感悟策略，靈動(dòng)思維
——由一道應(yīng)用題談問題解決策略的多樣化

江蘇如東縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（226499）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“要讓學(xué)生在解決問題的過程中，能夠?qū)栴}的解決策略和方法進(jìn)行準(zhǔn)確的把握，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問題的多方面理解和分析能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。”顯然，引領(lǐng)學(xué)生多角度、多途徑探索問題解決的策略，發(fā)散學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)。下面，筆者以五年級(jí)應(yīng)用題“《動(dòng)物王國》《植物世界》《地球故事》三種書原來各有120本，銷售幾天后，《動(dòng)物王國》還剩1/4，《植物世界》還剩1/3，《地球故事》還剩2/5。哪種書賣出的最多？”為例，談一談在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生開啟多樣化的解題策略。

一、量率對(duì)應(yīng)策略，促進(jìn)理解

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都是一個(gè)數(shù)量對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，也就是通常說的一個(gè)數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，量率對(duì)應(yīng)的方法是針對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特殊“技法”。

在筆者出示應(yīng)用題后，有的學(xué)生就想到了用量率對(duì)應(yīng)的解題策略來求每種書各賣出了多少本?！秳?dòng)物王國》還剩1/4，就表示賣出了3/4；《植物世界》還剩1/3，就表示賣出了2/3；《地球故事》還剩2/5，就表示賣出了3/5?！秳?dòng)物王國》賣出120×3/4=90（本）；《植物世界》賣出120×2/3=80（本）；《地球故事》賣出120×3/5=72（本）。因?yàn)?0＞80＞72，所以《動(dòng)物王國》賣出的數(shù)量最多。顯然，學(xué)生通過量率對(duì)應(yīng)的策略進(jìn)行具體計(jì)算，自然地求出了問題的答案。

在上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生根據(jù)量率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，先求出每種書賣出的分率，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算、比較，降低了解題的難度，加深了分?jǐn)?shù)的理解。

二、轉(zhuǎn)化策略，靈動(dòng)思維

轉(zhuǎn)化策略是面對(duì)直接求解比較復(fù)雜、困難的問題時(shí)，通過觀察、分析和比較等思維方式，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從而達(dá)到解決問題的目的。在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生確立轉(zhuǎn)化策略，活用轉(zhuǎn)化策略。

針對(duì)上述應(yīng)用題的解法，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)1/4、1/3、2/5這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都不一樣，無法直接比較大小，于是學(xué)生采用轉(zhuǎn)化策略，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)或同分子的分?jǐn)?shù)再作比較。有學(xué)生將三個(gè)分?jǐn)?shù)通分成同分母的分?jǐn)?shù)：1/4=15/60，1/3=20/60，2/5=24/60，因?yàn)?5/60＜20/60＜24/60，所以1/4＜1/3＜2/5。也有學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)：1/4=2/8，1/3=2/6，因?yàn)?/8＜2/6＜2/5，所以1/4＜1/3＜2/5。兩種方法比較得出的結(jié)果都是1/4最小，2/5最大，即《地球故事》剩的最多，而《動(dòng)物王國》剩的最少，根據(jù)剩的越多賣的越少判斷《動(dòng)物王國》賣出最多。

在上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并靈活地運(yùn)用通分比較分?jǐn)?shù)的大小，為分?jǐn)?shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值和意義。

三、畫圖策略，化難為易

畫圖是問題解決的有效策略之一，也是“數(shù)形結(jié)合”思想中常用的方法。學(xué)生運(yùn)用畫圖策略，可以將應(yīng)用題中抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀化、形象化和簡單化。

在上述應(yīng)用題出示后，有的學(xué)生還想到了運(yùn)用畫圖的策略來解決問題。為了讓結(jié)論可視化，學(xué)生畫出線段圖后，還應(yīng)在線段上標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系（如下圖）。

《動(dòng)物王國》《植物世界》《地球故事》三種書用同樣長的線段表示單位“1”（120本），分別標(biāo)出剩下的和賣出的線段長度。通過觀察所畫的線段圖就能看出《地球故事》剩得最多，而《動(dòng)物王國》賣得最多。

在上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生借助線段圖生動(dòng)、形象地呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系，變“看不見”的數(shù)量關(guān)系為“看得見”的數(shù)量關(guān)系。明確了解題思路，使自己的認(rèn)知由模糊走向清晰，提高解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的解題方法不應(yīng)拘于一種形式的解決策略，而應(yīng)力求靈活多變，讓學(xué)生擁有自己獨(dú)特的思維方式和展現(xiàn)個(gè)性的機(jī)會(huì)。教師應(yīng)注重采取科學(xué)、合理的教學(xué)手段，活躍學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終讓學(xué)生感悟解題策略多樣化的精彩。