自潤濕流體液滴的熱毛細(xì)遷移特性?

葉學(xué)民 張湘珊 李明蘭 李春曦

(華北電力大學(xué),電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,保定 071003)

1 引 言

掌控液滴在固體基底上的運(yùn)動(dòng)特性對于提高噴涂質(zhì)量、加快微電子元件冷卻速率及提高醫(yī)療診斷準(zhǔn)確性等至關(guān)重要[1,2].液滴運(yùn)動(dòng)特性與流體性質(zhì)及外界條件密切相關(guān).對于常規(guī)的單組分流體,其界面張力一般與溫度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性,當(dāng)存在溫度梯度時(shí),液-氣界面處因界面張力差產(chǎn)生熱毛細(xì)力,從而自發(fā)地推動(dòng)液體由熱端向冷端運(yùn)動(dòng).然而,自然界中也存在另一種流體,其界面張力隨溫度并非呈單調(diào)遞減的關(guān)系.1984年,Legros等[3]發(fā)現(xiàn)長鏈醇溶液的界面張力與溫度呈二次函數(shù)關(guān)系并存在最小值.2003年,Abe等[4]在研究高碳醇水溶液的傳熱特性時(shí),也發(fā)現(xiàn)類似現(xiàn)象,并首次將該流體命名為“自潤濕流體”.

近年來,多位學(xué)者已開展了對自潤濕流體的研究.Oron和Rosenau[5]研究了自潤濕流體的熱毛細(xì)力不穩(wěn)定性對液膜動(dòng)態(tài)特性的影響,指出液膜表面的擾動(dòng)可能不會引起液膜發(fā)生破裂,而是使其達(dá)到某一種穩(wěn)定狀態(tài).Batson等[6]通過線性穩(wěn)定性分析確定了熱毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)下液膜不穩(wěn)定的臨界條件,并給出了線性不穩(wěn)定擾動(dòng)的周期解.Karapetsas等[7]模擬了自潤濕流體液滴在具有溫度梯度基底上的鋪展過程,指出張力最小值點(diǎn)位于液滴內(nèi)部時(shí),熱毛細(xì)力促使液滴快速鋪展.Mamalis等[8]針對均勻加熱的傾斜平板上自潤濕液滴的運(yùn)動(dòng)研究表明,熱毛細(xì)力和體積力間的相互作用提高了液滴鋪展速率,接觸線移動(dòng)速度與時(shí)間呈非單調(diào)關(guān)系.Mamalis等[9]還探究了熱毛細(xì)力對非等溫加熱的自潤濕流體中上升氣泡的影響,指出界面張力與溫度間的二次函數(shù)關(guān)系顯著改變了氣泡形狀.Ouenzer fi和Harmand[10]觀測了施加溫度梯度的水平表面上丁醇溶液液滴的移動(dòng)與蒸發(fā)特性,發(fā)現(xiàn)97%水與3%丁醇混合液的液滴向高溫方向遷移,其蒸發(fā)特性也與單組分液滴明顯不同.此外,還有學(xué)者圍繞著自潤濕流體的傳熱性能開展了實(shí)驗(yàn)研究[11?15],指出自潤濕流體對于提高換熱器的性能具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢.

非均勻溫度場引起的液滴移動(dòng)稱為液滴的熱毛細(xì)遷移[16],對于自潤濕流體有關(guān)該遷移特性的研究較少[7,8,10],目前主要針對常規(guī)單組分流體.Gomba和Homsy[17]指出潤濕性對液滴移動(dòng)特征的影響體現(xiàn)為兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài):一是液滴作為整體移動(dòng);另一種是液滴移動(dòng)過程中在接觸線附近出現(xiàn)裂紋和毛細(xì)脊.Pratap等[18]發(fā)現(xiàn)液滴接觸線的變形與基底的溫度差異有關(guān).Nguyen和Chen[19]指出尺寸較小的液滴可忽略重力對其運(yùn)動(dòng)的影響,液滴遷移由非對稱熱毛細(xì)渦驅(qū)動(dòng).Dai等[20]和Sui[21]分析了流體黏度對液滴熱毛細(xì)遷移的影響,發(fā)現(xiàn)黏度影響液滴的遷移速度與方向.本課題組在此前的研究中[22]以平衡接觸角為著眼點(diǎn)分析了溫度影響壁面潤濕性及液滴鋪展過程的內(nèi)部機(jī)理,發(fā)現(xiàn)隨溫度梯度增大,液滴所受熱毛細(xì)力增強(qiáng),致使液滴向低溫區(qū)的鋪展速率加快.Karapetsas等[23]模擬了非均勻加熱粗糙表面上的液滴運(yùn)動(dòng),指出液滴移動(dòng)速率大小和方向主要取決于沿接觸線的凈機(jī)械力和液-氣界面處熱毛細(xì)力的相互耦合.

