信號進行相干測量,通過選取合適的光場及檢測方案即可利用光場的糾纏、壓縮等量子特性使得雷達的靈敏度和分辨率分別突破散粒噪聲極限和衍射極限[8?10].
大氣環(huán)境對量子光場傳輸過程中的干擾是量子雷達實用化過程中必須克服的障礙,在對大氣層內目標進行探測時,量子雷達所發(fā)射的光量子信號被廣泛存在于大氣中的粉塵、微粒、氣溶膠等吸收和散射,使得光子產生損耗.此外由大氣溫度、風速的隨機分布產生10?3—103m尺度的湍渦進一步引起大氣折射率的起伏,使光場在傳輸過程中出現(xiàn)大氣閃爍、相位起伏等大氣湍流效應,這些效應將致使量子光場在傳輸過程中發(fā)生退相干、退糾纏等現(xiàn)象,進一步導致光場丟失其量子特性蛻化為經典光場,這將嚴重影響量子雷達的靈敏度、分辨率等性能.
目前學術界對于量子雷達的方案設計及性能進行了較為系統(tǒng)的研究,而對于大氣介質對量子雷達的影響機理的研究則較為匱乏,已有研究局限于大氣損耗的影響.文獻[11]系統(tǒng)研究了大氣損耗對相干態(tài)量子干涉雷達的影響,指出當探測光與參考光透射率不同時,其靈敏度隨平均脈沖光子數(shù)的增加先提高后降低,單純增加發(fā)射功率導致靈敏度的迅速下降;調節(jié)參考光透射率等于探測光透射率,同時增大發(fā)射功率即可完全克服大氣損耗造成的靈敏度降低.然而激光在真實的大氣環(huán)境中傳輸時,大氣閃爍效應將使得探測光光強出現(xiàn)kHz級別的漲落,此時很難保證參考光與探測光透射率的實時匹配,所以有必要深入研究大氣閃爍對量子雷達性能的影響.
本文首先討論糾纏相干態(tài)量子干涉雷達的物理模型和探測原理,給出光場在損耗通道中的演化過程并討論大氣透射率對其性能的影響,結合經典湍流統(tǒng)計理論推導大氣透射率系數(shù)的概率密度分布函數(shù)(PDTC函數(shù))P(T),將大氣介質視作耗散-漲落通道進行處理,并研究平均有限面積光強閃爍指數(shù)等對糾纏相干態(tài)量子干涉雷達性能的影響,激光波長、束腰半徑、折射率結構常數(shù)、傳輸距離、接收口徑等參數(shù)通過影響進而間接影響量子雷達的靈敏度與分辨率.本文內容安排如下:第2節(jié)給出量子雷達模型并求解出光場在耗散通道中的演化過程,利用宇稱算符探測接收到的信號的相位信息,并給出分辨率與靈敏度的表達式;第3節(jié)介紹已有的對大氣透射率概率密度分布函數(shù)的研究,并從經典湍流理論出發(fā)推導出相應的大氣透射率概率密度分布函數(shù);第4節(jié)對量子干涉雷達的靈敏度、分辨率進行繪圖研究,并系統(tǒng)探討各參數(shù)對雷達性能的影響;第5節(jié)對本文的研究成果和結論進行簡單總結.
量子干涉雷達向目標區(qū)域發(fā)射相應的量子光場,將接收到的信號光與參考光進行干涉并選擇合適的探測方案進行測量,從而實現(xiàn)超靈敏度、超分辨率的遠程目標探測.圖1(a)和圖1(b)分別是糾纏相干態(tài)量子干涉雷達的探測原理和模型示意圖.
圖1 量子干涉雷達探測原理及物理模型 (a)探測原理;(b)物理模型Fig.1.Detection theory and physical model of quantum radar:(a)Detection theory;(b)physical model.
