讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之美
——談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之所得

浙江仙居縣第八小學(xué)（317300）

“學(xué)生在學(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后，幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身?！蔽沂窒矚g來自米山國藏的這一段話。毫無疑問，上述的“數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等”正是數(shù)學(xué)的無窮魅力之所在。這引起了我的思考：如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)魅力呢？謹(jǐn)以此文闡釋一二。

一、數(shù)學(xué)教師要讓數(shù)學(xué)之美溢于言表

央視主持人崔永元曾經(jīng)這樣調(diào)侃數(shù)學(xué)，“對我來說，數(shù)學(xué)是瘡疤，數(shù)學(xué)是淚痕，數(shù)學(xué)是老寒腿，數(shù)學(xué)是類風(fēng)濕，數(shù)學(xué)是股骨頭壞死，數(shù)學(xué)是心肌缺血，數(shù)學(xué)是中風(fēng)……當(dāng)數(shù)學(xué)是災(zāi)難時(shí)，它什么都是，就不是數(shù)學(xué)?！边@段笑話中沉淀了許多傷感，但愿那個(gè)只重知識灌輸，忽視數(shù)學(xué)思想和精神的年代一去不復(fù)返。

數(shù)學(xué)應(yīng)該是親切的。作為數(shù)學(xué)教師，我們要將內(nèi)心深處的那種喜愛學(xué)生、喜愛數(shù)學(xué)之情溢于言表，用微笑和“熱愛”去表征數(shù)學(xué)是親切的。

從第一節(jié)課開始，每個(gè)學(xué)期和學(xué)生的第一次會面，教師都應(yīng)精心準(zhǔn)備，把它當(dāng)成是一次隆重的約會。扮靚自己，一走上講臺，就要能夠吸引學(xué)生，第一句話就要讓學(xué)生產(chǎn)生好感。

記得新接六（2）班時(shí)，那位嚴(yán)苛的前任數(shù)學(xué)老師的原話是“我對他們沒轍”，可我第一次走上講臺，看到的卻是一個(gè)個(gè)坐得端端正正的學(xué)生，之所以這樣“規(guī)矩”，也許是班主任提前教育過了吧。不論如何，我微笑著表揚(yáng)他們坐姿端正，然后馬上轉(zhuǎn)身在黑板上寫下一個(gè)數(shù)字“1”，拋出問題：“誰能根據(jù)以前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，說說對1的認(rèn)識？”這個(gè)問題讓他們有點(diǎn)意外，一下子愣住了。我保持著暖暖的笑容，用期待的眼神望著他們，這時(shí)有學(xué)生舉手了。微笑和期待是美麗的，學(xué)生的話匣子一經(jīng)打開就完全收不住。

我借機(jī)介紹自己：“同學(xué)們，我是專業(yè)的數(shù)學(xué)老師，最擅長的是用數(shù)學(xué)的方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難。聽說，我們班在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上積累了許多困難。我想，你們有困難，我有方法，這樣，想必會是一次很有意思的合作吧，你們說呢？

學(xué)生的笑容一下子綻放了。相信此時(shí)他們已經(jīng)認(rèn)同：數(shù)學(xué)是用來解決困難的，自己有困難正是和老師合作的好機(jī)會。

在后續(xù)一年中，學(xué)生真的喜歡擺出自己的疑問和困難，而我總是樂意給出多種思路和方法供他們討論、比較和優(yōu)化。一年的合作非常愉快，畢業(yè)時(shí)，學(xué)生用卷面成績充分展現(xiàn)出他們通過努力所取得的巨大進(jìn)步。

“數(shù)學(xué)是用來解決困難的”是一種美麗的約定和堅(jiān)守。堅(jiān)守約定是一種美麗，堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣也是一種美麗。

六（2）班以前常有不做作業(yè)的學(xué)生，為此，我和他們做了約定：1.認(rèn)真上好數(shù)學(xué)課；2.按時(shí)完成數(shù)學(xué)作業(yè)。學(xué)生紛紛表示“一定做到”。

