基于SOLO分類(lèi)理論，例析高考數(shù)學(xué)解答題的得分策略

劉綠芹

【摘要】

通過(guò)SOLO分類(lèi)理論中的“前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)水平、擴(kuò)展抽象水平”與解答題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中的“了解、認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，例析兩者之間的關(guān)聯(lián)，并在此基礎(chǔ)上探析提高解答題的得分策略：注重單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的得分、完善單個(gè)數(shù)學(xué)方法、整合多個(gè)基本思路、站在命題者的角度思考問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】SOLO分類(lèi)理論；解答題；得分策略

[HT][HK]

[FL（K2]

高考數(shù)學(xué)試卷中解答題不僅能考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，而且能檢驗(yàn)學(xué)生的多種思維能力水平，這與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[1]”要求相吻合，因此對(duì)高三學(xué)生來(lái)說(shuō)，“得解答題者得天下”，大家都越來(lái)越重視解答題的訓(xùn)練.盡管大家都知道高考數(shù)學(xué)解答題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）是“分步得分”，但究竟怎么“分步”卻是很多學(xué)生甚至數(shù)學(xué)教師犯難的地方.

其實(shí)“分步得分”的本質(zhì)是學(xué)生的思維能力水平的具體體現(xiàn)，它從低到高呈階梯狀，逐步提升，越往上思維能力要求越高，相應(yīng)地學(xué)生得分的難度也就越大，故而能區(qū)分出學(xué)生的學(xué)業(yè)水平層次.這與SOLO分類(lèi)理論的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法中逐步提升的五個(gè)層次不謀而合.

1SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1.1SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論的內(nèi)容

SOLO分類(lèi)理論是香港大學(xué)教育心理學(xué)教授比格斯（J.B.Biggs）首創(chuàng)的一種學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方法.“SOLO”是英文“Strucre of the Observed Learning Outcome”的縮寫(xiě)，意為：可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu).該理論是一種以等級(jí)描述為特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法.比格斯認(rèn)為任何學(xué)習(xí)結(jié)果的數(shù)量和質(zhì)量都是從具體到抽象，從單維到多維，從組織的無(wú)序到有序.他把學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為5個(gè)層次[2]：

（1）前結(jié)構(gòu)水平（Prestructural）：學(xué)生并沒(méi)有真正理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，只能夠提供一些邏輯混亂、沒(méi)有論據(jù)支撐的答案，或被以前所學(xué)的無(wú)關(guān)知識(shí)所困擾，找不到任何解決問(wèn)題的辦法.

（2）單一結(jié)構(gòu)水平（Unistructural）：學(xué)生根據(jù)相關(guān)知識(shí)，找到了一個(gè)解決問(wèn)題的辦法、思路，但卻就此收斂，有時(shí)單憑一點(diǎn)論據(jù)就跳到答案上去.

（3）多元結(jié)構(gòu)水平（Multistructural）：學(xué)生找到了構(gòu)成問(wèn)題越來(lái)越多的、正確的相關(guān)特征，并找到了多個(gè)解決問(wèn)題的思路，但學(xué)生只是簡(jiǎn)單羅列這些特征、思路，還沒(méi)有將它們有機(jī)整合的能力.

（4）關(guān)聯(lián)水平（Relational）：學(xué)生會(huì)整合各部分內(nèi)容而使其成為一個(gè)有機(jī)整體，表現(xiàn)為能回答或解決較為復(fù)雜的具體問(wèn)題，能將多個(gè)思路結(jié)合起來(lái)思考.

（5）擴(kuò)展抽象水平（Extended Abstract）：學(xué)生能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行抽象概括，并從理論的高度分析問(wèn)題，從而使問(wèn)題深化，得到拓展.這代表一種更高水平的學(xué)習(xí)能力，這一水平的學(xué)生表現(xiàn)出更強(qiáng)的鉆研和創(chuàng)造意識(shí).

