高對比度目標的電磁逆散射超分辨成像?

范啟蒙 尹成友

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院,脈沖功率激光國家重點實驗室,合肥 230037)

(2018年2月2日收到;2018年3月15日收到修改稿)

提出了一種適用于高對比度目標的超分辨成像方法,通過結(jié)合對比度源反演方法與基于軌道角動量的超分辨技術(shù),實現(xiàn)對高對比度目標的超分辨成像.首先采用基于軌道角動量的成像方法求解出對比度函數(shù),將其作為對比度源反演方法的迭代初值,雖然初值結(jié)果與實際目標相差較大,但是由于初值中已經(jīng)包含了關(guān)于目標的倏逝波信息,再利用這個初值開始迭代便可以得到超分辨重建結(jié)果,這種方法具有一定的抗噪聲能力.本文研究表明,為了實現(xiàn)超分辨成像,一方面需要將目標對應(yīng)的倏逝波信息轉(zhuǎn)化到測量數(shù)據(jù)中,另一方面還要保證成像算法能夠充分利用這些信息.本文所引申出的關(guān)于超分辨信息的概念對于逆散射超分辨成像的研究具有一定的借鑒意義.

1 引 言

逆散射模型的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛,如無損探傷、地物探測、遙感、醫(yī)學(xué)成像等.在逆散射問題中,利用已知的入射場照射目標區(qū)域,結(jié)合散射場數(shù)據(jù)對目標區(qū)域進行重建.逆散射屬于逆問題的一種,逆問題固有的非適定性給問題求解帶來了極大困難[1].傳統(tǒng)雷達成像的一般化數(shù)學(xué)模型也屬于逆問題[2],在雷達成像領(lǐng)域常采用反射系數(shù)描述目標,建立線性逆問題模型,最后僅能獲得二維平面圖像,屬于定性成像范疇;而在醫(yī)學(xué)成像及其他一些領(lǐng)域,需要掌握目標的介電常數(shù)、電導(dǎo)率等特性參量[3,4],屬于定量成像范疇,此時需要考慮目標內(nèi)部的電磁相互作用,問題模型通常由狀態(tài)方程和數(shù)據(jù)方程描述,兩個方程互相耦合帶來的非線性給問題求解造成了更大困難.

求解非線性逆散射問題主要有兩類方法,一類是將非線性問題線性化,這種模型只適用于弱散射物體,不能計算高對比度目標,傳統(tǒng)的玻恩近似[5](Born approximation,BA)是一種典型的線性化方法,此外,玻恩迭代方法(Born iterative method,BIM)采用迭代策略進一步擴大了BA方法的適用范圍[6];另一類方法是看作優(yōu)化問題處理,常用的非線性優(yōu)化方法有修正梯度方法[7](modified gradient method,MGM)、對比度源反演(contrast source inversion,CSI)方法[8]等.其中,CSI方法因其簡潔高效得到了廣泛應(yīng)用并衍生出了其他相關(guān)算法[9,10].非線性方法理論上可以求解高對比度目標,但相比于線性化方法,此類方法迭代時間長,算法流程相對復(fù)雜,并且需要合理選擇迭代初值,融入先驗信息也比較困難.通常情況下,為了獲得更好的重建效果還需要加入正則化項.最近,利用目標的稀疏先驗信息結(jié)合壓縮感知(compressive sensing,CS)理論的稀疏正則化方法為求解逆散射問題提供了新的思路[11,12].