確實(shí)，第一次他們做到了，全班交齊作業(yè)。第二次則少交了好幾本，為此我表揚(yáng)已經(jīng)做作業(yè)的學(xué)生：“學(xué)數(shù)學(xué)，就必須有堅(jiān)持不懈的精神，不能因?yàn)橐挥龅嚼щy，就放棄。堅(jiān)持完成了作業(yè)的你，就擁有了一種數(shù)學(xué)精神，那就是堅(jiān)持不懈，決不放棄！堅(jiān)持不懈，決不放棄！”……就這樣，在我的感化下，學(xué)生不交作業(yè)的陋習(xí)終于改變了。

短短的一年時(shí)間，我讓厭惡數(shù)學(xué)課、抵制數(shù)學(xué)作業(yè)的六（2）班學(xué)生集體大變身，我把成功的經(jīng)驗(yàn)歸結(jié)為：教師的微笑和期待打動了學(xué)生，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的親切；師生的約定，使學(xué)生樹立了“數(shù)學(xué)是用來解決困難的”的觀念；“堅(jiān)持不懈，決不放棄！”的口號則使學(xué)生倍受鼓舞，培養(yǎng)了堅(jiān)忍不拔的數(shù)學(xué)精神。

總之，數(shù)學(xué)是美麗的，數(shù)學(xué)教師要讓數(shù)學(xué)之美溢于言表。

二、通過數(shù)學(xué)思考讓數(shù)學(xué)之美產(chǎn)生共鳴

著名數(shù)學(xué)家陳省身指出：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，才會有很好的效果。”下面以兩節(jié)課為引子談一談如何通過數(shù)學(xué)思考讓學(xué)生對數(shù)學(xué)之美產(chǎn)生共鳴。

1.給學(xué)生搭合適的腳手架，引發(fā)思考

在三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”磨課活動中，我一直糾結(jié)如何讓學(xué)生感知“1分米”和“米”是相等關(guān)系。

第一次試教，我試圖避開長度單位，從元、角的關(guān)系入手讓學(xué)生認(rèn)識“元”，建立“的模型；再推廣到長度單位，自然得出“課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，元、角關(guān)系的認(rèn)知很難遷移到長度單位的認(rèn)知，學(xué)生“1分米就是米”的認(rèn)知難點(diǎn)沒有被破解。

第二次試教，我針對學(xué)生分?jǐn)?shù)認(rèn)知的模糊點(diǎn)，精心制作米尺（如圖1）?？上W(xué)生仍舊不能自發(fā)產(chǎn)生“把1米平均分成10份，1分米就是1米的十分之一”的表述。

圖1

第三次試教，我把米尺的呈現(xiàn)做了微調(diào)，只出示米尺的輪廓（如圖2）。

圖2

“你能在米尺中找到1分米嗎？”教室里一片寂靜。我微笑地看著學(xué)生，靜靜地等待。

有一個(gè)學(xué)生勇敢地站了起來，猶豫著說：“把1米分成10份，1份就是1分米。”

其他學(xué)生迫不及待地說：“還要平均分！”

我利用課件出示平均分的米尺圖（圖3）。在接下來的時(shí)間里，學(xué)生精準(zhǔn)地描述了1分米和1米的關(guān)系，順利突破認(rèn)知難點(diǎn)，主動建構(gòu)起“”的關(guān)系，并且推廣到3分米、7分米等。

圖3

回顧磨課過程，對米尺的調(diào)整是引發(fā)學(xué)生思考的關(guān)鍵點(diǎn)。我在試教中不斷調(diào)整思考的切入口，微調(diào)米尺的出現(xiàn)時(shí)間和呈現(xiàn)方式，最后達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

2.為探究找適合的素材，引發(fā)思考

在教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，我的師傅陳老師在一課時(shí)內(nèi)完成了三個(gè)例題的教學(xué)，其中例題2的處理方法讓我印象深刻。

例題2涉及的內(nèi)容為面積單位的圖形（正方形）選擇，對于這個(gè)環(huán)節(jié)，常規(guī)的教法是讓學(xué)生自己動手?jǐn)[一擺，以感受將正方形作為面積單位的優(yōu)勢，從而引出用正方形作面積單位的規(guī)定，接下來再讓學(xué)生重點(diǎn)感知面積單位的大小。而陳老師完全顛覆了常規(guī)做法，在使用重疊法很難比較長方形和正方形面積大小的情況下，他給學(xué)生展示了圓、三角形、正方形三種圖形的拼擺圖（如圖4），并提問：“選擇誰作為面積單位更合適？”