圖1中CRS和QHD分別代表激光光源與信號探測系統(tǒng),奇偶相干態(tài)與相干態(tài)兩路激光信號經分束器產生糾纏相干態(tài),一路留在本地進入光纖延時線(delay line,DL)作為參考光,另一路作為探測光掃描目標區(qū)域.由于兩束光的光程不同會產生一定的相位差,隨后將接收到的探測光與參考光在分束器上重新干涉,并采用量子光學的方法對其進行相干檢測即可測得此相位差,從而能夠探測到目標的距離信息.量子干涉雷達的核心干涉部件可視作馬赫-曾德爾干涉儀(MZI),故可用圖1(b)中的MZI模型對量子干涉雷達的目標探測原理進行深入分析.圖1(b)中BS1/BS2代表50:50的分束器(beam spilter),從左側Ain,Bin端分別輸入奇偶相干態(tài)和相干態(tài),在BS1處干涉產生相干糾纏態(tài),上下兩束光的光程不等導致兩者間產生大小為φ的相位差.參考光與探測光在傳輸過程中均存在一定程度的損耗,TA,TB分別代表兩路光的透射率;被目標反射回來的探測光與參考光在BS2處再次干涉后,通過對Aout或Bout端的信號進行檢測即可測得關于相位φ的信息,進而精確探測到目標的距離信息.
首先考慮如何通過BS1產生糾纏相干態(tài),在Ain,Bin端分別輸入奇偶相干態(tài)與相干態(tài),即
式中CN=2(1± e?|α|2),輸入端初態(tài)|ψin為
若忽略分束器對透射光和反射光的附加相位差問題,則可用幺正算符Uy(θ)=exp(?iθJy)描述分束器對光場的作用,通常對于50:50分束器θ可取±π/2[12].此外還有另外一種采用諧振腔代替分束器的非線性干涉儀,與線性干涉儀相比,非線性干涉儀的器件復雜但靈敏度更高,非線性干涉儀的部分研究結果可參見文獻[13—15].干涉儀Ain,Bin端輸入光場經分束器BS1演化為糾纏相干態(tài)
隨后探測光與參考光的光程差使得二者出現(xiàn)為φ的相位
需要指出的是,光場在傳輸過程中必然要考慮大氣損耗的影響,該過程可由如下耗散主方程描述[16,17]
文獻[18]給出(5)式Kraus算符解,
式中TA=e?2γAt,TB=e?2γBt分別代表探測光和參考光的大氣透射率,由上述結果可給出經損耗衰減后的密度算符,
則測量結果為
這樣即可通過宇稱算符間接探測相位φ,從而精確地測得目標的距離信息,其距離分辨率與信號的半高寬有關.量子干涉雷達的靈敏度?φ代表相位探測的標準差,靈敏度越高?φ越小,意味著測量越準確誤差越小.相位φ是通過間接測得的,因此其標準差的誤差傳遞公式為
由以上推導過程可知損耗將直接影響量子雷達的分辨率和靈敏度,故探測光、參考光的透射系數(shù)TA,TB是耗散通道的關鍵參數(shù),在以上研究過程中將光場的大氣傳輸視作耗散通道,并將TA,TB均作為常數(shù)進行處理.真實的大氣環(huán)境中,探測光在大氣傳輸過程中不可避免地受到大氣湍流的影響,大氣閃爍引起的光強起伏將導致透射率的隨機起伏,故須推導大氣透射率概率密度分布函數(shù)(probability distribution of transmission cofficient,PDTC)P(T)以研究大氣閃爍對量子干涉雷達的影響機理.探測光的PDTC函數(shù)P(T)不僅受大氣參數(shù)的影響,同時也受激光波長、束腰半徑、接收口徑、傳輸距離等其他參數(shù)的影響,大氣透射率的具體分布函數(shù)是研究的關鍵點之一.
如圖2所示,當激光在湍流大氣中傳輸時,大氣湍流造成的折射率起伏使得光束的波前相位出現(xiàn)隨機起伏,進而導致接收端光強的起伏,即大氣閃爍效應.20世紀50年代,Tatarskii[19]和Fante[20,21]采用Rytov近似法并引入現(xiàn)代湍流統(tǒng)計理論,給出弱湍流區(qū)內平面波和球面波的Rytov解,成為處理若湍流條件下光傳播的經典理論.Semenov和Vogel[22]以及Vasylyev等[23]基于光束擴展和漂移給出了PDTC分布,并將其應用于空間量子通信研究.為進一步研究大氣閃爍對量子干涉雷達的影響,本節(jié)將從經典湍流統(tǒng)計出發(fā)推導PDTC函數(shù)的具體形式.
