突破表象 防止負遷移
——多元化教學視域下的小學數(shù)學典型錯例教學探討

浙江嵊州市剡山小學（312400）

多元化教學，源自多元智能理論，該理論的創(chuàng)始人美國心理學家加德納認為“人的智能結(jié)構(gòu)是由數(shù)理、語言、運動、空間、音樂、人際等8種元素組合而成的多元智能，人類通過不同的活動在不同的大腦區(qū)域內(nèi)完成學習”。借助多元化教學，有助于學生突破表象思維，形成抽象思維，同時防止思維負遷移的出現(xiàn)。

一、填充實物，突破文字表象

學生在閱讀文字時頭腦中會形成關(guān)于文字意義的表象，這些零散的表象往往是淺顯的、不規(guī)范的，于是解題出錯在所難免。

例如，“用84 cm長的鐵絲做一個長方體的框架，長、寬、高之比為 4∶2∶1，問：長方體的長、寬、高分別是多少？”這是六年級數(shù)學中的一道高頻易錯題。這道題初次出現(xiàn)時，我班有70%以上的學生這樣解答：

很明顯，由于大量接觸按比例分配的練習，學生頭腦中已經(jīng)形成一個由表面文字所營造的表象（如圖1），可這一題中長、寬、高三者的總和并不是84厘米。

圖1

糾錯時，我引導學生先回憶長方體的組成，讓學生想象長方體的模型，并思考：它是由幾條棱組成的？這些棱可分成相同的幾組？無法想象的可以畫出實物圖。于是學生就有了以下思路：把長方體的棱分成四組，每組包含相同的一條長、寬與高，所以求得每組的總長度為84÷4=21（厘米），然后把21厘米按比例進行分配即可算出長、寬和高。

從圖1中可知，學生頭腦中的表象有“大數(shù)”這一概念出現(xiàn)，正因為他們的認識是模糊的，所以文字所建立的表象往往會誤導學生的思維。通過重新分析題意，把題目中的文字轉(zhuǎn)換成清晰的實物表象，有助于突破文字表意的局限性，幫助學生正確理解題意，更新原有的認知，最終實現(xiàn)思維的進一步深化。

二、明確界限，突破規(guī)律表象

對于題目“240÷50=（ ）……（ ）”，一學生這樣計算：240÷50=24÷5=4……4。顯然，他是受“商不變的性質(zhì)”的影響。其實商不變的性質(zhì)只出現(xiàn)在可以除盡（包含答案是小數(shù)或分數(shù)）的情況下，并不適用有余數(shù)的情況。

師：你認為這樣做對嗎？

生：我認為是對的。我利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)與除數(shù)同時去掉0，也就是縮小了10倍，商是不變的。

師：你能用除法的驗算方法驗算嗎？

生：先用商乘以除數(shù)再加上余數(shù)，再看其結(jié)果是不是等于被除數(shù)。

師：可不可以直接進行計算，然后寫出結(jié)果呢？

生：能，240÷ 50=4……40。

師：現(xiàn)在再驗算一下。

生：這下對了。

師：那么剛才你錯在哪里呢？

生：利用商不變的性質(zhì)，得到的商雖然不變，但是余數(shù)是會變的，我用錯地方了。

師：是啊，商不變的性質(zhì)里并不是說余數(shù)不變，而是商不變。

由于不了解商不變的性質(zhì)針對的是沒有余數(shù)的情況，學生亂用性質(zhì)，對余數(shù)的結(jié)果產(chǎn)生了影響，從而造成錯誤。教學中，教師不要人任意顛倒教材所設(shè)計的教學順序，學生也不宜盲目地運用一些不適用的性質(zhì)來解題。

三、華麗轉(zhuǎn)身，突破情感表象

學生的解題經(jīng)驗，是學生自己在解題過程中形成的自我感知，在具體解決問題時往往帶有一定的個人經(jīng)驗與情感色彩，這使得解題過程往往局限在學生自己想象的表象層面，經(jīng)不起推敲。如圖2，這是一位數(shù)學成績不錯的學生的“創(chuàng)新”解法，源于化繁為簡的目的，他通過在等式兩邊同時乘以“圓滿”實現(xiàn)了分數(shù)的“消失”，他自以為輕而易舉地求得了正確答案，殊不知這種解法是建立在他一廂情愿的基礎(chǔ)之上。

圖2

師：你驗算了嗎？

生1：沒有，我感覺這樣沒做錯。

師：請驗算看看。

生1（驗算）：好像不對。

師：不對在哪里呢？

生1：這……

生2：他左邊的運算順序錯了，在乘除混合運算中是不能這樣先算后邊的。

師：你發(fā)現(xiàn)問題了嗎？

生1：哦，我以前經(jīng)常這樣做，不過那時的方程中沒有除法。這道題不能這樣簡便計算，我錯了！

在這一題的解答過程中，學生只需要把答案代入方程就能發(fā)現(xiàn)解答的錯誤。生1之所以出錯是因為“太想簡便計算了”，而把不能簡便計算的算式也進行了簡便計算，導致了計算錯誤。

四、解放身體，突破算式表象

什么樣的題列什么樣的算式，這在解決問題教學中似乎成為一些教師的套路，正是這些套路，使得學生在頭腦中形成一個算式表象，導致錯誤的發(fā)生。譬如，學生在學了“求比一個量的幾倍多(少)幾是多少”這類應(yīng)用題后，往往會產(chǎn)生形如“x×n+a”的算式表象，再去解答“已知一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)”這類問題時，就容易遇到思維障礙，形成思維負遷移。要讓學生理解這類題，反復的講解并無多少效果。那怎么辦呢？我們看一位教師的做法。

在一次復習課上，該教師組織了這樣的游戲：①同桌兩人為一組分別進行閉眼練習單腳站立的游戲，教師數(shù)秒數(shù)，記錄學生可以保持平衡的時間。②把同桌間的成績進行比較，畫出線段圖。③編應(yīng)用題，要求說出甲（假設(shè)兩人中成績差者是甲）的成績，乙是甲的幾倍多（少）多少，然后求乙的時間是多少。④再編應(yīng)用題，要求說出乙的成績是幾秒，是甲的幾倍多（少）多少，然后求甲的時間是多少。⑤匯報成績與編題情況。這樣的教學，充分動調(diào)了學生的運動智能、數(shù)理智能、空間智能和語言智能。

綜上所述，思維負遷移之所以形成，是因為思考問題的頭腦沒有被充分解放，學生只能憑借表象來進行膚淺、片面的思維。多元化教學，要求教師充分調(diào)動學生思考的積極性，讓他們手、腦、眼、耳充分結(jié)合，語言、文字、圖形、實物多方聯(lián)系。實踐證明，教師如果能開放思想，學生就能就放飛想象，思維也就會進入更深盡次，錯誤也會越來越少。