圖4

學(xué)生直接就選擇了正方形，陳老師馬上追問：“為什么選擇正方形最合適？將正方形作為面積單位有什么好處？”

學(xué)生陳述了淘汰圓和三角形的理由：圓和三角形都不能填滿，還有空隙。

這時(shí)陳老師通過大屏幕呈現(xiàn)兩個(gè)大三角形（圖5），從圖中可看出：三角形可以填滿大三角形，而正方形卻無法填滿，出現(xiàn)了空隙。

圖5

這一下，學(xué)生愣住了，正方形也和三角形一樣會有空隙，究竟選哪一個(gè)呢？

課堂一片沉寂，學(xué)生冥思苦想，仍不得其解。

陳老師轉(zhuǎn)身在黑板上畫一條線段，并提問：“如果以這條線段為一條邊，畫三角形和正方形，會畫出怎樣的三角形和正方形？”

一陣熱烈的討論后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這樣固定一條邊，可以畫出很多不同形狀的三角形，但只能畫出一個(gè)正方形。學(xué)生在填滿正方形的圖形中還發(fā)現(xiàn)：在數(shù)正方形個(gè)數(shù)時(shí)可以用上乘法，不用一個(gè)一個(gè)去數(shù)。

“那為什么選擇正方形作為面積單位？”

“正方形不僅可以填滿，畫起來也很統(tǒng)一，數(shù)起來更方便！”學(xué)生用響亮的話語和燦爛的笑容告訴我們，他們已經(jīng)豁然開朗。

陳老師的這一節(jié)課，省略了許多常規(guī)的動手操作，巧妙利用三種圖形的對比，對三角形和正方形一次次推敲，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，最終挖掘出將正方形作為面積單位的深刻內(nèi)涵。

理想中的數(shù)學(xué)課堂就應(yīng)該這樣充滿共鳴之聲，教師在思考，學(xué)生也在思考。數(shù)學(xué)課可以沒有語文課那般情感充沛，也可以沒有英語課那般激情澎湃，但是必須要有源源不斷的思考。靜靜思考的課堂最美，我們都需要靜下心來好好思考，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，或是一種數(shù)學(xué)規(guī)律，或是一個(gè)新的思考點(diǎn)。

每一次看著學(xué)生因困惑得到解決而閃亮的雙眼，我就越加喜歡數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)美在選準(zhǔn)素材幫助學(xué)生思考，數(shù)學(xué)美在從困惑走向清晰，數(shù)學(xué)美在引領(lǐng)學(xué)生靜靜地思考。

三、數(shù)學(xué)課堂，要讓數(shù)學(xué)之美感嘆于口

其實(shí)，數(shù)學(xué)課堂中所學(xué)習(xí)的每一個(gè)知識點(diǎn)都有令人贊嘆、激動的理由。例如，初學(xué)加法——我今天開始學(xué)第一種數(shù)學(xué)計(jì)算了；學(xué)習(xí)減法——我學(xué)會了和加法相反的數(shù)學(xué)計(jì)算了，加進(jìn)來還能減出去；學(xué)習(xí)乘法——學(xué)了乘法就更了不起了，100個(gè)2連加要寫半天，而用乘法兩秒鐘就寫好了；學(xué)習(xí)除法——學(xué)了除法，我是一個(gè)小小數(shù)學(xué)家了，加減乘除都會了。

可是，學(xué)生感受到這種激動了嗎？他們會不會迫不及待地告訴爸爸和媽媽：我們今天學(xué)了一種特別巧妙的數(shù)學(xué)計(jì)算呢？恐怕很少，甚至沒有。為什么？因?yàn)槔碚撋衔覀冊趫?zhí)行“以學(xué)生發(fā)展為本”，可實(shí)際上，我們卻更關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)是否完美，課堂進(jìn)程是否完善，在很大程度上忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)的感覺與感受，把知識的獲得擺在了第一位，恰恰是這些讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了應(yīng)有的激動之情。

