基于MOOC平臺的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)的幾點思考

摘 要：MOOC是信息技術(shù)下的一種新的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，結(jié)合MOOC平臺和教學(xué)實際，探討給出了課堂教學(xué)中通過引用歷史背景和生活實際；結(jié)合已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，把抽象的知識直觀化；總結(jié)快速記憶法——“切割法”；針對性對比講解，引導(dǎo)學(xué)生歸納思考的教學(xué)方法。將MOOC和課堂教學(xué)結(jié)合在一起，讓學(xué)生積極地融入教學(xué)中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課堂教學(xué)中取得了理想的效果。

關(guān)鍵詞：MOOC；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；課堂教學(xué)；切割法

隨著科技的進步，科學(xué)技術(shù)逐漸改變原有的教學(xué)模式，從單純的知識傳授向培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力的方向轉(zhuǎn)變。MOOC是新形勢下的一種網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，它優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源和完善的功能吸引了越來越多的教師，教師只需課前把設(shè)計好的課件、參考資料和視頻等教學(xué)資源通過MOOC平臺上傳，再讓學(xué)生上網(wǎng)或下載優(yōu)慕課app通過手機終端，學(xué)生可在線隨時查看課程的教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、課件、章末總結(jié)、課后作業(yè)和常見問題等。同時教師在MOOC上針對不同的章節(jié)設(shè)置不同的問卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生反饋隨時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，既能促進教師對教學(xué)的反思，推動教師不斷地進行課堂教學(xué)探索，又能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，進而提高教學(xué)效率。課后學(xué)生在MOOC中進行在線測試，加深對所學(xué)知識的理解和掌握。數(shù)學(xué)學(xué)科作為解決生活中實際問題的一個基本工具，對其他學(xué)科的發(fā)展起到了不可替代的作用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)的一個分支，是高等學(xué)校工學(xué)專業(yè)核心課程之一，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，這門課程有著深刻的實際背景，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。借助MOOC教學(xué)平臺結(jié)合課堂教學(xué)從以下幾個方面處理概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)中問題。

一、 引用歷史背景和生活實例，激發(fā)學(xué)生求知欲

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門學(xué)科。通過對課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法分析和解決實際問題的能力。而學(xué)習(xí)該門課程的有很多非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)功底相對薄弱，為增加學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的實例，加深對所學(xué)概念的理解，并學(xué)會利用數(shù)學(xué)的方法來解決實際問題。對教材中的知識點多增加對其產(chǎn)生過程和歷史背景的講解，讓學(xué)生明白為何學(xué)習(xí)這個知識點，激發(fā)學(xué)生的求知欲。概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)任務(wù)重，學(xué)時有限，教師把設(shè)計好的教學(xué)內(nèi)容，上傳至MOOC平臺，學(xué)生通過手機登錄優(yōu)慕課，課前了解與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的背景知識，既能加深學(xué)生記憶，又能吸引學(xué)生求知欲。

例如，在課堂講授概率論的定義時，引入1654年職業(yè)賭徒德梅累賭本分配問題；在講解隨機變量的定義時結(jié)合拋硬幣的例子，把非數(shù)量表示的隨機事件用數(shù)字表示，建立隨機變量的概念；在講泊松分布時用盧瑟福和蓋克兩位科學(xué)家引入，生活中的商場接待的顧客數(shù)、交通事故次數(shù)和某售后電話呼喚次數(shù)都服從泊松分布；在講解正態(tài)分布這一重要分布時，加入偉大的數(shù)學(xué)家高斯對人類文明影響的例子，如現(xiàn)今德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態(tài)分布的密度曲線。這些有趣的歷史使得原本抽象、枯燥無味的理論變得生動有趣，教師上課前把這些有趣的歷史制成短小的PPT課件或者結(jié)合相關(guān)視頻一起上傳至MOOC，課前讓學(xué)生了解，不僅節(jié)約了課堂時間，而且能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

