數(shù)學在經(jīng)濟領域中的應用

俞儀鳴 河南科技大學附屬高級中學

一、引言

一個世紀以來數(shù)理形式在經(jīng)濟學領域范圍中的應用是一個重要的發(fā)展趨勢，對全世界的經(jīng)濟理論和實踐都有非常重要的影響。洛陽的經(jīng)濟發(fā)展也是如此，更離不開經(jīng)濟理論的指導?？偠灾?，經(jīng)濟學就是要解決用什么樣的方式把有限的資源合理有效的配置進而達到資源最大化利用目的?，F(xiàn)實生活中經(jīng)濟上的問題繁瑣復雜，給經(jīng)濟學的分析或多或少帶來了一定的難度[1]。導致我們在分析問題時不可避免的會產(chǎn)生一些誤差，但是，經(jīng)濟學在本質(zhì)上是追求精確的。這就需要我們借助一些其他學科的工具。從數(shù)學與經(jīng)濟學的關系可知，數(shù)學與經(jīng)濟學息息相關、不可分割，數(shù)學可以為經(jīng)濟學提供一些精確的、成熟的分析方法和一些理論指導基礎。

二、數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用歷史

通過查閱的經(jīng)濟學歷史資料可知，在經(jīng)濟學上應用數(shù)學方法最早的例子，大概在17世紀時期英國的古典政治經(jīng)濟學的的著作—《政治算術》。

大概在19世紀之后，勒翁·瓦爾拉斯和杰文斯第一次提出經(jīng)濟學中的“邊際效應”。這一理論中的“邊際”就是我們當代數(shù)學中的“導數(shù)”或者“偏導數(shù)”。20世紀后期，數(shù)學家“德步羅”把數(shù)學的公理化方法第一次應用到經(jīng)濟學上。以后經(jīng)濟學根據(jù)自身的需要不斷地向數(shù)學提出更加深層次的問題，這些問題的解決推動著經(jīng)濟學向更高層次發(fā)展[2]。

三、數(shù)學在經(jīng)濟學中的作用和重要性

（一）數(shù)學在經(jīng)濟學中的作用

數(shù)學是經(jīng)濟學研究的一把基礎工具，我們用數(shù)學公式去推導經(jīng)濟學的公式，利用數(shù)學里的語言符號及公式再加上已有的數(shù)學知識去幫助經(jīng)濟學改善知識體系，去解決那些我們無法直接解決的問題。由于經(jīng)濟活動各種各樣，在研究中也存在很多復雜變化的因素，直接導致了經(jīng)濟研究的形式也千變?nèi)f化。然而，數(shù)學恰恰可以為這些錯綜復雜的無序數(shù)據(jù)提供計算方法，為很多繁瑣的、不相關的數(shù)據(jù)推導出了一些計算模型，從而使得經(jīng)濟研究有依據(jù)可尋。數(shù)學發(fā)展的目的不僅僅是為很多千奇百怪的現(xiàn)象及復雜的思想提供科學的依據(jù)，也為很多雜亂無序的數(shù)據(jù)提供了重要的數(shù)學模型。

從我國的市場經(jīng)濟發(fā)展以來，西方經(jīng)濟學一直作為市場經(jīng)濟運行的指導理論基礎，這恰恰證明了數(shù)學對我們經(jīng)濟的學習和研究的作用顯得尤其重要。

（二）數(shù)學在經(jīng)濟學中的重要性

從古至今，人類在發(fā)展經(jīng)濟上至始至終都沒離開數(shù)學。無論是在古代還是近現(xiàn)代，很多商人都是運用一些簡單的運算方法進行交易，而且有些方法一直流傳至今。正是這些簡單的數(shù)學方法推動著經(jīng)濟向前發(fā)展。另外，因為數(shù)學具有科學性的特點，所以數(shù)學才可以在經(jīng)濟學中得到非常之廣泛的應用并不斷推陳出新。

科學與理性一直以來都是經(jīng)濟學賴以建立的內(nèi)在尺度—任何一種理論或假說，只有具有可檢驗性才能逐漸成為科學，而數(shù)學恰好是檢驗它們的最好工具。我們在碰到經(jīng)濟學方面的問題時，可通過用數(shù)學計算方法以及借助計算機技術建立經(jīng)濟學模型，對遇到的經(jīng)濟問題進行剖析。經(jīng)濟學與數(shù)學已經(jīng)合為一體，而且在當代信息化的社會，數(shù)學成為了經(jīng)濟學的強有力的依靠，經(jīng)濟學逐漸與數(shù)學“混為一體”。

