萬物皆數(shù)

1 不自覺的數(shù)學(xué)家

最初的對稱

回到巴黎，我決定從盧浮宮博物館開始我們的征程。在盧浮宮搞數(shù)學(xué)？這看上去可能不太搭調(diào)。然而，我們就是要在這里重新建立一種新的“第一印象”。

來到盧浮宮，我看到了屹立于拿破侖庭院中心巨大的玻璃金字塔，這似乎就是一封來自幾何學(xué)的請柬。但是今天，我和更古老的上古時代有個約會。我走進博物館，時間機器正式開啟。我從法蘭西的國王們面前逐一經(jīng)過，又掠過文藝復(fù)興時期和中世紀(jì)，回到了遙遠的古希臘時代。最后，我終于進入了史前史時期。后退了這么多個世紀(jì)，我必須逐漸忘掉所有的事情。忘掉數(shù)字，忘掉幾何學(xué)。

首先，讓我們回到1萬年前，駐足于美索不達米亞。其實仔細(xì)想想，我應(yīng)該還能回到更久遠的過去。讓我再繼續(xù)后退，退回150萬年前，回到舊石器時代的初期。在這個階段，原始人類還沒有學(xué)會用火，所謂的“智人”根本還是天方夜譚。此時的世界由亞洲和非洲的直立人統(tǒng)治，或許還有一些尚未被考古發(fā)現(xiàn)的直立人的親戚。這是石器的時代，“手斧”正流行。

在營地的一個角落里，琢磨匠人們正在工作。其中一人拿起了一塊沒有被打磨過的燧石，是他幾小時之前收集起來的。他坐在地上（可能是盤腿而坐），將這塊燧石放在地面上，一只手固定住這塊燧石，另一只手握住另一塊大質(zhì)量的石頭，用它敲擊燧石的邊緣，一塊碎片應(yīng)聲而落。他看到了碎片，然后轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)手里的燧石，再次敲擊另一側(cè)的邊緣，使燧石的邊緣形成鋒利的棱脊。剩下的就是在整個輪廓上重復(fù)操作了。在某些部位，燧石太厚或者太大了，所以需要削掉很大一塊，來達到匠人最終想要實現(xiàn)的效果。

“手斧”形狀的出現(xiàn)，既不是巧合，也不是靈光一閃。它是一代又一代古人經(jīng)過思考、琢磨、傳承而最后實現(xiàn)的。我們發(fā)現(xiàn)了好幾種不同類型的手斧，隨著所處時期和發(fā)現(xiàn)地點的不同而有所區(qū)別。有一些是具有凸出尖端的水滴形；另外一些更渾圓的，看上去像是蛋形；還有一些幾乎沒有圓角，更接近等腰三角形。然而無論是哪種手斧，都有著一個共同點：對稱。

2 他們在腦海中“搞數(shù)學(xué)”

這種對稱不可能是一個巧合

到底是因為這種幾何構(gòu)造的實用性，還是僅僅出于某種審美意圖，促使我們的老祖宗們堅持使用這種構(gòu)造呢？今天的我們很難弄清楚這一點。可以肯定的是，這種對稱不可能是一個巧合。琢磨匠人應(yīng)該預(yù)先設(shè)計好了自己的打磨計劃，在完成手斧之前就考慮好了形狀。對于要被打磨的燧石，他們在頭腦中構(gòu)建了一個抽象的形象。換句話說，他們在腦海中“搞數(shù)學(xué)”。

當(dāng)這位琢磨匠人最終完成這個手斧之后，他會仔細(xì)觀察這件新工具：伸直手臂，將手斧置于光線下，更好地觀察它的輪廓，在某些鋒利邊緣處敲掉兩三小塊碎渣來完善手斧的形狀，最終，他得到了一件滿意的作品。這一刻，他的感受會是怎樣的呢？他是否已經(jīng)感覺到了這種由科學(xué)創(chuàng)造帶來的巨大的喜悅之情？即從頭腦中的一個抽象概念出發(fā)，理解和塑造外部的世界。不管怎樣，抽象概念被發(fā)揚光大的時刻，在此時還沒有到來。這時還是實用主義大行其道的時期，手斧可以用來砍樹、割肉、在毛皮上鉆洞，以及挖地。好吧，其實我們并不是要在這個問題上做進一步的研究。畢竟這些對于史前史的闡釋看上去都太不靠譜，就讓這些古老的時代在歷史中繼續(xù)沉睡吧，而我們則回到我們的冒險的真正起點：公元前8000年的美索不達米亞平原。