怎樣讓學(xué)生在經(jīng)歷小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，帶走一些珍貴的甚至終生難忘的東西？當(dāng)我們厘清了教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)好了教學(xué)流程，準(zhǔn)備上課的時(shí)候，我們要靜靜地思考：這節(jié)課哪個(gè)地方能給學(xué)生一些思維沖擊，讓他們清晰地感受到數(shù)學(xué)之美？

例如，“20以內(nèi)的加法、10以內(nèi)的加減法總復(fù)習(xí)”涉及的知識點(diǎn)零碎而繁多，為了讓一年級學(xué)生感受到知識的整理之妙，我決定從一圖四式入手開展教學(xué)。

出示第一幅圖（如圖6），列出算式：11+2=13，2+11=13。

圖6

圖7

利用課件出示兩幅變式圖（如圖7），得出相應(yīng)的兩個(gè)減法算式“13-11=2,13-2=11”，趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生梳理加減法的相關(guān)知識。提問：“和是13的加法算式還有嗎？”學(xué)生口答后課件同步出現(xiàn)一列算式（如圖8）。

圖8

接著讓學(xué)生梳理和分別是14、12的算式，逐漸形成一張合并后的大加法表（如圖9）。

圖9

至此，復(fù)習(xí)梳理并沒有止步，在引導(dǎo)學(xué)生觀察大加法表的規(guī)律之后，我在表格的上部選取算式“4+3”（給它加上動畫效果，同時(shí)設(shè)字體顏色設(shè)為紅色,字號放大），提問：“由‘4+3’這個(gè)算式，你還想到了什么？”

一“問”激起千層浪，學(xué)生的回答五花八門，有加法的意義、加法的算理、對應(yīng)的一圖四式、生活中可以用“4+3”解決的各種問題等，真正實(shí)現(xiàn)了整理復(fù)習(xí)使知識通達(dá)之效。

最后我選取“8+7”這個(gè)算式，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想與思考。

對兩個(gè)典型算式進(jìn)行聯(lián)想之后發(fā)現(xiàn)，大加法表以和為10的算式為界，上部和下部各成一個(gè)體系，切實(shí)實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)算式走向一類算式的整理復(fù)習(xí)。

這一節(jié)復(fù)習(xí)課受到聽課老師的一致好評，他們認(rèn)為以下幾點(diǎn)做得比較到位：1.引入部分用一圖四式串起瑣碎的知識點(diǎn)，進(jìn)一步溝通加法和減法之間的緊密聯(lián)系。2.問題“和是13的加法算式還有嗎？”，自然引發(fā)學(xué)生對算式的整理，最后在課件的協(xié)助下呈現(xiàn)一張大加法表，給學(xué)生帶來視覺上的巨大沖擊，使得他們的學(xué)習(xí)積極性高漲。3.大加法表的觀察處理到位，依托上下部兩個(gè)算式的聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)從一個(gè)算式走向一類算式的整理復(fù)習(xí)。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)之美烙上烙印

從教十幾年來，我一直堅(jiān)持關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的一些細(xì)節(jié)，在班級中約定一些大家都要遵守的規(guī)則，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1.語言表達(dá)

語言是思維的工具，人們思維的過程與結(jié)果，必須通過語言表達(dá)出來。讓學(xué)生正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言精確簡練地表達(dá)自己的思維過程和思維結(jié)果，不僅有助于學(xué)生提升語言表達(dá)能力，而且能使學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性得到有效鍛煉。我經(jīng)常對學(xué)生說“大課間鍛煉身體使人健康，數(shù)學(xué)課鍛煉思維使人聰明”。在我的數(shù)學(xué)課上，我不僅要求自己語言描述準(zhǔn)確，用語規(guī)范，也同樣要求學(xué)生把話說清楚、說準(zhǔn)確、說完整。

2.作業(yè)書寫

在書寫這一塊，我一直堅(jiān)持規(guī)范書寫格式。對于數(shù)學(xué)本子，我要求學(xué)生左右分開使用，題號寫在小格子中，第一個(gè)數(shù)字靠左側(cè)，題與題之間空開一行。從去年開始，我讓學(xué)生把草稿本和課堂練習(xí)本合并成一個(gè)本子，做題時(shí)如果需要列豎式，豎式就靠右側(cè)寫。