在講泊松分布時舉生活中的實例，像商場接待的顧客數(shù)、交通事故次數(shù)和某售后電話呼喚次數(shù)都服從泊松分布；課程進行到大數(shù)定律和中心極限定理時，純粹的定理證明和語言描述很難讓學(xué)生真正理解它們，課前的學(xué)習(xí)尤其重要，把生活中實例以圖片的形式加入課件中，給學(xué)生以視覺刺激，同時把知識點一同傳到MOOC上，讓學(xué)生課前自學(xué)，并把自己的疑惑記錄下來，上傳MOOC，教師根據(jù)學(xué)生的反饋情況上課時著重分析定理，結(jié)合生活中的實例，使中心極限定理的思想融入學(xué)生腦海中，讓學(xué)生主動利用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題。理論結(jié)合實際，讓學(xué)生逐漸掌握用數(shù)學(xué)的思想和方法分析問題，減輕學(xué)生畏懼和抵抗心理，使學(xué)生更加清楚概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際應(yīng)用中的重要性，同時MOOC也給教師和學(xué)生提供了一個相互交流的平臺，有利于增進師生感情。

二、 結(jié)合已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，把抽象的知識直觀化

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的高度抽象性使得初學(xué)者很難真正掌握它獨特的概念和方法，如果僅僅用填鴨式的教學(xué)方式，機械地給出概念，通過推導(dǎo)證明定理，給出公式，這樣學(xué)生能記住一些定義和公式，由于沒有理解問題的本質(zhì)，等到證明和應(yīng)用時就會出現(xiàn)各種問題。很多時候如果我們能把抽象性的知識直觀化，更能有助于學(xué)生理解和掌握，而幾何的直觀性不僅對新概念起到很好的詮釋作用，還能有效地避開繁瑣的推導(dǎo)證明，對公式的應(yīng)用有獨特的作用。例如，在講解概率的計算時，我們可以借助韋恩圖按照集合論中集合之間的關(guān)系和運算，找出所求事件的概率。事件就是一個集合，根據(jù)集合的關(guān)系和運算在概率論中的含義，不必根據(jù)事件之間的關(guān)系和運算去直接推導(dǎo)計算。

這種化繁為簡，結(jié)合已學(xué)的集合的關(guān)系和運算來處理概率計算的教學(xué)方法不僅能幫助學(xué)生更快地理解所學(xué)的知識，更能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，不會感覺知識的跳躍性強、難理解。

三、 總結(jié)快速記憶法——“切割法”，加深學(xué)生記憶

MOOC平臺打破了時間和空間的限制，讓學(xué)生隨時隨地都能學(xué)習(xí)，但概率論和數(shù)理統(tǒng)計中需要學(xué)生理解記憶的公式、定理繁多，如果只是要求學(xué)生記憶公式和定理，只能使學(xué)生學(xué)習(xí)起來更加吃力，難以培養(yǎng)學(xué)生對該門課程的學(xué)習(xí)興趣。為幫助學(xué)生理解和記憶，對于概率論中的有積事件的概率計算，借助MOOC結(jié)合課堂教學(xué)，總結(jié)歸納出一種新的記憶方法：“切割法”。具體方法是按照順序把積事件的最后一個事件切割出來，把剩余的作為先發(fā)生的事件按條件概率寫出，若寫出的條件概率中仍有積事件，繼續(xù)按照最后一個事件切割出來，剩余的作為先發(fā)生的事件按照條件概率寫出，依次進行下去直到?jīng)]有積事件，再乘以最后一次切割剩下事件的概率，注意各條件概率之間用乘法。

對兩個事件P（AB），就是先把積事件AB中最后一個事件B切出來，剩下的A作為條件，以條件概率P（B|A）寫出，再乘以剩余A的概率P（A）即可，故可輕松地記憶乘法公式P（AB）=P（B|A）P（A）。