綜上可知,關(guān)于熱毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)液滴運(yùn)動(dòng)的研究大多針對常規(guī)流體,而對于自潤濕流體的研究則集中于熱管等換熱元件中的傳熱特性.在具有微結(jié)構(gòu)的高效冷卻裝置開發(fā)中,自潤濕流體優(yōu)勢突出,近年來其應(yīng)用顯著增長.但因表面條件復(fù)雜,液滴所處位置與界面張力最小值對應(yīng)的基底位置可能呈現(xiàn)多樣性,由此影響其運(yùn)動(dòng)特征及傳熱特性,而這方面的研究目前尚需完善.因此本文開展自潤濕流體液滴的熱毛細(xì)遷移特性研究,通過分析液氣界面張力極小值對應(yīng)溫度在壁面上的位置與液滴位置間的關(guān)系對液滴運(yùn)動(dòng)特性的影響,以揭示其內(nèi)在的物理機(jī)制.

2 理論模型

2.1 物理模型

假設(shè)一不可壓縮自潤濕流體液滴放置于具有溫度梯度的水平固體表面,在溫度梯度產(chǎn)生的熱毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)下發(fā)生移動(dòng),如圖1所示.液滴初始最大厚度為H?,流動(dòng)方向尺度為L?,壁面溫度為T?w.因ε=H?/L??1,適用潤滑理論進(jìn)行建模[24](上角標(biāo)?表示有量綱量).

圖1 放置在有溫度梯度的固體表面的液滴示意圖Fig.1.Schematic of the drop disposed on a solid wall with temperature gradient.

液滴運(yùn)動(dòng)過程滿足連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程.所用物理模型與本課題組的前期研究類似[22].但區(qū)別是對于自潤濕流體,其界面張力在某一溫度下存在極小值,界面張力和溫度滿足非線性關(guān)系[7]:

式中,分別為參考溫度和相關(guān)界面溫度;為相應(yīng)界面在下的張力,和sg分別代表液-氣、液-固和固-氣界面.

控制方程組的無量綱化過程與文獻(xiàn)[22]相同.通過無量綱化與數(shù)量級分析,可得無量綱控制方程組:

式中,Bo為邦德數(shù).

無量綱邊界條件在液-氣界面z=h處滿足

式中,C為毛細(xì)數(shù),Bi為畢渥數(shù),β和G分別為滑移參數(shù)和溫度梯度.當(dāng)G>0時(shí),壁面存在溫度梯度,液滴左右兩側(cè)分別代表低溫區(qū)和高溫區(qū).

無量綱化后的界面張力和溫度間的關(guān)系為

結(jié)合邊界條件(6)—(12)式對控制方程組(3)—(5)進(jìn)行積分可得:

液滴內(nèi)部壓強(qiáng)為

液滴內(nèi)部速度為

液滴表面溫度為

計(jì)算中認(rèn)為Bi≈0[25],即T=Gx.

由(12)—(14)式可知,存在某一溫度使界面張力出現(xiàn)極小值,與該溫度對應(yīng)的位置可由下式計(jì)算:

當(dāng)液滴整體置于xm左側(cè)時(shí),界面張力隨溫度的變化與常規(guī)流體相同;而置于xm右側(cè)時(shí),界面張力隨溫度的變化則與常規(guī)流體相反,即界面張力與溫度呈正相關(guān)關(guān)系.