對于數(shù)學(xué)練習(xí)冊及試卷，我要求學(xué)生把答案寫在題目給定的橫線上或括號內(nèi)，寫不下的可換行書寫，不能像藤蔓一樣繞圈子。解決問題的解答部分，列算式時(shí)必須靠左側(cè)對齊書寫，答句也靠左對齊，如果有兩個(gè)小問題，還要在列式前標(biāo)上小序號，便于教師一眼找到答案。

習(xí)題書寫同樣有要求。首先，每個(gè)數(shù)字必須使用楷體寫，而且要求大小統(tǒng)一；其次，對于數(shù)學(xué)上有規(guī)定的書寫格式，我總是在第一課時(shí)的新課教學(xué)中示范書寫，比如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的書寫，我都像語文老師教生字筆順一樣，講清先寫什么再寫什么，確保學(xué)生寫規(guī)范。而對于數(shù)學(xué)特有的豎式、遞等式、解方程等，更是細(xì)細(xì)講清要求，讓學(xué)生明確一些特殊符號的意義。比如初學(xué)進(jìn)位加法列豎式時(shí)，我會要求學(xué)生標(biāo)上進(jìn)位的小1，到了多位數(shù)乘法的豎式計(jì)算，我同樣會要求學(xué)生寫上進(jìn)位的小數(shù)字，遇到多次進(jìn)位寫不下了，還和學(xué)生一起約定把進(jìn)位數(shù)字記在哪里。

這樣的書寫細(xì)節(jié)看似簡單，做起來卻并不輕松。有的學(xué)生認(rèn)為自己記得住結(jié)果，總是不愿意寫進(jìn)位點(diǎn)和退位點(diǎn)。也有一些學(xué)生貪快，往往不能把數(shù)字寫端正。而懶于做作業(yè)的學(xué)生，更是寫得歪歪扭扭，模糊一片，難以辨認(rèn)。學(xué)校這幾年一直在推進(jìn)書法特色訓(xùn)練，并且提出“學(xué)生作業(yè)書法體”的要求，我趁機(jī)把學(xué)生作業(yè)上的細(xì)節(jié)要求不斷推廣。學(xué)生書寫作業(yè)的質(zhì)量恰恰也是他們學(xué)習(xí)態(tài)度的真實(shí)寫照，嚴(yán)格要求學(xué)生進(jìn)行書寫，可讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真學(xué)習(xí)、認(rèn)真做事的好習(xí)慣。

3.易錯(cuò)題訂正

有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師都會重視學(xué)生的錯(cuò)誤訂正。每接任一個(gè)新班級，我都會告訴學(xué)生：你們把作業(yè)、試卷中的錯(cuò)誤訂正以后，我都會一一檢查，直到訂正完成才算過關(guān)。作業(yè)和試卷二次批改的工作量比較大，對此，我這樣做：一是告訴學(xué)生訂正錯(cuò)誤的重要性，并且規(guī)定只要改到全對都可打100分；二是合理將全班學(xué)生分組，5人為一個(gè)小組，動員小組長幫助我進(jìn)行作業(yè)的二次批改；三是設(shè)計(jì)表格進(jìn)行作業(yè)登記，定期開展作業(yè)大檢查，以防止個(gè)別學(xué)生成為“漏網(wǎng)之魚”。

4.常數(shù)、公式背誦

除了上述要求外，我還會要求學(xué)生背誦加減乘口訣表、圓周率、面積周長公式等。這些東西是學(xué)數(shù)學(xué)隨時(shí)要用到的工具，如果不能做到手到擒來，那么對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會造成阻礙。只有熟練掌握這些常數(shù)及常用公式，解題時(shí)才會得心應(yīng)手。

大師們都說“教育是慢的藝術(shù)”，但我想說，教育其實(shí)更是一份良心活，因?yàn)閷W(xué)生的成才之路還很遠(yuǎn)，在很長的一段時(shí)間里我們都無法考量他們的成功與成才，不管學(xué)生將來是否成才，我們都應(yīng)關(guān)愛每一個(gè)學(xué)生。我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)家的啟蒙老師，我們在傳授知識的同時(shí)要啟迪學(xué)生的心智，想方設(shè)法讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)之美，從而愛學(xué)數(shù)學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)。