分辨率是衡量重建質(zhì)量的重要指標,由于電磁波的衍射特性,實際能夠達到的分辨率受衍射極限的約束,如果能夠突破衍射極限就是超分辨,關(guān)于突破電磁衍射極限的研究最近得到了廣泛關(guān)注[13,14].為了實現(xiàn)超分辨,需要獲取目標的倏逝波信息,這些信息可以通過近場測量得到[15,16],但這種方法對于實際逆散射問題并不現(xiàn)實,因此,利用遠場數(shù)據(jù)實現(xiàn)超分辨引起了學(xué)者們廣泛的研究興趣[17?19].事實上,只要在算法中融入了倏逝波信息,即使利用遠場測量數(shù)據(jù)依然能夠?qū)崿F(xiàn)超分辨[20],因此非線性方法自然地具有一定的超分辨能力.根據(jù)電磁場理論,遠場只能測量傳輸波,而超分辨信息蘊含在倏逝波中,之所以能夠利用傳輸波實現(xiàn)超分辨成像,是因為超級振蕩理論[21?23]指出對于一個帶限信號,在足夠小的范圍內(nèi)可以存在任意高頻的振蕩,這為傳輸波中包含倏逝波信息提供了理論支撐.最近,軌道角動量理論[24,25](orbital angular momentum,OAM)被用于成像領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)超分辨,但僅限于雷達成像[26,27]或者低對比度的電磁逆散射成像問題[28],對于高對比度目標的超分辨成像問題尚沒有相關(guān)研究.

本文針對高對比度目標的超分辨成像問題開展研究,通過融合CSI方法與OAM超分辨技術(shù)提出了一種新的超分辨成像方法.首先利用軌道角動量衍射層析成像[28](orbital-angular-momentumdiffraction-tomography,OAM-DT)方法得到包含超分辨信息的對比度函數(shù)初值,再基于這個初值開始CSI迭代,實現(xiàn)了高對比度目標的超分辨成像,重建結(jié)果的分辨率要優(yōu)于CSI方法的分辨率,此外還彌補了OAM-DT算法只能用于低對比度目標的不足.

2 逆散射模型

二維逆散射問題的幾何模型如圖1所示,D表示成像區(qū)域,由目標與背景媒質(zhì)組成,整個成像區(qū)域的對比度函數(shù)未知,背景媒質(zhì)可能是自由空間,也可能是其他成分.發(fā)射天線與接收天線按一定規(guī)律分布在成像區(qū)域周圍的圓環(huán)Γ上,在圖1中黑色實心圓既代表發(fā)射天線,又代表接收天線.人工設(shè)置激勵源照射成像區(qū)域,利用接收點測量得到的散射場數(shù)據(jù)對目標區(qū)域進行重建.設(shè)電磁場的時諧因子為exp(jωt),對于線源照射或TM平面波照射的情況,電場所滿足的波動方程可以表示為

其中 Ez表示z向電場,Jz表示z向電流密度,ω表示工作角頻率,表示真空中的波數(shù),μ0,ε0分別表示真空中的磁導(dǎo)率和介電常數(shù).本文研究二維標量問題,為簡便起見,在下文的表示中省去下標“z”.(1)式可以轉(zhuǎn)化成積分方程

通常將(2)式與(4)式分別稱作狀態(tài)方程與數(shù)據(jù)方程.為了方便表述,將(2)式與(4)式寫成算子形式:

算子GD是成像域D到D的映射,算子GΓ是成像域D到測量域Γ的映射.通過觀察發(fā)現(xiàn),狀態(tài)方程與數(shù)據(jù)方程互相耦合表現(xiàn)出很強的非線性,這給逆散射問題的求解帶來了很大困難.

目標重建結(jié)果的分辨率與測量數(shù)據(jù)所包含的譜信息有關(guān),對于二維問題,如果測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩個維度的譜范圍是kx∈[?kxm,kxm],ky∈[?kym,kym],則在空域兩個維度上所能達到的分辨率為

圖1 二維逆散射模型Fig.1.Geometry configuration of 2-dimensional(2D)inverse scattering problem.

