高中數(shù)學學習障礙與教學對策

摘要：由于心理素質(zhì)對學生的個性心理起決定性作用，所以學生在學習中有幾種常見心理障礙。高中數(shù)學學習內(nèi)容不斷加深，運算層次不斷提高，學生在分析與解題過程中暴露的問題也就越來越多，其中首推運算能力障礙。初、高中數(shù)學銜接問題的原因很多，總結(jié)主要有三點。數(shù)學思維是人腦對數(shù)學對象的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系的概括反映過程，這是一個非常復雜的問題，現(xiàn)在有很多數(shù)學教育家為之奮斗也沒能提出一個培養(yǎng)思維方法的定法，作者在教學過程中就常見的思維受阻進行初步研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；障礙分析；教學對策

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-07-01

作者簡介：龍昕求（1977—），男，湖南大學附屬中學教師，一級教師，本科。

高中數(shù)學教學知識點較多、難度大，不像初中數(shù)學知識少、難度小。再者，初中數(shù)學教師授課采取的是題型歸納，知識點對應(yīng)相關(guān)試題訓練，學生相對掌握起來容易。初中一些教師采取死記硬背，“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學方法也許行得通，同時，一些課堂教學中可以借助多媒體手段，增加學生的學習趣味性和互動行為。而高中數(shù)學教師授課以講解和推導為主，課堂、思維容量大，高中教師難以在數(shù)學教學中像初中數(shù)學教學一樣來增加學習的趣味性和互動性，這對高中數(shù)學教師和學生都是挑戰(zhàn)。所以有一部分學生難以適應(yīng)教師授課方法，從而對數(shù)學喪失興趣，甚至產(chǎn)生學習障礙。興趣是最好的老師，而數(shù)學相對于其他學科，由于難度大，課程枯燥，需要數(shù)學教師整合課堂教學，增加數(shù)學教學的趣味性，對涉及生活的數(shù)學問題，創(chuàng)設(shè)課堂教學環(huán)境，引人入勝，激發(fā)學生的求知欲，結(jié)合數(shù)學與實際生活的聯(lián)系來進行教學。如高中數(shù)學函數(shù)問題教學時，我們可以聯(lián)系生活中的買房貸款問題，使用數(shù)學方法解決此問題，使學生在掌握知識的同時，還能認識到學好數(shù)學的重要性，以便強化學生數(shù)學學習的積極意識。教師在數(shù)學教學中對教學語言的使用也應(yīng)該下功夫，語言詼諧、幽默，條理性清楚，做到引人入勝，這往往可以激發(fā)學生的求知欲望。

學生進入高中后，普遍認為數(shù)學難學，有的學生初中成績突出，而進入高中后成績平平，不少學生、家長也對此疑惑不解。據(jù)筆者分析，高中生特別是高一新生學習主要有下列四項學習障礙，針對學習上的障礙，憑本人不太豐富的教學經(jīng)驗，粗略地談?wù)勔恍┙虒W對策。

一、心理障礙分析與教學對策

1. 障礙分析

心理素質(zhì)包括知、情、意等方面。知：即認知，思維是教學認知的核心，數(shù)學知識水平主要表現(xiàn)在個體的認識結(jié)構(gòu)上。情：即情感，包括對數(shù)學的學習動機、興趣、態(tài)度以及對數(shù)學美的感受等。意：即意志，數(shù)學學習中的意志是促進數(shù)學學習的內(nèi)在力量，它是依據(jù)學習者學習動機去克服困難、取得學習成果的重要動力保證。由于心理素質(zhì)對學生的個性心理起決定性作用，所以學生在學習中有以下幾種常見心理障：①認識數(shù)學概念時，缺乏嚴肅認真的態(tài)度，產(chǎn)生粗心、任性等心理；②接受知識一知半解，囫圇吞棗，消化不良，產(chǎn)生飽脹心理；③在單調(diào)枯燥乏味的教學情況下，學習目的不明確，興趣缺乏，意志不堅定，產(chǎn)生厭煩心理；④數(shù)學知識越學越抽象復雜，在提出更高的要求以后，產(chǎn)生畏懼心理?；谝陨隙喾N心理障礙的影響，如果不采取有效預防措施，便會產(chǎn)生惡性循環(huán)，后果不堪設(shè)想。

