混頻數(shù)據(jù)與中國宏觀經(jīng)濟(jì)周期測定

郭建偉

一、引言

自2010年中國超越日本成為世界第二大經(jīng)濟(jì)體以來，中國經(jīng)濟(jì)總量保持了持續(xù)增長的態(tài)勢，但經(jīng)濟(jì)增速從高速增長轉(zhuǎn)為中高速增長。中國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入了“新常態(tài)”。在經(jīng)濟(jì) “新常態(tài)”下，反映中國宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的投資、消費(fèi)、出口、信貸等主要指標(biāo)的波動差異性日益明顯，而供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革便是中國圍繞“三去一降一補(bǔ)”五大重要領(lǐng)域?qū)嵤┑牟町惢暧^調(diào)控政策。中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會報(bào)告指出：“我國經(jīng)濟(jì)已由高速增長階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段”，“著力構(gòu)建市場機(jī)制有效、微觀主體有活力、宏觀調(diào)控有度的經(jīng)濟(jì)體制”，“創(chuàng)新和完善宏觀調(diào)控，發(fā)揮國家發(fā)展規(guī)劃的戰(zhàn)略導(dǎo)向作用，健全財(cái)政、貨幣、產(chǎn)業(yè)、區(qū)域等經(jīng)濟(jì)政策協(xié)調(diào)機(jī)制”。這反映了宏觀經(jīng)濟(jì)周期的波動走勢受GDP、工業(yè)增加值、貸款規(guī)模、固定資產(chǎn)投資等諸多指標(biāo)影響；同時(shí)，這些指標(biāo)數(shù)據(jù)在發(fā)布時(shí)間上的差異使其形成了頻度 （月度、季度、年度等）不同的非平衡數(shù)據(jù)。由于混頻指標(biāo)數(shù)量眾多，所以總體上看，這些指標(biāo)數(shù)據(jù)集的波動走勢還會表現(xiàn)出與經(jīng)濟(jì)周期波動相聯(lián)系的協(xié)同性和差異性。利用混頻數(shù)據(jù)測定經(jīng)濟(jì)周期就是要從多指標(biāo)數(shù)據(jù)中提取反映中國宏觀經(jīng)濟(jì)波動一致性走勢的不可觀測動態(tài)因子，從而測定經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)和劃分經(jīng)濟(jì)增長的不同階段。

在上述宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控目標(biāo)和混頻指標(biāo)數(shù)據(jù)特征分析的背景下，對經(jīng)濟(jì)走勢進(jìn)行前瞻性分析不僅具有學(xué)術(shù)研究意義，而且具有宏觀調(diào)控決策的參考價(jià)值。首先，利用混頻數(shù)據(jù)測定中國宏觀經(jīng)濟(jì)周期擴(kuò)寬了數(shù)據(jù)選用的范圍。本文不僅可以選用貨幣和產(chǎn)業(yè)等多個(gè)方面的混頻指標(biāo)數(shù)據(jù)，而且對于同一個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的選用也不限于相對數(shù)據(jù)，還可以選用絕對數(shù)據(jù)。其次，雖然各個(gè)同頻指標(biāo)、混頻指標(biāo)均能一定程度上反映宏觀經(jīng)濟(jì)的波動趨勢，但各個(gè)指標(biāo)之間的波動走勢差異也是明顯存在的。這就需要一種方法能夠提取各個(gè)指標(biāo)的有效信息，綜合反映宏觀經(jīng)濟(jì)的波動走勢，而利用混頻數(shù)據(jù)測定中國宏觀經(jīng)濟(jì)周期可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。最后，利用混頻數(shù)據(jù)中各個(gè)指標(biāo)的有效信息生成的動態(tài)因子體現(xiàn)了較好的實(shí)效性，具有宏觀調(diào)控政策決策的參考價(jià)值。例如，2017年1月底或2月底時(shí)，反映宏觀經(jīng)濟(jì)波動走勢的一些月度指標(biāo)數(shù)據(jù)已經(jīng)公布，但GDP等季度指標(biāo)數(shù)據(jù)仍未公布。此時(shí)，利用混頻數(shù)據(jù)提取的動態(tài)因子可以提前1～2個(gè)月預(yù)測2017年1季度GDP的數(shù)據(jù)。由于1—2月份的動態(tài)因子含有反映宏觀經(jīng)濟(jì)波動走勢的有效信息，所以預(yù)測的2017年1季度GDP數(shù)據(jù)真實(shí)性較好。這表明最大程度地從多指標(biāo)混頻數(shù)據(jù)中提取有效信息和排除無效信息干擾，提高了測算動態(tài)因子的精準(zhǔn)度，也一定程度上體現(xiàn)了本文的研究意義之所在。具體的解決思路是在選用經(jīng)濟(jì)波動協(xié)同性較強(qiáng)的指標(biāo)數(shù)據(jù)的同時(shí)，將傳統(tǒng)分析方法難以利用又與宏觀經(jīng)濟(jì)協(xié)同波動相關(guān)的指標(biāo)數(shù)據(jù)也納入混頻數(shù)據(jù)分析模型。