進行遠場測量時,由于不能得到目標的倏逝波信息,測量數(shù)據(jù)的譜范圍限定在[?k0,k0],對應(yīng)所能達到的分辨率就是Rayleigh極限,為了實現(xiàn)更高的分辨率,就需要拓展測量數(shù)據(jù)的譜范圍.觀察(4)式發(fā)現(xiàn),散射場Es是χ與格林函數(shù)G0和總場E復(fù)雜作用的結(jié)果,為了將χ更多的譜信息轉(zhuǎn)化到Es中,一方面可以通過改變測量場景來修正格林函數(shù),這就是復(fù)雜信道的超分辨機理[29];另一方面,如果在計算散射體內(nèi)部總場時不做近似,就會自然地考慮目標內(nèi)部或相鄰目標之間的電磁相互作用,從而在算法中融入了倏逝波信息,所以非線性成像方法都具有一定的超分辨能力,或者在BA條件下通過設(shè)計入射場將倏逝波信息轉(zhuǎn)化到傳輸波內(nèi),從而實現(xiàn)遠場超分辨成像,基于OAM的超分辨算法便是這種思想.

3 OAM-CSI超分辨算法

利用隱含超級振蕩的OAM入射場可以實現(xiàn)超分辨成像,但目前只應(yīng)用于弱散射目標;非線性方法除了可以處理高對比度目標外,由于考慮了目標內(nèi)部的相互耦合,自然地具有一定超分辨能力.下面結(jié)合CSI方法與OAM入射場,實現(xiàn)對高對比度目標的超分辨成像,重建結(jié)果的分辨率要優(yōu)于CSI方法.

3.1 OAM電磁波的產(chǎn)生方法

在經(jīng)典電動力學(xué)理論中,電磁波不僅攜帶線性動量,還攜帶角動量.角動量可以分為旋轉(zhuǎn)角動量(spin angular momentum,SAM)和軌道角動量.在射頻領(lǐng)域,可以采用不同的方法產(chǎn)生攜帶OAM的電磁波[30,31],但通常都是在三維場景下,本文采用均勻圓環(huán)陣產(chǎn)生二維OAM電磁波,如圖1所示,N個線源在圓環(huán)Γ上等間距分布,令相鄰線源之間的相位差為δφ=2πl(wèi)/N,其中l(wèi)為拓撲電荷數(shù),一般又稱作模式數(shù),此時入射場是多個柱面波的疊加

其中?表示極坐標中的方位角,ρn,φn分別表示第n個線源的位置與調(diào)制相位.本文采用的均勻圓環(huán)陣由30個線源組成,圓環(huán)陣以原點為圓心,半徑為3λ.圖2給出了l=3,5,7時OAM電磁波的幅度分布與相位分布,可以發(fā)現(xiàn) OAM電磁波的幅度分布呈現(xiàn)出“甜甜圈”結(jié)構(gòu),并且能量空洞隨著l的增大而增大,相位分布則成周期旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu),與三維OAM電磁波不同的是二維情況下不存在距離擴散現(xiàn)象.在下面的分析中可以看到,OAM電磁波獨特的場結(jié)構(gòu)可以用來做超分辨入射場.

圖2 l=3,5,7時的OAM電磁波的幅度分布(第一行)與相位分布(第二行)Fig.2.Distribution of amplitudes(top row)and phases(bottom row)of OAM-carrying fields.From left to right,they correspond to l=3,5,7.

3.2 高對比度目標的超分辨成像算法

文獻[28]假設(shè)OAM電磁波的幅度在成像區(qū)域內(nèi)均勻分布,這只是一種理想情況,實際中很難實現(xiàn),并且文獻[28]中基于BA的OAM-DT算法只適用于低對比度目標.為了實現(xiàn)對高對比度目標的超分辨成像,不妨仍然先采用OAM-DT算法的結(jié)果作為初值,此時(4)式可以寫成

根據(jù)圖2,可以將入射場近似寫成Ei(ρ,?)≈A(ρ)ejlφ,A(ρ)表示幅度分布,那么(9)式可以寫成

事實上,如果成像區(qū)域較小,幾乎完全落在OAM電磁波的能量空洞內(nèi),則仍能夠近似認為成像區(qū)域內(nèi)的入射場幅度是均勻分布的,假設(shè)成像區(qū)域內(nèi)入射場的幅度近似為A0,則(10)式可以近似表示為

