三方落實 三維提升
——例談如何幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗

江蘇張家港市白鹿小學（215613）

數(shù)學活動經(jīng)驗這個概念是在2011年的課程標準中提出的，很快在教育教學實踐中得到廣泛推廣。在實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一個誤區(qū)，那就是大多數(shù)教師都沒有弄清數(shù)學活動經(jīng)驗的本質所在，誤認為數(shù)學活動經(jīng)驗就是操作活動的經(jīng)驗，其實不然。經(jīng)過多年的教學實踐，再加上與多位資深教育專家的交流探討，筆者得出結論：數(shù)學活動經(jīng)驗的本質是一種具有過程性、個體性、實踐性的隱性知識，這種知識根據(jù)存在形式可以分為數(shù)學活動操作經(jīng)驗和數(shù)學活動思維經(jīng)驗。弄清楚了數(shù)學活動經(jīng)驗的本質，就可以從這兩個方面入手，探討如何幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗。筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學實踐，從三個方面談談對這一問題的體會和思考。

一、反復操作，增加數(shù)學活動經(jīng)驗的厚度

在小學數(shù)學教學中，操作活動是必不可少的一個環(huán)節(jié)，教師可以通過引導學生經(jīng)歷反復操作的過程，讓學生進行感悟和思考，促進學生在習得數(shù)學知識的同時，內(nèi)化數(shù)學操作活動經(jīng)驗，使得學生的數(shù)學活動經(jīng)驗在單薄的操作之外，還增加了思維的厚度。

比如，在教學三年級的“平均分”之后，筆者設計了一堂校本數(shù)學活動課，讓學生研究對折問題。為了讓學生能夠在操作活動中發(fā)展數(shù)學思維，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，筆者特意設計了反復操作活動。第一次操作，筆者先給學生出示一張長方形的紙條，讓學生分小組操作，看看怎么對折，然后說說對折之后會得到什么樣的結果。學生分組展開操作活動并得出結論：長方形紙條對折后被平均分成兩份。根據(jù)學生的理解，筆者引導學生繼續(xù)操作：“如果把一張長方形的紙條對折之后，再一次對折，那么這張長方形紙條會被平均分成了幾份呢？大家先估測再動手驗證。學生有的說能夠將這張長方形紙條平均分成四等份，也有的說能夠平均分成三等份……學生展開第二次操作來驗證了自己的猜測，得到了正確的答案。緊接著，筆者繼續(xù)要學生思考：“如果繼續(xù)對折，會發(fā)生什么樣的情況？根據(jù)自己的問題展開操作?！庇械膶W生提出問題：“如果將這張長方形紙條對折三次，紙條會被平均分成幾份？對折四次呢？”學生提出問題之后先自己進行猜測，然后為了驗證猜測展開操作活動。經(jīng)過反復對折活動的操作，學生發(fā)現(xiàn)對折和學過的平均分有關：將紙條平均分成兩份，需要對折一次；將紙條平均分成四份，需要對折兩次；將紙條平均分成八份，需要對折三次；將紙條平均分成16份，需要對折四次。根據(jù)這些操作可以看出，對折前的份數(shù)是對折后份數(shù)的一半。

在以上教學環(huán)節(jié)中，學生經(jīng)歷了反復折紙的過程后，更深刻地理解折紙背后所蘊含的平均分這個數(shù)學概念的內(nèi)涵。由此可見，學生經(jīng)歷反復操作的活動過程，伴隨著數(shù)學思維的積極參與，不但能夠習得數(shù)學知識，而且能夠內(nèi)化數(shù)學活動經(jīng)驗，增加數(shù)學活動經(jīng)驗的厚度。

二、分層設置，拓展數(shù)學活動經(jīng)驗的寬度

對于數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，有教育專家認為這屬于個體知識的范疇，具有鮮明的個體特征，也就是說，不同能力的學生，在經(jīng)歷數(shù)學活動的過程中，獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗的程度也有所不同。這就需要教師關注不同能力的學習者的活動體驗，根據(jù)不同學生的學習層次，分層設置數(shù)學活動，從而拓展學生數(shù)學活動經(jīng)驗的寬度。