混頻數(shù)據(jù)分析方法主要有混頻向量自回歸模型、混頻數(shù)據(jù)抽樣模型和混頻動態(tài)因子模型等方法?；祛l向量自回歸模型 （MF-VAR）延續(xù)了VAR模型的基本思想和分析思路。其傳統(tǒng)方法為Harvey（1989）［1］的VAR-MA模型。該方法將所有指標(biāo)都視為統(tǒng)一頻度的月度指標(biāo)，而將季度指標(biāo)視為存在大量缺失值的月度指標(biāo)。 Mariano 和Murasawa （2010）［2］結(jié)合狀態(tài)空間分析方法將VAR-MA模型進(jìn)行拓展后建立了一個(gè)典型季頻度-月頻度混頻數(shù)據(jù)的分析框架。但是，MF-VAR的主要特征在于兩個(gè)方面：一是選用的混頻指標(biāo)限于頻率倍數(shù)為固定值 （如季頻和月頻的倍數(shù)為3）；二是混頻指標(biāo)地位需進(jìn)行區(qū)分 （一般季頻指標(biāo)設(shè)定為被解釋變量，月頻指標(biāo)設(shè)定為解釋變量）。顯然，這兩大特征也存在限制該方法進(jìn)一步拓展的問題。對于月度和周度混頻數(shù)據(jù)，其VAR模型中解釋變量的系數(shù)將不能再設(shè)定為固定不變的3；同時(shí)，事先設(shè)定為VAR模型中的被解釋變量和解釋變量也使得混頻指標(biāo)具有差異性的地位，難以避免分析中存在主觀因素的影響。 即便是鄭挺國和王霞 （2013）［3］、Alvarez等 （2016）［4］的最新研究，也未能克服上述不足之處。

混頻數(shù)據(jù)抽樣模型 （MIDAs）預(yù)測分析方法是由Ghysels等 （2004）［5］基于分布滯后模型提出來的，其本質(zhì)上是參數(shù)化的回歸分析。權(quán)重或滯后系數(shù)通過特定方式參數(shù)化是MIDAs模型的一個(gè)關(guān)鍵特征，包括指數(shù)Almon多項(xiàng)式、Almon多項(xiàng)式、Beta多項(xiàng)式和步函數(shù)多項(xiàng)式4種權(quán)重函數(shù)形式。這些權(quán)重的參數(shù)化描述函數(shù)非常靈活，不僅不同的參數(shù)可以被賦予不同的權(quán)重，而且參數(shù)估計(jì)還會自動決定權(quán)重獲取形式（緩慢、快速和跳躍），故而便于進(jìn)行模型拓展分析。Galvao （2007）［6］、Guerin 和 Marcellino （2011）［7］就分別將MIDAs模型拓展為平滑轉(zhuǎn)移ST-MIDAs模型和馬爾科夫區(qū)制MS-MIDAs模型。需要改進(jìn)的是，MIDAs模型存在權(quán)重或滯后系數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜的問題，特別是多頻度多指標(biāo)的情況下，其權(quán)重或滯后系數(shù)的測算將變得難以處理。雖然劉漢和劉金全（2011）［8］驗(yàn)證了 MIDAs 模型的精度較好，F(xiàn)oroni和Marcellino （2013）［9］也驗(yàn)證了相通情況下 MIDAs模型和混頻動態(tài)因子模型的分析結(jié)果差異不大，但是MIDAs模型仍存在和MF-VAR模型類似的問題：難以進(jìn)行多頻度多指標(biāo)混頻數(shù)據(jù)的綜合分析。

混頻動態(tài)因子模型 （MF-DFM）最初源于Stock和Watson（1988）［10］提出的多指標(biāo)動態(tài)因子模型。然而，Stock和 Watson （1988）［10］的研究對于指標(biāo)的選用還限于使用同頻數(shù)據(jù)，特別是對同頻指標(biāo)中的一些經(jīng)濟(jì)波動協(xié)同性弱的指標(biāo)通常進(jìn)行剔除處理。此后，Mariano和 Murasawa （2003）［11］提出了狀態(tài)空間形式下多個(gè)季、月頻度指標(biāo)的靜態(tài)單因子模型?；祛l數(shù)據(jù)多因子模型是由 Giannone 等 （2008）［12］、Doz等（2011）［13］提出來的，主要為多個(gè)月頻度指標(biāo)預(yù)測季頻度指標(biāo)數(shù)據(jù)。對于頻動態(tài)因子模型的多頻度數(shù)據(jù)分析，Aruoba等 （2009）［14］做出了基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)： 其選用了日、周、月和季頻度的混頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并采用擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)了模型估計(jì)，以分析和預(yù)測美國的宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)；同時(shí)，該研究成果已被美國費(fèi)城聯(lián)邦儲備銀行采用，每周發(fā)布反映美國經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的ADS指數(shù)。采用擴(kuò)展卡爾曼濾波的一大作用在于估計(jì)過程支持混頻數(shù)據(jù)為非平衡的 “鋸齒型”數(shù)據(jù)，這使得混頻數(shù)據(jù)的選用不需要進(jìn)行 “掐頭去尾”式的平衡化處理。欒惠德和侯曉霞 （2015）［15］便是在Aruoba等 （2009）［14］的研究基礎(chǔ)上對中國實(shí)時(shí)金融狀況進(jìn)行了分析。兩位學(xué)者選取2個(gè)日度和4個(gè)月度混頻指標(biāo)提取了反映中國金融狀態(tài)的一致性指數(shù)，分析了中國金融市場流動性寬?；蚓o張情況。