2. 教學對策

（1）嚴格要求，一絲不茍，克服馬虎心理。學習上馬虎除了小部分非智力因素，更多的是體現(xiàn)學生對概念模糊不清，基礎(chǔ)知識不牢固。因此在教學中，教師應(yīng)從雙基出發(fā)，滲透分析、觀察、歸納、類比、化歸、推廣、限定、猜想等一系列數(shù)學思想和思維方法，使學生解決問題有法可依、有路可走。同時教者更應(yīng)認真負責，具體落實，使學生形成良好的個性品質(zhì)，從而克服馬虎心理。

（2）講究課堂收效，主體、主導分明，消除飽脹心理。教學不是簡單的重復，要求學生對課本上的概念、性質(zhì)、定理融會貫通，因此教師應(yīng)善于歸納、提煉，化繁為簡、化生為熟、化難為易，并充分發(fā)揮自身的主導作用和學生的主體作用，及時調(diào)整教學結(jié)構(gòu)，因材施教，使得不同層次的學生都有收效，使學生真正地接受、消化、吸收知識。

（3）進行情意素質(zhì)培養(yǎng)，調(diào)節(jié)厭煩心理，戰(zhàn)勝畏懼心理?！坝H其師，才能信其道”，師生之間的情感交流，可以激發(fā)學生在教學中的積極參與、主動配合。如果教師精心設(shè)計教學內(nèi)容，使所學內(nèi)容具有探索性和應(yīng)用性，再選擇適當?shù)慕虒W方法，這樣會大大提高學生學習興趣，而興趣又是學習的內(nèi)動力。同時，教師要為學生創(chuàng)造成功的機遇，使其產(chǎn)生自信心理，而自信又是成功的重要保證。這樣就形成了一種良好的心理效應(yīng)。學生有了成功的學習體驗，就能不斷克服對數(shù)學的畏懼與厭煩心理，從而進一步培養(yǎng)對數(shù)學的良好情感。

二、運算能力障礙分析與教學對策

1. 障礙分析

高中學習內(nèi)容不斷加深，運算層次不斷提高，學生在分析與解題過程中暴露的問題也就越來越多，其中首推運算能力障礙。產(chǎn)生這種障礙的原因，筆者認為有以下幾條：①學生只重視機械運算，缺乏對運算過程、運算結(jié)果完整的討論；②進行運算能力培養(yǎng)時，只是盲目、重復地練習，不注重對知識結(jié)構(gòu)、方法、技巧的歸納與整理；③對運算性質(zhì)、公式、定理死記硬背，不能融合貫通，特別是某些概念和公式的逆運算技能更加薄弱；④計算器材的普及使學生過分依賴計算工具，忽視了基本運算能力的培養(yǎng)；⑤教師在教學過程中，偏重于思維過程分析，對運算步驟和結(jié)果要求不高，也是直接影響學生運算能力的一個方面。

2. 教學對策

（1）變換題目條件、形式和結(jié)論，培養(yǎng)運算過程的熟練性。數(shù)學運算的熟練性主要表現(xiàn)在能迅速、合理地進行運算，死記公式、生搬法則只能浪費大量的時間。變換題目條件、形式、結(jié)論，使一個題目起到幾個例題的作用，訓練了學生對概念的理解，以及對已知條件、公式的活用。例如，求函數(shù)y=x2-x+1的最小值，可變化為求該函數(shù)在（0，2）內(nèi)的最值，進而變化為求該函數(shù)在（a、b）內(nèi)的最值；還可結(jié)合其他函數(shù)的問題變?yōu)榍髖=sin2x-sinx+1的最值。通過這樣的訓練，學生運算熟練程度便會大大提高，并相應(yīng)地提升運算興趣，這樣便會產(chǎn)生一種良性循環(huán)，從而達到預期目的。

（2）掌握概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)運算的靈活性。運算的靈活性主要表現(xiàn)在運算過程中，能迅速地引起聯(lián)系，建立聯(lián)想，運算過程避繁就簡，方法恰當。要達到靈活性的要求，重要的就是要深刻地理解概念的內(nèi)涵，把握概念的外延。例如，已知橢圓上一點到左焦點的距離，求此點到兩準線的距離。如果此題通過用點到直線的距離方法求解，情況相當復雜，如果正確理解橢圓概念，由圓錐曲線統(tǒng)一定義求解，過程則非常簡便。再有，通過對公式的“正用”“逆用”“變用”也是培養(yǎng)運算靈活性的一種有效手段。

（3）發(fā)展多向思維，培養(yǎng)運算的準確性。我們在解題過程中當然要力求結(jié)果準確無誤，但錯誤是難免的，關(guān)鍵是如何能迅速地糾正錯誤。要做到這一步，重要的就是發(fā)展學生的多向思維，從不同角度處理、解決問題，那么運算結(jié)果的準確性就會大大提高。例如，解決排列組合問題，我們就可以從有要求的元素出發(fā)討論，可從排列的位置出發(fā)討論，也可直接考慮或間接考慮。通過這樣一系列的討論過程，運算結(jié)果自然會準確無誤。