圖2 大氣閃爍原理示意圖Fig.2.Sketch-map of atmospheric scintillation.
為進一步研究大氣閃爍對量子干涉雷達的影響,有必要從經典湍流統(tǒng)計出發(fā),重新推導PDTC函數(shù).本節(jié)將從大氣閃爍效應本身出發(fā),給出PDTC函數(shù)的另一種形式.首先定義大氣透射率為接收功率與總功率之比
其中Prec,Ptot分別代表接收功率與光束的發(fā)射總功率;ID,SD則代表接收光強及接收面積,ξD=lnID代表口徑D內接收的對數(shù)光強.理論和實驗都證明弱起伏條件下光強起伏符合對數(shù)正態(tài)分布,即ξD服從如下正態(tài)分布:
利用(12)式及(13)式即可得到大氣透射率T的概率密度分布函數(shù)
根據(jù)經典湍流理論可由Rytov近似求得對數(shù)振幅起伏χ的二維譜密度,進一步求其相關函數(shù)和結構函數(shù),并得到相應的弱起伏條件下閃爍指數(shù)與之間存在關系==exp?1≈在對具體的傳播問題求解時還需要考慮傳播條件,量子干涉雷達探測距離L約為104—106m,目前所使用的紅外激光器波長λ約為10?6m級別,湍流的內尺度l0約為10?3m,外尺度L0約為100—102m,基于以上估值分析,(衍射區(qū)),此條件下應采用Kolmogorov湍流譜[24],對應的閃爍指數(shù)為
由此可見,PDTC函數(shù)主要由λ,ω0,L,D等參數(shù)決定,其中λ,L,決定大氣透射率的起伏情況即閃爍指數(shù)而ω0,λ,L,D決定大氣透射率的平均值
通過對大氣閃爍效應的分析,推導得到大氣透射率T的概率密度分布函數(shù)P(T),本節(jié)分析大氣損耗對糾纏相干態(tài)的量子干涉雷達影響,并與相干態(tài)量子雷達的情況進行比較,隨后進一步研究大氣閃爍效應對其性能的影響,從入手,逐漸深入并單獨分析λ,ω0,L,D等部分參數(shù)的影響.
首先考慮損耗對量子干涉雷達分辨率和靈敏度的影響.由(10)式可看出
將靈敏度?φ進行繪圖,如圖3所示.圖3(a)為無損耗情況下系統(tǒng)靈敏度?φ隨相位φ的演化,從圖3(a)和圖3(b)中可知?φ的最小值出現(xiàn)在φ=0點且隨著N的增大而減小,將TA=TB=1,φ =0代入(21)式可得?φ =?φ =1/N且?φ<1/N,這說明無損耗情況下糾纏相干態(tài)量子干涉雷達的靈敏度可達到1/N的海森伯極限;圖3(c)顯示當存在損耗時,?φ的最小值?φmin不再出現(xiàn)在φ=0處,結合圖3(b)可知?φmin隨平均脈沖光子數(shù)N的增加出現(xiàn)先減小后增大的趨勢,這說明增大N可能導致?φmin增大,即靈敏度降低,故單純增加發(fā)射功率無法克服損耗造成的靈敏度下降;綜合比較圖3(b)和圖3(d)可發(fā)現(xiàn),低損耗情況下系統(tǒng)的靈敏度在較大的功率范圍內隨平均脈沖光子數(shù)的提高而提高,而高損耗情況下系統(tǒng)靈敏度則隨著平均脈沖光子數(shù)的上升出現(xiàn)先提高、后迅速降低的情況.
圖3 大氣損耗及平均脈沖光子數(shù)對探測靈敏度的影響 (a)TA=1,TB=1;(b)TB=1;(c)N=2,TB=1;(d)TB=1Fig.3.Influence of atmospheric loss and phonon number on sensitivity of detection:(a)TA=1,TB=1;(b)TB=1;(c)N=2,TB=1;(d)TB=1.