綜合各類混頻模型的評述，筆者認(rèn)為選用混頻動態(tài)因子模型測定中國宏觀經(jīng)濟(jì)周期是最為合適的。其原因在于該方法存在以下研究貢獻(xiàn)或創(chuàng)新之處。首先，MF-DFM模型結(jié)合擴(kuò)展的卡爾曼濾波技術(shù)可以有效地利用多頻度多指標(biāo)混頻數(shù)據(jù)提取反映中國宏觀經(jīng)濟(jì)波動走勢的月度動態(tài)因子。一是對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)頻處理。一些指標(biāo)數(shù)據(jù)頻度為月度時(shí)，難以反映出與宏觀經(jīng)濟(jì)波動走勢的一致性，而經(jīng)過調(diào)頻處理后則可以被選用，例如固定資產(chǎn)投資額在不同頻度下的波動特征 （圖1）。二是對混頻數(shù)據(jù)進(jìn)行無差異設(shè)定，在一定程度上避免了主觀因素對指標(biāo)地位的影響。這表明，在MF-DFM模型中，各個(gè)指標(biāo)的地位均是相同的，后文中對應(yīng)的參數(shù)初始賦值是相同的。三是選用具有 “鋸齒型”特征的混頻數(shù)據(jù)，有效提升了動態(tài)因子含有更多從混頻數(shù)據(jù)中提取的有效信息。其次，借助ROC曲線分析技術(shù)可以判定概率方差法比CH準(zhǔn)則法識別經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)的精準(zhǔn)度更高，從而得到宏觀經(jīng)濟(jì)波動走勢更具有時(shí)效性的分析結(jié)果。一是對于周期拐點(diǎn)測定不一致的情況，概率方差法比CH準(zhǔn)則法提前1個(gè)月份，有效向前推移了宏觀調(diào)控的決策時(shí)間。二是概率方差法源于測算慮子概率鄰域內(nèi)的方差極大值識別經(jīng)濟(jì)周期的拐點(diǎn)，比CH準(zhǔn)則法以固定值（0.35和0.65）識別經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)更合理和更精準(zhǔn)。綜合來看，本文的方法在混頻數(shù)據(jù)選用和處理時(shí)，提升了混頻數(shù)據(jù)中有效信息的提??；在利用月度動態(tài)因子分析宏觀經(jīng)濟(jì)波動走勢時(shí)，比利用季度GDP指標(biāo)分析宏觀經(jīng)濟(jì)波動走勢提前了1～2個(gè)月的時(shí)間，體現(xiàn)了動態(tài)因子具有較好的時(shí)效性和宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控決策的參考價(jià)值；在經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)識別結(jié)果存在差異時(shí)，概率方差法比CH準(zhǔn)則法提前了1個(gè)月，也具有較好的時(shí)效性和更符合宏觀調(diào)控政策的前瞻性要求。

二、模型框架

（一）混頻動態(tài)因子模型

1.混頻動態(tài)因子模型的基本形式和改進(jìn)?；祛l動態(tài)因子模型的基本形式可以將與宏觀經(jīng)濟(jì)協(xié)同波動的任意一個(gè)時(shí)間序列指標(biāo)表示成因子模型的方程形式。 Aruoba 等 （2009）［14］考慮了滯后項(xiàng)和因素wt對混頻指標(biāo)的共同影響，認(rèn)為混頻動態(tài)因子模型的基本形式是將混頻指標(biāo)表示為不可直接觀測的動態(tài)因子αt、滯后項(xiàng)和因素wt形式：

其中，εi，n為白噪聲，，et：N（0，1）；i取值1、2、3、4，分別表示指標(biāo)頻度為月度、季度、半年度和年度等混頻指標(biāo)的頻度；n表示特定頻度對應(yīng)的指標(biāo)個(gè)數(shù)。

混頻動態(tài)因子模型表達(dá)形式的轉(zhuǎn)化和估計(jì)。當(dāng)混頻指標(biāo)個(gè)數(shù)多于其頻度數(shù) （n＞i＞2）時(shí)，混頻動態(tài)因子模型便具有多頻度、多指標(biāo)的特征。為了簡化分析，設(shè)各頻度指標(biāo)個(gè)數(shù)相同，從而與式 （2）相類似的因子方程將達(dá)到n個(gè)，或者說可以得到包含ni個(gè)因子方程的線性方程組。線性方程中的參數(shù)可以用向量表示為測量方程和轉(zhuǎn)移方程的系統(tǒng)矩陣。于是，多頻度、多指標(biāo)混頻動態(tài)因子模型就可以利用系統(tǒng)矩陣改寫測量方程和轉(zhuǎn)移方程表達(dá)形式。式 （4）和式（6）是利用系統(tǒng)矩陣改寫測量方程的一般形式和簡化形式；式 （5）和式 （7）是利用系統(tǒng)矩陣改寫轉(zhuǎn)移方程的一般形式和簡化形式。

其中，εt： （0，Ht），ηt： （0，Qt）；Zt、Tt、Ht、Rt和Qt是在特定元素位置含有參數(shù)的系統(tǒng)矩陣。為便于分析，式 （4）表示混頻指標(biāo)yi，nt為存量指標(biāo)時(shí)的形式，T表示矩陣轉(zhuǎn)置符號。

混頻動態(tài)因子模型表達(dá)形式的轉(zhuǎn)化還包括引入矩陣Wt對狀態(tài)空間形式的測量方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化的目的是為了使卡爾曼濾波能夠處理含有缺失值的混頻數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)模型的估計(jì)。矩陣Wt為ni×ni矩陣，元素僅包括0和1。當(dāng)混頻指標(biāo)觀測值存在時(shí)，系統(tǒng)矩陣Wt對角線對應(yīng)位置的元素賦值為1；觀測值不存在時(shí)，其對角線對應(yīng)位置元素賦值為0。于是，對yt、Zt、εt和Ht矩陣進(jìn)行＝轉(zhuǎn)化處理后，可以得到混頻動態(tài)因子模型轉(zhuǎn)化后的新測量方程。借助卡爾曼濾波技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)混頻動態(tài)因子模型的BFGS法動態(tài)估計(jì)，得到動態(tài)因子數(shù)值、各參數(shù)估計(jì)值和對數(shù)似然估計(jì)值等。