1.2評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與SOLO理論的對(duì)應(yīng)關(guān)系

學(xué)習(xí)應(yīng)該從量與質(zhì)兩方面進(jìn)行評(píng)價(jià).量的評(píng)價(jià)相對(duì)來(lái)說(shuō)要容易，例如學(xué)生記住了多少個(gè)英語(yǔ)單詞、掌握多少公式等等.SOLO分類(lèi)法從能力、思維操作、一致性與收斂和應(yīng)答結(jié)構(gòu)等方面把學(xué)生的回答分成5種水平，是從質(zhì)的方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)[3].現(xiàn)在有的高考數(shù)學(xué)試卷解答題評(píng)價(jià)方式是從量上進(jìn)行了評(píng)價(jià)，即學(xué)生得了多少分，但其標(biāo)準(zhǔn)是按學(xué)生的思維的質(zhì)進(jìn)行給分的.為此，需要將評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與SOLO進(jìn)行量與質(zhì)對(duì)比分析.

根據(jù)比格斯提出的評(píng)價(jià)理論，我們可以將高考數(shù)學(xué)試卷中解答題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與其進(jìn)行對(duì)比分析.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中的“分步得分”是將試題的解答分為以下幾個(gè)層次（以江蘇高考數(shù)學(xué)試卷最后三題的解答題編制為例，每題16分）：一是得0—1分，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解是膚淺、表面的理解，回答時(shí)邏輯混亂，詞不達(dá)意；二是得2—4分，學(xué)生僅找到一個(gè)線索用于解決第1小問(wèn)的辦法，即常說(shuō)的“只轉(zhuǎn)一個(gè)彎”就解決問(wèn)題，無(wú)法深入下去；三是得6—8分，學(xué)生能夠找到多個(gè)解決問(wèn)題的線索和條件，但各個(gè)思路之間是彼此孤立的，沒(méi)能將這些線索串聯(lián)起來(lái)用于要解決的問(wèn)題；四是得10—12分，學(xué)生能夠?qū)⒍鄠€(gè)線索和條件結(jié)合多種思路，用于解決問(wèn)題，并得到一定的結(jié)論；五是得16分，學(xué)生能夠?qū)?wèn)題隱藏的抽象內(nèi)容進(jìn)行發(fā)掘，并能夠進(jìn)行邏輯清晰的論證和概括歸納，進(jìn)而找到徹底解決抽象問(wèn)題的辦法.根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與SOLO的五個(gè)層次水平的對(duì)照分析，再結(jié)合認(rèn)識(shí)水平的目標(biāo)劃分，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

從上表來(lái)看，盡管評(píng)價(jià)角度不同，一個(gè)是從質(zhì)性評(píng)價(jià)，另一個(gè)是量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但它們有相通之處，都是從學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知水平層次來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，具有異曲同工之處.

2例析評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論的聯(lián)系

為了更好地研究SOLO分類(lèi)理論與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的共同之處，下面用一道解析幾何題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行比較、分析和說(shuō)明.該題具有一定的典型性，是常規(guī)的解答題中的一種，該題設(shè)置的分值是16分，共兩小問(wèn).

問(wèn)題已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點(diǎn)，且滿足x1+x2=2.

（Ⅰ）若AB的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，2），求直線AB的方程；

（Ⅱ）若AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M，求△AMB的面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程.

2.1與前結(jié)構(gòu)水平比較

若學(xué)生的思維水平屬于前結(jié)構(gòu)水平的話，往往只能看懂表面淺顯的意思，即看懂A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點(diǎn)，則只知道將兩點(diǎn)代入拋物線方程，僅得到“代入”思路，諸如此類(lèi)的答案只是學(xué)生找到單一條件而已，不能找到解決問(wèn)題的任何辦法和思路，故不得分.2.2與單一結(jié)構(gòu)水平比較

學(xué)生能夠從A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上相異的兩點(diǎn)想到設(shè)直線AB的方程為y=kx+b（當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，顯然不符合題意），并將該直線與拋物線方程組成方程組，進(jìn)而得到關(guān)于x的一元二次方程k2x2+（2kb-4）x+b2=0，再根據(jù)題目中出現(xiàn)x1+x2，想到了x1+x2=4-2kbk2=2，進(jìn)而得到b與k的關(guān)系b=2k-k.在上述思路中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了相關(guān)特征，直線與拋物線組成方程組，又由x1+x2想到韋達(dá)定理，這些都是孤立條件，但學(xué)生未能將上述基本知識(shí)點(diǎn)與接下來(lái)需要解決的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行整合，故而從評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)上看，找出b與k的關(guān)系只能得4分.