為了實現(xiàn)對χ的精確重建,散射場數(shù)據(jù)應(yīng)包含盡可能多的χ的譜信息.定義函數(shù)f(x,y)的二維Fourier變換為

將(11)式轉(zhuǎn)化到譜域考察,可以寫成

“～”為對應(yīng)的譜域表示,“?”表示卷積運算,其中

在譜域來看,散射場的譜是入射場的譜與對比度函數(shù)的譜混頻的結(jié)果,假設(shè)入射場包含譜域分量kin,則遠場可測量得到的目標譜信息k的范圍應(yīng)滿足|kin?k|6 k0,對應(yīng)傳輸波的范圍,為了得到更多的關(guān)于目標的譜信息,應(yīng)使kin的范圍盡可能大.事實上,OAM電磁波中只有部分區(qū)域的相位面按照ejlφ分布,對應(yīng)超級振蕩區(qū)域,這一局部區(qū)域的空間譜范圍遠超過k0,而入射場總的譜范圍依然小于k0.將成像區(qū)域放置于超級振蕩區(qū)域便能夠?qū)Ρ榷群瘮?shù)的倏逝波信息轉(zhuǎn)化到散射場中,從而實現(xiàn)超分辨.

將(9)式離散化可以整理成矩陣形式

記(16)式為

采用Tikhonov正則化方法求解χ,

其中H表示平滑矩陣,如果χ是N×1維向量,則0階平滑矩陣為N階單位陣,“*”表示共軛轉(zhuǎn)置,α是正則化參數(shù),α的選取會對計算結(jié)果產(chǎn)生重要影響,本文通過數(shù)值實驗的方法來確定.

求得對比度函數(shù)初值后,便能夠按照CSI方法的流程開始迭代.CSI方法在每一次迭代過程中可以分為兩個步驟,第一步通過定義對比度源w=χE,構(gòu)造Es與w的線性關(guān)系,迭代更新w;第二步根據(jù)w直接求解出χ.定義對比度源后,狀態(tài)方程與數(shù)據(jù)方程可以寫成

代價函數(shù)定義為歸一化的狀態(tài)余差和測量余差之和

其中∥·∥Γ, ∥·∥D分別表示Hilbert空間L2(Γ),L2(D)上的范數(shù).記第n次迭代的狀態(tài)余差和測量余差分別為rn,?n

收斂指標采用歸一化的散射場余差

第一步,設(shè)置對比度源初值w0;

第二步,計算散射場余差,判斷Err是否小于收斂門限,如果滿足收斂條件則停止迭代,否則進入第三步;

第三步,由wn,En計算χn;

第四步,由rn,φn計算wn的更新方向vn+1與更新步長αn+1并更新wn

之后回到第二步.

以(18)式中的結(jié)果作為對比度函數(shù)初值,記作χ0,利用χ0可以計算得到對應(yīng)的對比度源初值,記作w0,χ,接下來便可以按照上述流程開始迭代.

3.3 超分辨信息的利用

表面上看來,(18)式只是為CSI迭代確定了一個對比度函數(shù)初值χ0,事實上,由于利用了BA,OAM入射場對應(yīng)的項包含在(17)式的矩陣A中,根據(jù)上文分析,真實的對比度函數(shù)χ所對應(yīng)的倏逝波信息與OAM入射場做卷積,相應(yīng)的信息已經(jīng)包含在Es中,再利用正則化方法求解χ時,相當于用矩陣A “解卷積”,從而使倏逝波信息得以保留在初值χ0中,開始CSI迭代后,自然也利用了這些信息,所以可以實現(xiàn)超分辨成像.也就是說為了實現(xiàn)超分辨成像,不僅要能夠?qū)⒛繕说馁渴挪ㄐ畔⑥D(zhuǎn)化到測量數(shù)據(jù)中,而且在成像算法中還應(yīng)該能夠“真正地”利用這些信息.如果在(9)式中將對比度源w看作待求未知數(shù),則(17)式經(jīng)過離散可以得到另一種形式