（二）經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)的概率方差測定方法

1.慮子概率值的測算。設(shè)動態(tài)因子能夠反映宏觀經(jīng)濟(jì)高速增長和低速增長的兩個(gè)區(qū)制，且由區(qū)制st控制。當(dāng)st＝0時(shí)，宏觀經(jīng)濟(jì)處于高速增長狀態(tài)的區(qū)制；當(dāng)st＝1時(shí)，宏觀經(jīng)濟(jì)處于低速增長狀態(tài)的區(qū)制。于是，可以利用馬爾科夫兩區(qū)制轉(zhuǎn)移模型建立動態(tài)因子αt，以及區(qū)制st和st－1的聯(lián)合分布函數(shù)F（αt，st，st－1｜αt－1）和對數(shù)似然函數(shù) lnL：

通過求取對數(shù)似然函數(shù)，慮子概率值Pr（st｜αt）可以通過式 （10）和式 （11）來實(shí)現(xiàn)遞歸計(jì)算。

2.慮子概率鄰域內(nèi)方差極大值測定。假設(shè)向量θ＝ （μ0，μ1，φm，0，φm，1，σ20，σ21，p11，p00），則慮子概率的方差及其對數(shù)似然函數(shù)可以表示為。按照Hamilton （1989）［16］和Alvarez等 （2016）［4］的思路，在一定條件下，慮子概率和對應(yīng)的概率方差可以表示為：

三、實(shí)證分析

（一）指標(biāo)說明和數(shù)據(jù)處理

1.指標(biāo)說明。

首先，混頻指標(biāo)選取15個(gè)經(jīng)濟(jì)和金融指標(biāo)，見表1。從指標(biāo)的絕對或相對屬性看，指標(biāo)中有GDP等8個(gè)絕對指標(biāo)和GDP同比增長率等7個(gè)相對指標(biāo)。這與鄭挺國和王霞 （2013）［3］僅利用月、季兩頻度指標(biāo)相對數(shù)據(jù)測定中國宏觀經(jīng)濟(jì)周期有所不同。從指標(biāo)的頻度屬性看，混頻指標(biāo)中有12個(gè)月度指標(biāo)、2個(gè)季度指標(biāo)和1個(gè)年度指標(biāo)；經(jīng)過調(diào)頻處理后，轉(zhuǎn)變?yōu)?個(gè)月度指標(biāo)、3個(gè)季度指標(biāo)、5個(gè)半年度指標(biāo)和4個(gè)年度指標(biāo)。從指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)或金融屬性看，有9個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和6個(gè)金融指標(biāo)。雖然已有文獻(xiàn)對經(jīng)濟(jì)周期的測定除了選用經(jīng)濟(jì)類混頻指標(biāo)外，還選用了金融類指標(biāo)，但金融類指標(biāo) （特別是信貸規(guī)模等指標(biāo)）對經(jīng)濟(jì)周期的影響還沒有達(dá)成共識。例如：潘敏和張依茄 （2013）［17］認(rèn)為，我國商業(yè)銀行的信貸總量增速呈現(xiàn)出顯著的逆經(jīng)濟(jì)周期特征。 Bemanke 和 Gertler （1989）［18］、Stolz和Wedow（2011）［19］通過對不同國家商業(yè)銀行信貸行為與經(jīng)濟(jì)周期的關(guān)聯(lián)研究，驗(yàn)證了信貸變量也會表現(xiàn)出順經(jīng)濟(jì)周期效應(yīng)。同時(shí)，文中還選用了與宏觀經(jīng)濟(jì)波動走勢相關(guān)的M2和外匯儲備的絕對指標(biāo)和相對指標(biāo)。此外，從表1中各混頻指標(biāo)的觀測值數(shù)量和時(shí)間區(qū)間看，混頻指標(biāo)數(shù)據(jù)具有明顯的非平衡特征。

表1 混頻指標(biāo)及其處理

其次，收集GDP季度增長率 （主要是同比增長率和同比累積增長率）的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)主要用于檢驗(yàn)動態(tài)因子模型的穩(wěn)健性。實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)來源于2001年第1期至2017年第6期的 《中國經(jīng)濟(jì)景氣月報(bào)》 《中國季度國內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料1992—2001》《中國季度國內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料1992—2005》《中國季度國內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料1992—2011》和2016年9月6日國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站 （http：／／data.stats.gov.cn／index.htm）發(fā)布的 “國家統(tǒng)計(jì)局關(guān)于公布季度國內(nèi)生產(chǎn)總值核算數(shù)據(jù)主要修訂結(jié)果的公告”中的1992—2015年度季度GDP修訂數(shù)據(jù)，以及國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站發(fā)布的2012年第3季度至2017年第2季度我國GDP初步核算結(jié)果。對于2012年第3季度至2017年第2季度的GDP季度增長率，當(dāng) 《中國經(jīng)濟(jì)景氣月報(bào)》中報(bào)告的數(shù)據(jù)與國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站發(fā)布的數(shù)據(jù)不一致時(shí)，以后者數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