（4）嚴格要求，加強運算的示范性。呂學禮先生提出：“基本心算、筆算技能，仍然必須使學生充分熟悉，決不能把一切計算全部諉諸計算器，只有在很好地掌操基本計算的基礎(chǔ)上，才能很好使用計算器。”所以我們教者在教學過程中要嚴格要求，例題運算過程要有計算示范性，使學生耳濡目染計算氣氛，享受結(jié)果的樂趣，有目的、有步驟、有層次地培養(yǎng)學生的運算品質(zhì)。

三、銜接障礙分析與教學對策

1. 障礙分析

初、高中數(shù)學銜接問題的原因很多，總結(jié)起來主要有以下三點：①初中教材通俗易懂，難度不大，側(cè)重于簡單定量計算、基本圖形分析；而高中較多地研究變元，把計算當作基礎(chǔ)，側(cè)重于邏輯推理和性質(zhì)分折，立體幾何、解析幾何多維提升，所以有教材內(nèi)容銜接障礙。②初中每節(jié)課要求的內(nèi)容不多，反復強調(diào)，答疑解惑，所以學生“依樣畫樣”，學習重復的情況也較多；高中內(nèi)容多，知識難，時間緊，教學當然就不能像初中那樣慢慢吞吞，所以學生大多情況下處于一知半解的狀態(tài)，因此存在教學方法銜接障礙。③初中生習慣跟著教師轉(zhuǎn)，不善于獨立思考，缺乏分析、歸納、總結(jié)能力；而高中學習要求勤于思考、舉一反三、觸類旁通，所以存在學習方法銜接障礙。

2. 教學對策

（1）研究教材、從實際出發(fā)，填平教材銜接“斷層”。高中大多數(shù)內(nèi)容都從初中內(nèi)容發(fā)展出來。例如，一、二次函數(shù)發(fā)展為冪、指、對函數(shù)；四個命題與充要條件的關(guān)系；平面幾何與立體幾何的關(guān)系；銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)等。所以我們在教學中就必須注意：①高中數(shù)學教學，有的可從初中知識出發(fā)，進而分析新舊知識的關(guān)系，注重說明新知識的高要求，過渡到學習并掌握新知識。②完善學生的認知結(jié)構(gòu)，做好查漏補缺工作，改變某些高中、初中兩不管的知識點。③從實際出發(fā)，編擬適量銜接性習題，使學生的認識由淺入深，撫平“臺階”，循序漸進地掌握高中數(shù)學知識。

（2）研究教法，培養(yǎng)能力，加快高中學生適應(yīng)性。高中教師在教學中一定要注意把握教學進度的節(jié)奏，初中學生習慣于慢，那么高中就不能一味地追求快，教師應(yīng)先沿用初中教師的教法，按學生的心理發(fā)展及認識規(guī)律，有意識地注意相關(guān)知識點的教學銜接，同時也應(yīng)教育學生更新觀念，改進學法，使學生盡快地適應(yīng)高中學習。初中學習很大程度體現(xiàn)的是“照本宣科”，不注重知識的認識過程，所以高中教學要注意創(chuàng)造問題情境，充分發(fā)揮表象作用，幫助學生把研究對象從復雜的背景中分離出來，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展及過程。高中許多知識僅憑課堂學習還遠遠不夠，還需在課后認真消化，這就要求學生具有較強的閱讀分析能力和自學能力，因此，教師除課堂正常教學之外，還要教學生閱讀，教學生討論，教學生掌握規(guī)律，教學生猜想，指導學生把數(shù)和形結(jié)合起來，有目的地指導學生學習，并逐步督促學生養(yǎng)成獨立學習習慣，擺脫依賴性，加快適應(yīng)性。

（3）進行學法指導，變“被動”為“主動”，克服學法障礙。學生認真聽講是有效學習的一個方面，如果不獨立思考而一味地聽，只能學成“機器人”。為了適應(yīng)高中的學習，學生課前要認真預習，課后要認真復習，課堂要認真聽課和記錄，作業(yè)前要反思回顧，作業(yè)后要變式，章節(jié)過關(guān)小節(jié)，適當多做課外習題，這樣就能改變高中生被動的學習狀態(tài)，再通過教師解難釋疑、個別輔導，學生就能很快地適應(yīng)高中學習，初中與高中學習方法的障礙就迎刃而解。

