殘余應力對球形壓入響應的影響研究

程文強

(浙江工業(yè)大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

0 引 言

機械零部件在加工過程中，不可避免地會產生殘余應力。殘余應力的存在會影響機械零部件的各種物理和力學性能，對結構件的強度也會造成很大損害。因此，殘余應力的研究和檢測一直是熱點問題。

當前，殘余應力測試技術取得長足發(fā)展。從機械零部件的損傷程度來看，這些方法可以分為兩大類：(1)有損法和無損法[1-2]。有損法也稱為機械法，一般對機械零部件進行分割或分離處理，通過測量應力釋放產生的應變變化量計算殘余應力值大小，主要包括盲孔法[3]、剝層法[4]、環(huán)芯法等[5]。(2)無損法也稱為物理法，主要通過分析殘余應力對機械材料物理性能或物理現(xiàn)象的影響，利用這些影響作用發(fā)展出殘余應力的測試方法。這類方法屬于無損測試技術，通常不會破壞機械零部件的完整性，但是測試儀器價格昂貴，對測試環(huán)境和測試條件的要求也比較苛刻，主要包括X射線衍射法[6]、中子衍射法[7]、磁測法等[8]。

儀器化壓入法建立在傳統(tǒng)硬度測試原理基礎上，是一種表面、微區(qū)、微損或無損的力學性能測試技術[9]，當前被廣泛應用于材料的各種力學性能的研究，如彈性模量[10]、壓入硬度[11]、屈服強度等[12]。然而，在這些研究中，殘余應力的存在經(jīng)常被弱化或者無視。以材料壓入硬度測試為例，殘余應力的存在影響到接觸區(qū)域材料凸起/凹陷的產生，假若不考慮凸起和凹陷現(xiàn)象，根據(jù)Oliver-Pharr法得到的壓入硬度被證明高估約30%[13]。目前，借助儀器化壓入法研究殘余應力受到科研人員的關注，通過分析壓入響應，SHEN等[14]和PHAM等[15]建立起了相應的測試方法，進一步豐富和完善了微納米尺度殘余應力的測試技術。

為研究殘余應力對儀器化球形壓入響應的具體影響，規(guī)避試驗設備在應力場測試方面的局限性，本文將采用有限元方法，通過仿真兩種常用工程材料的儀器化球形壓入，形成在壓入載荷、凸起/凹陷和壓入接觸塑性區(qū)域半徑等壓入響應方面的系統(tǒng)和可靠結論。

1 研究方法

該研究方法主要分4步：

(1)給定試樣、壓頭和殘余應力分布的基本假設；

(2)選用ABAQUS 6.12作為分析軟件，建立有限元仿真模型；

(3)借助單軸拉伸試驗，測定兩種常用工程材料的力學參數(shù)，以便確定仿真參數(shù)；

(4)借助儀器化球形壓入試驗，將無應力狀態(tài)下的仿真結果和試驗結果進行對比，驗證仿真模型的可靠性和仿真結果的準確性。

1.1 基本假設

儀器化壓入屬于微區(qū)測試，壓入過程受到試樣變形、壓頭變形、壓頭與試樣之間的相互作用，壓入應力場與殘余應力場之間的相互作用等，應力狀態(tài)復雜，理論分析困難。因此，為簡化壓入過程的分析，作以下基本假設：

(1)壓頭。在球形壓入中，試樣多為金屬材料，壓頭材質多為金剛石，壓頭彈性模量遠大于試樣彈性模量。因此，假設壓頭為剛體，用球半徑表征；

(2)試樣。假設試樣材料為理想變形固體，滿足連續(xù)性、均勻性和各向同性假設。其本構關系可以采用線彈-冪硬化關系描述，即：

(1)

式中：σ—真實應力；ε—真實應變；E—彈性模量；εy—屈服應變；n—應變硬化指數(shù)。

(3)殘余應力。殘余應力隨測試深度范圍的分布一般并不均勻，但壓入測試區(qū)域為試樣表面，深度一般在μm量級，測試深度極小。因此，假設殘余應力在10倍壓入深度范圍內均勻分布。

1.2 仿真模型

球形壓入是軸對稱非線性問題，為便于殘余應力施加，本研究建立三維仿真模型。模型中需分別對壓頭和試樣進行建模：

對于壓頭，等效成半徑為1.25 mm的解析剛性半球體；對于試樣，等效成整體尺寸為5 mm×5 mm×2 mm的可變形體，為節(jié)約計算成本和提高工作效率，筆者選取試樣整體尺寸的1/4建模。設置最大壓入深度為12.5 μm，此時試樣大小在最大接觸半徑的10倍以上，滿足圣維南原理，能夠消除邊界效應對仿真結果的影響。壓入過程是大變形過程，材料塑性變形會造成單元形狀的畸變，為縮短計算時間和減小計算誤差，網(wǎng)格劃分為52 093個C3D6單元。本研究為精確獲取接觸區(qū)域附近的應力、應變和位移信息，將接觸區(qū)域附近網(wǎng)格細化。壓頭與試樣之間的接觸設置為面-面接觸，其中壓頭外表面為主面，試樣上表面為從面。本研究為準確反映壓頭和試樣間的實際接觸情況，采用庫侖摩擦準則，摩擦系數(shù)取0.15[16]。壓頭采用對稱約束，只能沿壓入方向移動；試樣在對稱面及其底面均采用對稱約束。