GDP季度增長率實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)包含縱向時(shí)間維度和橫向序列維度。從縱向看，每1季度將向下方新增加1個(gè)GDP季度增長率數(shù)值；從橫向看，每1季度將向右方增加1個(gè)GDP季度增長率序列。由于1992年是國家統(tǒng)計(jì)局對GDP季度增長率數(shù)據(jù)修訂的縱向時(shí)間維度起始點(diǎn)，2001年是數(shù)據(jù)修訂的橫向序列維度分界點(diǎn)，從而設(shè)定縱向時(shí)間區(qū)間為1992年第1季度至2017年第2季度，橫向序列區(qū)間為2001年第1季度至2017年第2季度。于是，GDP季度增長率實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)是包含102個(gè)縱向時(shí)間維度和66個(gè)橫向序列維度的季度實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)集 （見圖1）。其中，2006年第1季度至2011年第4季度為 《中國季度國內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料1992—2005》公布后的修正數(shù)據(jù)，共計(jì)24個(gè)橫向序列維度的季度實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，該時(shí)期數(shù)據(jù)為GDP季度同比累積增長率，其余時(shí)期數(shù)據(jù)為GDP季度同比增長率。

2.數(shù)據(jù)處理。

數(shù)據(jù)處理主要包括調(diào)頻處理、設(shè)定動態(tài)因子模型基準(zhǔn)頻度和缺失值處理等。首先，調(diào)頻處理主要是將高頻指標(biāo)調(diào)整為低頻指標(biāo)，包括均值法和求和法。例如，M2和各項(xiàng)貸款余額由月度調(diào)頻為半年度時(shí)采用均值法，而其余指標(biāo)調(diào)頻時(shí)采用求和法。調(diào)頻處理的原因是指標(biāo)頻度較高時(shí)其波動的協(xié)同特征不突出，利用此類指標(biāo)不利于分析中國宏觀經(jīng)濟(jì)周期，而調(diào)頻處理后，此類指標(biāo)與宏觀經(jīng)濟(jì)波動走勢的協(xié)同性就較為明顯了。例如，從固定資產(chǎn)投資額月度、季度、半年度和年度增速的走勢 （見圖7）可以看出，利用調(diào)頻后的年度數(shù)據(jù)比月度、季度、半年度數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)周期分析更合適。

圖1 月度、季度、半年度和年度固定資產(chǎn)投資額增速波動走勢

其次，設(shè)定動態(tài)因子模型基準(zhǔn)頻度以月度為基準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)處理后的季度、半年度和年度指標(biāo)統(tǒng)一“拉伸”為月度指標(biāo)。1個(gè)季度、半年度和年度指標(biāo)統(tǒng)一 “拉伸”后將分別形成3個(gè)、6個(gè)和12個(gè)月度指標(biāo)。原低頻指標(biāo)數(shù)據(jù)視為同期間內(nèi)對應(yīng)月度指標(biāo)最后月份的數(shù)據(jù)，其余月份的數(shù)據(jù)視為缺失值。例如，將月度設(shè)為基準(zhǔn)頻度后，從1992年1月至12月，季度指標(biāo) “拉伸”成月度指標(biāo)后在3、6、9、12月有觀測值，其余月份為缺失值；半年度和年度指標(biāo)經(jīng)過處理后分別在6、12月和12月有觀測值，其余月份為缺失值。

再次，缺失值處理。從指標(biāo)數(shù)據(jù)缺失值產(chǎn)生的來源看，一是設(shè)定動態(tài)因子模型基準(zhǔn)頻度使得季度、半年度和年度指標(biāo)產(chǎn)生缺失值；二是對部分指標(biāo)進(jìn)行奇異值剔除處理出現(xiàn)缺失值；三是 “春節(jié)效應(yīng)”導(dǎo)致部分指標(biāo)存在缺失值。例如，表1中工業(yè)增加值同比增長率在1992年1月至2017年8月觀測值數(shù)量為274個(gè)，剔除奇異值后形成34個(gè)缺失值；消費(fèi)零售總額同比增長率在1995年1月至2017年8月觀測值數(shù)量為244個(gè)，剔除15個(gè)奇異值和5個(gè) “春節(jié)效應(yīng)”形成的缺失值后共20個(gè)缺失值。其處理方法是基于混頻動態(tài)因子模型和卡爾曼濾波，利用動態(tài)因子進(jìn)行缺失值動態(tài)補(bǔ)充。將缺失值ymis，t＋1視為上一期觀測值yobs，t與權(quán)重πt的乘積，再加上動態(tài)因子αt＋1的和（Brave 和 Butters，2011［20］），其遞歸公式為：ymis，t＋1＝πt·yobs，t＋αt＋1。 其中，當(dāng)t表示低頻指標(biāo)同一樣本期間內(nèi)最后一個(gè)樣本觀測點(diǎn)時(shí)，πt取值為0；當(dāng)t表示低頻指標(biāo)的頻率倍差的其他樣本觀測點(diǎn)時(shí)，st取值為1； 動態(tài)因子αt＋1服從AR（1）過程。 該種方法可以有效規(guī)避傳統(tǒng)的缺失值補(bǔ)充方法可能導(dǎo)致補(bǔ)充的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出趨勢性遞增 （或遞減）特征而扭曲指標(biāo)數(shù)據(jù)潛在的波動走勢。文中的其他數(shù)據(jù)處理方法還包括季節(jié)調(diào)整處理、奇異值剔除處理、指標(biāo)自然對數(shù)化處理、自然對數(shù)化指標(biāo)差分處理、標(biāo)準(zhǔn)化處理等。