在(26)式中,w表示對比度源向量,B表示對應(yīng)的系數(shù)矩陣,利用相同的正則化方法可以求解出w作為CSI方法的迭代初值(稱作“w初值法”),將這個初值記作w0,w.需要說明的是,w0,w與w0,χ并不相同,原因在于,通過(26)式求解w時,矩陣B只是格林函數(shù)弱形式近似的結(jié)果,并不包含OAM入射場對應(yīng)的項,因此無法“解卷積”Es所含χ的倏逝波信息.也就是說,雖然Es中確實含有可以實現(xiàn)超分辨的倏逝波信息,但由于算法原因并未“真正地”利用這些信息.至于接下來通過CSI迭代能否實現(xiàn)更高分辨率的重建結(jié)果,則完全在于CSI算法本身所具有的將Es中的超分辨信息分離到χ上的能力.可以推斷,w初值法的結(jié)果與直接采用CSI方法的重建結(jié)果相近.

4 計算實例與結(jié)果分析

為了驗證本文方法的有效性,下面對典型目標場景進行重建,通過與CSI方法對比說明本文方法對高對比度目標的超分辨能力.在下面的計算實例中,經(jīng)典的CSI方法采用后向傳播(backpropagation)解作為初值:

其中GΓ?表示GΓ的伴隨算子.此外,傳統(tǒng)的成像方法對目標照射時采用的都是序列照射法,即依次在目標周圍設(shè)置照射源,其余測量點作為接收點,是“單發(fā)多收”模式,這種設(shè)置對于二維問題只能產(chǎn)生平面波或者柱面波對未知目標進行探測.本文采用OAM電磁波對目標進行照射,需要在目標周圍設(shè)置多個照射源同時對目標照射,是“多發(fā)多收”模式.

如圖3(a)所示,目標區(qū)域為λ×λ的矩形區(qū)域,區(qū)域中心與原點重合,剖分精度為λ/30.在目標區(qū)域周圍以原點為圓心半徑為3λ的圓環(huán)上均勻設(shè)置30個線源激勵,并且在相同的位置測量散射場,OAM電磁波的照射模式l=0,±1,±2,···,±10,共有21個照射模式.此外,由于OAM電磁波照射只能提高角度分辨率,為了提高徑向分辨率,可以通過移動OAM電磁波的渦旋中心來測量更多數(shù)據(jù),在下文算例中,渦旋中心都是沿直線x=0以0.5λ的步長從y= ?λ移動到y(tǒng)= λ.此外,仿真中所用標準散射場由CG-FFT方法求解產(chǎn)生.所有仿真在Dell T7810工作站上進行.

圖3 雙方柱重建結(jié)果,χ=0.1 (a)原始分布;(b)本文方法;(c)CSI方法;(d)w初值法;(e)OAM-DT方法Fig.3.Reconstruction of two square columns,χ=0.1:(a)Origin profile;(b)proposed method;(c)CSI method;(d)w-initial method;(e)OAM-DT method.

實例1 兩個邊長為λ/4的均勻方柱置于目標區(qū)域的中心,相距λ/8.首先測試低對比度目標的重建情況,兩個方柱χ=0.1,工作頻率設(shè)置為100 MHz.正則化參數(shù)取10?2,在CSI迭代過程中加入了對比度函數(shù)實部為正的先驗信息,迭代128次結(jié)果如圖3(b)所示,圖3(c)是經(jīng)典CSI方法迭代128次的重建結(jié)果,對于CSI方法,每次照射測量30個數(shù)據(jù),圖3(d)是w初值法迭代128次的重建結(jié)果,在本例中,三種方法繼續(xù)迭代得到的結(jié)果均沒有明顯改善.比較圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)可以看出,本文所提出的方法得到的重建結(jié)果分辨率更高,并且與目標形狀輪廓的符合程度要優(yōu)于經(jīng)典CSI方法的重建結(jié)果,而w初值法的迭代結(jié)果與CSI方法的結(jié)果幾乎一致,驗證了前文的推斷.在圖3(c)中仍然能夠分辨出兩個物體,這說明CSI方法作為一種非線性成像算法具有一定的超分辨能力,但相比于利用OAM電磁波照射,CSI方法提供的倏逝波信息較少.圖4給出了沿y=0切面的對比度函數(shù)分布圖,可以更清晰地看出本文方法成像結(jié)果的中間凹口更低,說明了其優(yōu)于CSI方法的超分辨能力.可以推斷,隨著OAM電磁波照射模式的增加,利用本文方法可以得到分辨率更高的重建結(jié)果.文獻[28]采用OAM-DT方法幾乎實現(xiàn)了低對比度目標的完美重建,但是其采用的是理想OAM電磁波進行照射,而本文設(shè)計出了二維情形下OAM電磁波的產(chǎn)生結(jié)構(gòu),照射波中不僅包含相位信息,還包含幅度信息.圖3(e)給出了利用OAM-DT方法求解出的初值分布,雖然成像結(jié)果不如其他方法,但是超分辨信息已經(jīng)隱含在結(jié)果中,繼續(xù)迭代可以得到超分辨重建結(jié)果.

