高二概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)的自我總結(jié)與淺析

摘要：概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)是高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。本文總結(jié)了筆者在學(xué)習(xí)高二概率統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的心得體會(huì)，進(jìn)而對(duì)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行分析總結(jié)，與大家探討減少錯(cuò)誤的方法。

關(guān)鍵詞：高中；概率統(tǒng)計(jì)；總結(jié)分析

高二概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中時(shí)常會(huì)遇到各種類(lèi)型的題目，這對(duì)于大多數(shù)高二學(xué)生而言，難度還是比較大的。我們必須不斷總結(jié)，努力找到解決方法。

一、 高中概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)意義認(rèn)識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)從人們生產(chǎn)生活實(shí)踐中而來(lái)，其一切原理都屬于自然規(guī)律總結(jié)與提煉。對(duì)于高二學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)是很有必要的，不但可以提高數(shù)學(xué)成績(jī)，這些知識(shí)還能在實(shí)際生活中得到運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。我們?cè)谶M(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)，可以與實(shí)際生活中的情景例子結(jié)合起來(lái)，經(jīng)過(guò)對(duì)相關(guān)概率數(shù)據(jù)的分析，有意識(shí)地達(dá)到運(yùn)用科學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的效果，真正了解概率統(tǒng)計(jì)的思維方法對(duì)實(shí)際生活問(wèn)題的作用以及對(duì)其他各個(gè)學(xué)科的支持意義。

二、 高中概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的獨(dú)特之處

（一） 概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)內(nèi)容與日常生活聯(lián)系緊密

在高二數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，通常會(huì)遇到很多與日常生活緊密聯(lián)系的事例。比如，在書(shū)中就經(jīng)常會(huì)看到參加某活動(dòng)的抽獎(jiǎng)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題在實(shí)際生活中我們會(huì)經(jīng)常遇到，這種例子的出現(xiàn)會(huì)讓大家覺(jué)得親切，從而一定程度上拉近學(xué)生與“枯燥”數(shù)學(xué)學(xué)科之間的距離。

資料顯示，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中與人們?nèi)粘Ｉ钕嚓P(guān)的事例占據(jù)了所有題目的一半以上：它是非常貼近生活的。這樣會(huì)使我們?cè)诮忸}時(shí)一來(lái)感覺(jué)親切、有興趣，二來(lái)完成這些數(shù)學(xué)題通常會(huì)有成就感。

（二） 相對(duì)獨(dú)立

概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)專(zhuān)門(mén)的學(xué)科，探求和揭示事物的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。相對(duì)于高中數(shù)學(xué)其他知識(shí)點(diǎn)，更具有“獨(dú)立性”，我們?cè)诔鯇W(xué)時(shí)往往會(huì)“看懂了文字表達(dá)但無(wú)從下手”。

（三） 概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合

移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，在高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)中，將之與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合變得越來(lái)越常見(jiàn)，這也是我檢驗(yàn)結(jié)果、拓展思路的一個(gè)辦法。例如課本里介紹隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法時(shí)，不僅提到運(yùn)用擲骰子以及抽簽的方法生成隨機(jī)數(shù)，也運(yùn)用了計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成方法。

三、 高中概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)的自我錯(cuò)誤分析

（一） 隨機(jī)性錯(cuò)誤分析

高中概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，時(shí)常會(huì)運(yùn)用到一些概念，如“可能性”“概率”等。很多時(shí)候我們遇到這些概念相關(guān)的題目時(shí)都沒(méi)有將之與重復(fù)試驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，只是“把事件發(fā)生概率相當(dāng)大”和“這個(gè)事件一定會(huì)發(fā)生”的概念等同起來(lái)，并且將“事件發(fā)生概率比較小”和“這個(gè)事件一定不會(huì)發(fā)生”的概念混為一談。還有，剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)我自己通常也把“發(fā)生概率為50%的事件”與“該事件不能確定”的概念理解為同一個(gè)意思，始終覺(jué)得概率是用來(lái)衡量事件是否一定發(fā)生的，并不是用來(lái)衡量某個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。

我們?cè)趯?shí)際生活中很容易理解某個(gè)事件發(fā)生的不可預(yù)見(jiàn)性，但是在解答概率統(tǒng)計(jì)類(lèi)題目時(shí)不能光靠生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)做出判斷，而必須領(lǐng)會(huì)這些事件不確定性后面的規(guī)律性，從而正確分析題目。