1.3 材料參數(shù)

本研究選擇兩種常用工程材料(硬鋁LY12和鈦合金TC4)作為目標試樣，進行單軸拉伸實驗。首先，按照國標GB/T 228—2002要求[17]，采用線切割方式加工試樣。對于硬鋁LY12，選擇大試樣，加工尺寸：平行段截面尺寸20 mm×4 mm，長度65 mm；對于鈦合金TC4，選擇小試樣，加工尺寸：平行段截面尺寸10 mm×3 mm，長度36 mm。試驗在材料試驗機MTS 810上進行，在拉伸標距段內固定引伸計，硬鋁LY12標距為50 mm，鈦合金TC4標距為25 mm。對于硬鋁LY12，加載速率為5 mm/min；對于鈦合金TC4，加載速率為3.5 mm/min，兩者應變率均保持在0.002 5/s內，直至試樣被拉斷。

兩種材料的工程應力-應變曲線和真實應力-應變曲線如圖1所示。

材料力學參數(shù)測試結果如表1所示。

圖1 硬鋁LY12和鈦合金TC4的單軸拉伸曲線圖

1.4 模型驗證

球形壓入試驗在德國Zwick/Roell公司的ZHU2.5微米壓入儀上進行，其最大驅動載荷2.5 kN，載荷測量分辨力5 mN，位移測量分辨力20 nm，采用原裝布氏壓頭，壓頭尖端球冠直徑2.5 mm，材料為硬質合金。整個試驗過程采用3階段控制方式：加載段，加載速率3 N/s；保載段，保持位移不變，保載20 s；卸載段，卸載速率3 N/s。所有試驗采用接觸載荷的首個驟增點為接觸零點，調低其值并提高儀器采樣頻率，以便提高其準確性；壓入深度12.5 μm；環(huán)境溫度為25 ℃，相對濕度20%。

為驗證仿真參數(shù)設置的正確性和確認仿真結果的可靠性，本研究將兩種材料在無應力狀態(tài)下的仿真結果和儀器化球形壓入結果進行對比，如圖2所示。

圖2 球形壓入仿真結果與試驗結果對比

表1 單軸拉伸試驗結果

2 結果分析

在驗證模型可靠性的基礎上，本研究以單軸拉伸試驗測得的材料參數(shù)作為仿真參數(shù)輸入到有限元中，施加等軸預應力模擬殘余應力，預應力σR/σy取值-0.9～0.9并且間距0.3。以下具體研究壓入載荷F、凸起/凹陷和塑性區(qū)半徑c受殘余應力影響的情況。

2.1 壓入載荷

殘余應力影響壓入載荷的情況如圖3所示。

圖3 殘余應力作用下的壓入載荷變化

從圖3中可以看出：隨著殘余壓應力的增加，壓入載荷F變大；隨著殘余拉應力的增加，壓入載荷F變小。壓入載荷與殘余拉壓應力近似呈雙線性關系，只是所對應的斜率不同，并且殘余拉應力時所對應的斜率更大，壓入載荷對拉應力更敏感。在壓入過程中，球形壓頭需要克服壓入方向的剪切應力作用，殘余壓應力增加時，接觸區(qū)域的剪切應力隨之增加，因此所需要的壓入載荷也相應增加；殘余拉應力增加時，剪切應力隨之減小，所需要的壓入載荷也減小。

在進行材料壓入硬度(H=F/A)測試時，若不考慮殘余應力影響，壓入載荷的變化會體現(xiàn)為材料硬度值的不同。具體表現(xiàn)為拉應力時硬度下降，壓應力時硬度提高。因此，為準確測得材料硬度，避免測試結果受殘余應力影響，可以通過觀察壓入載荷的變化，判斷材料中是否存在殘余應力。當材料壓入載荷小于無應力狀態(tài)下材料的壓入載荷，說明材料中存在殘余拉應力；當壓入載荷大于無應力下材料的壓入載荷，說明材料中存在殘余壓應力。

2.2 凸起/凹陷

實際壓入過程中，隨著壓入深度的增加，壓入接觸區(qū)域材料依次經(jīng)歷完全彈性變形、彈塑性變形和完全塑性變形。隨著塑性變形的產生，不同材料會表現(xiàn)出凸起和凹陷兩種典型的壓入變形模式。

鈦合金TC4在殘余應力作用下的壓入變形如圖4所示。

圖4 殘余應力作用下鈦合金TC4的凸起和凹陷變化

根據(jù)圖4中出現(xiàn)的壓入變形情況可知：無應力狀態(tài)下，受塑性流動作用，接觸區(qū)域材料產生自由流動，壓頭表面會產生輕微凸起或凹陷，具體形式由材料特性決定；殘余壓應力狀態(tài)下，產生塑性變形時，接觸區(qū)域材料在應力作用下加速流向壓頭表面，形成材料堆積，引起凸起量的增加；殘余拉應力狀態(tài)下，接觸區(qū)域材料在應力作用下流向壓入接觸區(qū)域內部，此時壓入凹陷產生。