比如，對于四年級實踐課“探究多邊形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容，教材是從特殊的四邊形內(nèi)角和入手引導學生進行探究，讓學生經(jīng)歷從四邊形內(nèi)角和的驗證，到五邊形內(nèi)角和的探索，然后再推及其他多邊形內(nèi)角和的過程。在教學過程中，當學生自主探索得出四邊形內(nèi)角和公式為180°×2之后，筆者給學生提供充分的時間和機會，展開分層探究。（如下表所示）

學困生和學優(yōu)生相比，探究過程是有所區(qū)別的。學優(yōu)生能夠通過對四邊形內(nèi)角和的探索，然后借助類比、歸納，加上判斷和推理，很快就能夠得出多邊形的內(nèi)角和公式，最終完成探究目標，獲得正確的數(shù)學結論。但對于學困生來說，卻并不容易，在完成了多組多邊形的內(nèi)角和的探索之后，他們?nèi)耘f不能夠推理出多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。為此，筆者在教學中將探究活動進行了調(diào)整，又增加了幾組與多邊形有關的探究活動。

由此可見，教學中關注不同層次學生在數(shù)學活動中的感受和體驗，讓全體學生都能夠獲得足夠的數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，就能有效突破只有學優(yōu)生才可能獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的積累這一局限性，拓展數(shù)學活動經(jīng)驗積累的寬度。

三、加強推理，挖掘數(shù)學活動經(jīng)驗的深度

數(shù)學活動經(jīng)驗的本質是隱性的數(shù)學知識，這就需要學生思維的積極參與。因此，在教學中，教師要加強推理，帶領學生經(jīng)歷推理過程，培養(yǎng)其數(shù)學創(chuàng)新的能力，幫助學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

比如，教學“分數(shù)的基本性質”時，大多數(shù)教師都會設計一些看圖寫分數(shù)的教學環(huán)節(jié)，讓學生找出分子分母不同但是大小相等的分數(shù)，然后再設計一些數(shù)學活動，讓學生尋找和1/2相等的分數(shù)，從而讓學生發(fā)現(xiàn)結論，揭示分數(shù)的基本性質。在教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，這種簡單的教學設計只能讓學生記住分數(shù)的基本性質，不利于學生對分數(shù)概念的本質的理解和經(jīng)驗的積累。為此，筆者設計了兩個自主推理的環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)，當學生通過觀察比較得出1/2能夠變化為2/4、3/6、4/8之后，筆者引導學生歸納其中的規(guī)律。有學生認為“分子和分母同時乘相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變”，到底這個結論是否正確呢？學生展開驗證。第二個環(huán)節(jié)，學生經(jīng)過驗證，認為一個分數(shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變，此時筆者引導學生進行推理和聯(lián)想：如果將分數(shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)，結果會怎么樣呢？學生認為將分數(shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。結果是否真的如此呢？學生繼續(xù)展開驗證。

在以上教學環(huán)節(jié)中，通過引導學生自主探索的推理，讓學生經(jīng)歷猜想驗證的過程，發(fā)現(xiàn)“分數(shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變”這個規(guī)律之后，再一次展開探索，驗證并得出結論：分數(shù)的分子和分母，同時除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。由此可見，教師引導學生經(jīng)歷歸納推理的過程，實現(xiàn)了數(shù)學知識的再創(chuàng)造，并使學生的數(shù)學活動經(jīng)驗得以顯化，挖掘了數(shù)學活動經(jīng)驗的深度。

總之，拋開了數(shù)學活動經(jīng)驗的本質去思考數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，容易陷入誤區(qū)，并不能讓學生真正獲得經(jīng)驗積累。實踐證明，基于數(shù)學活動經(jīng)驗的本質，從數(shù)學活動經(jīng)驗的寬度、厚度和深度三個方面入手，是提升學生數(shù)學活動經(jīng)驗積累的有效路徑。