液滴厚度的演化方程為

該模型與Karapetsas等[7]模型相比,表達(dá)更簡潔,對于液滴熱毛細(xì)遷移過程中其所受各作用力一目了然.右側(cè)三項(xiàng)分別代表毛細(xì)力、重力及熱毛細(xì)力作用.

在接觸線處的液滴厚度為零,即h(x=xcl,t)=h(x=xcr,t)=0,其中,xcl和xcr分別代表左側(cè)和右側(cè)接觸線的位置(下標(biāo)c代表接觸線).接觸線移動(dòng)速率與接觸角間的關(guān)系滿足[22]

式中,θj和θej分別為液滴的動(dòng)態(tài)接觸角和平衡接觸角,D和n為常數(shù),υcj<0和υcj>0代表接觸線向左移動(dòng)和向右移動(dòng).

平衡接觸角θej為

為幫助大家更好地理解主題學(xué)習(xí)模式，介紹一個(gè)案例——“寵物與我”[3]，關(guān)注人和動(dòng)物之間的關(guān)系（主要是關(guān)于寵物的豢養(yǎng)）。學(xué)習(xí)者從不同角度觀察動(dòng)物，從動(dòng)物在藝術(shù)形式中是如何被表現(xiàn)的去探索，包括藝術(shù)、文學(xué)、音樂、電視和廣告，探索寵物在主人那里得到了什么，人又在它們那里中得到了什么，以及他們之間的關(guān)系；寵物又是如何生活的。這種從不同角度和不同學(xué)科領(lǐng)域考慮并整合教學(xué)資源的方法，同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)者觀察、推理、解釋、創(chuàng)造、思維等不同能力的發(fā)展。具體學(xué)習(xí)內(nèi)容可以整合成三大類，如表1所示。

式中,B=γsg,T0?γls,T0?1.當(dāng)(21)式右側(cè)為負(fù)時(shí),取θej=0,表示壁面“完全潤濕”.

2.2 初始條件和網(wǎng)格選取

初始條件為

式中,H(x)=[1+tanh(20x)]/2為Heaviside函數(shù)[26].

本文模擬采用的軟件為“Freefem++14.3 32”,這是一款用來求解偏微分方程的開源軟件.在模擬過程中,為避免重復(fù)的網(wǎng)格劃分過程,進(jìn)而提高計(jì)算效率,在編程時(shí)采用坐標(biāo)變換的方式[27]將液滴鋪展區(qū)域固定在[?1,1].對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,如表1,得出網(wǎng)格數(shù)為800時(shí)可同時(shí)滿足精確性與高效性的要求.計(jì)算結(jié)束后,在輸出數(shù)據(jù)時(shí)再將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換回來.

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Table 1.Validation of grid independence.

3 結(jié)果與討論

結(jié)合Ouenzer fi和Harmand[10]將含丁醇的液滴放置在施加溫度梯度的水平表面上的實(shí)驗(yàn),將模擬所需物性參數(shù)的典型數(shù)量級列于表2,無量綱參數(shù)取值范圍見表3.模擬中涉及的參數(shù)取值如下:ε=10?1,D=10?3,n=3,γls,T0=1,G=10?2,B=?10?3,Bo=0.5,β=10?5,C=0.03.計(jì)算中通過檢驗(yàn)液滴質(zhì)量守恒驗(yàn)證模擬的正確性.

表2 有量綱參數(shù)及典型數(shù)量級Table 2.Typical order of dimension parameters.

表3 無量綱參數(shù)取值范圍Table 3.Range of dimensionless parameters.

壁面潤濕性可由液滴的平衡接觸角表征,當(dāng)?lg1=?ls1=?sg1,?lg2=?ls2=?sg2,即三個(gè)界

面張力對溫度的敏感性相同時(shí),由(21)式可知此時(shí)液滴平衡接觸角θej=0.447為常數(shù),因此壁面潤濕性不隨溫度變化.這是一種理想化的假設(shè)[27],此情形下的液滴運(yùn)動(dòng)主要受其內(nèi)部作用力的影響.而當(dāng)三個(gè)界面張力對溫度敏感性不同時(shí),θej隨溫度發(fā)生變化,即不同溫度處液滴對壁面的潤濕特性不同.此情形下的液滴運(yùn)動(dòng)受其內(nèi)部作用力與壁面潤濕性的綜合作用影響.