圖4 沿y=0的對比度函數(shù)分布,χ=0.1Fig.4.Reconstructed contrast profiles along a central cut y=0,χ=0.1.

圖5給出了本文方法與CSI方法收斂曲線的對比情況.觀察發(fā)現(xiàn),CSI方法對應(yīng)的收斂曲線呈單調(diào)下降趨勢,與w初值法的收斂曲線基本一致,而本文方法對應(yīng)的收斂曲線則呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢,這是由于在(18)式求χ的過程中充分利用了超分辨信息,所得到的對比度函數(shù)初值已經(jīng)對應(yīng)很小的散射場余差,可是考慮到逆問題的非適定性,這個很小的散射場余差對應(yīng)的對比度函數(shù)可能與實際結(jié)果相差很大,但此時的對比度函數(shù)確實包含了超分辨信息.由于在CSI方法中每一步迭代都在不斷更新總場,更新得到的總場幅值相對于OAM電磁波的能量空洞非常大,因此隨著迭代的進行,更新得到的總場逐漸將能量空洞中的超分辨信息“淹沒”,在收斂曲線上表現(xiàn)出仍然按照經(jīng)典CSI方法的規(guī)律收斂,進而造成了收斂曲線先上升后下降的現(xiàn)象.本文方法與CSI方法的收斂結(jié)果相差不大,但在成像結(jié)果上有明顯差別,這進一步說明了本文方法中蘊含有更多的超分辨信息.

圖5 收斂曲線,χ=0.1Fig.5.Convergence curves,χ=0.1.

圖6 雙方柱重建結(jié)果,χ=4 (a)原始分布;(b)本文方法;(c)CSI方法;(d)w初值法Fig.6.Reconstruction of two square columns,χ=4:(a)Origin profile;(b)proposed method;(c)CSI method;(d)w-initial method.

實例2 令兩個方柱對比度函數(shù)χ=4,其余條件與實例1相同.圖6(a)是原始分布,圖6(b)是本文方法迭代128次的重建結(jié)果,圖6(c)是CSI方法迭代128次的重建結(jié)果,圖6(d)是w初值法迭代128次的重建結(jié)果,在本例中,三種方法繼續(xù)迭代得到的結(jié)果均沒有明顯改善.比較發(fā)現(xiàn),本文方法的重建結(jié)果無論在目標輪廓成像上還是在分辨率方面都明顯優(yōu)于CSI方法.圖7給出了沿y=0切面的對比度函數(shù)分布圖,可以看出,本文方法的重建結(jié)果整體符合程度要優(yōu)于CSI方法,而采用w初值法得到的迭代結(jié)果與CSI方法的結(jié)果幾乎一致.

圖7 沿y=0的對比度函數(shù)分布,χ=4Fig.7.Reconstructed contrast profiles along a central cut y=0,χ=4.