四、思維障礙分析與教學對策

1. 障礙分析

數(shù)學思維是人腦對數(shù)學對象的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系的概括反映過程。這是一個非常復雜的問題，現(xiàn)在有很多教育家為之奮斗也沒能提出一個培養(yǎng)思維方法的定法，筆者在教學過程中就經(jīng)常遇見幾種思維受阻的情況：①高中數(shù)學語言更加抽象，如集合語言、函數(shù)語言、邏輯辯證語言等，首先產(chǎn)生語言抽象障礙。②數(shù)學符號是數(shù)學抽象思維的產(chǎn)物，而初、高中教材中出現(xiàn)了大量數(shù)學符號，因而有數(shù)學符號認識和運用障礙。③《立體幾何》《解析幾何》中圖形材料很多，且空間想象能力要求提高，從而產(chǎn)生作圖、識圖、用圖障礙。④初中學習方法直接影響高中學習，思維定式負效應(yīng)產(chǎn)生思維定式障礙。⑤數(shù)學直覺思維意識是人腦對數(shù)學對象及其結(jié)構(gòu)、規(guī)律在整體上的直接領(lǐng)悟和直觀把握，而直覺思維要有豐富的背景知識，而我們大多數(shù)學生在這方面又相當缺乏，這樣就很容易產(chǎn)生直覺思維障礙。⑥高中學數(shù)學充滿著有限與無限、直線與曲線、偶然與必然、連續(xù)與間斷、空間與平面、分析與綜合、近似與精確等豐富的辯證內(nèi)容，只有用辯證的方法、辯證的內(nèi)容、辯證的手段才能把握好這些辯證的關(guān)系，因而產(chǎn)生辯證思維障礙。

2. 教學對策

（1）研究教學語言內(nèi)在規(guī)律，把握數(shù)學語言的科學性、嚴謹性，克服語言抽象障礙。數(shù)學課堂教學語言必須以數(shù)學語言為基礎(chǔ)，應(yīng)具有高度的科學性、邏輯性、嚴謹性和合理性。例如，“復平面的虛軸就是直角坐標系的y軸”“一元二次方程的判別式小于0，那么方程無解”等，這些都是違背邏輯嚴謹性原理的，是知識性的錯誤語言。如果教師經(jīng)常出現(xiàn)這類語言，而碰到某些問題又必須考慮這些條件時，勢必就會使學生概念模糊不清，不能全面解答問題，甚至錯誤地解答問題。在教學中我們數(shù)學教師的語言還必須符合基本認識規(guī)律，注意由淺入深、由易到難、由具體到抽象、由感性到理性、由特殊到一般，否則學生很難或無法接受。數(shù)學符號的認識也基本上遵循上述規(guī)律，眾多的數(shù)學符號大體也可分為兩類認識或教學，一類是強記性符號，如三角函數(shù)符號、對數(shù)符號等，這就要求學生必須強制性記住；另一類是邏輯性符號，如“∈、∪、≌、≤、f（x）”等，必須講清它們的內(nèi)在語意，使學生理解性記憶。因此，語言和符號是學好數(shù)學的前提，教師一定要作好表率，學生也絕對不能含糊。

（2）強調(diào)變式，活學活用，克服思維定式障礙。思維定式即一種思維慣性，表現(xiàn)為思維的趨向性和專注性，有積極的一面，也有消極的一面。當這種趨向性與當前解決的問題一致時，就產(chǎn)生積極的有利的促進作用；當它與當前問題相?；虿煌耆恢聲r就會產(chǎn)生不利的干擾作用，使我們擺脫不了前面的思維本源，即產(chǎn)生思維定式障礙。既然它有有利的一面，又有不利的一面，那我們就更應(yīng)謹慎對待，因此就必須在以下幾方面多加思考。①學生分析比較絕不“以貌取人”。例如，“兩直線的位置關(guān)系”“三角函數(shù)中的角”，我們一定要利用前面的幾何知識，但又不能硬套。②多角度、多方向思考，學會辯證思維，不但可加強對問題的理解，提高分析能力，而且可引發(fā)學生的興趣。例如，0，1，2，3，4，五個數(shù)字排成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)和五位電話號碼及由標號為0，1，2，3，4的五人的排列問題，它們之間有密切相關(guān)的關(guān)系。③加強變式練習，學會認識事物的本質(zhì)屬性。在數(shù)學學習中，不斷變換它們呈現(xiàn)的形式進行訓練，會使知識逐步由知到熟、由熟到活，定式思維就會變成思維的基礎(chǔ)，為我們思維所利用。