因常規(guī)流體的界面張力與溫度呈單調(diào)遞減關(guān)系,而自潤濕流體界面張力隨溫度變化存在一極小值,在極小值左側(cè)界面張力與溫度呈負(fù)相關(guān),而在極小值右側(cè)呈正相關(guān),下文將極小值對應(yīng)溫度在壁面上的位置稱為臨界點(diǎn),如圖2所示.下文從壁面潤濕性隨溫度不變和變化兩個(gè)方面,研究自潤濕流體液滴界面張力臨界點(diǎn)與液滴位置間的關(guān)系對液滴熱毛細(xì)遷移特性的影響.

3.1 壁面潤濕性不隨溫度變化

取?lg2=10,?lg1=?0.5,?0.1,0,0.1,此時(shí)臨界點(diǎn)與液滴處于不同的相對位置.圖2表明,?lg1=?0.5時(shí),臨界點(diǎn)位于液滴左側(cè),初始時(shí)的液滴界面張力與溫度呈現(xiàn)正相關(guān);?lg1=?0.1,0,0.1時(shí),臨界點(diǎn)位于液滴內(nèi)部,初始時(shí)液滴左半部分的界面張力與溫度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān),而右半部分界面張力與溫度呈現(xiàn)正相關(guān).當(dāng)?lg1取值不同,負(fù)相關(guān)和正相關(guān)部分所占液滴體積的百分比略有差別.圖3為不同情形下的液滴遷移特征.

圖2 當(dāng)壁面潤濕性不隨溫度變化時(shí)液-氣界面張力臨界點(diǎn)與液滴位置的關(guān)系Fig.2.Relationship between liquid-gas interfacial tension critical point and the location of the drop when the wall wettability does not change with temperature.

由(19)式可知液滴運(yùn)動(dòng)中受毛細(xì)力、重力和熱毛細(xì)力的影響.研究表明,重力促進(jìn)液滴鋪展,而毛細(xì)力抑制液滴鋪展,熱毛細(xì)力驅(qū)使液滴向界面張力高的方向運(yùn)動(dòng)[22,27].當(dāng)臨界點(diǎn)處于液滴外部左側(cè)時(shí)(?lg1=?0.5,xm=?2.5,圖3(a)),左接觸線運(yùn)動(dòng)過程可劃分為三個(gè)階段(圖4(a)、圖5(a)):1)t=0—4×103接觸線左移,此時(shí)重力對接觸線向左的推動(dòng)作用大于毛細(xì)力與熱毛細(xì)力的抑制作用;2)t=4×103—8×103接觸線釘扎,此時(shí)重力與毛細(xì)力和熱毛細(xì)力的作用相平衡;3)t=8×103—3×104接觸線右移,此時(shí)熱毛細(xì)力與毛細(xì)力的作用超過重力.右接觸線在t=0—1.2×104時(shí)向右側(cè)減速移動(dòng),在t=1.2×104—3×104時(shí)以恒定速度移動(dòng)(圖4(b),圖5(b)).說明重力與熱毛細(xì)對右接觸線向右的推動(dòng)作用先大于后等于毛細(xì)力的抑制作用.綜上可知,臨界點(diǎn)位于液滴外部左側(cè)時(shí),液滴向高溫方向遷移,這與常規(guī)流體液滴的運(yùn)動(dòng)特征具有顯著區(qū)別.

圖3 在壁面潤濕性不隨溫度變化條件下,臨界點(diǎn)位于液滴不同位置時(shí)液滴的遷移過程 (a)?lg1=?0.5;(b)?lg1=?0.1;(c)?lg1=0;(d)?lg1=0.1Fig.3.On the condition that the wall wettability does not change with temperature,the migration process of drop when the critical point is on different positions:(a)?lg1=?0.5;(b)?lg1=?0.1;(c)?lg1=0;(d)?lg1=0.1.