2.3與多元結(jié)構(gòu)水平比較

在第1小問(wèn)求直線AB的方程，需求出b與k，現(xiàn)在已經(jīng)有b=2k-k，由x1+x2=2得AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2k），所以AB的中垂線方程為y=-1k（x-1）+2k=-1kx+3k，又AB的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，2），故3k=2，得k=32，直線AB的方程為y=32x-16.從思路中可以看出，在找到b與k的關(guān)系后，再利用直線的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出AB的中垂線方程，再將點(diǎn)P（0，2）代入即可，至此，學(xué)生解決求直線方程運(yùn)用了多種知識(shí)，但這些知識(shí)學(xué)生未能整合至下一問(wèn)中去.從評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)上看，到此能得到7分.

2.4與關(guān)聯(lián)水平比較

對(duì)于第2小問(wèn)，題目是在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，增加了AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M的條件，要求△AMB的面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程，顯然，從本題來(lái)看，求該三角形的面積可以利用S=12AB·d，這里的d即M點(diǎn)到直線AB的距離，因此學(xué)生可以通過(guò)求出M，再寫(xiě)出d=|3k2+2-k2|k4+k2=2k2+1k，對(duì)于求AB可以想到用直線方程與拋物線方程組成方程組的方式得出|AB|=1+1k2|y1-y2|=41+k2k2-1k2，因而學(xué)生可以得到S△AMB=4（1+1k2）1-1k2.若僅解到此，可以得12分，到此階段學(xué)生已經(jīng)具有一定知識(shí)整合能力，能將多種思維方式綜合在一起，已經(jīng)能解決較為復(fù)雜的問(wèn)題.但此時(shí)由于△AMB的面積只是用k來(lái)表示，并沒(méi)有求出最大值以及此時(shí)的直線方程，下面需要求的是最值，而求最值的辦法很多，需要學(xué)生具有更高的抽象能力.2.5與擴(kuò)展抽象水平比較

經(jīng)過(guò)上面的一系列過(guò)程，已經(jīng)能夠得到S△AMB=4（1+1k2）1-1k2，對(duì)于求這種函數(shù)的最值，很多學(xué)生都看似有辦法，但都不奏效，或者運(yùn)算太繁瑣，或者條件限制太苛刻.其實(shí)可以運(yùn)用換元加求導(dǎo)的方法就可以解決，得16分，即設(shè)1-1k2=t，則0

從上述的剖析來(lái)看，現(xiàn)有的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)可以與SOLO分類(lèi)理論相對(duì)應(yīng)，如果能夠深入地理解SOLO分類(lèi)理論的話則可以有效地應(yīng)對(duì)“分步得分”，進(jìn)而更容易有的放矢.

3運(yùn)用SOLO分類(lèi)理論提高解答題的得分率策略

3.1注重單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的得分

無(wú)論多復(fù)雜的解答題都是由知識(shí)的綜合而成的，解答題中給出的條件都是明確、清晰的，只要能夠抓住其基本特征就能得分，比如，在很多的數(shù)列解答題中，求出a1、b1就能得2分，寫(xiě)出通項(xiàng)公式an就能得4分.因此，我們的考生只要能夠在原有的條件上，往下想一想，推一步說(shuō)不定就能得分，哪怕這道題你不會(huì)做，這就是SOLO分類(lèi)理論中說(shuō)的“單憑一點(diǎn)論據(jù)就跳到答案上去”.這里需要說(shuō)明的是，很多考生僅僅是將一些公式默寫(xiě)出來(lái)是不得分的，需要你將題設(shè)中的條件用到公式中才可能得分.3.2完善單個(gè)數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)是思維的體操，你的每一個(gè)解題方法都需要體現(xiàn)出你的數(shù)學(xué)思維，寫(xiě)出比較流暢的數(shù)學(xué)過(guò)程則能清晰地表達(dá)你的數(shù)學(xué)思維.因此在很多題目中，考生能夠看出某小問(wèn)的思路，但表達(dá)不出來(lái)或者表達(dá)不清晰，則會(huì)漏洞百出，這樣的答題是不可能得到認(rèn)可的.因此，我們的考生需要在答題的過(guò)程中將你的思維過(guò)程滴水不漏地展示出來(lái).比如在函數(shù)的解答題中，常有遞推式的抽象函數(shù)，要你利用周期性、奇偶性，求諸如f（3）、f（-8）這樣的特殊函數(shù)值，此類(lèi)問(wèn)題屬于常規(guī)單一思維問(wèn)題，難度要求也不高，但需要你將解題方法表達(dá)清楚.3.3整合多個(gè)基本思路