對三個事件的積事件求概率P（ABC），先把C切割出來，剩余的AB作為先發(fā)生的事件按條件概率寫出P（C|AB），剩余的為積事件AB，再把B切割出來，剩下的A作為條件，以條件概率P（B|A）寫出，再乘以剩余A的概率即可得公式P（ABC）=P（C|AB）P（B|A）P（A）。

案例2：設(shè)袋中裝有r只紅球，t只白球。每次自袋中任取一只球，觀察其顏色然后放回，并再放入a只與所取出的同色的球。若在袋中連續(xù)取球四次，試求第一次、二次取到紅球且第三四次取到白球的概率。

切割法可以幫助學(xué)生靈活記憶公式，在證明和應(yīng)用中避免公式的生搬硬套，不僅提高了學(xué)習(xí)效率也能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己歸納記憶。

四、 對比講解，引導(dǎo)學(xué)生歸納思考

參數(shù)估計是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中重要的一部分，在講解點估計時，我們可以加入數(shù)字特征法和順序統(tǒng)計量法由易入難逐步講解，矩估計和極大似然估計法是實際中很有意義的估計方法，但思想方法不容易掌握，在課堂教學(xué)中，教師詳細(xì)講解矩估計和極大似然估計的思想和求解步驟，并給學(xué)生分組，讓學(xué)生充分利用MOOC上的參考資料結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容歸納總結(jié)幾種估計法的優(yōu)缺點，逐條給出，并給出矩估計和極大似然估計的具體求解步驟，由小組長匯總拍照上傳至MOOC，最后由老師對各個小組的觀點進行歸納，總結(jié)幾種估計法的優(yōu)缺點和求解步驟。這樣引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不僅能使學(xué)生主動地參與到教學(xué)中來，促進學(xué)生之間的交流和相互學(xué)習(xí)，還可以擴大學(xué)生的知識面，使學(xué)生成為教學(xué)的主動者。

假設(shè)檢驗是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中又一難點，是依據(jù)小概率事件實際不發(fā)生進行統(tǒng)計推斷的一種方法。在教學(xué)中根據(jù)假設(shè)檢驗處理問題不同，教師在講解時分類講解并運用多媒體結(jié)合相應(yīng)分布的圖形及其分位點，著重強調(diào)假設(shè)檢驗思想和基本步驟，幫助學(xué)生理解掌握假設(shè)檢驗的推斷方法。對兩個正態(tài)總體均數(shù)的t檢驗，一種是配對t檢驗，另一種是成組t檢驗，這兩種檢驗方法學(xué)生很容易混淆，在解決實際問題往往猶豫不定，教師在講解時通過對比兩種方法的適用范圍和檢驗方法。再配合使用多媒體放映不同的例題，改變常規(guī)的教師講解分析例題的教學(xué)方式，讓學(xué)生分析每種題型應(yīng)采用的方法及其依據(jù)，不僅能讓學(xué)生的思想活躍起來，更能幫助學(xué)生很快領(lǐng)悟并準(zhǔn)確地運用兩正態(tài)總體均數(shù)t檢驗解決實際問題。講完假設(shè)檢驗以后讓學(xué)生討論總結(jié)假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的關(guān)系，由小組長匯總上傳MOOC，再由教師總結(jié)歸納，使學(xué)生對所學(xué)的知識有更深的理解。

五、 結(jié)束語

隨著科技的發(fā)展和課程改革的不斷深入，傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以發(fā)揮課程本身的優(yōu)勢，課堂教學(xué)的改進也是教師工作的重心，這就要求我們把科技的發(fā)展和教學(xué)研究結(jié)合在一起，針對計算機網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展所帶來的教學(xué)方式的變化，把MOOC應(yīng)用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學(xué)中，學(xué)生隨時都可以學(xué)習(xí)，從而引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為主動者，培養(yǎng)學(xué)生成為社會需要的高水平人才。

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作者簡介：

張旭清，貴州省貴陽市，貴州醫(yī)科大學(xué)生物與工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室。