Ouenzer fi和Harmand[10]將含3%丁醇的水滴放置在溫度梯度為0.55?C/mm的硅片基底上進(jìn)行觀測,發(fā)現(xiàn)液滴在20 s內(nèi),由58.1—66?C的區(qū)域遷移2 mm至59.2—67?C溫度更高的區(qū)域,該溶液界面張力與溫度間的關(guān)系與文中?lg1=?0.5時(shí)的變化趨勢相同,且將液滴置于臨界點(diǎn)右側(cè),因此文中模擬所得液滴運(yùn)動(dòng)趨勢與該實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好,且模擬所得熱毛細(xì)力引起液滴的變形也與其實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.

當(dāng)臨界點(diǎn)位于液滴內(nèi)部偏左時(shí)(?lg1=?0.1,xm=?0.5,圖3(b)),臨界點(diǎn)左側(cè)的小部分流體呈現(xiàn)常規(guī)流體的界面張力特性,而臨界點(diǎn)右側(cè)的大部分流體則呈自潤濕流體特性.由圖4(a)和圖5(a)可知重力與熱毛細(xì)力對左接觸線的推動(dòng)作用大于毛細(xì)力的抑制作用,因此左接觸線向左移動(dòng).同理,可知右接觸線處重力與熱毛細(xì)力驅(qū)使其向右的作用大于毛細(xì)力驅(qū)使其向左的作用,因此右接觸線向右移動(dòng).但液滴中大部分流體受向右的熱毛細(xì)力作用(圖2),因此液滴在溫度梯度驅(qū)動(dòng)下向右側(cè),即向高溫側(cè)移動(dòng).

圖4 當(dāng)壁面潤濕性不隨溫度變化時(shí)接觸線位置隨時(shí)間的變化 (a)左接觸線;(b)右接觸線Fig.4.When the wall wettability does not change with temperature,variation of contact line location with time:(a)Left contact line;(b)right contact line.

圖5 當(dāng)壁面潤濕性不隨溫度變化時(shí)液滴遷移過程中接觸線的移動(dòng)速度 (a)左接觸線;(b)右接觸線Fig.5.When the wall wettability does not change with temperature,the velocity of contact line during drop migration:(a)Left contact line;(b)right contact line.

當(dāng)?lg1=0.1時(shí)臨界點(diǎn)位于液滴內(nèi)部偏右(xm=0.5,圖3(d)),液滴所受熱毛細(xì)力與?lg1=?0.1以x=0為軸呈對稱特征,因此其動(dòng)態(tài)特征變化情況與圖3(b)正好相反,即液滴向低溫側(cè)遷移.當(dāng)臨界點(diǎn)處于液滴內(nèi)部中心時(shí)(?lg1=0,xm=0,圖3(c)),液滴所受熱毛細(xì)力(圖2)、重力與毛細(xì)力關(guān)于z軸對稱,因此液滴呈對稱鋪展,且可知此時(shí)熱毛細(xì)力與重力的作用大于毛細(xì)力.

為進(jìn)一步揭示液滴的內(nèi)流特征,圖6給出了t=102與t=2×104時(shí)臨界點(diǎn)處于液滴不同位置時(shí)的內(nèi)部流場.液滴運(yùn)動(dòng)過程中,其內(nèi)部流體在水平與豎直方向的速度u和w分別滿足由此可知壁面處的流體運(yùn)動(dòng)速度為0,此時(shí)在壁面出現(xiàn)駐點(diǎn),因此圖6中會出現(xiàn)流線指向壁面的情形.Karapetsas等[28]研究含可溶性活性劑與不溶性顆粒的液滴蒸發(fā)時(shí),所得出液滴內(nèi)部流場圖也出現(xiàn)了流線指向壁面的情形.