在新月沃土上，有一塊區(qū)域，在未來我們將稱其為伊拉克，此刻正在進行著新石器時代的革命。自古以來，人類就在這一地帶定居。在北部高原，游牧民族成功地安定了下來。這個地區(qū)可以算作所有最新發(fā)明的“實驗室”。由未燒制加工的泥磚生坯搭建成的房屋形成了人類歷史上的第一批村落，最有干勁的一批建造者甚至還蓋起了小樓。此時的農(nóng)業(yè)是一種先進的技術(shù)，溫和的氣候使得非人工灌溉的農(nóng)作物的生長成為可能；動植物逐漸地被馴化；陶器的出現(xiàn)也正在萌芽之 中。

嘿，好吧，那就讓我們來聊一聊陶器吧！因為，雖然這一時期的很多證據(jù)都消失了，不可挽回地散佚在了時光的隧道中，但是考古學(xué)家們還是發(fā)掘出了數(shù)千件陶器：陶盆、花瓶、罐子、盤子、陶碗……在我周圍的玻璃櫥里，塞滿了各種陶器。

最古老的陶器可以追溯到9000年以前，從一個展廳到另一個展廳，好像有“小拇指”的小石子引路一般，帶領(lǐng)我們穿越若干個世紀(jì)。這些陶器形狀各異，大小不一，它們的裝飾、塑形、彩繪或者雕花也都不一樣。有一些陶器有“腳”，有一些陶器有手柄。有的陶器完整，有的布滿裂痕。

3 陶器上的腰線

對稱、旋轉(zhuǎn)、平移

使用黏土這種具有可塑性的、能夠在潮濕的地區(qū)大量獲取的泥土，陶工能夠隨心所欲地塑造自己的作品。當(dāng)陶工塑造出滿意的形狀之后，只需要將生坯風(fēng)干幾天，然后送入窯中烈火燒制，就能使整件陶器定型。人類掌握這種技術(shù)的時間已久。早在2萬多年以前，人類已經(jīng)在用這種方法燒制小型陶像。然而，直到近來，伴隨著游牧民族的定居，人們才開始燒制日常生活中經(jīng)常使用的陶器。

新的生活方式需要存儲的工具，于是人們燒制出了兩臂環(huán)抱那么大直徑的罐子！這些陶土容器迅速成了日常生活的必需品，接下來，人們開始制作各種耐用的餐具，不管造型好不好看。不久之后，陶器上出現(xiàn)了裝飾；又過了一段時間，開始出現(xiàn)不同的制作流派。有些匠人在陶器生坯還未風(fēng)干的時候，用貝殼或者樹枝在上面印刻花紋，然后再送入窯中燒制；還有一些匠人喜歡在陶器外側(cè)刷上一層天然的染色涂料。

我走過東方古文物部分的展廳，由美索不達米亞人設(shè)計的、豐富的幾何圖形讓我感到驚奇。正如我們的祖先用石頭精心琢磨出手斧一樣，這些對稱性實在是太精巧了，不可能是未經(jīng)過深思熟慮的隨性之作。其中，花瓶邊緣的“腰線”尤其引起了我的注意。

這些對稱性實在是太精巧了，不可能是未經(jīng)過深思熟慮的隨性之作。

所謂“腰線”，就是一種帶狀的、圍繞著整個罐子外側(cè)一周的裝飾花紋，表現(xiàn)為同一種紋樣的不斷重復(fù)。在所有常見的腰線中，有三角形鋸齒狀花紋，還有由相互纏繞的兩條花紋構(gòu)成的腰線，然后是人字交錯的腰線、方形雉堞狀的腰線，以及帶尖斜方形、打了陰影線的三角形、同心圓……

當(dāng)你從一個地區(qū)的展品看到另一個地區(qū)的展品，或者從一個時期看到另一個時期，你就能發(fā)現(xiàn)一些模式：有一些花紋非常流行，它們被不斷地使用、變形。然后，幾個世紀(jì)過去，這些模式被“淘汰”了，被另外一些當(dāng)時流行的花紋取代。

一路看下去，然后我作為數(shù)學(xué)家的靈魂被點亮了。我看到了對稱、旋轉(zhuǎn)、平移。然后在大腦中，我開始分類、整理。我多年來研究的幾個定理浮現(xiàn)在腦海中，而我需要的，正是幾何變換的分類。

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