場效應管輸出電路如圖7所示。為使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，采用光耦隔離輸出。輸出端子J2的引腳1連接外部電源正極，引腳3連接外部電源負極。外部負載接在引腳2和3之間。單片機的P1.2引腳通過三極管Q2，控制光耦的引腳3和4接通或斷開。當P1.2為高電平時，光耦U1的3，4引腳接通，從而場效應管M1導通，給外部負載上電。P1.3場效應管輸出電路與此類似。

測試材料壓入硬度H和彈性模量E時，均需要取得精確的接觸面積，然而凸起和凹陷的產生影響到接觸面積的測量。因此，研究材料在應力作用下的凸起/凹陷量，對于材料參數(shù)的準確測定具有極其關鍵的作用。

2.3 塑性區(qū)域半徑

在使用沖擊壓入法測試殘余應力的過程中，若敏感元件測試區(qū)域和塑性變形區(qū)域重合，敏感元件將不能準確測得應變大小，測試結果準確性也會受到影響；若敏感元件測試區(qū)域和塑性變形區(qū)域距離過遠，敏感元件測量精度下降，此時測試結果也不準確。因此，確定塑性區(qū)域半徑大小十分重要。

當殘余拉應力為0.9σy時，鈦合金TC4的應力云圖如圖5所示。

鑒于壓入接觸區(qū)域變形狀態(tài)的復雜性，為簡化分析，根據(jù)Mises屈服準則判斷塑性變形區(qū)域的位置，接觸區(qū)域等效應力超過材料屈服應力時為塑性變形，否則為彈性變形，屈服應力值參考表1中的數(shù)值。

兩種材料在殘余應力作用下的塑性區(qū)域半徑c如圖6所示。

圖5 σR=0.9σy時，鈦合金TC4的應力云圖

圖6 殘余應力作用下的塑性區(qū)域半徑變化

從圖6中可以看出：兩種材料壓入接觸區(qū)域塑性變形半徑受殘余應力影響的情況類似，隨著殘余拉應力的增加，塑性區(qū)域半徑逐漸增大；塑性區(qū)域半徑受殘余壓應力的影響較弱。相同壓入狀態(tài)下，與鈦合金TC4相比，硬鋁LY12的塑性區(qū)域半徑較大，受殘余拉應力的影響也較為強烈，這種現(xiàn)象與通常認識上鋁合金類材料塑性較好是吻合的。

3 試驗驗證

儀器化壓入試驗在ZHU2.5微米壓入儀上進行，壓入條件和1.4節(jié)相同。借助預應力加載裝置施加預應力，其值等于仿真預設值，通過配套的數(shù)顯儀實時顯示。本研究采用了高精度的激光共聚焦方法對壓痕表面輪廓進行非接觸式測量，以便準確測得卸載后壓痕周圍的凸起/凹陷量。

試驗結果顯示：試驗結果和有限元仿真結果比較接近，兩者相對誤差中位數(shù)約為5%，誤差極限值約為7%。

4 結束語

本文研究了殘余應力對儀器化球形壓入響應的影響規(guī)律。首先，采用單軸拉伸方法測定了兩種常用工程材料的力學參數(shù)；其次，建立了有限元仿真模型，并借助壓入實驗驗證了模型的可靠性；再次，應用有限元仿真，系統(tǒng)研究了殘余應力作用下，硬鋁LY12和鈦合金TC4壓入載荷、凸起和凹陷以及塑性區(qū)域半徑的變化規(guī)律；最后，采用試驗方法對仿真得到的規(guī)律進行了驗證。主要結論如下：

(1)無應力狀態(tài)下，仿真結果和壓入試驗兩者得到的載荷-深度曲線誤差在允許范圍內，因此，有限元仿真結果可靠；

(2)殘余應力影響壓入載荷的變化。殘余壓應力增加，壓入載荷變大；殘余拉應力增加，壓入載荷變??；壓入載荷與殘余拉壓應力近似呈雙線性關系，只是所對應的斜率不同；當材料壓入載荷小于無應力狀態(tài)下材料的壓入載荷，說明材料中存在殘余拉應力；當壓入載荷大于無應力下材料的壓入載荷，說明材料中存在殘余壓應力；通過與無應力下的壓入載荷對比，可以判斷材料內部的應力狀態(tài)；

(3)殘余應力影響壓入凸起/凹陷的產生。殘余壓應力會導致材料產生凸起；殘余拉應力會導致材料產生凹陷；當壓入接觸區(qū)域附近產生凹陷時，說明材料中存在殘余拉應力；當壓入接觸區(qū)域附近產生凸起時，說明材料中存在殘余壓應力，觀察凸起量或凹陷量同樣可以判斷材料內部的應力狀態(tài)；

(4)殘余應力影響壓入接觸塑型區(qū)域半徑的大小。塑型區(qū)域半徑隨著殘余拉應力的增加而增大，在進行沖擊壓痕試驗時，為避免敏感元件測試結果受到塑型區(qū)域的影響，應確定合理的測試位置。