（二）動態(tài)因子的提取及其分析

1.動態(tài)因子的提取。

編制計(jì)算程序代碼，可以提取反映宏觀經(jīng)濟(jì)一致性走勢的不可觀測動態(tài)因子。首先，需要對狀態(tài)空間形式下的系統(tǒng)矩陣進(jìn)行設(shè)計(jì)。提取動態(tài)因子需要設(shè)計(jì)5個(gè)關(guān)鍵系統(tǒng)矩陣，并在系統(tǒng)矩陣特定元素位置植入數(shù)值和參數(shù)。設(shè)計(jì)Zt矩陣、Tt矩陣和Ht矩陣均為15×15矩陣，Rt矩陣為15×4矩陣，Qt矩陣為4×4矩陣。對于Zt矩陣，需要植入3個(gè)數(shù)值1和15個(gè)參數(shù)β11，β12，…，β44； 對于Tt矩陣，需要植入12個(gè)相同參數(shù)ρ和3個(gè)參數(shù)γ11，γ12，γ13（γ13表示第3個(gè)月度指標(biāo)對應(yīng)的參數(shù)，其余與此類似）；對于Ht矩陣，需要植入12個(gè)參數(shù)σ21，σ22，…，σ44； 對于Rt矩陣，需要植入15個(gè)數(shù)值1；對于Qt矩陣，需要植入1個(gè)數(shù)值1和3個(gè)參數(shù)σ11，σ12，σ13。

其次，需要對參數(shù)賦予初始值。按照混頻指標(biāo)具有同等、無差異地位的原則對46個(gè)參數(shù)賦予初始值。15個(gè)參數(shù)β賦予的初始值是相同的，15個(gè)參數(shù)γ和15個(gè)參數(shù)σ初始值賦予方法類似，但是參數(shù)β、γ和σ的初始值大小是可以不相同的。由于設(shè)定公共因子αt服從AR（1）過程，所以，參數(shù)ρ初始值賦值可介于0.91～0.99之間，一般賦值為0.95。最后，測算得到了月度動態(tài)因子數(shù)據(jù)，時(shí)間區(qū)間為1992年1月至2017年8月，共計(jì)308個(gè)數(shù)值。同時(shí)，各個(gè)參數(shù)均總體上通過了5%水平上的顯著性檢驗(yàn)，見表2所示。估計(jì)結(jié)果表明，各指標(biāo)均與動態(tài)因子正相關(guān)，15個(gè)參數(shù)β的估計(jì)值均為正值。對于15個(gè)參數(shù)γ的估計(jì)結(jié)果，除了M2的絕對指標(biāo)對應(yīng)的估計(jì)結(jié)果為負(fù)值外，其余均為正值。其原因可能在于相比較其他指標(biāo)，M2絕對指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差相對較大，整體上相對于其均值波動得更突出，與動態(tài)因子的整體一致性偏離也較突出，從而使得估計(jì)結(jié)果為負(fù)值。15個(gè)參數(shù)σ的估計(jì)值均為正值，符合其數(shù)值應(yīng)為正值的數(shù)學(xué)意義。

表2 混頻動態(tài)因子模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

續(xù)前表

2.利用混頻數(shù)據(jù)分析的有效性和動態(tài)因子的波動特征。

首先，圖2報(bào)告了月度動態(tài)因子 （Fac：M）與月度工業(yè)增加值增長率 （Ind：M）、季度GDP增長率 （Gdp：Q）、半年度貸款增長率 （Loa：H）和年度固定資產(chǎn)投資增長率 （Inv：Y）的波動協(xié)同性和差異性。有些時(shí)間段混頻指標(biāo)與動態(tài)因子的波動協(xié)同性較為明顯，有些時(shí)間段則波動差異性較為突出；這反映了模型提取動態(tài)因子時(shí)對混頻數(shù)據(jù)利用的有效性?；祛l指標(biāo)和動態(tài)因子的波動協(xié)同性表明動態(tài)因子提取了協(xié)同波動性弱的混頻指標(biāo)中的有效信息，其波動差異性則表明無效的干擾信息沒有被提取到動態(tài)因子之中。波動差異性還表明對于波動協(xié)同性弱的指標(biāo)，雖然調(diào)頻處理可以弱化其差異性影響，但并不能完全消除 （如圖2中半年度各項(xiàng)貸款余額同比增長率；Loa：H）。同時(shí)，即便存在部分指標(biāo)經(jīng)調(diào)頻處理后仍表現(xiàn)出一定程度的波動差異性特征，但其并沒有對利用混頻指標(biāo)提取動態(tài)因子起主導(dǎo)作用。

其次，圖3報(bào)告了月度動態(tài)因子 （Fac：M）與國家統(tǒng)計(jì)局公布的月度宏觀經(jīng)濟(jì)景氣一致指數(shù) （Acc：M）、先行指數(shù) （Adv：M）和預(yù)警指數(shù) （Cau：M）的波動走勢。動態(tài)因子總體上比3種宏觀經(jīng)濟(jì)景氣指數(shù)表現(xiàn)出了更好的時(shí)效性，具有較好的研判宏觀經(jīng)濟(jì)景氣狀態(tài)的參考價(jià)值。1992年1月至1998年4月、2007年6月至2010年3月，在宏觀經(jīng)濟(jì)短期波動較為劇烈的時(shí)期，3種景氣指數(shù)是圍繞動態(tài)因子上下波動的，表明動態(tài)因子反映的宏觀經(jīng)濟(jì)走勢具有較好的有效性。在宏觀經(jīng)濟(jì)波動平緩的時(shí)期，動態(tài)因子的波動走勢基本形成了3種景氣指數(shù)波動走勢的 “包絡(luò)線”。1998年5月至2007年6月，在宏觀經(jīng)濟(jì)由低速增長轉(zhuǎn)向高速增長的時(shí)期，動態(tài)因子總體上位于3種景氣指數(shù)的上方，從而可以更早地預(yù)警宏觀經(jīng)濟(jì)下行的開始時(shí)間；2010年3月至2017年8月，在宏觀經(jīng)濟(jì)由高速增長轉(zhuǎn)向低速增長的時(shí)期，動態(tài)因子總體上位于3種景氣指數(shù)的下方，從而可以更好地預(yù)警宏觀經(jīng)濟(jì)下行的觸底程度。