針對大氣損耗帶來的不良影響,文獻[11]指出通過調節(jié)參考光的透射率等于探測光透射率,即TA=TB,即可使相干態(tài)量子干涉雷達的靈敏度隨N的增加而單調遞減,同時增強發(fā)射功率即可完全克服大氣損耗的不良影響.與相干態(tài)量子雷達不同,糾纏相干態(tài)量子雷達對大氣損耗更為敏感,無法通過調節(jié)參考光的透射率克服大氣損耗的不良影響.造成這種現(xiàn)象的根本原因在于相干態(tài)是最接近經典的量子態(tài),其在耗散通道中的演化仍保持相干態(tài),而糾纏相干態(tài)則為非經典光場,在耗散通道中的演化逐漸丟失其糾纏、相干等量子特性蛻化為混態(tài),因此無法完全克服大氣損耗對糾纏相干態(tài)量子干涉雷達靈敏度的影響.綜上,糾纏相干態(tài)量子雷達的靈敏度在低損耗情況下優(yōu)于相干態(tài),但在高損耗環(huán)境中相干態(tài)量子干涉雷達則通過調節(jié)參考光的透射率達到更高靈敏度.進一步考察大氣閃爍對量子干涉雷達性能的影響,由于λ,ω0,L,D等參數(shù)決定平均透射率和閃爍指數(shù)的值進而影響PDTC函數(shù)P(T),故本文以為主要參數(shù)討論大氣閃爍的影響.
首先考慮大氣閃爍對靈敏度的影響,在耗散-漲落通道中靈敏度?的表達式應為
圖4 閃爍指數(shù)及平均透射率對最佳靈敏度?的影響(a)=0.5,TB=1;(b)TB=1,N=16;(c)=0.9,TB=1;(d)TB=1,N=16Fig.4.Influence of scintillation indexand mean transmittanceon optimal sensitivity?:(a)=0.5,TB=1;(b)TB=1,N=16;(c)=0.9,TB=1;(d)TB=1,N=16.
系統(tǒng)靈敏度?φ代表相位φ的測量標準差,圖4(a)和圖4(c)為不同損耗和閃爍情況下,系統(tǒng)最佳靈敏度?隨平均脈沖光子數(shù)N的變化;圖4(b)和圖4(d)則為?隨閃爍指數(shù)的變化趨勢;圖4(a)和圖4(b)表明較小時?隨的增加而單調遞減;圖4(c)和圖4(d)則顯示較大時?先隨閃爍指數(shù)增加而緩慢增加(見圖4(d)中紅色線框內部分).綜上,若不考慮圖4(d)中紅框前面極小的特殊情況,則低損耗情況下閃爍指數(shù)的增加將導致系統(tǒng)靈敏度的下降,高損情況下,閃爍指數(shù)的增加能顯著提高系統(tǒng)靈敏度.
為進一步研究閃爍指數(shù)對靈敏度影響的臨界透射率,將系統(tǒng)在不同閃爍指數(shù)下的靈敏度之差?|=0.3??|=0.1與平均透射率的關系繪圖,如圖5所示.
圖5 ?|=0.3??|=0.1隨平均透射率變化的示意圖Fig.5.Schematicdiagramof?|??|vs.mean transmittance
為進一步分析大氣閃爍對糾纏相干態(tài)量子干涉雷達分辨率的影響,將不同損耗和起伏情況下的信號及其半高寬繪圖,如圖6所示.
為研究閃爍指數(shù)對分辨率影響的臨界透射率,將系統(tǒng)在閃爍指數(shù)=0.3及無閃爍情況下的脈沖信號的半高寬之差與平均透射率的關系繪圖,如圖7所示.
圖6 閃爍指數(shù)對及其半高寬的影響 (a)=0.8,TB=1,N=9;(b)N=4,TB=1;(c)=0.5,TB=1,N=9;(d)N=4,TB=1Fig.6. Influence of scintillation indexonand FWHM:(a)=0.8,TB=1,N=9;(b)N=4,TB=1;(c)=0.5,TB=1,N=9;(d)N=4,TB=1.
