淺談如何在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

馬安成

摘 要：隨著新課程教學(xué)的提出，對學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)要求越來越高。數(shù)學(xué)學(xué)科特征決定著數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的很好素材。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，簡要探索在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的策略，希望能給數(shù)學(xué)教學(xué)工作者提供一些參考建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；提升策略

數(shù)學(xué)是高中教學(xué)的基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)知識的掌握情況不但會影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)，還會影響學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)新課標中明確指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要結(jié)合當(dāng)下的情況展開，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)邏輯、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模等方面的素養(yǎng)。本文結(jié)合其中的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，以函數(shù)教學(xué)為基礎(chǔ)，探索教學(xué)中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

一、結(jié)合問題情境引導(dǎo)，提高學(xué)生的抽象思維能力

情境教學(xué)需要教師提供良好的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考交流問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。在問題中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際探索并分析，從而解決實際問題。

以指數(shù)函數(shù)為例，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了1.62.5，1.65.2，0.64.2之后，教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己的實際經(jīng)驗比較這些數(shù)的大小。然后，讓學(xué)生分析這些數(shù)在生活中的具體含義。在提出問題之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生自主探索，然后總結(jié)歸納出類似于y=ax的函數(shù)。

學(xué)生在分析歸納中，抽象思維素養(yǎng)得到顯著提升，教學(xué)的質(zhì)量自然而然得到提升。在這以后，教師可以繼續(xù)提出要求，讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律對該函數(shù)下定義。學(xué)生結(jié)合自己之前學(xué)過的知識和本節(jié)的知識，會發(fā)現(xiàn)其實這也是一類函數(shù)。之后，在學(xué)生提出、教師不斷校正的過程中，學(xué)生就會順利地得出指數(shù)函數(shù)的定義。在給函數(shù)下定義的過程中，學(xué)生開始了解知識的內(nèi)容，并且可以沉淀知識，繼而為學(xué)生之后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)等知識打下良好的基礎(chǔ)。

二、結(jié)合解題方法引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)

1.數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)解題中，由于數(shù)學(xué)知識的抽象特征，在解答一道題目的時候，學(xué)生需要具有非常強的抽象能力，并能夠結(jié)合知識理解具體的內(nèi)容。尤其是針對一些和參數(shù)相關(guān)的函數(shù)問題，對學(xué)生抽象素養(yǎng)的要求就更高。面對這一類問題，在培養(yǎng)學(xué)生的時候，我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)結(jié)合思想引導(dǎo)，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，理解數(shù)式的含義，結(jié)合形狀分析，將抽象的題目變得更為具體。

實例分析：函數(shù)f（x）=4x-x2+a和x軸存在四個不同的交點，那么a的取值范圍是多少？

在剛剛遇到這個題目的時候，有一部分學(xué)生會覺得無從下手，還有一部分學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒，認為這道題目太抽象，很難理解。這時候，為了轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)的不良情緒，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，就可以借助數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在求解中明白其中的知識，從而達到意想不到的效果。通過觀察題目中的式子可以發(fā)現(xiàn)，這一函數(shù)主要是由二次函數(shù)翻折變換之后再向上或者向下平移a之后得到的。本題就可以利用函數(shù)與方程思想轉(zhuǎn)換為求解y=-a和y=4x-x2的交點個數(shù)之后，就可以確定a的具體

范圍。

通過教師的引導(dǎo)和講解，將原本抽象的問題變得具體化，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也變得相對容易，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也得到顯著提升。

2.分類討論

數(shù)學(xué)答案大多數(shù)是確定的，但都是在具備一定的前提之下。在解答數(shù)學(xué)題之后不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)題解答的方法多種多樣，他們的結(jié)論并不唯一。因此，在教學(xué)中，如果借助分類討論的方式，將原本復(fù)雜的問題具體化，就可以幫助學(xué)生更好地理解知識的內(nèi)涵，繼而達到教學(xué)目標。在解答函數(shù)問題的時候，面對結(jié)果不明確或者是思想不明確的問題，都可以通過轉(zhuǎn)化后得到解答。再結(jié)合函數(shù)的知識點，劃分成不同部分來分析，學(xué)生需要先確定分類的標準，將題目問題分成幾個部分，然后再分類討論。這對學(xué)生的抽象素養(yǎng)就有一定的要求。

因此，教學(xué)中，教師需要結(jié)合不同的函數(shù)類型問題引導(dǎo)，讓學(xué)生在小組內(nèi)探索。之后，結(jié)合學(xué)生小組討論的意見總結(jié)分析，確定簡便而正確的方法。在分類思考中，加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。此外，分類探索也可以減少問題的出現(xiàn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維。

總而言之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)是高中教學(xué)中的難點，也是教學(xué)中的重點。通過函數(shù)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，是教學(xué)發(fā)展的需求，也是學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一種重要途徑。因此，在教學(xué)中我們要綜合學(xué)生的實際分析，結(jié)合問題情境引導(dǎo)和解題方法培養(yǎng)兩個方面開展教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

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