圖2 動態(tài)因子與混頻指標(biāo)的時(shí)效性

圖3 動態(tài)因子與景氣指數(shù)的時(shí)效性

（三）經(jīng)濟(jì)周期測定

精準(zhǔn)劃分的宏觀經(jīng)濟(jì)的不同階段對于提升宏觀政策的調(diào)控效果具有重要參考價(jià)值，但關(guān)鍵在于如何根據(jù)動態(tài)因子精準(zhǔn)測定經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)。Chauvet和Hamilton（2006）［21］提出基于動態(tài)因子測算其對應(yīng)的濾子概率值，再將濾子概率值0.65和0.35作為經(jīng)濟(jì)周期由高速增長期轉(zhuǎn)向低速增長期和由低速增長期轉(zhuǎn)向高速增長期的拐點(diǎn)進(jìn)行判定。這一方法被鄭挺國和王霞（2013）［3］稱為CH準(zhǔn)則法。CH準(zhǔn)則法測定經(jīng)濟(jì)周期較為簡便，但也存在著拐點(diǎn)值確定的嚴(yán)謹(jǐn)性不足，難免產(chǎn)生存在經(jīng)驗(yàn)性和主觀性的質(zhì)疑。由于慮子概率的一階條件可以表示成其概率方差的某種形式，所以，通過慮子概率二階條件測定經(jīng)濟(jì)周期的拐點(diǎn)便可以轉(zhuǎn)化為通過其概率方差的一階條件 （臨域內(nèi)極大值）進(jìn)行判定。顯然，概率方差法比CH準(zhǔn)則法具有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時(shí)，借助計(jì)算機(jī)編制計(jì)算程序，概率方差法也能表現(xiàn)出較好的便捷性。

1.經(jīng)濟(jì)周期測定方法的精準(zhǔn)性。

概率方差法和CH準(zhǔn)則法對經(jīng)濟(jì)周期測定的精準(zhǔn)程度可以通過ROC曲線分析方法進(jìn)行判定。ROC曲線分析方法常用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的疾病診斷，能夠很容易地查出任意臨界值時(shí)對疾病的識別能力；ROC曲線越靠近左上角，診斷的精準(zhǔn)度就越高。本文借鑒該分析方法以判定概率方差法和CH準(zhǔn)則法對經(jīng)濟(jì)周期測定的精準(zhǔn)優(yōu)劣。首先，對兩種方法測定的經(jīng)濟(jì)周期進(jìn)行量化。將概率方差法和CH準(zhǔn)則法測定的高速增長期間內(nèi)的動態(tài)因子值全部賦值為1；低速增長期間內(nèi)的動態(tài)因子值全部賦值為0。其次，測算概率方差法和CH準(zhǔn)則法對應(yīng)的敏感度和 （1－特異性）兩個(gè)指標(biāo)的值。最后，繪制橫軸為 （1－特異度），縱軸為敏感度的ROC曲線，然后利用ROC曲線分析結(jié)果比較兩種經(jīng)濟(jì)周期測定方法的精準(zhǔn)度。一是比較ROC曲線下的面積值 （RUC）的大小。RUC的值一般介于0.5～1.0之間。當(dāng)RUC＝0.5時(shí)，說明經(jīng)濟(jì)周期的測定方法完全不起作用，沒用意義；當(dāng)RUC的值處于0.5～0.7之間時(shí)，說明經(jīng)濟(jì)周期的測定方法有較低精準(zhǔn)性；當(dāng)RUC的值介于0.7～0.9之間時(shí)，說明經(jīng)濟(jì)周期的測定方法有一定精準(zhǔn)性；當(dāng)RUC的值介于0.9～1.0之間時(shí)，說明經(jīng)濟(jì)周期的測定方法有較高精準(zhǔn)度。二是比較約登指數(shù) （VROC；敏感性＋特異性－1）的最佳臨界值 （VROC?）的大小。最佳臨界值越大，經(jīng)濟(jì)周期測定方法的精準(zhǔn)度越高。

2.經(jīng)濟(jì)周期的測定結(jié)果。

首先，1992年1月至2017年8月，兩種方法均測定出5個(gè)經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)、3個(gè)高速增長期和3個(gè)低速增長期，其時(shí)間區(qū)間也基本一致 （見表3、圖4和圖5）。高速增長期月份數(shù)與低速增長期月份數(shù)之比約為1.1∶1（表4）。測定結(jié)果也與動態(tài)因子曲線被0軸劃分的上、下部分基本一致；動態(tài)因子與0軸的交點(diǎn)與測定的經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)也基本一致。由于2011年9月 （經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)，2011年3季度GDP同比增長率為9.4%）以后的動態(tài)因子值均為負(fù)值，且距離0軸距離較遠(yuǎn)，所以，還沒有發(fā)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)由低速增長期轉(zhuǎn)向高速增長期的經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)，可以預(yù)測中國宏觀經(jīng)濟(jì)還將處于低速增長時(shí)期。

