運(yùn)用圖形直觀，讓學(xué)生思維可視化

江蘇南京市三牌樓小學(xué)（210003）

孔凡哲教授認(rèn)為，幾何直觀的具體表現(xiàn)形式有四種，即實(shí)物直觀、符號(hào)直觀、圖形直觀和替代物直觀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常見和常用的圖形直觀有線段圖、方形圖、模型圖、關(guān)系圖、網(wǎng)絡(luò)圖、樹狀圖、示意圖等，形式多種多樣。在日常教學(xué)實(shí)踐中，圖形是一種直觀表征題意和學(xué)生思維的載體，教師將抽象的數(shù)學(xué)問題以及不可見的分析過程與直觀的圖形結(jié)合起來，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，讓不可見的思維可視化，從而找到有效的問題解決的辦法。筆者現(xiàn)根據(jù)教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)這一問題的看法。

一、畫圖形直觀，表征題意

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)學(xué)優(yōu)生面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常會(huì)借助圖形來進(jìn)行直觀表征。通過直觀的圖形示意，學(xué)生能夠有效地觀察和把握認(rèn)知對(duì)象的本質(zhì)，從而厘清思路。

比如，教學(xué)蘇教版教材“間隔排列”時(shí)，學(xué)生對(duì)于抽象的問題存在著一定的想象困難，因而也限制了思維的發(fā)展。例如，對(duì)于爬樓梯問題、公交車問題和鋸木頭問題，學(xué)生由于缺乏生活基礎(chǔ)，沒有辦法將其和間隔排列有機(jī)關(guān)聯(lián)起來。對(duì)此，筆者采用多媒體課件，將數(shù)量關(guān)系和場(chǎng)景圖用圖形直觀來表示，讓學(xué)生借助圖形直觀表征題意，進(jìn)行有效的分析和思考，由此找出已知條件和問題之間的關(guān)系，然后根據(jù)自己的理解，動(dòng)手畫出問題對(duì)應(yīng)的直觀圖示（如圖1）。

圖1

通過畫出示意圖，學(xué)生能夠直觀地看出這些問題中存在的規(guī)律：在爬樓梯問題中，樓層在兩端，因此其數(shù)量比樓梯的多1；發(fā)車次數(shù)在兩端，因此比發(fā)車的時(shí)間間隔多1；木頭的段數(shù)在兩端計(jì)數(shù)，所以比鋸木頭的次數(shù)多1。有了這樣的畫圖經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于接下來的廣告牌問題、男女排隊(duì)問題和圖釘定制問題，學(xué)生就能夠根據(jù)題意，分析示意圖的構(gòu)成并畫出相應(yīng)的示意圖。

以上環(huán)節(jié)，教師借助畫示意圖，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從外在的動(dòng)手轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的思考。由此，學(xué)生通過畫示意圖學(xué)會(huì)分析問題和解決問題，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)能力。在畫圖意識(shí)之后，遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生就能夠主動(dòng)想到運(yùn)用畫示意圖的辦法來分析問題，將“做數(shù)學(xué)”和“思數(shù)學(xué)”有機(jī)結(jié)合，讓抽象的思維轉(zhuǎn)化為直觀的過程。通過引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形直觀，幫助學(xué)生提高了問題解決的技能技巧，使學(xué)生逐步形成了問題解決的策略。

二、讀圖形直觀，分析問題

圖形直觀是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的有效工具，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生畫出直觀示意圖，而且要引導(dǎo)學(xué)生看懂圖形直觀，積極發(fā)掘圖形直觀的數(shù)學(xué)信息。有些學(xué)生雖然能夠根據(jù)題意畫圖，但是并沒有真正看懂示意圖，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生在圖形直觀和題目間不斷進(jìn)行對(duì)應(yīng)，要能夠一邊看圖示一邊看題目，或者一邊看題一邊畫圖，不斷積累學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

比如，教學(xué)蘇教版教材“有余數(shù)的除法”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：“小紅有10元錢，小明有16元錢，小紅要給小明多少元，兩人的錢才一樣多？”由于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生看到這道題目之后不能表述清楚小紅和小明的錢數(shù)的關(guān)系，于是筆者讓學(xué)生畫出示意圖（如圖2）。學(xué)生雖然畫出了符合題意的圖形直觀，但是卻不能聚焦于小紅和小明之間的錢數(shù)之差，也就是說，學(xué)生并沒有看懂題意。為此，筆者在學(xué)生所畫的圖形上添加了一根虛線（如圖3），并讓學(xué)生思考：“添加這根線后，你能看出小紅和小明的錢數(shù)之間存在什么數(shù)量關(guān)系嗎？”

圖3

學(xué)生通過討論認(rèn)識(shí)到，小明雖然比小紅多了6元錢，但是不能將這6元錢全部都給小紅，要想讓兩人的錢數(shù)相等，小明只需將多出來的錢數(shù)的一半給小紅。這樣一來，小明少了3元錢，小紅多了3元錢，兩人最終的錢數(shù)是相等的。

可見，圖形直觀能夠讓復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單，教師引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題和直觀的圖形語言有機(jī)結(jié)合，不斷引導(dǎo)學(xué)生看懂、讀懂直觀圖形，打開思維的大門，深入理解問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，由此培養(yǎng)學(xué)生的直觀意識(shí)和數(shù)學(xué)能力。

三、運(yùn)用圖形直觀，形成策略

圖形直觀是一種問題解決的手段、方法和策略。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形直觀解決問題，就能夠幫助學(xué)生形成可視化思維，使學(xué)生形成運(yùn)用圖形直觀策略。

比如，教學(xué)蘇教版教材“解決問題的策略——一一列舉”時(shí)，“有一道練習(xí)題：有五個(gè)小朋友，每個(gè)人都要互相給對(duì)方寄一張賀卡，一共需要寄多少?gòu)?？五個(gè)小朋友，如果兩兩通一次電話，一共要通多少次電話？”筆者引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖，將五個(gè)小朋友用抽象的符號(hào)，即五個(gè)點(diǎn)來表示，讓學(xué)生在每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間進(jìn)行連線，這樣就畫出了相應(yīng)的圖形直觀（如圖4）。

圖4

在畫直觀圖示的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到寄賀卡和打電話是不一樣的，寄賀卡需要互相寄，有來有往，你給我寄，我也要給你寄，而打電話，每?jī)蓚€(gè)人之間只需打一次，因此畫出的圖形直觀有所不同。

以上環(huán)節(jié)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用點(diǎn)和線來構(gòu)造圖形直觀，幫助學(xué)生有效地把握兩類問題的區(qū)別和聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生能夠主動(dòng)運(yùn)用圖形直觀解決打電話和寄賀卡的問題時(shí)，說明他們已經(jīng)內(nèi)化了相應(yīng)的問題解決的策略和方案?？梢?，學(xué)生在運(yùn)用圖形直觀的時(shí)候離不開觀察和感知，更離不開實(shí)踐和操作。當(dāng)學(xué)生將自己的思維建立在觀察、實(shí)踐和想象的基礎(chǔ)上，并利用圖形直觀分析和解決問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力便得到了提升。

綜上，圖形直觀是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問題的“拐杖”，教師要根據(jù)教材的特點(diǎn)，將教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生有效培養(yǎng)可視化思維，才能夠讓學(xué)生自覺地運(yùn)用圖形直觀解決問題，為培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)與能力提供可能性。