離散元法在巖土工程中的應(yīng)用

賈書耀　張紅忠　郭超　趙棟

摘 要：離散單元法是基于不連續(xù)性假設(shè)的方法，適合求解巖體的不連續(xù)性問題，本文就巖體的連續(xù)性，離散單元的發(fā)展歷史和基本原理，以及在巖土工程中的應(yīng)用給出綜述。

關(guān)鍵詞：離散單元 基本原理 不連續(xù) 數(shù)值模擬

0 引言

巖體是經(jīng)歷過變形，遭受過破壞，具有一定巖石的成分和結(jié)構(gòu)，并賦存于一地質(zhì)環(huán)境中的地質(zhì)。在傳統(tǒng)研究巖體力學(xué)的方法中，通常是將巖體看做連續(xù)介質(zhì)，進(jìn)而用彈塑性力學(xué)的方法進(jìn)行分析和計算。但是，在處理存在節(jié)理的巖體變形問題時，發(fā)現(xiàn)將巖體看做連續(xù)介質(zhì)始終不能符合實(shí)際情況。因此，有學(xué)者提出了能夠模擬不連續(xù)介質(zhì)的離散單元法。離散單元法是指將所研究的區(qū)域塊體劃分成一個個互相分離的凸多邊形塊體單元，各單元之間的連接可以是角角接觸，角邊接觸，角面接觸，邊邊接觸，邊面接觸或者是面面接觸，而且隨著單元的平動，轉(zhuǎn)動或者變形，允許調(diào)整各個單元之間的接觸關(guān)系。最終，塊體單元可以達(dá)到靜態(tài)平衡或者動態(tài)平衡。

1 離散單元法的歷史及發(fā)展

離散單元法的概念最先是由Cundall于1971年提出，主要用于求解節(jié)理和塊體問題的準(zhǔn)靜力和動態(tài)解?；诖死碚?，1978年Cundall和Strack研發(fā)出了用于模擬平面顆粒介質(zhì)的球形單元計算程序 BALL，模擬結(jié)果比較符合實(shí)測結(jié)果，證明了離散單元法對不連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系的適用性。1983年Dowding又進(jìn)一步提出了邊-邊（面-面）接觸模型，該模型認(rèn)為單元發(fā)生邊-角模型接觸后也可以分離，且不需要在每個時步內(nèi)檢索單元的接觸關(guān)系。1988年Gilbert 研發(fā)出了面面接觸模型，并給出了基于空間立體單元的基本方程和算法。同年，Cundall發(fā)表了三維離散單元法的基本理論，對塊體間的接觸判斷算法做了詳細(xì)的論述。隨后日本學(xué)者 Kawai 等人基于固體力學(xué)提出了新的離散模型，塊體為剛性單元，相互之間用彈簧單元鏈接，可以模擬二維和三維條件下不連續(xù)面附近的彈塑性應(yīng)力場分布。國內(nèi)對離散單元法的研究源于1986 年，王泳嘉和劍萬禧在第一屆全國巖石力學(xué)數(shù)值計算及模型試驗(yàn)討論大會上，率先向國內(nèi)巖石力學(xué)及工程界介紹了這種方法和原理，。很多學(xué)者圍繞上面的模型在離散單元法的開發(fā)應(yīng)用上做了大量工作。魯軍等針對角角接觸模型的鎖定狀態(tài)提出了新的檢測算法。肖裕興提出了可用于動態(tài)分析系統(tǒng)水力耦合行為的新接觸算法。高波根據(jù)面面接觸的離散單元法，在NURBM-3D 的基礎(chǔ)上開發(fā)出了改進(jìn)程序，使離散的單元體拓展為任意平行六面體。此外，大量學(xué)者在接觸模型的算法和離散單元法與其他數(shù)值計算方法的耦合方面進(jìn)行了大量的研究和應(yīng)用，并取得了相當(dāng)多的成果，本文不再列舉。

2 離散元法的基本原理

離散元法是把節(jié)理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節(jié)理面所組成，允許巖塊平移、轉(zhuǎn)動和變形，而節(jié)理面可被壓縮、分離或滑動。其內(nèi)部可存在大位移、旋轉(zhuǎn)和滑動乃至塊體的分離，從而可以較真實(shí)地模擬節(jié)理巖體中的非線性大變形特征。離散元法的一般求解過程為：將求解空間離散為離散元單元陣，并根據(jù)實(shí)際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來；單元間相對位移是基本變量，由力與相對位移的關(guān)系可得到兩單元間法向和切向的作用力；對單元在各個方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩，根據(jù)牛頓運(yùn)動第二定律可以求得單元的加速度；對其進(jìn)行時間積分，進(jìn)而得到單元的速度和位移。

3 離散元法在巖土工程中的應(yīng)用

3.1 邊坡工程

在邊坡穩(wěn)定性研究中，由于離散元法在模擬過程中可以考慮邊坡失穩(wěn)破壞的動態(tài)過程，允許巖塊之間存在滑動、平移 、轉(zhuǎn)動和巖體的斷裂等復(fù)雜過程，具有宏觀上的不連續(xù)性，可以較真實(shí)地、動態(tài)地模擬邊坡在形成和開挖過程中應(yīng)力、位移和變形狀態(tài)的變化及破壞過程，因此，在邊坡穩(wěn)定性分析中得到了廣泛應(yīng)用 。

3.2 采礦、地下開挖和隧道工程

節(jié)理巖體中的各種地下結(jié)構(gòu) ，如采礦中的巷道、采場和地下開挖的洞室及地鐵和隧道工程，其穩(wěn)定性和變形破壞強(qiáng)烈地受節(jié)理不連續(xù)面的影響和控制，用基于連續(xù)性假設(shè)的數(shù)值方法如有限元等來研究它，已很難滿足施工和設(shè)計的要求，由于離散單元法特別適合于富含節(jié)理弱面和大變形的工程問題，故離散單元法得到了廣泛應(yīng)用。

3.3 巖體動力學(xué)和地震工程

位于復(fù)雜節(jié)理巖體中的工程除了受到地應(yīng)力和地下水的作用，還有可能要受爆炸載荷或地震的作用，這時節(jié)理巖體的動力響應(yīng)將直接影響到這些大型工程的穩(wěn)定性。因此，研究節(jié)理巖體的動力響應(yīng)，合理地評價巖體工程的動力穩(wěn)定性以及加固治理工程的可靠性，已經(jīng)成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。但室內(nèi)和現(xiàn)場動載試驗(yàn)，耗用經(jīng)費(fèi)很多，因此，離散元法已經(jīng)成為研究巖體或巖石結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重要研究手段。

4 結(jié)語

離散元法是一種經(jīng)實(shí)踐證明且廣泛適用的數(shù)值模擬方法，但離散單元法尚處于不斷發(fā)展中，有許多問題還需要完善，需要廣大科研工作者共同解決。

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作者簡介：賈書耀（1994-），男，漢族，河南大學(xué)土木建筑學(xué)院，工學(xué)碩士，單位：河南大學(xué)土木建筑學(xué)院建筑與土木工程專業(yè)，研究方向：地下工程。