臨界點(diǎn)位于液滴外部左側(cè)時(shí),液滴內(nèi)部流體流動(dòng)可分為三部分(圖6(a)):1)液滴左側(cè),流線由底部指向液滴上部;2)液滴中部,流線出現(xiàn)順時(shí)針方向的旋渦,且流線在渦心處閉合;3)液滴右側(cè),流線由上部指向液滴下部.這是由于液滴內(nèi)部流體受順時(shí)針方向熱毛細(xì)力的影響,此現(xiàn)象與Ehrhard和Davis[29]模擬加熱表面上界面張力與溫度呈現(xiàn)正相關(guān)的液滴內(nèi)部流線形態(tài)相同.

圖6 當(dāng)壁面潤濕性不隨溫度變化時(shí),臨界點(diǎn)位于液滴不同位置時(shí)液滴的內(nèi)部流線與水平方向分速度Fig.6.On the condition that the wall wettability does not change with temperature,horizontal velocity contour within the drop along with streamlines when the critical point is on different positions.

臨界點(diǎn)處于內(nèi)部偏左(?lg1=?0.1,圖6(b)),在t=102時(shí),相對?lg1=?0.5旋渦區(qū)縮小,且旋渦中心略向左移,這是因此時(shí)液滴內(nèi)部左側(cè)小部分流體受逆時(shí)針方向熱毛細(xì)力,而右側(cè)大部分流體仍受順時(shí)針方向的熱毛細(xì)力所致.這也是臨界點(diǎn)處于液滴內(nèi)部時(shí)比處于外部時(shí)液滴形狀更為平緩的原因(圖3).在t=2×104時(shí),液滴內(nèi)的旋渦已消失,因熱毛細(xì)力促進(jìn)旋渦產(chǎn)生,而重力抑制旋渦生成[28],由此可知此時(shí)重力作用大于熱毛細(xì)力,因此旋渦消失.當(dāng)臨界點(diǎn)處于液滴內(nèi)部偏右(?lg1=0.1,圖6(d)),液滴內(nèi)部流場特征與?lg1=?0.1時(shí)(圖6(b))相反.

臨界點(diǎn)處于液滴中心時(shí)(?lg1=0),液滴內(nèi)兩側(cè)流線關(guān)于z軸對稱,呈對稱鋪展,由圖6(c)可知此時(shí)沒有旋渦生成,是因此時(shí)熱毛細(xì)力影響較小.在t=102時(shí)流線由液滴內(nèi)部指向外部,而t=2×104時(shí)流線由液滴外側(cè)指向中部,說明隨時(shí)間持續(xù),熱毛細(xì)力相對于重力的影響逐漸增大.

3.2 壁面潤濕性隨溫度變化

取?ls1=?sg1=1,?ls2=?sg2=0,即液-固、固-氣界面張力隨溫度升高而降低,且呈線性關(guān)系(圖7).取?lg2=10,?lg1=?0.5,?0.1,0,0.1,0.5,即考慮臨界點(diǎn)位于液滴內(nèi)部不同位置以及分別位于液滴外部左右兩側(cè)時(shí),探究液-氣界面張力對液滴熱毛細(xì)遷移特性的影響.圖8是臨界點(diǎn)與液滴處于不同相對位置時(shí)液滴的遷移過程.

圖7 當(dāng)壁面潤濕性隨溫度變化時(shí)界面張力與液滴位置的關(guān)系Fig.7.Relationship between interfacial tension and the location of the drop when the wall wettability changes with temperature.

圖8 在壁面潤濕性隨溫度變化條件下,臨界點(diǎn)位于液滴不同位置時(shí)液滴的遷移過程 (a)?lg1=?0.5;(b)?lg1=?0.1;(c)?lg1=0;(d)?lg1=0.1Fig.8.On the condition that the wall wettability changes with temperature,the migration process of drop when the critical point is on different positions:(a)?lg1=?0.5;(b)?lg1=?0.1;(c)?lg1=0;(d)?lg1=0.1.