（二） 等可能性錯(cuò)誤分析

在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)通常覺(jué)得任何事件發(fā)生的概率都具有等可能性。比如說(shuō)同時(shí)擲兩顆骰子，有同學(xué)就會(huì)認(rèn)為擲出兩個(gè)相同的數(shù)字與擲出兩個(gè)不同的數(shù)字概率是一樣的……并且這樣的錯(cuò)誤分析在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)甚至用于答題，這樣出發(fā)點(diǎn)就存在問(wèn)題，結(jié)果也可想而知。

（三） 過(guò)分依賴(lài)答案

現(xiàn)在的參考資料大多都提供了答案。習(xí)題答案有助于我們反思解題過(guò)程，快速查證不足，但切勿過(guò)分依賴(lài)。我剛開(kāi)始時(shí)就遇到做了很多題目，看了很多解題分析，概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)題目考試時(shí)遇到還是會(huì)不知所措的情形。吃準(zhǔn)知識(shí)要點(diǎn)，找準(zhǔn)個(gè)體特征而“對(duì)癥下藥”才是良方。

四、 怎樣減少概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤之我見(jiàn)

受各種因素影響，我們?cè)趯W(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)過(guò)程中難免會(huì)對(duì)此類(lèi)概率型問(wèn)題有錯(cuò)誤的分析。下面結(jié)合我自己的學(xué)習(xí)體會(huì)和做大量題目的心得，總結(jié)一二，希望能找到比較大眾的解答方法提供借鑒，比如合情推理法。合情推理法是通過(guò)對(duì)題目本質(zhì)進(jìn)行分析，實(shí)時(shí)找到概率型問(wèn)題的特征，然后經(jīng)過(guò)合乎情理的推斷過(guò)程把當(dāng)前問(wèn)題轉(zhuǎn)換成比較容易解答的數(shù)學(xué)模式，再在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行題目計(jì)算的過(guò)程。以下述題目為例：

把大小相同且編好號(hào)碼的M個(gè)球放入編好號(hào)碼的N個(gè)盒子中，問(wèn)在這種情形下其中某個(gè)特定盒子中被放入T個(gè)球的概率是多大？

先將題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如寫(xiě)上編號(hào)且大小相同的球有10個(gè)，放進(jìn)12個(gè)寫(xiě)上編號(hào)的盒子當(dāng)中，那么這種情況下某特定盒子被放進(jìn)6個(gè)球的概率是多大？因?yàn)樵瓉?lái)的題目當(dāng)中數(shù)量都是用字母代替的，所以題目不涉及一個(gè)盒子中可放球數(shù)量的上限問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成數(shù)字后一目了然。10個(gè)球中的任意一個(gè)都有被放入12個(gè)盒子中的放置方法，所以把10個(gè)球放入12個(gè)盒子中的方法有1210種，對(duì)于這12個(gè)盒子而言，任何編號(hào)的盒子被放入球的概率都是相同的。因此我們可以以1號(hào)盒子為例進(jìn)行分析：如果該盒子中已經(jīng)放入6個(gè)球，那么剩下的4個(gè)球需要被放在剩下的11個(gè)盒子中，因此對(duì)于1號(hào)盒子而言，球的放置方法有C610×1141210種，所以該概率問(wèn)題的概率應(yīng)該為C610×1141210=10×9×8×74×3×2×1141210=0.00004965666，我們可以再次將數(shù)字轉(zhuǎn)化成字母形式，那么這道概率統(tǒng)計(jì)題目的計(jì)算公式可以轉(zhuǎn)化為P=CTM（N-1）M-TNM。

五、 總結(jié)

對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)，提高概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)成績(jī)，對(duì)數(shù)學(xué)整體成績(jī)的提升是有很大作用的。概率統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題在日常生活中隨處可見(jiàn)，算是生活中問(wèn)題的縮影，學(xué)好它很有現(xiàn)實(shí)意義。限于眼界和抽象思維能力，我們?cè)诮獯疬@些問(wèn)題時(shí)會(huì)比較吃力。若不及時(shí)找到解決辦法，在考試中遇到相關(guān)題目時(shí)，就會(huì)心情緊張，很容易影響其他問(wèn)題的正確解答，從而影響正常發(fā)揮。因此這個(gè)知識(shí)點(diǎn)值得我們花功夫找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，轉(zhuǎn)不足為長(zhǎng)處。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉姝格.統(tǒng)計(jì)與概率在實(shí)際生活中的運(yùn)用[J].教學(xué)管理與教育研究，2017，2（02）：78-79.

[2]葛雯雯.學(xué)以致用論概率統(tǒng)計(jì)在生活實(shí)踐中的應(yīng)用[J].理科考試研究：高中版，2016，23（05）：26.

[3]鄭茹.中英高中數(shù)學(xué)教材概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的比較研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2014.

作者簡(jiǎn)介：

路穎翔，四川省成都市，西南交通大學(xué)附屬中學(xué)。