其次，從經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)的判定看，兩種方法測定的部分經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)完全一致；對于周期拐點(diǎn)測定不一致的情況，概率方差法比CH準(zhǔn)則法提前1個(gè)月，有效向前推移了宏觀調(diào)控的決策時(shí)間，從而更符合宏觀調(diào)控政策的前瞻性要求。

表3 CH準(zhǔn)則法和概率方差法對經(jīng)濟(jì)周期的識別結(jié)果

表4 馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖4 CH準(zhǔn)則法下經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)對應(yīng)特殊概率值

圖5 概率方差法下經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)對應(yīng)方差極大值

再次，兩種方法測定結(jié)果的精準(zhǔn)性比較。從ROC曲線下面積RUC值的大小來看，概率方差法和CH準(zhǔn)則法對應(yīng)的RUC值分別為0.996和0.994，表明概率方差法對經(jīng)濟(jì)周期的測定精準(zhǔn)度高于CH準(zhǔn)則法。從約登指數(shù)的最佳臨界值VROC?的大小來看，概率方差法和 CH準(zhǔn)則法對應(yīng)的VROC?值分別為0.949和0.929，也表明概率方差法比CH準(zhǔn)則法具有更高的經(jīng)濟(jì)周期測定精準(zhǔn)度 （見圖6和圖7）。

最后，經(jīng)濟(jì)周期測定的具體結(jié)果。經(jīng)過比較可知，概率方差法比CH準(zhǔn)則法得到的經(jīng)濟(jì)周期測定結(jié)果更精準(zhǔn)。3個(gè)經(jīng)濟(jì)高速增長期為：1992年1月至1996年6月、2002年11月至2008年8月、2009年9月至2011年8月；3個(gè)經(jīng)濟(jì)低速增長期為：1996年7月至2002年10月、2008年9月至2009年8月、2011年9月至2017年8月。這一測定結(jié)果與鄭挺國和王霞 （2013）［3］利用月度、季度混頻數(shù)據(jù)測定中國經(jīng)濟(jì)周期的研究結(jié)果差別不大。

（四）模型穩(wěn)健性分析

模型穩(wěn)健性分析主要檢驗(yàn)混頻動態(tài)因子模型的穩(wěn)健性和可靠性。對66個(gè)GDP季度增長率實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)序列 （見圖8）進(jìn)行處理，并依次替換混頻動態(tài)因子模型中的GDP季度同比增長率指標(biāo)，可以提取得到66個(gè)動態(tài)因子實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)序列 （見圖9）。比較圖8和圖9可以看出，GDP季度增長率實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)序列和動態(tài)因子實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)序列的主要波動走勢特征是一致的，反映了混頻動態(tài)因子模型具有較好的穩(wěn)健性；同時(shí)，動態(tài)因子實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)序列的波動走勢比GDP季度增長率實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)序列的波動走勢更緊湊，波動協(xié)同性更突出，反映了混頻動態(tài)因子模型具有較好的可靠性。

圖6 基于CH準(zhǔn)則法的ROC曲線

圖7 基于概率方差法的ROC曲線

圖8 GDP季度增長率波動走勢實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)

圖9 動態(tài)因子波動走勢實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)

四、研究結(jié)論

利用經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的3個(gè)月度指標(biāo)、3個(gè)季度指標(biāo)、5個(gè)半年度指標(biāo)和4個(gè)年度指標(biāo)，結(jié)合改進(jìn)的混頻動態(tài)因子模型和經(jīng)濟(jì)周期測定的概率方差法，本文對1992年1月至2017年8月期間的中國宏觀經(jīng)濟(jì)周期進(jìn)行了分析。主要研究結(jié)論如下：

第一，混頻動態(tài)因子模型利用混頻指標(biāo)進(jìn)行分析具有突出的優(yōu)勢。該模型支持利用多頻度、多指標(biāo)、非平衡數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；支持波動協(xié)同性弱的指標(biāo)經(jīng)調(diào)頻處理后被采用，并能夠有效提取此類指標(biāo)數(shù)據(jù)中的有效信息和排除無效信息；能夠提取更有效反映宏觀經(jīng)濟(jì)波動一致性走勢的不可觀測動態(tài)因子。

第二，概率方差法測定中國宏觀經(jīng)濟(jì)周期具有更好的精準(zhǔn)度。該方法和CH準(zhǔn)則法均能夠測定出5個(gè)經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)，以及3個(gè)高速增長時(shí)期和3個(gè)低速增長時(shí)期。利用ROC曲線對兩種方法的分析結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)概率方差法的測定精準(zhǔn)度更高。3個(gè)經(jīng)濟(jì)高速增長期為1992年1月至1996年6月、2002年11月至2008年8月、2009年9月至2011年8月；3個(gè)經(jīng)濟(jì)低速增長期為1996年7月至2002年10月、2008年9月至2009年8月、2011年9月至2017年8月。由于2011年9月以后，還沒有發(fā)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)由低速增長期轉(zhuǎn)向高速增長期的經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)，所以可預(yù)測中國宏觀經(jīng)濟(jì)還將處于低速增長時(shí)期。

第三，利用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了混頻動態(tài)因子模型具有較好的穩(wěn)健性和可靠性。