圖7 FHWM=0.3?FHWM=0隨平均透射率變化示意圖Fig.7.The schematic diagram of FHWM?FHWMvs.mean transmittance
研究表明:高損耗情況下系統(tǒng)的靈敏度及分辨率均隨閃爍指數(shù)的增加而提高,低損耗情況下則相反,靈敏度及分辨率隨閃爍指數(shù)的增加而下降.一般而言,閃爍指數(shù)的增加意味著大氣透射率起伏漲落的加劇,漲落會導致誤差增大以及系統(tǒng)靈敏度和分辨率的下降.然而研究表明僅損耗較小時情況符合一般結論,損耗較高時情況則與一般結論相悖.進一步分析可知,耗散對量子光場的影響可分為能量損耗與退相干兩類,如(4)式中與(8)式中ρat分別為耗散前后的量子態(tài)和密度算符,對比二者可知:
1)能量損耗,體現(xiàn)在振幅的衰減,如由
變?yōu)?/p>
這代表單純損耗作用引起的振幅衰減;
該項前面系數(shù)由1衰減到e(TA+TB?2)|α|2/2,這種衰減僅發(fā)生在密度算符的非對角項中,代表耗散引起的退相干導致系統(tǒng)逐漸丟失疊加、糾纏等量子特性.
大氣閃爍對量子系統(tǒng)的單純損耗和退相干影響程度的不同是導致靈敏度分辨率隨閃爍指數(shù)變化規(guī)律的根本原因:低損耗情況下,退相干對量子雷達系統(tǒng)的影響較小,此時透射率的漲落將導致靈敏度和分辨率的下降;高損耗情況下量子雷達則受退相干影響為主,受單純損耗影響相對較小,系統(tǒng)靈敏度的下降主要是由于系統(tǒng)退相干丟失其量子特性引起的,已有研究表明耗散-漲落通道比單純的耗散通道更有助于保持系統(tǒng)的非經典特性[23],故此時閃爍指數(shù)的增加反而能夠抑制退相干,保持量子光場的非經典特性,有助于提高其靈敏度和分辨率性能;由(8)式中exp{[(TA+TB)/2?1]|α|2}可知,退相干不僅與透射率TA,TB有關,還與平均脈沖光子數(shù)N=|α|2有關,顯然N較大時以退相干影響為主,此時由于漲落有助于保持系統(tǒng)量子特性,致使靈敏度和分辨率隨閃爍指數(shù)增加而提高,這正是圖5與圖7中透射率的臨界點均隨N增大而增大的原因.
綜上所述,糾纏相干態(tài)量子干涉雷達在工作過程中可根據(jù)靈敏度、分辨率等需求,適當選擇波長、束腰、發(fā)射功率、接收口徑,進而間接調節(jié)N等參數(shù),從而獲得較高的分辨率和靈敏度性能.其他參數(shù)λ,ω0,L,D等對分辨率和靈敏度的影響主要通過(其對,的影響實現(xiàn),而(λ,ω0,L,D),λ,L,D的表達式已由(16)式與(17)式給出,這里不再逐項贅述λ,ω0,L,D等參數(shù)對糾纏相干態(tài)量子干涉雷達的影響.
本文首先介紹了量子干涉雷達的探測原理、發(fā)展歷程,總結了目前量子雷達大氣環(huán)境影響機理研究的不足之處;進一步基于馬赫-曾德爾干涉儀模型,詳細分析了糾纏相干態(tài)量子雷達的探測原理,并采用耗散-漲落通道描述光場在大氣傳輸中的演化過程;為研究大氣閃爍對量子干涉雷達的影響機理,利用大氣透射率概率密度函數(shù)描述透射率的漲落情況;利用經典湍流理論從點光強起伏的統(tǒng)計出發(fā),推導了大氣透射率概率密度函數(shù)P(T),并以之為基礎研究了有限面積上的平均透射率和閃爍指數(shù)對量子干涉雷達靈敏度和分辨率的影響.
研究結果表明:與相干態(tài)量子干涉雷達不同,糾纏相干態(tài)量子干涉雷達無法通過調節(jié)參考光透射率克服耗散或閃爍的影響;此外,低損耗情況下系統(tǒng)靈敏度和分辨率性能隨閃爍指數(shù)增加而降低;高損耗情況下,大氣閃爍則能顯著提高系統(tǒng)分辨率和靈敏度性能;劃分分辨率和靈敏度高低損耗臨界點并不一致,但二者均隨平均脈沖光子數(shù)N的增加而增加.綜上,大氣閃爍能夠在一定程度上克服大氣損耗帶來的不良影響.