與常規(guī)單組分液滴熱毛細(xì)遷移特征[22]對比可知,自潤濕流體在遷移過程中液滴輪廓存在明顯差別.當(dāng)臨界點(diǎn)位于液滴內(nèi)部時(shí),自潤濕流體液滴形狀在運(yùn)動(dòng)后期呈現(xiàn)中部平整甚至向下塌陷的狀態(tài)(圖8(b)—(d)),而常規(guī)液滴在遷移過程中始終保持單峰狀,且右接觸線與液滴主體部分間將形成一層薄液膜.由此可知自潤濕流體特殊的液氣界面張力與溫度特性將在很大程度上影響熱毛細(xì)遷移過程中的液滴形態(tài).

圖9表明,當(dāng)臨界點(diǎn)位于液滴左側(cè)或內(nèi)部時(shí),左側(cè)壁面呈完全潤濕的狀態(tài).隨液滴初始位置相對于臨界點(diǎn)向左移動(dòng),左接觸線移動(dòng)速率提高(圖10—圖12),這是因?yàn)橐旱嗡芊较蛳蜃蟮臒崦?xì)力增加所致.圖12(b)表明,隨時(shí)間持續(xù),右接觸線移動(dòng)速度先增后減,存在一極值.這是因?yàn)殡S右接觸線的移動(dòng),右側(cè)壁面潤濕性得以改善(圖9(b)),因此液滴運(yùn)動(dòng)前期接觸線移動(dòng)速率逐漸增加.隨液滴繼續(xù)鋪展,其右接觸角減小(圖10(b)),而壁面潤濕性幾乎不變,使得后期接觸線移動(dòng)速率又降低.隨液滴初始位置相對于臨界點(diǎn)向左移動(dòng),最大速度出現(xiàn)的時(shí)刻延遲,即液滴所受方向向左的熱毛細(xì)力增強(qiáng)推遲了右接觸線達(dá)到最大速度的時(shí)間.右接觸線移動(dòng)速度隨?lg1變化可劃分為兩個(gè)區(qū)域:1)t=0—1.9×103,隨?lg1增大,接觸線移動(dòng)速率降低;2)t=1.9×103—3×104,隨?lg1增大,接觸線移動(dòng)速率增加.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,左接觸線與右接觸線同時(shí)左移(圖11和圖12),表明液滴向低溫區(qū)遷移,且由圖13可知,隨液滴初始位置相對于臨界點(diǎn)向左移動(dòng),液滴鋪展范圍擴(kuò)大.

當(dāng)臨界點(diǎn)位于外部右側(cè)時(shí)(?lg1=0.5,xm=2.5),左接觸線移動(dòng)速率在t=6×103急劇減小(圖12(a)),這是由于此時(shí)液滴平衡接觸角突然變大(圖9(a)),即壁面潤濕性突然惡化,進(jìn)而抑制流體向左流動(dòng),致使左接觸線處流體積聚,從而增大液滴左動(dòng)態(tài)接觸角(圖10(a)).t=0—6×103時(shí)液滴的鋪展范圍隨時(shí)間增大,而t=6×103—3×104時(shí)鋪展范圍則幾乎不變.

圖9 當(dāng)壁面潤濕性隨溫度變化時(shí)平衡接觸角隨時(shí)間的變化 (a)左接觸角;(b)右接觸角Fig.9.Variation of equilibrium contact angles with time when the wall wettability changes with temperature:(a)Left contact angle;(b)right contact angle.

圖10 當(dāng)壁面潤濕性隨溫度變化時(shí)動(dòng)態(tài)接觸角隨時(shí)間的變化 (a)左接觸角;(b)右接觸角Fig.10.Variation of dynamic contact angles with time when the wall wettability changes with temperature:(a)Left contact angle;(b)right contact angle.

圖11 當(dāng)壁面潤濕性隨溫度變化時(shí)接觸線位置隨時(shí)間的變化 (a)左接觸線;(b)右接觸線Fig.11.Variation of contact line location with time when the wall wettability changes with temperature:(a)Left contact line;(b)right contact line.

圖12 當(dāng)壁面潤濕性隨溫度變化時(shí)接觸移動(dòng)速度 (a)左接觸線;(b)右接觸線Fig.12.Velocity of the contact line when the wall wettability changes with temperature:(a)Left contact line;(b)right contact line.