四、數(shù)學在經(jīng)濟中的具體應用

（一）數(shù)學在企業(yè)領域中的應用

公司的運營管理者都在追求著使企業(yè)利益最大化，并且盡可能的減少公司的生產(chǎn)成本以及管理的其它費用，這些實際的問題就需要用到數(shù)學中導函數(shù)的知識模塊—邊際函數(shù)。在經(jīng)濟學中對“邊際函數(shù)”的定義為：

我們假定某一函數(shù) y=f（x）的導函數(shù)存在，于是我們就可定義為導函數(shù)f（x）就是它的“邊際函數(shù)”。邊際函數(shù)在我們現(xiàn)實生活中的意義我們可以理解為：在x=x0處，若給x增加或者減少一個單位的量，于是y將隨x的變化率將會增加或者減少多少，事實上它本質(zhì)上反映的是“經(jīng)濟量的變化率”。在經(jīng)濟學中還存在有邊際成本、邊際利潤等概念，具體的我們可以通過一些生活中的例子加以說明和理解。

例如：假如某種盒飯的進價為一盒12元，在飲食店具體的銷售價格為每盒20元，某商品店每天大概可賣出48盒。并且由實際可知，價格每盒降低x（0≤x≤8）元時，每天多賣出的盒飯數(shù)與x2+x成正比。又已知該盒飯每盒降低3元時，一天可多賣出36盒。求：

（1）試將該盒飯每天的實際銷售利潤表示成x的函數(shù)；

（2）該盒飯的售價改為多少元時每天的可以獲得的利潤是最大的？

解析（1）由提供已知條件：每天多賣出的盒飯數(shù)為k（x2+x），所以36=k（32+3），解出k=3，又每盒的盒飯利潤為（20-12-x）元，每天賣出盒飯的件數(shù)為48+3（x2+x）。所以該盒飯一天的銷售利潤為：

表1 f’(x)、f(x)的變化

所以當賣出的盒飯每盒為16元時，該天的最大利潤為432元。

（二）數(shù)學在統(tǒng)計領域中的應用

數(shù)學與經(jīng)濟學中統(tǒng)計管理的大融合，可以從根本上促使改變傳統(tǒng)的管理模式，調(diào)整正確地管理方法，從而獲取極大地經(jīng)濟效益。

例如，2017年的洛陽市經(jīng)濟社會發(fā)展數(shù)據(jù)出爐如圖1所示：經(jīng)初步核算，去年洛陽市的GDP將近達到4000億元人民幣，有望突破到4343.1億元，按同比的增長速度的價格計算，同比增長了8.7%，增長的速度比2016年增長的速度加快了0.1個百分點甚至更多，高于全省增速0.9個百分點。從獲得資料的產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)分析來看，第一大支柱產(chǎn)業(yè)的增加值為230.0億元人民幣，相比往年增長了4.4%，或者更高。第二大支柱產(chǎn)業(yè)的增加值為2037.7億元人民幣，相比往年增長了7.3%。第三大支柱產(chǎn)業(yè)的增加值為2075.4億元人民幣，相比往年增長了10.8%，第二大支柱產(chǎn)業(yè)的增加值的增長速度分別高于往年的GDP2.1個百分點和3.5個百分點，成為洛陽市經(jīng)濟中第一大支柱產(chǎn)業(yè)，結合國家的發(fā)展及響應政府的號召，可以看出未來時間段洛陽產(chǎn)業(yè)結構將實現(xiàn)重大轉(zhuǎn)變。

圖1 2017年的洛陽市經(jīng)濟社會發(fā)展數(shù)據(jù)出爐

五、結束語

數(shù)學正改變著我們生活中的方方面面，學科與學科之間的相互交叉與交流使得各學科之間的界線越來越模糊，各學科相互間的關聯(lián)更密切。隨著我國社會的經(jīng)濟信息化高速發(fā)展，數(shù)學在其它方面的應用也越來越廣泛，尤其是信息技術領域，對社會經(jīng)濟的影響也越來越深。數(shù)學在科學技術中的應用也早已嶄露頭角，大到航空航海，小到生活的方方面面，無一不體現(xiàn)數(shù)學在經(jīng)濟領域中的應用與發(fā)展。