高考數(shù)學(xué)解答題是用來(lái)檢查對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，一道題目會(huì)包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)、多種思維方法和思路，而這些思路的整合是比較困難的，比如單獨(dú)數(shù)列問(wèn)題是不連續(xù)的問(wèn)題，但如果將函數(shù)放在一起則有可能既有連續(xù)又有不連續(xù)，再如復(fù)數(shù)問(wèn)題，它看似超越了實(shí)數(shù)范圍，但很多問(wèn)題的解決都是用實(shí)數(shù)內(nèi)的方法來(lái)解決.因此，我們的考生要能夠辨別題目的本質(zhì)，洞察其內(nèi)部的構(gòu)造，并將不同的思維方法整合在一起.另外，多個(gè)思路之間的整合要有一體性，不能東一榔頭西一棒，殘缺不全的思路是很難拿到分的.需要指出的是，在整合多個(gè)思路時(shí)，需要將思路的來(lái)龍去脈展示清楚，不能顯得突兀.

3.4站在命題者的角度思考問(wèn)題

每年高考題的命制都有類(lèi)似于考試大綱的材料，如江蘇的《考試說(shuō)明》，在考試說(shuō)明中對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有等級(jí)要求

[4]，因此首先要根據(jù)大綱中對(duì)這道題的等級(jí)進(jìn)行換位思考分析，假如你是命題者會(huì)考查什么樣的內(nèi)容.其次，根據(jù)問(wèn)題的題設(shè)和求解內(nèi)容進(jìn)行思考，可能會(huì)用到什么樣的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想等等.最后，怎樣顯示出區(qū)分度，選拔性考試，需要在題目中設(shè)置一些區(qū)分度，作為考生，需要站在命題者的角度思考，哪些地方設(shè)置區(qū)分度會(huì)比較有效，比較合理.如上述例子中，在求△AMB的面積的最大值時(shí)，寫(xiě)出S△AMB=4（1+1k2）1-1k2是一區(qū)分點(diǎn)，求出具體的面積又是一區(qū)分點(diǎn).如果考生從這樣的角度來(lái)思考問(wèn)題的話，即使該題不能得全分也能將得分最大化.

4結(jié)束語(yǔ)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一”.高考數(shù)學(xué)試卷中的解答題就是用來(lái)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力水平，但鑒于高考數(shù)學(xué)試卷分?jǐn)?shù)制，解答題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不能從思維層次的角度評(píng)價(jià)學(xué)生，只能從分?jǐn)?shù)這個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)學(xué)生的思維層次.而SOLO分類(lèi)理論則能夠從思維的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且與高考數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的最終目的是一致的，故而在平時(shí)的訓(xùn)練中如果能夠運(yùn)用該理論進(jìn)行解答題評(píng)價(jià)的話，則對(duì)提高高考數(shù)學(xué)解答題的得分率會(huì)起到積極的作用.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中課程方案[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]Biggs J B， Collis K F. Evaluating the Quality of Learning： The SOLO Taxonomy [M]. New York： Academic Press，1982.9.

[3]吳有昌，高凌飚.SOLO分類(lèi)法在教學(xué)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2008（6）：959.

[4]江蘇省教育考試院制訂.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）說(shuō)明[M].南京：江蘇教育出版社，2017.