圖13 當(dāng)壁面潤濕性隨溫度變化時(shí)鋪展范圍隨時(shí)間的變化Fig.13.Variation of spreading range of the drop with time when the wall wettability changes with temperature.

綜上可知,無論臨界點(diǎn)處于液滴何種位置,液滴都未像預(yù)想的那樣向高溫區(qū)域遷移,而是移向低溫側(cè),這是因受到壁面潤濕性的影響.由圖9可知,液滴左側(cè)壁面潤濕性良好,而右側(cè)壁面潤濕性較差,即左側(cè)壁的表面能低于右側(cè)壁面,因此阻礙了液滴向高溫方向的遷移.此結(jié)論與Bakli等[30]通過數(shù)值模擬研究壁面溫度梯度與潤濕性的耦合作用下的常規(guī)流體熱毛細(xì)遷移特性,得出液滴未按照預(yù)期向低溫側(cè)遷移,而是移向高溫側(cè)的內(nèi)在機(jī)理一致.

4 結(jié) 論

流體性質(zhì)對液滴的熱毛細(xì)遷移特性有重要影響.當(dāng)壁面潤濕性不隨溫度變化、且臨界點(diǎn)處于液滴內(nèi)部時(shí),隨液滴初始位置相對臨界點(diǎn)的向左移動(dòng),由于液滴內(nèi)部各種作用力相對影響的變化,液滴左接觸線的移動(dòng)速率增加,右接觸線的移動(dòng)速率減小.臨界點(diǎn)處于液滴外部左側(cè)時(shí),液滴右接觸線先減速向右側(cè)移動(dòng),再以恒定速度移動(dòng).左接觸線運(yùn)動(dòng)過程可劃分為三個(gè)階段:向左移動(dòng)、釘扎和向右移動(dòng).隨液滴初始位置相對臨界點(diǎn)的向左移動(dòng),液滴遷移方向會發(fā)生改變.當(dāng)臨界點(diǎn)位于液滴外部左側(cè)或內(nèi)部偏左時(shí),液滴受非對稱熱毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)向高溫區(qū)遷移;當(dāng)臨界點(diǎn)位于內(nèi)部中心時(shí),液滴內(nèi)部受力關(guān)于z軸對稱,液滴呈對稱鋪展;當(dāng)臨界點(diǎn)位于內(nèi)部偏右時(shí),液滴受向左的熱毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)向低溫區(qū)遷移.

當(dāng)壁面潤濕性隨溫度發(fā)生變化時(shí),隨時(shí)間持續(xù),右接觸線移動(dòng)速度先增后減并存在極值.隨液滴初始位置相對臨界點(diǎn)的向左移動(dòng),液滴受方向向左的熱毛細(xì)力增大,接觸線速度最大值出現(xiàn)的時(shí)刻延遲.當(dāng)臨界點(diǎn)處于液滴左側(cè)或內(nèi)部時(shí),隨液滴初始位置相對臨界點(diǎn)的向左移動(dòng),其左接觸線移動(dòng)速率加快,液滴鋪展范圍擴(kuò)大.當(dāng)臨界點(diǎn)位于液滴外部右側(cè)時(shí),液滴左接觸線移動(dòng)速率在t=6×103時(shí)急劇減小,是因此時(shí)左側(cè)壁面潤濕性突然惡化所致.且液滴鋪展范圍以此時(shí)刻為分界點(diǎn),此刻之前鋪展范圍隨時(shí)間增大,超過此時(shí)刻后鋪展范圍則保持不變.無論臨界點(diǎn)處于液滴何種位置,受高溫側(cè)壁面潤濕性惡化的影響,液滴均移向低溫側(cè).

因此,控制液滴運(yùn)動(dòng)可通過調(diào)控臨界點(diǎn)與液滴位置間的關(guān)系來實(shí)現(xiàn),欲抑制液滴向低溫區(qū)域的遷移,應(yīng)將液滴放置于臨界點(diǎn)右側(cè).