（3）增強洞察力和感悟力，克服直覺思維障礙。直覺思維意識就是洞察力和感悟力，具有思維過程的簡約性和直接性。思維方式有自由性，也就是說，數(shù)學直覺思維是常?？商S的想象，迅速敏銳地識別判斷而直接達到對數(shù)學對象的本質(zhì)規(guī)律的認識。要達到這個目的，那我們在教學中就必須做到：①扎扎實實地學習如課本上的基本概念、定理及基本題型，為直覺思維提供豐富的背景材料，為直覺思維打下物質(zhì)基礎(chǔ)；②尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)學材料的內(nèi)在聯(lián)系，進行直覺想象和聯(lián)想、訓練直覺判斷。例如“若a2-3a+2=0，b2-3b+2=0 ，求（a2+b2）（a-1+b-1）”，由一元二次方程的形式，馬上可頓悟出a，b是x2-3x+2=0 的兩根，再由韋達定理達到目的；③鼓勵學生猜想，因為猜想是依據(jù)某些數(shù)學知識和已知事實，對未知的問題做出似真推理。這也是訓練直覺思維的一種有效的方式。例如，求數(shù)列通項公式、不等式中判斷大小有關(guān)問題，猜想顯示出重要的作用。因此通過在學生中進行直覺思維的培養(yǎng)，對幫助學生分析問題、解決問題提供了有效途徑。

（4）以不變應(yīng)萬變，克服辯證思維障礙。思維問題紛繁復雜，筆者這里說明的所謂辯證思維方式，“以不變應(yīng)萬變”，即“變”是肯定的，但只有“不變”，我們才有落腳點，才能有研究杠桿的“支點”，所以我們在教學中必須使學生在學習中學會用聯(lián)系的而不是孤立的、相對的而不是絕對的、發(fā)展的而不是靜止的觀點去分析問題，去粗取精，去偽存真，從而抽象出本質(zhì)的東西。要做到這一點就必須適當?shù)剡M行辯證思維訓練。①廣聯(lián)系，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。條件與結(jié)論、數(shù)和形、平面與空間、知識與方法之間有普遍聯(lián)系，所以教師要引導學生根據(jù)題中條件和結(jié)論的特點，有目的地聯(lián)系所學知識和方法，發(fā)掘隱含條件，盡可能地發(fā)展思維的多向性。②多分析，培養(yǎng)思維的靈活性。數(shù)學各個方面都是互相聯(lián)系的，解決問題千萬要避免思維單一，所以在教學中要從正面或反面分析，代數(shù)問題可否用幾何方法解決，幾何問題又看是否可用三角函數(shù)解決。通過這樣，就能真正地教導學生具體問題具體分析。③善轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。創(chuàng)造思維是思維的較高境界，在教學中必須充分注意促進學生對公式的逆用和變用、圖形的變換和借用、例題變式等，更應(yīng)指導學生在解決問題時多聯(lián)想、多轉(zhuǎn)換、多探索，鼓勵發(fā)散思維，追求獨特見解，從而使學生能迅速地找到解決問題的最優(yōu)方法。但是，辯證思維方式必須以雙基為基礎(chǔ)、興趣為手段，所以在教學中還應(yīng)鼓勵學生認真學習基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，優(yōu)化思維品質(zhì)，這樣才會有更好的教學效果。

五、結(jié)語

針對不同的學習障礙，教師在制定和選擇教學方法上需要進行比較和權(quán)衡，選擇出最適合、最有針對性的教學對策來進行教學。在選擇制定教學對策時，可以依據(jù)具體目標和任務(wù)以及教學內(nèi)容；可以依據(jù)教師本身的素養(yǎng)；可以依據(jù)教學條件和教學效率的要求，選擇能實現(xiàn)教學最優(yōu)化的媒體設(shè)備。只有合理地運用教學方法，才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成教學任務(wù)，實現(xiàn)具體的教學目標，并能夠使教師教得輕松，學生學得愉快。

參考文獻：

[1]李 焱.高中生數(shù)學應(yīng)用題學習障礙 的研究[D].濟南：山東師范大學，2011.

[2]王連國.高中生概率學習認知障礙分 析及對策研究[D].濟南：山東師范大 學，2011.

[3]楊麗英.高中數(shù)學學習困難的成因與 對策[D].福州：福建師范大學，2001.

[4]王美華.高一學生抽象函數(shù)學習障礙 研究[D].上海：華東師范大學，2006.

[5]李 叢.高一學生三角函數(shù)認知障礙及 對策研究[D].濟南：山東師范大學，2012.