在圖8所示的收斂曲線中,本文方法對應(yīng)的收斂曲線并未像實例1中先上升后下降,這是由于對于高對比度目標一開始采用BA得到的對比度函數(shù)初值本身就具有較大誤差,從圖8中可以看出利用正則化方法求解得到的對比度函數(shù)初值所對應(yīng)的散射場余差要遠大于CSI方法迭代開始時的散射場余差,所以利用這個初值開始CSI迭代不會出現(xiàn)更大的余差.此外,CSI方法迭代128次后得到的散射場余差要小于本文方法對應(yīng)的散射場余差,但成像結(jié)果并不如本文方法,這說明用散射場余差作為迭代收斂指標并不能準確體現(xiàn)整體成像性能.

圖8 χ=4的收斂曲線Fig.8.Convergence curves,χ=4.

圖9 4個方柱重建結(jié)果,χ=4 (a)原始分布;(b)本文方法;(c)CSI方法;(d)w初值法Fig.9.Reconstruction of four square columns,χ=4:(a)Origin profile;(b)proposed method;(c)CSI method;(d)w-initial method.

實例3 接下來增加目標場景復(fù)雜度,在成像域中部放置四個尺寸為λ/4×λ/4的小方柱,相鄰方柱之間距離為λ/8,如圖9(a)所示.圖9(b)給出了本文重建結(jié)果,仿真設(shè)置與實例1相同,但是正則化參數(shù)選10?1,圖9(c)為CSI方法重建結(jié)果,圖9(d)為w初值法的迭代結(jié)果,正則化參數(shù)選取10?2,三種方法均迭代128次,繼續(xù)迭代結(jié)果沒有明顯改善.觀察對比發(fā)現(xiàn),本文方法的重建結(jié)果明顯優(yōu)于CSI重建結(jié)果,而w初值法的迭代結(jié)果與CSI方法的結(jié)果幾乎一致.這進一步說明了本文方法的有效性.

實例4 在實例2與實例3的基礎(chǔ)上,在測量數(shù)據(jù)中加入白噪聲以驗證算法的魯棒性.圖10給出了雙方柱在信噪比分別為20,15,10和5 dB情況下分別采用本文方法與CSI方法的重建結(jié)果,仿真設(shè)置與實例2相同.圖11給出了四個方柱在信噪比分別為20,15,10和5 dB情況下采用本文方法與CSI方法的重建結(jié)果,仿真參數(shù)設(shè)置與實例3相同.從仿真結(jié)果可以看出,無論對于簡單場景(雙方柱)還是復(fù)雜場景(四個方柱),在不同程度的噪聲影響下本文方法依然可以得到較好的成像結(jié)果,而且整體成像效果優(yōu)于CSI方法,說明了本文方法具有一定的魯棒性.

圖10 不同信噪比下采用本文方法(a)—(d)與CSI方法(e)—(h)的雙方柱重建結(jié)果,χ=4Fig.10.Reconstruction of two square columns with proposed method(a)–(d)and CSI method(e)–(h)corrupted by Different SNR,χ=4.

圖11 信噪比為20,15,10和5 dB時采用本文方法 (a)—(d)與CSI方法(e)—(h)的四方柱重建結(jié)果,χ=4Fig.11.Reconstruction of four square columns with proposed method(a)–(d)and CSI method(e)–(h)corrupted by Different SNR,χ=4.

5 結(jié) 論

結(jié)合CSI方法與OAM-DT方法,提出了一種能夠?qū)Ω邔Ρ榷饶繕藢崿F(xiàn)超分辨的成像方法.首先利用OAM-DT方法求解對比度函數(shù)初值,得到的對比度函數(shù)初值包含有超分辨信息,再基于這個初值進行CSI迭代.從仿真結(jié)果來看,本文方法在目標輪廓成像和分辨率兩個方面均要優(yōu)于CSI方法,原因是OAM電磁波照射激發(fā)出了目標更多的譜信息,并且這些譜信息在CSI迭代過程中得以保留.此外,本文方法還具有較好的抗噪性能.本文研究表明,對于最后成像結(jié)果起重要影響的是在算法中能否融合超分辨信息,并且在算法過程中保持這些信息.本文所引申出的超分辨信息的概念,對于逆散射超分辨成像的研究具有一定的借鑒意義.